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1ºD 02/03/2022 Ejercicios estudio de crecimiento de una función - Contenido educativo

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Subido el 2 de marzo de 2022 por Mario C.

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Sí, claro que sí. 00:00:00
Cada evaluación tiene su fe. 00:00:05
Y luego ya, si suspendes la recuperación, 00:00:07
ya es el junio. 00:00:09
Venga, primero voy a hacer un ejercicio. 00:00:10
Voy a hacer un ejemplo de crecimiento. 00:00:12
Y luego os vamos a resolver de ayer. 00:00:16
¿Qué me lo has dado? 00:00:23
¿Qué me lo has dado? 00:00:23
Que el tipo de la evolución de la gripe era 5, 00:00:24
y la media 00:00:26
te da más de 5 00:00:29
no tienes que ir a 2 de 5 00:00:30
vamos a hacer otro ejemplo de crecimiento 00:00:32
no, que solo una no 00:00:34
tiene que ser más de un 3.5 00:00:54
Con la derivada, que es de la que quieres saber el signo 00:00:56
Vale, vamos a hacer el crecimiento 00:01:11
Yo guardo todos los decimales 00:01:14
Vale, entonces 00:01:23
vamos a estudiar el crecimiento de esta función 00:01:25
del otro día, si os acordáis 00:01:28
ayer hicimos una que tenía una asíntota 00:01:29
y pasaba de crecer a decrecer 00:01:32
me parece, ¿no? 00:01:34
no me acuerdo cómo era 00:01:36
cómo era el dibujo, qué función era 00:01:37
es que no me acuerdo cómo era el dibujo 00:01:40
pero había una asíntota que creo que era el 0 00:01:44
había una asíntota en 0, dime la función 00:01:46
Bueno, había una asíntota en cero 00:01:53
y pasaba de crecer a decrecer 00:01:59
me parece, ¿no? 00:02:01
Tendría que ser, yo que sé, algo así 00:02:03
por ejemplo, no me acuerdo 00:02:05
No me salía el cero 00:02:06
en los crecimientos, pero tenía que ponerlo 00:02:08
porque no hay función, puede ser que pase de crecer 00:02:11
a decrecer aunque no haya un máximo mínimo 00:02:13
No hay función, la función aquí decrece 00:02:15
o sea, aquí crece y aquí decrece 00:02:17
¿Vale? Pero no hay un máximo ni un mínimo 00:02:18
Entonces no me iba a salir el cálculo 00:02:21
Entonces, a lo que voy 00:02:23
Lo primero que hay que hacer siempre 00:02:25
Igual que en la continuidad, igual que en todo 00:02:27
Siempre que tenemos una función 00:02:29
Que tenemos que hacerlo primero 00:02:31
Venga, siempre 00:02:32
Venga chicos, centrados 00:02:37
El dominio 00:02:39
¿Qué dominio es este? 00:02:41
¿Cuál es? 00:02:51
¿Qué dominio es este? 00:02:51
Cualquier x perteneciente a la realidad es que cumpla 00:02:55
que el denominador no es cero, ¿no? 00:03:00
Porque es una racional. 00:03:02
¿Sí? 00:03:04
O si lo vemos como división de funciones, 00:03:04
molina. 00:03:06
Si lo vemos como división de funciones, 00:03:07
tenemos el 1 que no tiene problemas, 00:03:09
x cuadrado menos 4 que tampoco tiene problemas, 00:03:11
pero yo no puedo dividir entre cero. 00:03:13
¿Eh? 00:03:16
Es distinto de cero. 00:03:18
Perdón. 00:03:19
¿Vale? 00:03:20
No, pero a ver, ¿por qué no? 00:03:20
Porque x cuadrado menos 4 es pesado. 00:03:22
¿Vale? O sea, menos 2 y 2. 00:03:25
X es cualquier número. 00:03:33
Entonces, el dominio son todos los que no 00:03:35
hagan que al elevarnos al cuadro 00:03:37
restarle 4 al 0. ¿Cuál es al elevarnos 00:03:39
al cuadro y restarle 4 al 0? 00:03:41
Pues menos 2 y 2. 00:03:43
¿Vale? Entonces, en realidad 00:03:45
para 00:03:46
el tema que viene entre comillas 00:03:47
en realidad nosotros ya sabemos que en el menos 2 00:03:50
en el 2 no va a haber función 00:03:54
punto y final 00:03:56
por favor 00:03:57
en el menos 2 00:03:59
y en el 2 00:04:01
yo ya sé que no va a haber función 00:04:03
a no ser que se pudiera dividir 00:04:06
y no sé qué, que os acordáis que salíamos 00:04:08
entre 0 y se podía simplificar y luego teníamos 00:04:10
que corregirla, en principio 00:04:12
