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Dinámica 1º bachillerato tema 10 - Contenido educativo
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vamos a ver vamos a ver de qué es la dinámica
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la dinámica son los dos temas que tenemos
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a continuación pues lo vamos a integrar todo en esta presentación
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veremos primero la primera parte que bueno pues te habla de los momentos
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de cómo se puede hacer la descomposición de fuerzas de que es el equilibrio pues
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vamos a ver esa parte entonces bueno la dinámica es toda causa como tenemos en la siguiente hoja
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en la toda la dinámica es la parte de mecánicas que se encarga de saber por qué se mueven los
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cuerpos y por qué se originan el movimiento de los cuerpos entonces está esta que voy para atrás
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un momento
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entonces tenemos
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que
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bueno pues eso
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que la dinámica es la parte de la mecánica
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que estudia las cosas de por qué
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se mueven los cuerpos
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y
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la fuerza por lo tanto es toda la causa
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que es que lo que hace es
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pues provoca
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un cambio y ese cambio puede ser
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dependiendo si el cuerpo es rígido
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o es elástico
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pues si es rígido pues cambia el estado de movimiento de ese cuerpo
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y si es plástico o es elástico pues le produce una deformación
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si yo por ejemplo en un cuerpo elástico como puede ser un muelle
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pues sé que es lo que tenemos en pantalla
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que se aplica una fuerza y se produce una deformación
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y entonces pero en los cuerpos rígidos que son los que vamos a estudiar
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pues lo que sucede es que le cambia el estado de movimiento de ese cuerpo es
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decir que si está parado se pone en movimiento si está movimiento pues puede
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frenar o acelerar entonces
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bueno pues qué más podemos decir pues que las fuerzas las fuerzas se van a ser
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de diferentes tipos dependiendo si son de contacto que sólo se ejecutan cuando
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cuando está en contacto con los cuerpos y luego tenemos unas fuerzas que se producen a distancia
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como son la gravitatoria, la magnética, pues son esas fuerzas que siempre que están sujetos
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al campo de acción de atracción, por ejemplo con la atracción gravitatoria,
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pues entonces se va a producir ese efecto.
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Bueno, pues para estudiar las fuerzas, tenemos que se utilizan tres principios, que son los principios de Newton, que primero se formularon por Galileo, pero después se actualizaron por Newton.
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Y bueno, en su gran libro de filosofía natural es principio matemática, pues ahí, bueno, pues se enuncian los tres principios de la dinámica y realmente no se van a demostrar, simplemente se van a indicar que son verdaderos porque siempre están de acuerdo con los hechos que se han visto en la naturaleza.
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Entonces, bueno, pues, importante, la fuerza es una magnitud vectorial, bien, de forma que nosotros tenemos como todas las magnitudes vectoriales, pues tenemos, van a tener un módulo, bien, va a tener un punto de aplicación, va a tener una dirección, va a tener un sentido.
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De tal manera que las fuerzas sobre un determinado cuerpo que se aplique, las podemos hacer el sumatorio de esas fuerzas.
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Entonces si tienen, como veis aquí, si tienen la misma dirección, diferente sentido, el resultante de las fuerzas,
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pues va a ser que se restan los módulos, ¿no?
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En este caso, en el que estoy señalando, pues es F2 menos F1.
