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Ecuaciones bicuadradas - Contenido educativo

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Subido el 22 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a ver. Vamos a ver en este vídeo las ecuaciones bicuadradas. ¿Qué es una ecuación bicuadrada? Pues mirad, una ecuación bicuadrada tiene una particularidad esencial y es que, dada su estructura, mediante un cambio de variable podemos transformarla en una ecuación de grado 2. 00:00:00
Vamos a ver qué quiero decir con esto. Mirad, en realidad esta misma ecuación la podría escribir así. ¿Sí o no? Porque x al cuadrado al cuadrado, se multiplican exponentes, te da x a la cuarta. ¿Veis o no? Bien. 00:00:27
Bien, imaginemos que a x al cuadrado lo llamo z. Es simplemente un cambio de nombre. Mirad lo que sucede. Digo, a x al cuadrado lo llamo z. ¿Cómo renombraríamos esta ecuación? 00:00:49
como Z al cuadrado menos 25Z más 144 igual a cero. 00:01:09
¿Y esto qué es? 00:01:20
Exactamente. 00:01:23
¿Se ve o no? 00:01:24
Mediante un simple cambio de nombre, se llama cambio de variable, 00:01:25
he transformado mi ecuación en una ecuación de grado 2. 00:01:30
Ahora bien, cuando esto lo puedo llevar a cabo, cuando esto lo puedo hacer, 00:01:34
Estamos ante, se dice que estamos ante una ecuación bicuadrada. 00:01:40
Se puede usar cualquier letra, ¿vale? 00:01:46
Un detalle importante. 00:01:49
Parece fácil, ¿no? 00:01:51
Pero hay un problema. 00:01:53
No toda ecuación, mediante un cambio de variable, se puede transformar en una ecuación de grado 2. 00:01:55
Por eso se les llama a este tipo de ecuaciones, ecuaciones bicuadradas. 00:02:01
Son muy especiales. 00:02:05
Esenciales. Se entiende, insisto, no toda ecuación mediante un cambio de no de variable se transforma en una ecuación de grado 2. 00:02:06
Por ejemplo, voy a poner un caso en el que no se podría transformar. 00:02:14
Imaginemos esta otra ecuación. 00:02:19
¿Esta se podría transformar en una ecuación de grado 2? 00:02:30
Vamos a ver, dice uno. Bueno, aquí puedo poner esto, ¿no? 00:02:34
Y aquí digo que x cuadrado sea z, entonces la ecuación se transforma en z cuadrado más y aquí tengo un problema. ¿Se entiende o no? Porque no puedo mediante este cambio de variable, podría transformarlo en z, pero no me quedaría una ecuación de grado 2. ¿Se ha entendido? Bien. 00:02:37
Si fuese 5x elevado a 4, podríamos 5z, que podríamos sumar con lo anterior, y te quedaría una ecuación de grado 2 incompleta. 00:03:04
Pero no me quiero liar con eso ahora. Quiero que observéis simplemente que con el cambio de nombre, a veces se transforma en una ecuación de grado 2 y otras no. 00:03:17
Bueno, os voy a poner otro ejemplo en el que también se puede... 00:03:29
Bueno, vamos a analizar antes qué estructura tiene la ecuación que me permite transformarla mediante el cambio de variable en una ecuación de grado 2. 00:03:34
¿Qué particularidad tiene la estructura de esta ecuación? ¿Cómo es? 00:03:47
Pues mirad, el grado de este monomio, ¿cuánto es? 00:03:51
Cero. 00:03:56
¿Y de este? 00:03:57
Dos. 00:04:01
¿Y de este? 00:04:01
Cuatro. 00:04:03
Bien, el salto, analicemos el salto de grados. 00:04:04
¿Qué salto hay de aquí a aquí? 00:04:06
Dos. 00:04:09
¿Y de aquí a aquí? 00:04:10
Dos. 00:04:11
Esa es la particularidad. 00:04:11
Mirad, por ejemplo, mirad esta otra ecuación, por favor. 00:04:15
X a la sexta. 00:04:21
Más 9x al cubo 00:04:23