ya no va a haber función 00:04:14
entre medias habrá 00:04:15
lo que haya 00:04:19
lo que es este menos 200 no hay función 00:04:20
¿vale? 00:04:22
ahora podríamos hacer los cortes 00:04:22
con los ejes, las tendencias y todo eso 00:04:26
pero como solo me piden el crecimiento 00:04:27
vamos a hacer solo el crecimiento 00:04:29
para calcular el crecimiento 00:04:31
que era lo primero 00:04:33
¿cómo estudiamos el crecimiento? 00:04:34
haciendo el qué de la derivada 00:04:41
pero qué era 00:04:42
con qué se relacionaba la derivada 00:04:45
del crecimiento de la función 00:04:48
chicos, ya 00:04:49
el signo, muy bien, iré 00:04:56
con el signo de la derivada, acordaos 00:05:01
vemos las pendientes 00:05:21
¿Queréis que ponga ya la gráfica en GeoGebra y la vemos? 00:05:22
¿O la hacemos y luego vemos que esté bien? 00:05:25
No sé lo que sea lo que sea 00:05:27
Lo que prefiráis 00:05:29
En realidad ayer hicimos la respuesta 00:05:30
Vamos a hacerla y luego la vemos 00:05:32
¿Vale? 00:05:34
Venga, pues si tenemos que estudiar el signo 00:05:38
De la función derivada, ¿qué tenemos que hacer primero? 00:05:41
La derivada 00:05:43
Pues claro, la función derivada 00:05:44
¿Con qué método lo hacemos? ¿Con la definición? 00:05:45
¿O con la definición de derivada como función o con las propiedades? 00:05:56
Venga 00:05:59
¿Qué tipo de derivada tengo aquí? 00:06:07
División 00:06:09
Bueno 00:06:10
No, hay que hacerlo de uno partido 00:06:11
Bueno, perdón, sigue, sigue 00:06:14
Podemos hacerla con la división, pero yo no la voy a hacer con la división 00:06:17
No, no, no 00:06:20
Una partida de 00:06:23
Una partida de 00:06:24
Hay más fácil 00:06:26
no, esto es cuando tienes 00:06:29
la función del numerador y el denominador 00:06:32
ahora lo que hago es ponerlo en forma de potencia 00:06:34
que es más rápido 00:06:36
¿vale? 00:06:37
en vez de hacerlo como la división que tenía que hacer 00:06:41
la derivada del numerador por el denominador sin derivar 00:06:43
menos no sé qué, no sé cuánto 00:06:44
era un poco jaleo, directamente lo hago con la potencia 00:06:46
si quieres saber la potencia, para mí, ¿cuánto es 00:06:49
en esta? 00:06:50
esta era la fórmula 00:06:59
que imagino que ya la sabéis 00:07:02
por supuesto 00:07:03
menos 1 00:07:06
y la función 00:07:12
la base, el algo con x 00:07:16
que está elevado a menos 1, ¿qué es? 00:07:18
este algo con x que está elevado a menos 1 00:07:23
¿qué es? 00:07:25
x cuadrado menos 4, ¿no? 00:07:27
¿sí? 00:07:31
la propiedad de la potencia 00:07:36
la 8 o la 9 00:07:40
creo que era la 9 00:07:42
¿qué número era la de la potencia? 00:07:43
utilizando esta 00:07:51
yo puedo escribir esto 00:07:52
es decir, esta derivada 00:07:54
es exactamente lo mismo que 00:07:56
menos 1 por 00:07:58
Por esto, ¿no? 00:08:02
Ya, chicos, Manuel, ya. 00:08:12
Tengo símbolos de derivada 00:08:14
y tengo que seguir derivando, ¿no? 00:08:15
Vale, tengo la derivada 00:08:19
¿de qué operación ahora? 00:08:20
Una recta. 00:08:23
Pues ni poco la propiedad. 00:08:24
Imagino que sabéis que es 00:08:25
derivada del primero menos derivada del segundo. 00:08:26
derivada del primero 00:08:32
menos derivada del segundo 00:08:35
¿tenemos símbolos de derivada? 00:08:37
sí, pues tengo que seguir, ¿no? 00:08:39
esta, ¿la derivada de qué es? 00:08:42
de la potencia 00:08:43
¿os acordáis que os dije? la que más va a salir va a ser la potencia 00:08:45
de la fracción, prácticamente siempre 00:08:47
pues venga, la derivada de la potencia 00:08:48
esto sería 00:08:50
n sería 2, ¿no? y f de x sería x 00:08:52
la derivada de la recta es la recta de las derivadas 00:09:02
aquí que tengo que derivar 00:09:18
que operación tengo que derivar 00:09:19
una potencia 00:09:22
algo elevado a la 2 00:09:25
algo con x elevado a la 2 00:09:26
pues si utilizo la de la potencia 00:09:27
