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Trigonometría plana III. Teorema de Thales

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Subido el 17 de marzo de 2020 por M.carmen G.

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Lanzamos el tercer capítulo de trigonometría plana en el cual vamos a ver el teorema de Tales. 00:00:01
El teorema de Tales dice que cuando tenemos dos rectas secantes, es decir, que se cortan en un punto, como estas dos negras que tenemos aquí que se cortan en el punto A, 00:00:06
y cortamos esas dos rectas secantes con rectas paralelas, se forman segmentos que mantienen las proporciones. 00:00:15
Es decir, que en segmento ABBC, la relación de proporcionalidad entre las longitudes de esos dos segmentos va a ser igual a la relación de proporcionalidad entre AD y DE, y lo mismo entre AC y DE. 00:00:23
Igualmente, si nosotros dividimos la longitud de AB entre AC y AB entre AE, es igual a la longitud entre BD y AE. 00:00:40
Es decir, este triángulo de aquí, ABD, pequeñito, es semejante al triángulo grande ACE, porque los tres lados son proporcionales. 00:00:53
Esto es lo que nos dice el teorema de Thales. 00:01:08
¿Qué aplicaciones tiene? Pues, por ejemplo, podemos ver si dos triángulos semejantes sí los podemos colocar en posición de tales. 00:01:10
Es decir, si este ángulo es igual a este ángulo, obviamente estos dos ángulos son iguales, y este ángulo es igual a este ángulo, estas dos rectas serían paralelas y estos dos triángulos se dice que están en posición de tales y son semejantes. 00:01:21
Por ejemplo, medición de longitudes que no podemos alcanzar. 00:01:37
Imaginaos que esto es un poste de una altura que nosotros no llegamos a medirlo directamente. 00:01:46
Entonces cogemos una vara más pequeña, la ponemos en la misma posición vertical 00:01:53
y puesto que los rayos del Sol están tan lejos, los rayos inciden sobre los dos elementos con el mismo ángulo. 00:01:57
Con lo cual se están formando aquí dos triángulos semejantes y los lados de estos dos triángulos son proporcionales por el teorema de Tales. 00:02:06
Si nosotros dividimos la sombra de esta vara pequeñita entre la sombra del poste grande, va a ser igual al cociente de la longitud de la vara pequeñita entre la longitud del poste grande. 00:02:17
Es decir, tendremos una ecuación con una incógnita que será la longitud de aquí. 00:02:33
¿Cómo medían, por ejemplo, los antiguos, las distancias en las que se encontraban los barcos enemigos? 00:02:41
Pues se subían a una colina y ponían desde el pie de la colina una vara tan larga que lo que hiciese es que desde su vista se ocultase el barco. 00:02:45
Si os dais cuenta, aquí tenemos dos triángulos en la posición. Este pequeñito de aquí y este grande. 00:02:58
¿Qué conocemos nosotros? Conocemos obviamente la altura de la colina, la altura en la que se encuentran mis ojos respecto del pie de la colina y la longitud de la vara que estoy mostrando. 00:03:07
Con lo cual, si yo dispongo de estos tres datos, podría sacar perfectamente este dato de aquí mediante el teorema de Thales. 00:03:18
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M.carmen G.
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17 de marzo de 2020 - 20:04
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IES LEONARDO DA VINCI
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