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cuando yo tengo ángulos de 90 grados entre ellos se puede aplicar el teorema de Pitágoras
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y siempre sobre un cuerpo pues lo que se puede hacer es si tienen diferentes direcciones
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se pueden descomponer las fuerzas en función de los ejes principales X y Z
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y entonces luego sumar las fuerzas componente a componente
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Entonces, bueno, pues para descomponer las fuerzas, pues como tenéis en el dibujo, pues si tenemos una fuerza y la queremos descomponer con sus componentes f sub x y f sub y, como tenéis,
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pues lo que vamos, se puede escribir esta fuerza F
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como el sumatorio de F sub X más F sub Y
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es decir, módulo de F sub X por Y más el módulo de F sub Y por J
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de forma que el módulo del vector va a ser la raíz cuadrada
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de F sub X al cuadrado más F sub Y al cuadrado
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igual que hemos visto en el tema de cinemática
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para sumar las dos fuerzas, si tenemos dos fuerzas
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si las tenemos en la shan
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pues hemos calculado
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las componentes de cada una de las fuerzas
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como f sub 1x
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f sub 1y
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y la fuerza sub 2 como f sub 2x
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y f sub 2y
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para sumar esas fuerzas lo que vamos a hacer es sumar
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componente a componente
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de forma que
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primero sumaremos las componentes en y
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y nos dará la componente
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total en y
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y luego las componentes en j
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y nos dará la componente total
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Y como sabemos, si yo tengo el valor, o sea, si yo, vamos a aplicar geométricas, consideraciones geométricas,
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y para calcular f sub x, como está al lado del ángulo, pues será f sub x es igual a f por coseno de alfa,
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y para calcular Fsui, como vemos que es igual
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que el otro cateto y es el contrario
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es el opuesto al ángulo, pues esto se aplicará al seno
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por lo tanto Fsui es igual a Fseno2
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como hemos hecho también en el apartado de cinemática
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bueno, entonces vamos a tener
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como tenéis aquí, vamos a tener planos inclinados
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De forma que si yo tengo un cuerpo que está en un plano inclinado
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Entonces nos va a interesar elegir los ejes que son paralelos al plano inclinado
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Que ese será para mí el eje X
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Y el eje Y que será perpendicular al plano inclinado
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Aquí les llama, bueno, las componentes las llama P su T y P su N, como N como normal a la trayectoria y T tangencial a la trayectoria que lleva sobre el plano inclinado.
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Entonces, si hay un ángulo alfa, que es el ángulo del plano inclinado, como vemos en la figura,
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bueno pues pues nosotros tenemos que saber que ese ángulo alfa también lo van a formar
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ese ángulo alfa se va a formar también entre el peso y una de las componentes tangencial
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normal en este caso la normal porque pues porque yo sé que para formar este mismo ángulo alfa las
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Las rectas perpendiculares a cada una de las líneas que forman este ángulo, por ejemplo, esta que estoy señalando ahora mismo, que es la del plano inclinado, ¿cuál es la recta perpendicular a esta?
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pues la recta perpendicular a esta es donde viene P sub n
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y la recta perpendicular a la tierra
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digamos donde está apoyado el plano inclinado
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esta recta o esta línea es perpendicular a esta
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que es el peso
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de forma que este ángulo alfa
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también va a ser formado por el ángulo alfa
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que está formado entre P sub n y P
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de forma que P sub n va a ser el cateto contiguo
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por tanto para calcularse va a ser P por el coseno del ángulo alfa
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como tenemos aquí, P por el coseno de alfa
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y P sub t, el peso tangencial a la trayectoria
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como es lo mismo esta línea que esta línea
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pues este es el cateto opuesto al ángulo alfa
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por tanto va a ser igual P sub T a P por el seno de alfa
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de forma que, bueno, aquí dice
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calcula el valor de las componentes tangenciales normales del peso
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correspondiendo a un cuerpo de 5 kilos colocado sobre un plano inclinado
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nos dan los valores del seno y del coseno
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de tal manera que sustituyendo los valores del peso tangencial
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el peso es igual a M por G, es igual a la masa por la gravedad
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por el seno de alza, sustituyo los datos, quedan los datos, 24,5 en el caso del peso tangencial
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y 82,4 en el caso del peso normal.
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Bueno, pues así haríamos lo que son la descomposición de las fuerzas.
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A continuación, ¿qué tenemos? Pues la composición de fuerzas paralelas.