que es esta, para mi ahora 00:09:30
el exponente es 2 00:09:31
y este algo con x es x directamente, ¿no? 00:09:33
Pues donde pone la derivada 00:09:36
de x a la 2 es exactamente 00:09:38
lo mismo que 2 por 00:09:39
x elevado a la 2 menos 1 00:09:41
que es 1, ya lo he puesto. 00:09:43
No me he puesto nada. 00:09:45
Les pongo aquí 2 menos 1. 00:09:47
La fracción es que esto es un menos en el exponente 00:09:55
pues es 1 partido por x. 00:09:57
Aquí lo que he hecho... 00:10:00
A ver, que ha gustado, claro. 00:10:01
venga, ¿tenemos tiempo 00:10:02
de derivada? 00:10:08
¿cómo lo simplificas? 00:10:13
¿cómo lo simplificas? 00:10:16
¿lo puedes? 00:10:22
¿lo puedes qué? 00:10:25
¿eso es simplificar? 00:10:27
es más, es todo lo contrario 00:10:30
es amplificar 00:10:32
porque coges un cálculo, algo que es más pequeño 00:10:32
lo vas a convertir en más grande, yo lo dejaría así 00:10:35
cuando hagáis derivadas 00:10:37
de fracciones, sobre todo al estudiar el crecimiento 00:10:38
el denominador dejadlo 00:10:41
no lo operéis 00:10:43
porque cuando igualamos a 0 00:10:45
como pasa multiplicando se va a ir 00:10:46
entonces no aporta nada tenerlo operado 00:10:48
más que perder el tiempo de operarlo 00:10:50
venga, pues 2 por x 00:10:52
2 menos 1, entonces x no 00:10:54
la derivada de x 00:10:57
que es 1 menos 0, 0 00:10:59
y por menos 1, 0 00:11:00
vale, ya tenemos la derivada calculada 00:11:02
¿no? 00:11:07
si, la derivada calculada 00:11:07
no, está bonita 00:11:11
acabo de explicarlo 00:11:14
no hace falta hacer la identidad notable 00:11:15
es más, lo único que hace la identidad notable es 00:11:16
esto, te lo alarga, te sale aquí un x de grado 4 00:11:18
que no te aporta nada 00:11:21
y el problema, o sea, la cosa es que al estudiar el crecimiento 00:11:22
¿cómo está? bueno, ahora voy 00:11:25
al estudiar el crecimiento, vamos a igualar a 0 00:11:26
para calcular los extremos, y esto lo vas a pasar multiplicando 00:11:29
entonces es que te da igual tenerlo abierto o cerrado 00:11:31
si está desarrollado 00:11:34
es fácil, o sea, te puedes haber equivocado 00:11:36
y es que no 00:11:37
no me aporta nada 00:11:39
no, deja 00:11:41
cuando sean derivadas de fracciones 00:11:45
el denominador, sobre todo al estudiar el crecimiento 00:11:47
el denominador dejado 00:11:49
es que no aporta nada a desarrollar 00:11:51
eso es, ahora vamos 00:11:53
hasta aquí estamos todos 00:11:58
todo el mundo sabe calcular esta derivada 00:12:00
entiendo, ¿no? 00:12:03
el menos me ha salido aquí ya 00:12:07
pero es de menos uno 00:12:08
no, no lo he quitado 00:12:10
vale 00:12:12
pues entonces voy a borrar el desarrollo 00:12:17
y me apunto aquí la derivada, ¿vale? 00:12:20
entonces yo ya sé que la derivada como función 00:12:26
es esto 00:12:28
en cualquier punto 00:12:30
es decir, si yo quiero calcular 00:12:35
lo que vale la derivada de esta función en 0 00:12:37
aquí solo hay que sustituir por 0 00:12:39
en 1 solo hay que sustituir por 1 00:12:41
y así, ¿vale? 00:12:43
ya no tenemos que hacerlo del límite 00:12:46
cuando se tiende a 0 de no sé qué 00:12:48
bueno 00:12:50
ya tenemos la derivada 00:12:50
si queremos estudiar el signo 00:12:56
¿qué es lo primero que nos interesa? 00:12:57
antes del signo, ¿qué es lo que más te interesa? 00:13:02
si quieres saber dónde esto es positivo 00:13:04
y dónde es negativo, ¿qué es lo primero que habrá que saber? 00:13:05
No digáis puntos, no, olvidados. 00:13:09
Si yo quiero saber cuándo es positivo y cuándo es negativo, 00:13:12
¿qué es lo primero que tendré que saber? 00:13:14
Bueno, ¿y qué número? 00:13:17
No. 00:13:19
Olvidados de máximos y mínimos. 00:13:23
Olvidados de que estamos en análisis. 00:13:24
Quiero saber cuándo, qué valores de X 00:13:26
hacen que esta expresión, 00:13:28
olvidados de todo, 00:13:30
