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5 Gráficas de polinomios de grado 1 y 2 - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Pablo M.

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Hola de nuevo, vamos a empezar corrigiendo los ejercicios que había ayer 00:00:00
Sea la función f de x, 2x más 1 entre 3 00:00:05
que vemos que es un polinomio de grado 1, luego su dominio, son todos los reales 00:00:19
haya la inversa y dibuja su gráfica y la de f 00:00:27
Bueno, para calcular la inversa 00:00:32
tengo que despejar la X en función de la Y 00:00:34
3Y menos 1 es 2X 00:00:41
con lo que la X es 3Y menos 1 00:00:54
partido entre 2 00:00:59
luego F menos 1 de X 00:01:02
porque se suele hablar siempre con la letra X 00:01:06
la variable que pongamos es irrelevante 00:01:09
pero se suele poner, es esta función 00:01:12
si la función recta 00:01:15
2x más 1 partido de 3 00:01:19
recorre todos los números reales 00:01:22
mi función inversa 00:01:25
está definida en todos los números reales 00:01:29
¿vale? 00:01:33
quiere decir que este, el recorrido de esta 00:01:35
es el dominio de esta otra 00:01:48
y el dominio de esta es el recorrido de la otra 00:01:51
y ahora lo que me dicen es que la representemos 00:01:58
aunque luego vamos a aprender de una manera rápida 00:02:03
a representar funciones lineales y cuadráticas 00:02:06
vamos a seguir haciéndola con 00:02:12
una tabla, vamos con la función f 00:02:17
Cuando la X vale 1, 2 y 1, 3, entre 3 a 1 00:02:35
Y cuando la X vale 4, 2 por 4, 8, más 1 a 9, entre 3 a 3 00:02:42
Vamos con la inversa 00:02:52
Cuando la X vale 1, 3 menos 1 son 2, que entre 2 es 1 00:02:55
Y cuando la x vale 3, 3 por 3 es 9, menos 1 a 8, entre 2 a 4. 00:03:01
¿Veis? Que este y este son inversos, este y este son inversos. 00:03:11
Vamos a dibujar la función f, el 1, 1, y el 4, 3, 1, 2, 3, 4, 3. 00:03:18
bien, esta es y igual a f de x 00:03:32
y ahora vamos a dibujar f menos 1, 1, 1 00:03:56
3, 4, 3, 4 00:04:01
si la hemos dibujado bien 00:04:09
y dibujamos la bisectriz del primer cuadrante 00:04:34
que es esta 00:04:38
Resulta que nuestros puntos tienen que ser simétricos respecto de esa bisectriz 00:04:51
Bien, pues espero que lo hayáis entendido 00:05:14
Vamos con el 16 00:05:24
Si a la función x5 más x más 1 admite inversa 00:05:27
utilice la calculadora para aproximar f-1 de 10 00:05:37
me están diciendo que x5 más x más 1 00:05:42
admite inversa 00:05:49
bueno, esta función 00:05:53
existe en todos los números reales 00:05:54
y al tener orden impar x a la 5 00:05:59
cuando hago muy grande, subo muy grande a la 5 00:06:04
y cuando soy negativo muy muy grande 00:06:07
es decir, muy pequeño 00:06:11
bajo mucho. Luego el recorrido de esta función también van a ser los números reales. Bueno, 00:06:12
si la y es x5 más x más 1, lo que tengo es que despejar la x en función... Ah, bueno, 00:06:22
que admite, esto va a ser muy complicado 00:06:36
de despejar la y en función de la x 00:06:39
no voy a poder hacerlo, de hecho 00:06:43
he leído, me han denunciado, lo que me piden es 00:06:46
f-1 de 10 00:06:53
luego lo que estoy buscando 00:06:56
busco un x tal que 00:07:00
x a la 5 más x más 1 sea 10 00:07:11
luego x a la 5 más x menos 9 sea 0 00:07:16
como veis es una ecuación 00:07:22
bastante difícil de resolver 00:07:25