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Todo el caso anterior ha sido cuando yo tengo, puedo hacer la descomposición de las fuerzas
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cuando están saliendo del mismo punto que pasa que cuando quiero sumar fuerzas
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que no están en el mismo punto lo voy a hacer voy a aplicar en la composición de
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fuerzas paralelas en la composición de fuerzas paralelas bueno imaginaros que
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tengo f sub a y f sub b la tenéis aquí en color rojo y en color azul bueno pues
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la suma de estas fuerzas que tienen el mismo sentido va a ser otra fuerza
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resultante, paralela a ellas, del mismo sentido y cuyo módulo va a ser la suma
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de los módulos, es igual que la fuerza neta es igual a f sub a más f sub p
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y la línea de acción está situada entre ambas. Entonces nuestro
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objeto va a ser calcular cuál es la distancia a este punto de aplicación que
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en el dibujo le llama O. De forma que, bueno, pues para hacerlo gráficamente lo que se
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hace es que se traslada F sub A al punto B, que está en rojo pálido, y a continuación
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el F sub B, que es más pequeño, se traslada al A pero de diferente sentido. De forma que
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a partir de ahora se unen estos dos vectores y pasan por el punto O, que O es el punto
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Bueno, pues en este punto se cumple que la fuerza sub A por la distancia de O a A es igual a la fuerza sub B por la distancia de O a B.
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Esto se cumple tanto cuando las fuerzas van en el mismo sentido como cuando van en las fuerzas en sentido contrario.
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sentido contrario, pues si yo sumo fuerzas
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lo que va a pasar es que se va a generar otra fuerza
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también, y claro, como son en distintos sentidos
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perdón, tenemos aquí F sub A y aquí F sub B
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F sub A está en rojo y F sub B en azul
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bueno, pues aquí claro, tienen diferentes sentidos
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entonces lo que se va a hacer es la resta de los módulos
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es decir, va a ser F sub A menos F sub B
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Y ahora, ¿cuál es el punto de aplicación?
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Pues cuando están en distinto sentido, el punto de aplicación de la fuerza total va a estar fuera de la línea de acción de A y B.
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¿Bien?
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Y entonces, ¿cómo se calcula?
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Pues igual que antes.
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En la fuerza mayor se traslada al punto donde sale la fuerza más pequeña, que es F sub P.
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Pues aquí está en rojo paliz.
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y la fuerza sub B se traslada donde estaba la A pero en diferente sentido
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entonces ahora se traza una recta de donde están esos dos vectores
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este que estaba en rojo pálido y este en azul también más pálido
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y entonces como veis se sale fuera de la línea de acción
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entonces prolongamos lo que es donde están apoyados A y B
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y entonces ahí podemos dibujar la fuerza neta
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y siempre en el sentido de la fuerza mayor
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Bueno, y aquí también se va a cumplir que la fuerza SUA por la distancia entre O y A
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va a ser igual a F sub B por la distancia entre O y B.
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Y así vamos a poder calcular las distancias.
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Bueno, pues un ejemplo para que veáis cómo se hace esto, pues tenéis en esta imagen,
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Entonces dice, dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura
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Tengo aquí, en rosita, tengo dos fuerzas, una como una barra
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Nos dicen que tiene 12 centímetros de longitud
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Una fuerza de 7 newtons, una fuerza de 3 newtons
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Bueno, ¿cuál va a ser la resultante de la fuerza?
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Pues va a ser, está claro, 7 newtons menos 3 newtons
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Que son 4 newtons, como tenéis en la primera línea
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¿Cuál es la línea de acción?
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Pues la línea de acción va a estar fuera de lo que es la línea de acción de las dos
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Entonces prolongamos el punto y no sabemos la distancia
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Y siempre se prolonga del lado donde está la mayor
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Entonces, ¿qué es lo que sucede?
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Que esta distancia la tenemos que calcular, lo que ya damos en el dibujo D
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Bueno, pues ¿qué se cumple?