que esta expresión sea positiva o negativa. 00:13:32
¿qué es lo primero que haríais? 00:13:34
ver cuando vale 0 00:13:37
si veo cuando vale 0 00:13:38
a un lado será positivo, al otro será negativo 00:13:40
¿no? 00:13:42
lo primero que quiero hacer es ver 00:13:45
donde vale 0, donde la pendiente vale 0 00:13:46
ahora sí, ¿cómo se llama en una función? 00:13:48
¿qué punto es todo? 00:13:51
el objetivo 00:13:54
madre de Dios 00:13:55
¿en qué punto es la derivada de 0? 00:13:56
¿qué pasaba? 00:14:02
en el 3 de 10 00:14:03
claro, y que en qué puntos no crecen ni decrecen 00:14:04
lo estoy diciendo desde hace 20 minutos 00:14:07
los extremos, los máximos y mínimos 00:14:08
¿vale? acordados, hay extremos 00:14:11
de dos tipos, uno era 00:14:13
que pasa de crecer a decrecer y otro era que una funciona 00:14:15
a trozos, una llega arriba y otra sale de abajo 00:14:17
entonces, la palabra extremo 00:14:19
y máximo y mínimo no es suficientemente 00:14:21
o sea, es demasiado genérica para lo que estamos haciendo 00:14:23
lo que vamos a hacer son extremo 00:14:24
de tipo 00:14:27
pasa de crecer a decrecer 00:14:30
se crece y crece. 00:14:36
Porque hay otros tipos de extremos 00:14:40
que eran los que hacíamos en la gráfica. 00:14:42
Cuando yo se hacía en la gráfica, 00:14:45
pues ponía esto 00:14:46
y esto era un máximo. 00:14:47
Estos extremos no me los va a dar 00:14:51
este cálculo. 00:14:53
¿Vale? 00:14:55
Venga, pues ¿cómo calculamos los extremos? 00:14:59
¿La X de los extremos? 00:15:01
Igualando a 0. 00:15:02
¿En qué? 00:15:04
Claro, en los extremos, en esos puntos... 00:15:06
Y una cosa, aquí, si nos da una raíz, sabemos que es máximo y mínimo, y si nos da un solo número, sí. 00:15:12
¿Cómo? 00:15:19
No, puedes hacer, espera, espera, puedes hacer una raíz que te salgan dos mínimos o dos máximos. 00:15:22
Vale, y si... 00:15:28
Ah, ya me acuerdo cómo era la raíz que hicimos ayer, era así, ¿no? Era como, tenía un acento favorito, era así. 00:15:29
Puede ser que sean los mínimos 00:15:34
Podría ser así 00:15:37
Aquí hay los mínimos 00:15:38
Carlota 00:15:42
Chicos, por favor 00:15:44
¿Quién? 00:15:49
Cuando igual a cero me da que x vale cuatro 00:15:50
Eso no es un resultado, es mínimo 00:15:53
Claro 00:15:56
En este caso va a pasar 00:15:56
Ahora lo vemos 00:15:59
Venga, pues entonces 00:16:02
Cero 00:16:03
en la X del extremo 00:16:04
esto va a dar cero, ¿no? 00:16:09
La única manera que una división me dé cero, ¿cuál es? 00:16:13
Claro, X, como estamos en análisis 00:16:18
X es la variable. 00:16:21
X es cualquier número. Ahora yo estoy 00:16:23
diciendo, en los extremos, ahora estoy 00:16:25
fijando un punto. En los puntos 00:16:27
que son extremos, la derivada 00:16:29
vale cero. Entonces ya esta X no es cualquier 00:16:31
número. Ya son las 00:16:33
X que me van a cumplir 00:16:35
que su derivada vale cero. 00:16:36
Por eso le pongo un apellido, porque ya no es la variable. 00:16:38
Ya estoy calculando puntos exactos. 00:16:41
Por eso les he puesto algo 00:16:44
porque ya no es lo mismo. 00:16:45
¿Cuál es la única opción de que una división me dé cero? 00:16:46
Que el numerador sea cero, ¿no? 00:16:52
¿Vale? 00:16:58
Entonces, tenemos un extremo 00:17:00
en el cero. 00:17:02
¿No? 00:17:06
En el cero, ¿qué es? 00:17:07
La X en análisis es la variable 00:17:10
Es cualquier número, porque yo estoy representando una función 00:17:20
Ahora vamos a ver que hay puntos particulares 00:17:23
Que son los puntos que cumplen 00:17:26
Que su derivada vale 0 00:17:28
Si os fijáis, en todos los ejercicios que he hecho yo 00:17:30
Con los puntos de corte, yo no ponía X 00:17:33
Yo si quiero calcular los puntos de corte de esta 00:17:34
yo os ponía los puntos de corte con el eje 00:17:38
x, es cuando la y vale 0 00:17:41
y ponía 0 es 1 partido por 00:17:43
