Método de reducción (2) - Contenido educativo
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Explicación del método de reducción para la resolución de sistemas
Bien, pues continuamos con el método de reducción. Aquí tenemos escritos los cuatro pasos que podríamos seguir para resolver cualquier sistema como hemos visto en los ejemplos anteriores.
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Lo que queríamos conseguir, lo primero de todo, era que los coeficientes de una de las dos incógnitas fueran opuestos en las dos ecuaciones.
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Y para hacer eso vamos a multiplicar una de las ecuaciones o las dos si hiciera falta por la cantidad necesaria
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porque vimos que multiplicar una ecuación por un número no cambia las soluciones.
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En estas dos ecuaciones, en la primera el coeficiente de la x es menos 2 y en la segunda el coeficiente de la y es 6.
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Como 6 es múltiplo de menos 2, si multiplicamos esta por 3 conseguiríamos menos 6x y ya tendríamos los coeficientes de los términos en x opuestos.
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Pues vamos a ello. Multiplicamos la primera ecuación, hemos dicho, por 3. Multiplicamos la ecuación entera por 3, así que sería menos 2 por 3 menos 6x.
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Más 3y por 3, más 9y, y el segundo miembro, que es el término independiente, 0 por 3, 0.
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La segunda ecuación no hace falta que hagamos nada, porque como el coeficiente era 6,
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ya tenemos que el término en x es 6x, ya son opuestos.
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Copiamos el resto de la ecuación y tenemos este nuevo sistema que tiene las mismas soluciones que el que teníamos.
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Pero ahora los coeficientes de los términos en x son opuestos, así que seguimos como en el caso anterior, vamos a sumar las dos ecuaciones y si las sumamos tenemos menos 6x más 6x, 0, el término en x ha desaparecido, 9y menos 5y, 4y y 0 más 8, 8.
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Ya tenemos ahora una ecuación con una sola incógnita, que es la que vamos a resolver ahora.
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Resolvemos esta ecuación simplemente dividiendo los dos términos entre 4.
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4i entre 4 y 8 entre 4, 2.
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Ya tenemos el valor de la i. La i vale 2.
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Y ahora, como en el resto de los métodos de resolución de sistemas, solo nos falta calcular la otra incógnita sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones.
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Podemos elegir la que queramos.
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Nosotros vamos a elegir esta, menos 2x más 3y igual a 0.
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Menos 2x más 3y igual a 0.
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Como nosotros ahora ya sabemos que la y vale 2, escribimos la ecuación menos 2x más 3y más 3 por 2 igual a 0.
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Ahora esta ecuación solo tiene una incógnita que es la x, la resolvemos, menos 2x más 6 igual a 0.
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Restamos 6, menos 2x igual a menos 6 y dividimos toda la ecuación entre menos 2.
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Menos 2x entre 2, entre menos 2, x. Menos 6 entre menos 2, 3. Luego la x vale 3.
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La solución del sistema sería x igual a 3 y igual a 2. ¿De acuerdo?
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Y ya en nuestro último ejemplo vamos a ver uno en el que tengamos que multiplicar las dos ecuaciones, fijaos en los coeficientes, ninguno es múltiplo de otro, ¿cómo podemos conseguir que los coeficientes sean opuestos?
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pues multiplicando en este caso las dos ecuaciones por la cantidad necesaria.
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Y eso no es tan difícil. Si nos fijamos, en esta ecuación el coeficiente de la i es menos 5.
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En esta ecuación el coeficiente de la i es menos 2.
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¿Cómo podemos conseguir que sean opuestos?
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Pues podemos multiplicar, por ejemplo, la primera ecuación por 2.
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Si multiplicamos la primera ecuación por 2, transformaremos menos 5y en menos 10y.
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Vamos a ver, sería 4 por 2, 8, 8x, menos 5 por 2, menos 10, menos 10y, y menos 1 por 2, menos 2.
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Ya tenemos la primera ecuación.
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Sería 8x menos 10y igual a menos 2.
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Ahora el coeficiente de la y es menos 10
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Como queremos que sean opuestos, aquí querríamos que pusiese más 10
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¿Cómo podemos conseguir más 10?
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Pues como tenemos menos 2, si multiplicamos por menos 5, sería menos 2 por menos 5 más 10
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Y los coeficientes serían opuestos
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Vamos a por ello
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3x por menos 5, menos 15x, menos 2y por menos 5, más 10y, y el término independiente 1 por menos 5, menos 5.
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Ya hemos conseguido nuestro objetivo, los coeficientes de la y en ambas ecuaciones son iguales pero con signo opuesto.
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Pues pasamos al segundo paso. El segundo paso dice que tenemos que sumar las dos ecuaciones.
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Ahora, como los coeficientes de la y son opuestos, nos desaparecerá la y.
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Empezamos 8x menos 15x, 8 menos 15, menos 7, menos 7x.
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Siguiente, menos 10y más 10y, 0, desaparece la y.
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Y por último, menos 2 menos 5, menos 7.
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Ya hemos conseguido una ecuación con una sola incógnita.
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¿Cómo resolvemos esa ecuación?
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Pues simplemente dividiendo los dos términos entre menos 7.
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Menos 7x entre menos 7, x.
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Menos 7 entre menos 7, 1.
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La x vale 1.
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Y para averiguar el valor de la y, como siempre, sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones.
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Vamos a elegir, por ejemplo, la primera.
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La primera dice 4x menos 5y igual a menos 1.
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Como la x es 1, pues sería 4 por 1 menos 5y igual a menos 1.
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Resolvemos esta ecuación de primer grado, restamos 4, menos 1, menos 4, reducimos, menos 5y igual a menos 5,
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dividimos toda la ecuación entre menos 5, menos 5 entre menos 5, una y, y menos 5 entre menos 5, 1, luego la y vale 1.
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Ya tenemos la solución del sistema. Una solución, dos valores, la x es 1 y la y también es 1.
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Si sustituís esas soluciones, esos dos valores en ambas ecuaciones, se cumplen las dos.
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4 por 1, 4. 5 por 1, 5. Y 4 menos 5, menos 1. Se cumple la primera.
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La segunda, 3 por 1, 3. 2 por 1, 2. Y 3 menos 2, 1. También se cumple la primera.
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¿Verdad? ¿Está claro? Vale, pues entonces ahora vamos a por el segundo ejercicio.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Míriam Peña Romano
- Subido por:
- Miriam P.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 27 de febrero de 2024 - 19:56
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES MARIA ZAMBRANO
- Descripción ampliada:
- Explicación mediante un ejemplo del método de reducción para la resolución de sistemas lineales con dos incógnitas.
- Duración:
- 07′ 58″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1920x1440 píxeles
- Tamaño:
- 112.48 MBytes