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que F1 con la fuerza más pequeña a la distancia
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hasta el punto de aplicación que va a ser 12 centímetros más D
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como lo ponemos en paréntesis es igual a la fuerza mayor que es 7 newtons
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por D, entonces bueno sustituyendo los valores
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3 por 12 más D es igual a 7D y resolviendo
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nos da una distancia de 9 metros, bueno esto está mal
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sería 9 centímetros porque el 12 está en centímetros
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por ahí le falta una C
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y así podríamos
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calcular la distancia
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nunca se ha dicho
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bueno
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seguimos
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entonces una vez entendido esto
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bueno pues
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sabemos que
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el siguiente punto
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que tenéis en el libro es el momento de una fuerza
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bueno y es el momento de una fuerza
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¿qué es? pues esto es una magnitud
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vectorial que nos indica
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indica como puede girar un cuerpo
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entonces aquí tenéis el ejemplo de una puerta
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que se abre, entonces no es lo mismo
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aplicar una fuerza cerca del eje de giro
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cerca de las bisagras que donde está el picaporte
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porque está a una mayor distancia
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entonces si giramos más fácilmente
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cuanto más nos alejemos del eje de giro
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bueno pues como se mide esta capacidad que tengo yo para girar cuerpos
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esta capacidad para girar cuerpos
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se llama momento de una fuerza
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y es lo que tenéis aquí que se llama magnitud vectorial
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que mide la capacidad de una fuerza para alterar la capacidad de giro del cuerpo
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a mayor m, a mayor momento, pues más capacidad de giro tendremos
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bueno pues esta magnitud de momento de una fuerza
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¿Cómo se calcula? Se calcula con esta fórmula
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Pues se calcula por R, la distancia, por el módulo de la fuerza
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Por el seno del ángulo que forman entre ellas
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Bueno, pues si miremos el dibujo de la derecha
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¿Qué vemos? Pues si vemos una llave inglesa
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Que quiere mover una tuerca y hacemos una fuerza
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Y ponemos una fuerza y es la que tenéis aquí como es
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Bueno, si descomponemos esas fuerzas
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y este es el ángulo
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el ángulo que forman la fuerza
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y lo que es la distancia
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R
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pues que tenemos
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que tenemos F seno de alfa
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y F coseno de alfa
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bueno, o Z que viene aquí
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bueno, pues si nosotros calculamos
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y nos dicen que
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aquí tenemos R
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y este es el ángulo alfa
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pues R por el seno del ángulo alfa
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si veis aquí podemos representar un triángulo rectángulo
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y D será
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como veis como es el cateto opuesto al ángulo que se forma
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D será R por el seno de alfa
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si sustituimos R por el seno de alfa
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nos sale la multiplicación de F por D
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entonces también se puede hacer multiplicando el módulo de F
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por esta distancia. Como veis es prolongar la dirección de la fuerza F y luego el ángulo que
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forma desde el origen hasta esa línea de acción de la fuerza es lo que es la distancia. Pero también
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se puede hacer por el personaje. Bueno, pues ¿qué sucede? Porque si yo aumento la fuerza, vamos a
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girar más fácilmente un cuerpo, según la fórmula. Si yo aumento la distancia al eje de giro también
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voy a aumentar el momento de esa fuerza. Y cuando va a ser esa fuerza o ese módulo máximo, dados un
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valor de f y r, pues cuando el seno de alfa valga 1, porque sabéis que los senos, senos, cosenos, todo eso
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varía entre 0 y 1. Entonces el módulo es máximo entre una fuerza determinada y una distancia
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determinada cuando el seno de alfa es 1. Y eso cuando sucede? Pues cuando alfa es de 90 grados.
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Es decir, cuando yo ejerzo una fuerza de 90 grados entre la distancia, pues esa magnitud es máxima.
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Bueno, pues ¿qué sucede? Pues que el sentido, ya hemos visto cómo se calcula el módulo. ¿Cuál sería el sentido?