x cuadrado sub c 00:17:45
menos 4, ¿no? ¿por qué ponía ese x, p? 00:17:46
porque ya es un valor 00:17:50
es donde la función corta el x 00:17:51
ya me va a salir 1 y 3, aquí la x significa 00:17:53
cualquier número, ahí ya va a ser lo que sea 00:17:55
pues aquí lo mismo, son otros puntos 00:17:57
son otros puntos que cumplen otra cosa 00:17:59
pero ahora falta 00:18:01
el 9 en la y 00:18:04
vamos a ver la altura ahora 00:18:05
¿A qué altura está este punto? 00:18:08
¿Cómo sabemos a qué altura está una función 00:18:10
en un cierto valor? 00:18:12
Haciendo F de cero, ¿no? 00:18:15
F, no F' que os voy a abrir. 00:18:18
F' de cero, ¿cuánto me va a dar? 00:18:20
Cero, que es lo que hemos fijado 00:18:22
para que sea un extremo. 00:18:24
Te da menos un cuarto. 00:18:29
¿Vale? 00:18:33
Hay un extremo en el cero menos un cuarto. 00:18:34
Voy a pintarlo ya. 00:18:36
Aquí hay un extremo. 00:18:47
Será máximo, mínimo, mínimo, máximo, no sé qué será. 00:18:50
No sé si pasa de crecer a crecer o de crecer a crecer o lo que sea. 00:18:53
Lo de menos un cuarto, ¿cómo sería finalmente? 00:18:56
Sustituir el cero en la función. 00:18:58
Ah, vale. 00:18:59
¿Vale? 00:19:00
La única opción de que una división de cero, ¿cuánto es? 00:19:10
Es que lo de pasar multiplicando a mí no me gusta. 00:19:14
La única opción de que una división me dé cero, ¿cuál es? 00:19:16
que el numerador se hace es que dividir entre cero entre cero lo de pasar multiplicando ya 00:19:20
no es tan fácil venga pues ya está tenemos nuestro maíz qué puntos nos 00:19:27
interesan para el crecimiento ya está ya lo puedo borrar no 00:19:34
Mario, ¿te vas a hacer 00:19:37
para el simulacro? 00:19:43
No. 00:19:45
Por favor, sí, por favor. 00:19:46
No, no, no, por favor, no, ni de polla como no me hace. 00:19:47
Bueno, pues vamos a ver. 00:19:50
¿Y en este es el color del examen? 00:19:51
El de la obra, ¿no? 00:19:53
No sé si hay, creo que sí. 00:19:55
No, de derivadas os he subido un borrón. 00:19:57
Y de derivadas os he dicho que va a haber 00:19:59
uno de la definición, de calcular 00:20:01
la derivada en dos puntos con una definición 00:20:03
con la otra y con las propiedades. 00:20:05
Otro que serán, pues, dos o tres derivadas 00:20:08
para que la venguléis y ya estáis. 00:20:09
Y todo lo demás es de temas anteriores. 00:20:11
Pero bueno, en la anterior estaba dicho que si es contra el cilindro 00:20:13
pues sabéis tres derivadas. 00:20:15
Bueno, alguna más. 00:20:17
Tres límites te tarda bastante más que en hacer 00:20:19
seis o siete derivadas. 00:20:21
Claro, claro, claro. 00:20:23
¿Molido? 00:20:26
El cero, yo sé que cuando la x vale cero 00:20:31
la función tiene un máximo o un mínimo. 00:20:33
¿A qué altura está ese máximo o ese mínimo? 00:20:36
¿Cuánto vale la función cuando la x vale 0? 00:20:39
No, hay que sustituir aquí 0. 00:20:42
Aquí ya está. 00:20:44
¿A qué altura está la función cuando la x vale 0? 00:20:46
Como si fuera una tabla de valores. 00:20:49
Cuando la x vale 0, ¿cuánto vale la y? 00:20:51
Ah, pero es un cuarto. 00:20:53
¿Vale? 00:20:54
¿Tenemos? 00:20:55
Venga, pues, esto ya lo hemos visto. 00:20:57
Que hay un extremo tipo de crece, crece, saldar. 00:21:03
Ahora, el crecimiento de la función es el signo de la derivada, ¿no? 00:21:08
Estudiamos el signo de la derivada. 00:21:24
Queremos saber cuándo la derivada es positiva y cuándo es negativa. 00:21:26
Para hacer la tabla que nos va a dar el signo. 00:21:32
¿Qué números o qué valores de x tenemos que meter seguro? 00:21:34
Vale, esto representa la recta real, ¿no? 00:21:41
Entonces, esto es menos 1.000, pero esto es el signo. 00:21:45
Justo. 00:21:52
Acordaos. 00:21:53
la rota, guarda eso ya, por Dios 00:21:53
acordaos 00:21:55
si no hay función, no puede haber máximo 00:21:58
mínimo, seguro 00:22:02
pero si puede ser que a un lado 00:22:03