si pruebo con el 3 no me va a salir 00:07:31
con el 1 tampoco 00:07:36
y con el 9 desde luego que no 00:07:37
luego por ruffini no 00:07:40
no podría calcular esto vale que número a la 5 00:07:46
me sale exactamente 10 bueno pues esto aunque me diga admite inversa utiliza la 00:07:53
calculadora pues la verdad es que es bastante 00:08:02
si doy el valor vale vamos a trabajar mejor así con mi 00:08:08
tabla de valores porque esto es puro y llanamente un tanteo 00:08:18
bien si doy el valor 0 me sale 1 si doy el valor 1 me sale 3 si doy el valor 2 a 00:08:23
la 5, 32 y 2, 34 y 1, 35. Luego ya me he pasado. Bien, pues vamos a empezar a dar valores intermedios. 00:08:38
Como con el 2 me paso mucho, vamos a dar el 1,2. En mi calculadora, 1,2 elevado a la 5, 00:08:50
más 1,2 más 1 00:08:58
más 1 00:09:03
me sale 4,68 00:09:06
luego me he quedado corto 00:09:09
vamos a dar el 1,3 00:09:11
1,3 elevado a la 5 00:09:13
más ya del tirón 2,3 00:09:17
me sale 6,01 00:09:23
pues vamos con el 1,4 elevado a la 5 00:09:26
más 2,4 00:09:30
y me sale 7,77 00:09:35
bien, nos vamos aproximando 00:09:40
seguimos, 1,5 00:09:42
yo no hubiera pensado que el 1,5 valía 00:09:48
a la 5 00:09:51
más 2,5 00:09:54
y sale el 1,5 00:09:58
sale 10,09 00:10:03
Bueno, pues me he pasado 00:10:09
Si redondeo a las décimas todavía esto 00:10:12
Pues vamos a poner 1,47 elevado a la 5 00:10:16
Más 2,47 00:10:22
Y el 1,47 me sale 9,33 00:10:25
Luego habrá que acercarse más 00:10:31
1,49 a la 5 00:10:33
más 2,49 00:10:35
y me sale 00:10:39
9,83 00:10:41
Bueno, voy a borrar 00:10:43
algunos de los valores 00:10:45
porque si no 00:10:46
aquí no me cabe el ejercicio 00:10:48
1,49 00:10:50
sale 00:11:00
9,83 00:11:04
Bueno, pues 00:11:07
1,49 00:11:10
elevado a la 5 00:11:13
más 2,495 00:11:16
ya sale 9,96 00:11:20
bueno, pues 00:11:31
1,499 elevado a la 5 00:11:36
más 2,499 00:11:41
me sale 10,06 00:11:45
bueno, pues 1,498 elevado a la 5 00:11:48
más 2,498 00:11:52
sale 1,498 00:11:57
sale 10,04 00:12:05
bien, vamos a quitar alguno 00:12:09
porque si no, no me cabe en mi ejercicio 00:12:14
y con el 49,8 me paso 00:12:21
con el 49,5 pues vamos a poner 00:12:32
1,4975 elevado a 5 00:12:34
más 2.4975 00:12:40
y si pongo el 1,4975 00:12:47
me sale el 10,02 00:12:57
vale, que ya 00:13:03
bueno, vamos a, apuramos una última más, venga 00:13:06
1,4974 00:13:12
elevado a la 5 00:13:18
más 1,4974 00:13:20
ah, no, no, es que no era 1, sino que eran 2 00:13:23
y sale el mismo número 00:13:30
luego vamos a modificar 00:13:34
un 3 00:13:37
y sale 00:13:40
bueno, de estos juegos no varía nada 00:13:44
un 2 00:13:46
y un 2 00:13:49
pues venga 00:13:53
si es 7 00:13:55
ya la había probado 00:13:57
71, vale 00:14:04
si cojo el 00:14:08
49 7 00:14:21
me quedo 00:14:25
con el 10,01. Y vamos a parar aquí. Luego, si f de 1,497 sale aproximadamente 10, es 00:14:28
porque f menos 1 de 10 sale aproximadamente 1,497. Bueno, este es un ejercicio que su 00:14:46
única pretensión es que entendáis que es la función inversa y aunque la entendamos 00:14:56
no de todas las funciones somos capaces de encontrar la inversa. Vamos con el ejercicio 00:15:02
17. Obtén la expresión y el dominio de la función inversa de f de x que es raíz de 00:15:08
2x menos 3, 2x menos 3, el dominio y la función inversa. El dominio de esta 00:15:19
