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RELACIÓN ENTRE DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD 2º BACHILLERATO - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2021 por Milagros Irene P.

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Hoy os voy a explicar la relación que hay entre derivabilidad y continuidad. 00:00:00
Siempre que tengamos una función que sea derivable, directamente esa función, solo por ser derivable, es continua. 00:00:05
Es decir, una función derivable implica continua. 00:00:12
Por lo tanto, cuando no sea continua, querrá decir que no es derivable. 00:00:16
Entonces, cuando yo tenga una función, me pidan, estudia la derivabilidad de la función. 00:00:20
Si yo miro la continuidad y veo que esa función no es continua 00:00:24
Directamente puedo decir que no es derivable 00:00:30
Sin embargo, el que la función sea continua no quiere decir que sea derivable 00:00:32
Porque hay funciones que son continuas y no son derivables 00:00:37
Por ejemplo, esta que vimos con picos 00:00:40
Es continua, pero en este pico, en este valor a 00:00:45
La función no sería derivable 00:00:50
Entonces, esto lo vamos a aplicar sobre todo para estudiar la derivabilidad de las funciones definidas a trozos 00:00:53
Por ejemplo, si me dicen que estudie la derivabilidad de f de x igual a x al cuadrado menos 3x cuando x es menor o igual que 3 00:00:59
O 3x menos 9 cuando x es mayor que 3 00:01:07
Me dicen que estudie la derivabilidad de esta función en x igual a 3 00:01:10
Por lo que hemos dicho antes, lo primero que vamos a hacer es estudiar la continuidad 00:01:13
Porque si no fuera continua no sería derivable 00:01:17
entonces la continuidad en 3 00:01:21
se haría haciendo el valor de la función en 3 00:01:23
donde esté el igual 00:01:26
sería 3 al cuadrado menos 3 por 3 00:01:27
que da 0 00:01:29
ese coincide con el límite 00:01:31
de la función cuando x tiende a 3 por la izquierda 00:01:33
porque es los menores que 3 00:01:36
y para calcular el límite 00:01:38
cuando x tiende a 3 por la derecha 00:01:39
nos vamos al 3x menos 9 00:01:41
entonces es 3 por 3 menos 9 00:01:43
que da 0 00:01:46
como por la izquierda, por la derecha y el valor de la función 00:01:46
todo da cero, eso quiere decir que la función es continua en x igual a 3, y lo que os he dicho antes, si no fuera continua no sería derivable, por eso empezamos estudiando la continuidad, 00:01:49
aunque en el ejercicio nos pidan que estudiemos la derivabilidad, primero hacemos la continuidad, como hemos visto que si es continua, ahora miramos a ver si es derivable, 00:01:59
porque continua no implica que sea derivable, ¿vale? Entonces, hay que hacer la derivabilidad. 00:02:09
Ese f derivable, fijaos, como es una función definida a trozos, hay que hacer la derivada por la izquierda 00:02:15
y la derivada por la derecha, pero para hacer la derivada por la izquierda y la derivada por la derecha 00:02:22
no nos hace falta hacer los límites laterales con la definición de derivabilidad. 00:02:26
Vamos a derivar esta función. Entonces, yo hago la derivada de la función, 00:02:31
si derivo el x al cuadrado menos 3x queda 2x menos 3 y esto lo pongo para x menores que 3 00:02:35
no se pone el igual porque es precisamente lo que queremos demostrar que es derivable 00:02:44
que en el 3 es igual a esto y luego si hago el otro trozo cuando es 3x menos 9 00:02:47
si hago la derivada me quedaría 3 porque esto da 0 y la derivada de 3x es 3 00:02:55
entonces es solo 3 cuando x es mayor que 3 00:02:59
entonces vamos a hacer las derivadas laterales 00:03:02
cuando x es igual a 3 00:03:05
utilizando esta función derivada 00:03:06
la derivada de la función de partida 00:03:09
entonces para hacer la derivada por la izquierda 00:03:11
como os he dicho no hacemos el límite 00:03:13
no me voy a la definición de derivada por la izquierda 00:03:15
lo hago cuando tengo los menores que 3 00:03:18
entonces en esta función 00:03:21
directamente en esta función derivada 00:03:22
directamente sustituimos el 3 00:03:26
entonces queda 2 por 3 menos 3 00:03:28
que es 2 por 3 es 6 menos 3 00:03:30
3. Esa sería la derivada por la izquierda. Y para hacer la derivada por la derecha me 00:03:32
voy a la parte de los x mayores que 3. Entonces tendría que sustituir aquí el 3, pero bueno, 00:03:38
no hay ningún sitio donde sustituirlo porque valga lo que valga la x, la derivada vale 00:03:43
3. Entonces la derivada por la derecha en 3 vale 3 también. Así que si la derivada 00:03:48
por la izquierda y la derivada por la derecha valen 3, quiere decir que la derivada de la 00:03:53
función en 3 vale 3 y que sí existe. Por lo tanto, la función sí sería derivable en 3. Mi función es 00:03:58
derivable en 3, que es lo que me pedían en el ejercicio. Otro tipo de ejercicios que suelen caer en evau 00:04:07
Autor/es:
IRENE PASTOR
Subido por:
Milagros Irene P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
73
Fecha:
22 de noviembre de 2021 - 21:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SIMONE VEIL
Duración:
04′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
526.27 MBytes

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