crezca y al otro decrezca 00:22:06
entonces el menos 2 hay que meterlo siempre 00:22:07
meter en todas las tablas 00:22:09
lo que os salga de los dominios 00:22:11
porque puede ser que pase de crecer a decrecer 00:22:13
pero que no haya un máximo, entonces el máximo 00:22:16
hacer esto 00:22:18
no me va a cantar que en el menos 2 00:22:19
pasa de crecer a crecer porque no existe función 00:22:22
no puede ser que salga un máximo 00:22:24
lo que sí que va a pasar es que ahora me va a decir 00:22:25
aquí la función me va a decir que esto sea menos y más 00:22:28
por ejemplo, ¿vale? 00:22:30
venga, estoy más encima de la derivada 00:22:34
de la derivada 00:22:36
acordaos, no de la función 00:22:38
entre menos 2 y menos infinito 00:22:39
¿qué número cogemos? 00:22:42
ahora entre menos 2 y menos infinito, ¿qué número cogemos? 00:22:46
menos 3, venga 00:22:49
pues 00:22:50
F de menos 3, que es, perdón, la derivada de menos 3 será menos 2 por menos 3 partido de algo cuadrado, me da igual porque es positivo, menos por menos más, por 2, 6, 6 partido de algo positivo, no sé cuánto es, que ni me interesa. 00:22:58
¿Pero es positivo o negativo? 00:23:15
Es positivo, ¿vale? No tiene por qué, ¿eh? 00:23:16
No, no, que ya lo he entendido. 00:23:19
Ah, ya lo has entendido. 00:23:20
¿Positivo, positivo, negativo, negativo? 00:23:22
Ahora lo vemos. 00:23:24
¿Vale? 00:23:26
ni hago lo de abajo 00:23:28
esto es un número elevado al cuadrado 00:23:30
pues esto va a ser siempre positivo 00:23:31
¿vale? 00:23:32
venga, segunda 00:23:36
un número entre el menos dos y el cero 00:23:37
ahora sí 00:23:39
menos uno 00:23:40
si hubiese sido las asíntotas 00:23:42
en 1 y menos 1 00:24:00
o sea, si aquí me doy un 4 y hubiese un 1 00:24:01
las asíntotas serían 1 y menos 1 00:24:03
pues habría que coger el menos 0,5 00:24:05
o sea, que podéis coger decimales 00:24:06
cogemos números enteros porque es lo más cómodo 00:24:09
¿Cómo es positivo? 00:24:13
¿Vale? 00:24:16
¿Entre el 0 y el 2? 00:24:18
Pues el 1, ¿no? 00:24:20
Negativo, ¿no? 00:24:28
¿Eh? 00:24:36
Y entre el 2 y el infinito, pues el 3, ¿no? 00:24:41
no, al revés 00:24:45
estudiamos el signo de la derivada 00:25:03
o sea, estudiando el signo de la derivada podemos saber el crecimiento 00:25:05
ahora es lo que voy a relacionar 00:25:07
1 por el primero, más 2 por el segundo, más 3 por el tercero, partido de 6. 00:25:08
1 por el primero, más 2 por el segundo, más 3 por el tercero, partido de 6. 00:25:24
Igual que en la primera. 00:25:27
Chicos, por favor, Manuel, Alonso, ya. 00:25:28
Vale, ¿puedo borrar? 00:25:34
es mucho más rápido 00:25:38
pero como tengo que pararme cada dos minutos 00:25:50
para que termine de copiar 00:25:52
ahora voy 00:25:53
eso es, ahora voy 00:26:00
borro ya, ¿vale? 00:26:01
entonces aquí hemos estudiado 00:26:05
el prisma de la derivada 00:26:06
pero si en esta tablita pusiesen 00:26:07
el crecimiento 00:26:10
de la función 00:26:13
aquí he hecho el signo 00:26:14
el crecimiento 00:26:22
el crecimiento de la función 00:26:24
aquí el signo es positivo, ¿qué hace la función? 00:26:28
¡Ah, Inés! 00:26:33
Aquí el signo es positivo, ¿qué hace la función? 00:26:34
Hay que hacer un positivo, que hace la función 00:26:37
Tiene un negativo, que hace la función 00:26:41
¿De aquí? 00:26:44
Entonces 00:26:47
Cuidado, no podemos decir que crece en el menos 2 00:26:47
Porque el menos 2 no es fricción 00:27:01
Si no es fricción no puede crecer 00:27:02
¿Pero abrís el de 6? 00:27:03
¿Pero abrís el de 6? 00:27:08
¿Qué? 00:27:10
¿Qué? 00:27:10
¿Pero abrís el de 6? 00:27:10
¿Pero abrís el de 6? 00:27:11
Ya tenemos el crecimiento 00:27:16
Ahora, el punto cero 00:27:19
Hemos sacado este extremo 00:27:22
Que era el cero 00:27:25
Cero menos un cuarto, ¿qué es? 00:27:25
¿Qué tipo de extremo es? 00:27:31