función inversa, pues quiero que 2x menos 3 sea mayor o igual que 0, para lo 00:15:33
cual, estudio 2x menos 3 igual a 0, que la x sale 3 medios, luego antes y después de 00:15:48
3 medios la función lo será. Si doy el valor 0, que está antes, sale menos y después 00:16:03
pues sale mal. Luego, el dominio de mi función es de tres medios en adelante. 00:16:10
Sé que lo podríamos haber dicho directamente con la inequación, 00:16:20
pero generalmente nos pedirá el dominio de funciones de grado máximo, de grado mayor, 00:16:23
así que conviene estudiar la ecuación asociada y estudiar el antes y después de los extremos. 00:16:27
Bien, el dominio es este. Luego pide la función inversa. 00:16:35
Si la y es 2x menos 3, que esta función es siempre positiva, el recorrido de la inversa tiene que ser siempre valores positivos. 00:16:39
Si yo elevo al cuadrado, me queda 2x menos 3, luego y al cuadrado menos 3 es 2x, luego y al cuadrado menos 3 partido de 2 es x, luego la función inversa va a ser x al cuadrado menos 3 partido por 2. 00:16:56
Pero, ¿qué ocurre? Que el dominio de mi función original es tres medios. Si yo estudio los valores desde tres medios, si doy el valor tres medios, sale cero. 00:17:20
Si doy el valor 4 medios, que es 2, 2 por 2 es 4, menos 3 es 1, la raíz sale 1. 00:17:40
Si doy el valor 5, va aumentando. Luego el recorrido de esta función va de 0 en adelante. 00:17:48
Luego el dominio de su inversa también va a ir de 0 en adelante. 00:17:57
Yo insisto en calcular los dominios y los recorridos para ser más formal en mis explicaciones 00:18:05
Digamos que a vosotros se os va a pedir el dominio de las inversas cuando son casos muy fáciles como este 00:18:11
Aquí al ver que la función es al cuadrado, pues vemos que los negativos se convierten en positivos 00:18:17
Y no tendría sentido una función inversa 00:18:24
Luego hay que fijarse en que el recorrido de una es el dominio de la otra 00:18:27
bien, y luego por último pide 00:18:36
f menos 1 de 3 00:18:42
que como ahora tenemos la expresión 00:18:47
es 3 al cuadrado menos 3 00:18:49
partido entre 2, que es 9 menos 3 son 6 00:18:54
entre 2, que es 3 00:18:59
luego el valor f en 3 es igual que el valor f en menos 3 00:19:01
Es decir, que estas dos gráficas se cortan en el 3-3 seguro. 00:19:07
Bien, bueno, pues vamos a pasar al siguiente apartado, 00:19:14
que aunque en el libro es construcción de funciones por traslación e hilatación, 00:19:18
eso no tiene ningún sentido, aparte de no estar incluido en la ley, en la programación. 00:19:24
Y vamos a estudiar dos funciones que sí que tienen mucho sentido. 00:19:30
gráficas de polinomios 00:19:36
de grados 1 y 2 00:19:44
bien 00:19:56
nosotros siempre hacemos tablas de valores 00:19:58
pero ahora vamos a estudiar 00:20:04
los polinomios de la forma 00:20:06
mx más n 00:20:09
lo que vulgarmente ponemos mx más n 00:20:18
bien, si particularizamos 00:20:22
para comprender la teoría 00:20:26
2x menos 1 00:20:29
y damos una tabla de valores 00:20:32
como sabemos que esto va a ser una recta 00:20:34
con 2 no es suficiente 00:20:38
el 0 menos 1 00:20:40
el 1 vale 1 00:20:42
si representamos esta función 00:20:44
vamos a hacerla un poquito más alta 00:20:48
en el 0 vale menos 1 00:20:56
y en el 1 vale 1 00:21:01
mi función es esta 00:21:04
bien, hasta ahora es como habéis dibujado las funciones 00:21:19
