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Distribución binomial 1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2025 por Carolina F.

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Cuando se hacen estudios estadísticos hay un tipo de distribución, esta se usa muchísimo, que se usa cuando lo que estamos estudiando solamente tiene dos sucesos complementarios. 00:00:04
O sea, cuando podemos decir que lo que quiera que estemos analizando tiene solo dos sucesos y además son complementarios. 00:00:23
Ejemplo, parado no parado, jubilado no jubilado, enfermo sano. En general nos vamos a llamar éxito y fracaso. 00:00:36
Es decir, si estoy mirando, estoy estudiando proporciones de jubilados en un determinado pueblo, pues será éxito ser jubilado, fracaso no ser jubilado. 00:01:00
No tiene otro sentido. Bueno, pues lo que hacemos es, se realizan un número de ensayos determinado, por ejemplo, n ensayos, o se observan a n personas para ver si son jubilados o no jubilados. 00:01:16
¿Vale? Se observan a 100 personas para ver si son jubilados o no. Pues N sería ese 100. ¿Vale? N son los ensayos. Y entonces, vamos a llamar a la probabilidad de éxito, la probabilidad de que el ciudadano que hemos escogido sea jubilado. 00:01:35
La probabilidad de éxito la vamos a llamar con p pequeñita y la probabilidad de fracaso la vamos a llamar con q pequeñita. 00:01:58
Entonces sabemos que por las reglas de la probabilidad q es 1 menos p. 00:02:19
O tenemos éxito o tenemos fracaso porque solamente hay dos casos. 00:02:25
Entonces, lo que llamamos la distribución binomial queda determinada por n y por p. 00:02:38
Se suele llamar así, b, n se pone aquí y p después. 00:02:54
Entonces, n era el número de ensayos que hacemos, el número de personas que analizamos. 00:03:03
Y p, la probabilidad de éxito. 00:03:09
Entonces, si R, la siguiente letra, que ya hemos usado la pila, si R es el número de 00:03:11
éxitos en las n pruebas, pues la probabilidad, aquí viene la fórmula importante que hay 00:03:27
que subrayar y remarcar. La probabilidad de que X sea R, que nuestra variable coincida 00:03:49
con ese número de éxitos es N sobre R, que ahora explicamos lo que es esto, por P elevado 00:04:00
a R por Q elevado a N menos R. Esta fórmula la vamos a utilizar muchísimo, no es tan 00:04:15
complicada como parece, cuando tengamos una distribución binomial. Muchas veces el ejercicio 00:04:29
nos lo tiene que advertir. Se tiene una distribución binomial, entonces hacemos un paréntesis 00:04:37
para ver qué es esto del nr ahí entre dos paréntesis. Esto es un número combinatorio porque viene de las combinaciones, 00:04:46
de lo que hemos visto antes, de la combinatoria, de las permutaciones, de las variaciones, de las repeticiones. 00:05:04
Esto es un número combinatorio, que lo expresamos así para no escribir tanto, pero este número combinatorio es 00:05:10
Entonces, n factorial, esto es la fórmula que usábamos en las combinaciones, n factorial partido de r factorial, abajo, por n menos r factorial. 00:05:19
Entonces, digamos que todo esto es en conjunto la fórmula grande que vamos a utilizar con la binomial. 00:05:51
Bueno, aprovecho para decir que los números combinatorios n sobre 0, ¿vale? Si se da el caso en el que el número de abajo sea 0, esto vale 1, porque por definición 0 factorial es 1, aunque suene raro. 00:06:01
El concepto de factorial, pues el cero no está incluido, entonces al cero factorial se le asigna por definición un uno. 00:06:41
Bueno, pues para entender esto lo mejor es que hagamos un ejemplo. Voy a dejar aquí la formulita puesta y vamos con un ejemplo de esto. 00:06:52
lanzamos ocho monedas iguales, entonces, ¿qué pasa con las monedas? Pues que solamente 00:07:03
tenemos dos casos, cara o cruz. Vamos a llamar éxito a que salga cara, ¿vale? Y queremos 00:07:24
saber cuál es la probabilidad de que salgan exactamente tres caras al lanzar ocho monedas 00:07:43
iguales. ¿Ves el caso? ¿Te lo imaginas? Lanzar ocho monedas, éxito cara, fracaso cruz y 00:07:52
lo que queremos saber es cuál es la probabilidad de que salgan tres, justamente tres, ni más 00:08:10
ni menos. Bueno, pues vamos a interpretar. N, ¿cuánto valdrá? El número de experimentos, 00:08:15
el número de monedas que lanzamos, 8. P, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar 00:08:25
una moneda salga cara? Es un medio, ¿vale? Solo tenemos cara o cruz. Entonces P en este 00:08:33
caso es 0,5 y Q es 0,5. Es un medio la probabilidad de que salga cara, un medio la probabilidad 00:08:40
de que salga cruz. ¿Al lanzar una moneda sí? No, porque por ejemplo puedes decir que 00:08:47
al lanzar un dado que salga 4 es el éxito y que no salga 4 es el fracaso. Entonces la 00:09:01
probabilidad de éxito en ese caso sería un sexto, en la probabilidad de fracaso serían 00:09:10
cinco sextos, ¿vale? O sea, p y q no van a ser siempre cero o cinco. Y bueno, y r va 00:09:17
a ser tres, porque queremos que salgan tres éxitos exactamente. Entonces, la probabilidad 00:09:37
de que la 00:09:53
variable aleatoria 00:09:55
que es número de éxitos 00:09:57
al lanzar 8 monedas 00:09:59
valga exactamente 3 00:10:01
es el número combinatorio 00:10:03
8 sobre 3 00:10:05
multiplicado 00:10:10
tienes calculadora, ¿verdad? 00:10:11
porque la vamos a necesitar 00:10:17
multiplicado por 00:10:18
0,5 elevado a 00:10:20
3 es P 00:10:23
elevado a r, y q es 0,5 elevado a n menos r son 8 menos 3, ¿vale? 8 menos 3, 5. Entonces, 00:10:25
el número combinatorio es 8 factorial partido de 3 factorial por 8 menos 3, 5 factorial. 00:10:36
Y esto lo podemos abreviar como 0,5 elevado a 5 más 3, 8, por las propiedades de las potencias. 00:10:46
Bueno, pues si hacemos esto 00:10:55
Se puede hacer directamente con la calculadora 00:10:58
Simplificar un poco 00:11:01
Y poner aquí arriba 8 por 7 por 6 00:11:03
Porque al partir del 5 lo podemos tachar 00:11:05
8 por 7 por 6 00:11:08
Y abajo nos quedaría 00:11:10
El factoría de 3 que es 3 por 2 00:11:11
Que son 6 00:11:13
Entonces nos quedaría 8 por 7 00:11:14
Y luego multiplicado por 00:11:16
Por esto 00:11:18
Bueno, en resumen, si hacemos esto con la calculadora 00:11:21
sale 56 partido de 256, que son 0, 21, 87, 5. 00:11:23
O sea, hay un 21,9 redondeando probabilidades de que salgan 3 caras. 00:11:50
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Carolina F.
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Fecha:
9 de abril de 2025 - 18:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
12′ 03″
Relación de aspecto:
1.81:1
Resolución:
936x518 píxeles
Tamaño:
192.05 MBytes

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