¿Qué tipo de extremo es? 00:27:39
¿Qué tipo de extremo es? 00:27:41
¿Un máximo o un mínimo? 00:27:41
¿Un máximo? 00:27:44
¿Un máximo? 00:27:46
¿Basta de crecer? 00:27:46
¿A de crecer? 00:27:47
entonces ya sabemos que la función aquí 00:27:48
crecerá, aquí crece 00:27:59
de ahí crece, aquí tiene toda la pinta de que va a ser algo así 00:28:02
y aquí decrece, si hubiésemos 00:28:04
hecho las asíntotas 00:28:08
si calculamos los límites, aquí nos habría dado 00:28:09
que tiende a menos infinito en menos 2 por la izquierda 00:28:12
o sea que tiene infinito menos 2 por la izquierda 00:28:14
y aquí que en 2 por la derecha 00:28:16
tiene infinito. Y nos habría salido 00:28:18
una asíntota vertical, 00:28:20
una asíntota horizontal en el pero, ¿no? 00:28:22
Sí, porque si no entra infinito 00:28:25
nos habría salido una asíntota aquí, 00:28:26
esto de aquí y esto de aquí. 00:28:29
Tiene toda la pinta de que esta función va a ser así. 00:28:30
¿Veis que ya sabemos 00:28:33
dibujar más o menos? 00:28:34
Más o menos. 00:28:37
No hemos hecho las fuertes con las n, 00:28:38
no hemos hecho las tendencias yo de palabra, 00:28:39
pero si hacemos las tendencias, las fuertes con los n, 00:28:41
ya tenemos bastante información en esta función. 00:28:43
Álvaro, ¿sí? 00:28:47
Cualquiera que habéis hecho en los exámenes anteriores 00:28:47
pero además le calculáis la 00:29:01
¿Vale? ¿Estamos? 00:29:03
Vamos a verlo 00:29:07
¿Puedo borrar? 00:29:08
A ver 00:29:22
Si ojo, es que me lo ha contado siete veces 00:29:23
Yo guardo las décimas 00:29:26
Yo guardo todas las décimas 00:29:28
Pero en el boletín 00:29:31
Hay que poner una nota 00:29:33
Una nota numérica 00:29:34
Que para mí no vale para nada 00:29:36
a mi lo que me vale es la que tengo yo 00:29:37
en el boletín hay que poner una 00:29:39
y en mates 00:29:42
truncamos 00:29:43
no va a cambiar si es una calcular 00:29:44
tendencia, simetría, fin 00:29:49
no va a cambiar 00:29:51
lo que hemos estado haciendo 00:29:54
una función que ahora 00:29:56
hace es dominio, cortes con los ejes 00:29:57
simetría, tendencia 00:30:00
continuidad y 00:30:01
¿en qué estamos hablando? 00:30:03
el examen de análisis 00:30:05
normalmente es 00:30:10
que tienes que hacer todos los pasos 00:30:11
que es lo que estoy intentando 00:30:15
una de solucionar con propiedades 00:30:16
y una de sacar la propiedad 00:30:19
y una gráfica 00:30:21
luego lo digo 00:30:22
Gracias. 00:30:23
de la función 00:30:55
de pared 00:31:02
¿Veis la función? 00:31:07
Polina 00:31:16
¿Veis la función? 00:31:17
Joder, que no, ya está 00:31:20
Vale, ¿si esta es la función que estamos haciendo? 00:31:26
Esta es la función que estamos haciendo. 00:31:30
¡Ya! 00:31:33
¡Ya! 00:31:35
¿Quién es? 00:31:35
Esta es la función que estamos haciendo. 00:31:38
¿Vale? 00:31:40
En el 0, 00:31:41
¿veis que la derivada vale 0? 00:31:42
¿Sí? 00:31:45
La recta tangente es, 00:31:46
claro, menos un cuarto, 00:31:47
menos 0.25. 00:31:49
Entonces, la pendiente es 0. 00:31:50
¿Veis que hay un máximo mínimo 00:31:52
porque la derivada es 0? 00:31:53
¿Vamos moviéndonos? 00:31:55
Si me muevo para la izquierda, 00:31:56
¿qué signo me tiene que dar la derivada? 00:31:57
Negativo. 00:32:02
si me muevo para la izquierda 00:32:02
que si no me da la derivada 00:32:05
aquí que está creciendo o decreciendo 00:32:06
pues me tendrá que dar positiva 00:32:08
venga, pues vamos a moverlo 00:32:10
¿vale? 00:32:13
veis que aquí 00:32:15
cambia la pendiente de la recta tangente 00:32:16
es positiva, la derivada es positiva 00:32:18
entonces la función quiere decir que está creciendo 00:32:20
¿lo veis? 00:32:22
si seguimos lo mismo 00:32:24
¿vale? 00:32:25
entre medias no hay punto 00:32:30
Así que no puedo poner la función. De hecho, si la pongo va a salir infinito y se rompe. 00:32:32