mediante una tabla de valores 00:21:23
Pero yo lo que quiero incidir es que por tener un menos 1, la función está bajada en el menos 1. 00:21:26
Y por tener el valor 2, la función forma un triángulo de base 1 y altura 2. 00:21:51
Porque yo veo el 2 como 2 partido de 1. 00:22:18
A la M, acordaos, porque esto lo habéis visto en tercero de la ESO, se le llama pendiente de la recta, y a la N se le llama ordenada en el origen. 00:22:22
Siempre tenéis la opción de hacer una tabla de valores, pero es mucho más rápido dibujar las funciones comprendiendo qué significan la m y la n. 00:22:46
Por ejemplo, si yo os pido dibujar menos 3 cuartos de x más 2 sin ninguna tabla de valores, empezamos a decir la función está subida en el 2. 00:22:58
Y cuando yo avanzo 1, 2, 3 y 4, que es el denominador, bajo 3, 1, 2 y 3. 00:23:28
Luego mi función sería así. 00:23:41
Y veis que tarda un segundo en hacerlo. 00:23:54
Dedico otro ejemplo más. 00:24:00
más y sean cuatro quintos de x más uno por tener un más uno la función está 00:24:01
subida hasta aquí y cuando yo avanzó 1 2 3 4 y 5 subo 4 1 2 3 y 4 00:24:26
Luego mi función sería esta. 00:24:39
Bien, no queda mal que si me he olvidado en ambos ejemplos 00:24:49
haber empezado diciendo que el dominio de este polinomio son todo R. 00:24:55
Luego cada vez que hacemos un dominio decimos que es R. 00:25:02
Y decimos que es R. 00:25:07
bien, ahora vamos a estudiar los polinomios de la forma ax cuadrado más bx más c con la a distinta de 0 00:25:10
¿para qué? para que la ecuación, el polinomio sea de grado 2 00:25:22
obviamente el dominio de esta función va a ser r 00:25:28
y jugamos con la ventaja de que si la a es mayor que cero, como son no sé cuántas x2, la función sonríe, 00:25:37
y si la a es menor que cero, la función está triste. 00:25:49
A la primera la llamamos ser cóncava de cavar, y a la segunda convexa. 00:25:54
Estas funciones siempre tienen, como veis que son como una sonrisa o una tristeza 00:26:00
Tienen un vértice, bueno, tienen primero un eje de simetría 00:26:07
En la recta vertical, menos b partido de 2a 00:26:14
Lo que origina que el vértice sea menos b partido de 2a 00:26:24
Y lo que valga la función en menos b partido de 2a 00:26:33
Y luego es interesante estudiar los puntos de corte con los ejes 00:26:38
Con el eje X, un punto del eje X es el 0, 0, el 1, 0, el 2, 0, el 3, 0 00:26:51
Es decir, que la Y es 0 y la Y es AX cuadrado más BX más C 00:27:02
Resolver este sistema nos dará dos puntos, uno doble o ninguno 00:27:09
Y con el eje Y, un punto del eje Y es el 0, 0, el 0, 1, el 0, 2, el 0, 3. 00:27:15
La X es 0 y la Y es AX cuadrado más BX más C. 00:27:25
Bueno, pues con estos apartados podemos dibujar cualquier función de grado 2. 00:27:32
Veamos un ejemplo. 00:27:41
Nuestro clásico x cuadrado menos 5x más 3 00:27:43
Primero el dominio de mi función son todos los números reales 00:27:50
Como el coeficiente de x cuadrado es mayor que 0 00:27:57
Mi función sonríe 00:28:04
el eje de simetría es x igual a menos b menos menos 5 partido de 2a, que es el 5 medios. 00:28:06
El vértice es la ecuación, es el punto de acisa, 5 medios, y lo que valga la función en 5 medios, 00:28:28
que es 5 medios al cuadrado 00:28:38
menos 5 veces 5 medios 00:28:42
más 3 00:28:45
si operamos esto, esto queda 25 cuartos 00:28:46