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Bueno, pues se dice que es sentido positivo cuando el giro que se produce va en el sentido contrario a las agujas del reloj
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Y es negativo cuando tenemos un sentido en torno que sigue con las agujas del reloj
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Entonces os voy a abrir aquí un... a ver si se abre
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Pues bueno, cuando está girando hacia la izquierda, si observáis, ahora empieza, pues sale una flecha hacia arriba verde
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Bueno, eso está representando lo que es el momento de la fuerza
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Entonces, como es contrario de las agujas del reloj, es positivo y por eso va hacia arriba
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Sin embargo, cuando el giro es hacia la derecha, eso es el giro de las agujas del reloj, en este caso es negativo
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Si observamos la flecha que sale perpendicular a ese movimiento,
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bueno, pues si observamos cuando va hacia la derecha, va hacia abajo, como veis.
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Eso significa, ¿por qué?
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Porque como lleva un sentido horario, el signo es negativo.
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Entonces, así ya sabéis cómo es estos cálculos del momento de la fuerza.
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Un ejemplo es el que tenemos a continuación.
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determina el momento que produce una fuerza de 7 N
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tangente a una rueda de un metro de diámetro
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ya me están dando el radio
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sabiendo que el punto de aplicación es el mismo borde de dicha rueda
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provocando un impulso en el sentido de las agujas del reloj
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bueno, ya me están diciendo que el impulso es en el sentido de las agujas del reloj
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entonces con eso ya sé que es negativo
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si vemos el dibujo, pues ¿qué pasa?
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¿cuál es el momento de una fuerza?
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que el momento es una magnitud perpendicular a este plano
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por eso no lo podemos ver
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saldría pues o hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del sentido, entonces si la fuerza que se aplica es la roja, porque es tangente a la rueda, puede ir hacia arriba o hacia abajo,
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En este caso va hacia abajo porque dice que va en el sentido de las agujas del reloj
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Entonces en este sentido, este sentido de giro será el de las agujas del reloj
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Por eso apunta la F hacia abajo
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Luego, ¿cuál es la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro?
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Pues es esto, que justamente coincide con el radio de la bicicleta
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bueno, el radio de la rueda de la bicicleta
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y el ángulo que forman R y F en este caso es de 90 grados
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es decir, que seno de 90 grados pues es 1
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¿Cómo se calcula el momento?
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Pues F por R por seno de 90
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que es la fuerza de 7 newtons
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el radio son 0,5 metros
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por lo tanto el momento nos da 3,5 newtons por metro
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que es la unidad del momento
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pero como es un sentido horario
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pues tenemos que decirle que es el sentido negativo y por esa razón
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tiene un signo menos. Bueno, pues vamos a seguir
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con el efecto del par de fuerzas, el concepto de que son
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primero un par de fuerzas, par de fuerzas, ¿qué van a ser? Pues van a ser
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dos fuerzas que son paralelas, como tenéis aquí en el dibujo
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son paralelas, que tienen
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el mismo valor, la misma intensidad, es decir, que F sub 1 es igual a F sub 2
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Y de sentido contrario, aquí una va hacia abajo y otra va hacia arriba
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Bueno, si os dais cuenta que efecto van a producir
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Imaginaros que tenemos aquí, que esto sería un volante
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Entonces si tenemos ahí un volante
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Y la fuerza F2 de la izquierda tira hacia abajo
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El giro va a ser así
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Un giro hacia la derecha y por tanto antihorario
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y la fuerza de F sub 1 produce el mismo tipo de giro
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de tal manera que si sube hacia arriba
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pues también va a hacer que tenga un giro antihorario
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bueno, pues que sucede
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que si yo como está hermosa en el mismo cuerpo
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F sub 1 y lo sumamos con F sub 2
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como valen lo mismo pero en el siguiente sentido
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pues su resultante va a ser igual a 0
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pero lo que sucede es que estas dos fuerzas
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producen un giro
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que se va a sumar, es decir, la fuerza de F sub 1 va a producir un momento
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que va a valer R por F por seno de 90 grados, que es 1, es decir, F por R
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y la fuerza de F sub 2 va a producir el mismo momento
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de tal manera que los dos momentos se van a sumar y lo que hacen es que se duplican los momentos
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de tal forma que el momento total de esas dos fuerzas, F sub 1 y F sub 2, es igual a 2 por F por R
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De tal manera que este efecto de ambas fuerzas lo que hace es incrementar el efecto del momento
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Y por lo tanto los giros se van a producir más fácilmente
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Lo que pasa es que por ejemplo en los volantes
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En el volante generalmente se coge el volante con las dos manos
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Para girarlo con las dos manos produciendo el mismo giro hacia la izquierda
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Pues eso es una aplicación del par de fuerzas
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Tiras con una mano hacia abajo, otra tira hacia arriba
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y lo que hace es que aumentas el momento y la capacidad de giro del volante.