¿Lo veis? Ahí. ¿Veis que pone infinito? 00:32:35
Infinito x. Eso no es nada. ¿Vale? 00:32:39
Tengo que pasar al otro lado. 00:32:41
¿Veis que ahí sigue siendo positiva todo el rato? 00:32:45
Pues entonces también crece. ¿Vale? 00:32:48
Aquí, a partir del cero, ¿qué pasará? 00:32:51
Ahora si voy hacia la derecha, ¿qué pasa? 00:32:56
Que va a ser negativa, ¿no? Pues venga, a verlo. 00:32:59
vale, si de todas las ventas 00:33:01
2, 5, vale 00:33:03
si llego a 20, lo mismo 00:33:05
aquí cerró, ¿veis que pone infinito? 00:33:07
claro, porque en el 2 no hay, no hay función, no puede crecer 00:33:09
ni de crecer, y ahora al pasar ya está de 20 00:33:11
vale, ¿sabéis que hay el de la activación al rato? 00:33:12
muy bien, pues a la 00:33:18
¿entendido bien? 00:33:19
esto es prácticamente 00:33:24
lo más importante de este tema 00:33:25
bueno, a ver, este tema es muy importante 00:33:26
Venga, vamos a hacer alguna calle. 00:33:28
ha salido que el mínimo es menos uno 00:34:01
¿no? 00:34:04
si, es una parábola ¿no? 00:34:05
¿qué forma tienen las parábolas? 00:34:08
son rectas 00:34:11
a x cuadrado más b de x más c ¿no? 00:34:12
¿cómo es la derivada de esto? 00:34:16
pues a x más b ¿no? 00:34:21
un máximo mínimo 00:34:23
esto vale cero ¿no? 00:34:24
¿a qué os suena esto? 00:34:25
¿a qué os suena esto? 00:34:44
¿a alguien que se haya estudiado la parábola? 00:34:51
claro, el máximo o el mínimo 00:34:54
de la parábola, ¿de dónde sale la fórmula? 00:34:55
de derivarla igual a cero 00:34:58
el mínimo 00:34:59
un momento, voy a explicar esto de verdad 00:35:01
entonces aquí tenemos la parábola 00:35:05
hay un máximo mínimo 00:35:07
en menos uno menos cinco 00:35:10
si no voy para la derecha crece 00:35:12
si no voy para la izquierda crece 00:35:15
¿habéis entendido a dónde sale esto? 00:35:19
claro, es que es el extremo 00:35:28
ahora ya que os pongo una parábola 00:35:30
ya tendréis que ver la función del vértice 00:35:31
Espera, sentaos, ahí todos, Molina, sentaos. 00:35:32
Voy a contarlo del examen, ¿vale? 00:35:39
Paloma, por Dios, estoy en clase. 00:35:41
En el examen va a caer, seguro, 00:35:47
uno de una función y tenéis que decir las 12 características, gráficamente, como siempre. 00:35:50
Seguro, uno de una función y tenéis que calcular dominio, 00:35:55
Cortes con los ejes, simetría, continuidad 00:36:00
Tendencias, extremos y crecimiento 00:36:03
¿Vale? Veis que vamos metiendo cada vez más cosas 00:36:05
Pero sabéis más cosas 00:36:07
Tercero 00:36:08
Tercero 00:36:10
Seguro 00:36:13
Uno de derivada, os doy una función 00:36:14
Os doy dos puntos y tenéis que calcular la derivada 00:36:16
Con las dos definiciones de derivada 00:36:18
Y con la característica 00:36:22
Cuarto 00:36:23
Uno que sea, calcula estas derivadas y estos límites 00:36:26
y ya está, pongo un par de límites, 4 o 5 derivadas 00:36:29
o lo que sea, ¿vale? 00:36:32
y si el examen 00:36:33
si es suficiente, o sea, si puedo 00:36:35
si no me queda muy largo 00:36:37
si las funciones que he puesto son fáciles 00:36:39
haré uno de crecimiento o de continuidad 00:36:41
una función a trozos 00:36:44
una, bueno, en función de cómo lo haga 00:36:45
si las derivadas y los límites me quedan fáciles 00:36:49
pues me dará tipo de otro 00:36:51
de crecimiento 00:36:52
crecimiento como este 00:36:55
como el que he hecho yo antes 00:36:57
que es solo mirar el crecimiento 00:36:59
o de continuidad 00:37:00
que es lo de una función a otro, el límite por la izquierda 00:37:03
el límite por la derecha, calcular el dominio y toda la historia 00:37:05
¿vale? 00:37:07
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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Fecha:
2 de marzo de 2022 - 17:30
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′ 10″
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