Más 70 igual a 0 00:04:27
Fijaos 00:04:30
El salto 00:04:33
¿Es de cuánto? 00:04:34
Bien, el salto es el mismo 00:04:37
Y se va a poder hacer 00:04:40
Aquí habría que hacer el cambio variable 00:04:42
Z igual a qué? 00:04:45
¿Qué pensáis? 00:04:46
X al cubo 00:04:47
Muy bien 00:04:49
Muy bien, sí señor 00:04:50
Ahora, mediante este cambio de variable diríamos, en lugar de x sexta puedo poner, fijaos que x sexto, x a la 6 es x al cubo al cuadrado, ¿verdad? Pues puedo poner z al cuadrado más 9, esto es z al cuadrado, esto es z, más 9z más 70 igual a 0. 00:04:52
Y obtengo así una ecuación de grado 2. Fijaos, lo importante es que el salto en grado es el mismo. ¿Se ha entendido o no? Bien. Bien, ¿cómo? Ahora pasamos a resolverla. ¿Cómo resolverla? 00:05:17
Bien, hemos dicho que hacemos el cambio de variable z igual a x al cuadrado, con lo cual mi ecuación ¿en qué se transforma? En z al cuadrado menos 25z más 144 igual a 0, ¿sí o no? 00:05:31
Y esta ecuación la puedo resolver ¿cómo? Pues aplicando la fórmula, ¿no? Venga, menos b ¿cuánto es? 00:05:49
No, a ver, ¿cuánto? 00:06:01
Claro, es menos menos 25. 00:06:04
¿Sí o no? 00:06:06
¿Sí o no? 00:06:10
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado. 00:06:11
¿Qué pongo? 00:06:14
Muy bien, ese paréntesis. 00:06:16
Ahora, menos 4 por A. 00:06:19
¿Cuánto vale A? 00:06:22
1 por 1. 00:06:24
Y C, ¿cuánto vale C? 00:06:25
Partido de 2A, que es 2 por 1. 00:06:30
¿De acuerdo? 00:06:33
Y ahora operamos. Bien, resolvemos Z, ya he desarrollado aquí el cálculo según la fórmula de la ecuación de grado 2 completa, ¿de acuerdo? Bien, por cierto, A vale 1, B vale menos 25 y C vale 144, ¿vale? 00:06:33
Hemos sustituido la fórmula aquí, obtenemos este desarrollo y este. 00:06:52
Y ahora, continuamos con el cálculo, raíz de 49 es 7 entre 2, y se me abren dos posibilidades. 00:06:56
25 más 7 entre 2 y 25 menos 7 entre 2. 00:07:05
Bien, operamos y nos salen dos soluciones, 16 y 9. 00:07:14
¿Estas son las soluciones de la ecuación? 00:07:19
No, este es el valor de Z 00:07:21
Cuidado 00:07:25
He resuelto Z 00:07:26
¿Sí o no? 00:07:29
¿Y ahora qué tenemos que hacer? 00:07:31
¿Cuáles son las incógnitas? 00:07:33
Pero partiendo del hecho 00:07:35
Partiendo del hecho 00:07:38
De que Z es igual a X al cuadrado 00:07:41
¿Puedo obtener X? 00:07:46
Sí 00:07:48
Y, mirad, primer caso, ¿cuánto vale z? 16. Pues obtengo x de aquí. Como z es igual a x al cuadrado, que es igual a 16, ¿cuánto vale x? 00:07:49
Más menos raíz de 16 00:08:05
¿Sí o no? 00:08:10
Que es más menos 4 00:08:12
¿Sí o no? 00:08:16
Han salido dos soluciones ya de X 00:08:17
Una 4 y otra menos 4 00:08:20
Y todo sale, estas dos salen de este valor de Z 00:08:21
¿Sí o no? 00:08:25
Tendremos que seguir con el otro 00:08:27
X vale 9, Z vale 9 00:08:30
Si Z vale 9 00:08:32
Z que es 00:08:34
X al cuadrado es 9 00:08:36
De aquí despejamos X 00:08:39
Como más menos raíz de 9 00:08:42
Que es más menos 3 00:08:45
Y así obtengo 00:08:46
He obtenido 4 soluciones 00:08:48
Soluciones 00:08:50
Menos 3 00:08:52
Más 3 00:08:56
Menos 4 00:08:57
Y más 4 00:08:59
¿Vale? 00:09:00
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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88
Fecha:
22 de enero de 2021 - 14:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
09′ 02″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
56.05 MBytes

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