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Viene hacia la izquierda, como te ves en este dibujo, o viene hacia la derecha.
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Por otra parte, nos queda ya lo último, que es el equilibrio.
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¿Cuál es la condición de equilibrio?
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El equilibrio es que no produce ningún tipo de movimiento el cuerpo.
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Es decir, que vas a encontrar el reposo con movimiento, con velocidad constante.
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y cuando se va a cumplir, eso se va a cumplir
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no se va a desplazar como cuando en su materia de fuerzas
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vaya a ser igual a cero
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o no va a girar cuando en su materia de los momentos sea igual a cero
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entonces si vemos aquí en el dibujo
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si yo tengo un cuerpo que está apoyado sobre una superficie
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pues ¿qué es lo que sucede?
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que no es que no haya ninguna fuerza aplicada sobre el cuerpo
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el cuerpo tiene el efecto del peso
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de la atracción gravitatoria y sobre él ejerce el peso
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Pero es que también, como está en una superficie, pues la superficie ejerce una fuerza, digamos que, bueno, mejor dicho, el cuerpo ejerce una fuerza sobre la superficie que llamamos la normal.
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De tal manera que el peso pase igual a la normal, que tienen la misma dirección pero diferente sentido, por lo tanto se anulan, y la resultante de sumar fuerzas peso y normal va a ser igual a cero.
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Por tanto, no se desplaza y el cuerpo se queda quieto.
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y bueno pues ninguno de estos cuerpos
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estamos haciendo
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es un material de fuerzas que no giran
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porque estamos aplicando sobre la misma dirección
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por lo tanto sobre ese cuerpo en la misma dirección
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pues no va a producir giros y los momentos también van a salir a la cera
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de forma que con esto terminaría
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lo que es el tema 10
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el tema 10 de dinámica, bien, en tal caso
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que ahora lo que tenéis que hacer es que en el cuaderno quiero que aparezca
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pues el resumen, un resumen de estos apartados
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¿vale? copiáis
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el ejemplo que tenemos aquí en el, bueno
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los ejemplos que hemos visto
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de los momentos
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al principio no hemos visto ningún ejemplo
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pero si cuando hemos calculado
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la descomposición de las fuerzas
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quiero que me lo copiéis en el cuaderno
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y luego también
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lo que es
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como se calcula la fuerza resultante
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de un par de fuerzas
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que están
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un par de fuerzas con el mismo
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con diferentes sentidos, paralelas y distintos sentidos
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y luego también quiero que me copiéis el ejemplo de la rueda
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¿vale? para cálculo de momentos
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y a partir de eso luego empezáis a hacer los ejercicios
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que tenéis puestos en el aula virtual
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bueno, un saludo a todos, chao
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- Autor/es:
- Pilar Díaz
- Subido por:
- M.pilar D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 14 de noviembre de 2020 - 20:30
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAGUNA DE JOATZEL
- Duración:
- 28′ 22″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 162.71 MBytes