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Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. (Lineales) - Contenido educativo
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Explicación de las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y cómo dibujar sus infinitas soluciones a través de un ejemplo.
Vamos a comenzar estudiando lo que son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
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Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que se puede expresar de la forma
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a por x más b por i igual a c, donde a, b y c son números reales, es decir, son constantes,
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y x e y son incógnitas, es decir, cosas desconocidas. Como ejemplo de ecuación de primer grado
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con dos incógnitas podemos decir el siguiente enunciado. Imaginaros que queremos expresar
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que la suma de dos números reales da como resultado 10. Si llamamos x al primer número,
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es decir, decimos que el primer número es x y el segundo número le llamamos con la incógnita i,
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la traducción algebraica de este enunciado sería x más i igual a 10. Fijaros que esta
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ecuación tiene dos incógnitas que son las letras x e i. Además, los coeficientes serían
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a igual a 1, que sería el número que multiplica la x, b igual a 1, es el número que multiplica
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la i, y la c es igual a 10. Las incógnitas tienen exponente 1. Recordad que si no hay
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nada se entiende que hay un 1. Por eso es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
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Las soluciones de esta ecuación vienen determinados por un par de valores x e i,
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que lo denotamos como si fuese un punto en el plano, tal que al sustituirlo en la ecuación
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se cumpla la igualdad numérica. Por ejemplo, podríamos asignar a x el valor 2 y a la i el
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valor 8, y entonces se cumple que 2 más 8 nos da 10. Por lo tanto, es una posible solución.
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Si lo invertimos y a la x le damos el valor 8 y a la i le damos el valor 2,
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también 8 más 2 nos da 10. En realidad, podemos probar con infinitos números tales que la suma
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de ambos nos dé como resultado 10. Dado que no podemos escribir todas las soluciones de esta
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ecuación, lo vamos a representar gráficamente. Vamos a ver que la solución gráfica es una línea
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recta. De ahí viene el nombre de ecuación lineal. Comenzamos despejando la variable y de nuestra
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ecuación. Despejarla significa dejarla sola, en este caso a la izquierda de la igualdad. Entonces,
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el término x, que estaba a la izquierda, pasa a la derecha restando.
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Recuerda que lo que está sumando pasa restando al otro lado de la igualdad.
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A continuación, vamos a realizar una tabla de valores. Con esto me refiero a una tabla organizada
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en columnas, donde en la columna de la izquierda voy a poner los valores de la x, también llamada
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variable independiente, y en la columna de la derecha voy a poner los valores de la variable
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y, llamada variable dependiente, porque se obtiene en este caso a través de la expresión 10 menos x.
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Asignamos a la x un valor sencillo, como por ejemplo el 0, que siempre lo recomiendo. Así
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la y la obtenemos restando 10 menos 0, y nos da como resultado 10. Si a la x le damos otro valor
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cualquiera, como por ejemplo el 5, la y la calculamos restando 10 menos el valor de la
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x, que es 5. Nos queda como resultado 5. Si asignamos a la x otro valor cualquiera,
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como por ejemplo el 10, la y nos quedaría 10 menos 10, que es 0.
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Así obtenemos, en el primer caso, el punto del plano 0 de x,
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10 de y. En el segundo caso, el punto del plano 5 de x, 5 de y. Y en el tercer caso,
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el punto 10 de x, 0 de y.
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Para representar estos puntos en el plano hemos dibujado los ejes de coordenadas. Recordemos
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que el eje horizontal es denominado eje x o eje de ascisas, y el eje vertical es el eje y o
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eje de ordenadas. Así representamos el punto 0, 10, 0 de x, 10 de y.
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Posteriormente vamos a representar el punto 5 de x, 5 de y.
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Y terminamos representando el punto 10 de x, 0 de y. Recordar, primero x, después y. Así
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que tenemos 10 de x, 0 de y, y ahí tenemos nuestro tercer punto. Observamos que los tres
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puntos están alineados, así que para terminar la representación de todas las soluciones lo
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vamos a unir y dibujar la recta. Hemos colocado unas flechas para indicar que la recta es infinita
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por la izquierda y por la derecha. Esta recta, todos los puntos que pertenecen a ella son las
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soluciones de la ecuación inicial, es decir, de la ecuación x más y igual a 10.
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Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 41
- Fecha:
- 28 de diciembre de 2023 - 17:23
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 07′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 39.84 MBytes