menos 25 medios 00:28:52
son menos 25 cuartos 00:28:53
y menos 25 cuartos 00:28:58
más 12 cuartos 00:29:01
son menos 13 cuartos 00:29:05
y por último estudiaríamos los puntos de corte con los ejes 00:29:09
bien, con el eje x es igual a 0 y x cuadrado menos 5x más 6 00:29:14
cuando x cuadrado menos 5x más 6 es 0 00:29:27
y esto ocurre cuando la x es 5 más menos 25 menos 24 partido de 2 00:29:32
que esto es 5 y 1 a 6 entre 2 a 3 00:29:46
y 5 menos 1 a 4 entre 2 a 2 00:29:50
luego hemos sacado los puntos 00:29:56
A, el 3, 0 00:29:59
y B, el 2, 0 00:30:04
que si esta ecuación no tiene solución 00:30:07
no hubiéramos sacado ninguno 00:30:09
luego no corta el eje X 00:30:10
y si nos planteamos con el eje Y 00:30:12
cuando la x es 0, el punto sale el 0,6. 00:30:14
Bien, pues con toda esta información, lo más significativo es el eje de simetría 00:30:25
que es en el 5 medios, que es el 2,5. 00:30:44
Bien, respecto de este eje va a ser simétrica. 00:30:50
el punto es el 5 menos 13 cuartos menos 13 cuartos es menos tres y pico luego 00:30:53
tengo que bajar hasta el 3 y pico 123 pues hasta aquí bien la función sonríe y 00:31:03
y a la que sonríe corta en el 3 y en el 2, bien, y en el 6, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, vale, 00:31:18
voy a bajar un poco la función, bien, voy a repetir los cálculos del vértigo, si me he equivocado, 00:31:34
25 cuartos menos 25 medios son 25 menos 50 menos 50 cuartos y menos 50 menos 50 00:31:53
más 25 son menos 25 y 25 menos 25 menos 3 sale 12 bien 00:32:05
Pues si hacemos así, un, dos, tres, cuatro, cinco y seis, ha quedado un poco chuchurría, bien, porque el trece cuartos quizá lo tenía, vamos a repetirlo, que bajar un poquito, es menos tres con veinticinco, luego es bastante poco. 00:32:14
y ahora debería hacer 00:32:44
el simétrico 00:32:53
respecto de este 00:32:54
que de hecho 00:32:55
no sé si me permite 00:32:57
bien 00:33:04
me ha quedado un poco fea 00:33:15
4 por 3 00:33:19
bien 00:33:24
pero estos son los cálculos que me han salido 00:33:25
bien 00:33:29
primero dominio 00:33:31
luego si sonrío está triste 00:33:32
luego eje de simetría, vértice y por último 00:33:35
puntos de corte, esto era el punto A 00:33:40
que no lo he indicado, punto B 00:33:43
y 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:33:47
el punto C, vale, a los ejes se les suele 00:33:51
poner una flecha, bueno, pues en este 00:33:56
apartado lo que os pido es 00:34:03
dibujar y dar el dominio de las siguientes funciones. Y es menos 4x más 1. Y es un medio 00:34:07
de x más 2. Y es menos 3 quintos de x más 4. Este le voy a poner un menos 2. ¿Vale? 00:34:26
Y el apartado D, que sea 2x cuadrado más 4x, bueno, primero voy a poner unas que sea fácil, por ejemplo, que salgan 2 y 5, x cuadrado menos 7x más 10, luego una que ya haga cosas raras, y luego una que vaya hacia abajo. 00:34:38
Luego, el clásico 4 menos x2 sale mucho en los ejercicios y espero que os salga a vosotros. 00:35:09
Bueno, pues esto es la tarea para mañana. Un saludo. 00:35:25
Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
70
Fecha:
14 de enero de 2021 - 15:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
35′ 29″
Relación de aspecto:
1.45:1
Resolución:
1920x1322 píxeles
Tamaño:
517.70 MBytes

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