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EvAU Madrid Septiembre 2020 Problema B3 - Contenido educativo

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Subido el 28 de marzo de 2021 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos el problema B3 del examen de EvAU de Madrid de Septiembre de 2020 sobre la fuerza electromotriz inducida en una espira debido al cambio del flujo de campo magnético.

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En este vídeo vamos a resolver el problema B3 de la EBAU de Madrid de 00:00:04
septiembre de 2020 que dice así. Una espira circular de radio 6 centímetros 00:00:08
inicialmente situada en el plano XI está inmersa en el seno de un campo 00:00:14
magnético homogéneo dirigido hacia el sentido positivo del eje Z. Calcule para 00:00:19
el instante t igual a 7 milisegundos el flujo de campo magnético en la espira y 00:00:25
la fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos. A. El módulo del campo magnético varía de 00:00:30
la forma B igual 3T cuadrado con B expresado en teslas y T en segundos. Y B. El módulo del campo 00:00:38
magnético es constante e igual a 8 militeslas y la espira gira con una velocidad angular de 60 00:00:46
radianes por segundo alrededor del eje I. Nos hemos recogido los datos del apartado A en este 00:00:53
esquema y vamos a resolver en primer lugar el apartado A. Nos piden que calculemos el 00:01:02
flujo. Para calcularnos el flujo recordamos que la definición de flujo de campo magnético 00:01:09
en este caso es la integral sobre una superficie que no está cerrada porque si fuese cerrada 00:01:15
el flujo sería cero del producto escalar del campo por este vector diferencial de superficie. 00:01:22
Tenemos que elegirnos un vector diferencial de superficie y para ello nos vamos a poner un vector que sea paralelo o lo más paralelo posible al campo 00:01:30
Será este vector de aquí 00:01:39
Ahora que nos hemos cogido el vector diferencial de superficie observamos que tenemos un sentido positivo y un sentido negativo 00:01:41
Que lo hemos elegido nosotros pero que nos lo da este vector diferencial de superficie 00:01:52
Si el campo cruza en la misma dirección será positivo, si cruza en sentido contrario será negativo 00:01:56
vamos a resolver esta integral, para resolver esta integral en primer lugar hacemos el producto escalar 00:02:02
el campo y el diferencial de superficie son paralelos 00:02:09
por lo tanto esto se convierte en la integral a lo largo de esta superficie circular 00:02:12
del módulo del campo por el módulo de diferencial de S 00:02:18
por el coseno del ángulo que forman, como forman 0 grados el coseno de 0 es 1 00:02:23
así que directamente producto de módulos 00:02:27
esto la razón es que son paralelos 00:02:29
por otro lado nos dice el enunciado que el campo es homogéneo 00:02:36
homogéneo significa que en toda la superficie tiene el mismo valor 00:02:44
por lo tanto cuando hagamos la integral este número de aquí va a ser una constante 00:02:53
que puede salir fuera 00:02:57
y nos queda b por la integral de la superficie 00:02:58
y si hacemos la integral de la superficie pues nos da efectivamente la superficie 00:03:04
la superficie como esto es un círculo pues es b por pi por el radio de este círculo al cuadrado 00:03:09
pues bien ahora que sabemos el flujo lo único que tenemos que hacer es sustituir 00:03:19
el valor del campo y el valor del radio y tendremos que el flujo de campo magnético 00:03:24
a tiempo t va a ser 3t cuadrado por pi por 0,06 elevado al cuadrado 00:03:32
si sustituimos en 7 milisegundos que es lo que nos pide el enunciado 00:03:45
pues el flujo en 7 milisegundos será 3 por 7 por 10 elevado a menos 3 al cuadrado por pi y por 0,06 al cuadrado. 00:03:51
Y esto va a ser 1,66 por 10 elevado a menos 6 Weber. 00:04:11
Aquí tenemos el flujo. 00:04:25
Para calcular la fuerza electromotriz inducida vamos a aplicar la ley de Faraday. 00:04:31
La ley de Faraday nos dice que la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo en función del tiempo. 00:04:40
Si derivamos el flujo en función del tiempo, esta ecuación de aquí nos sale el 2 que multiplica 3t por pi y por 0,06 al cuadrado. 00:04:48
Si sustituimos en los 7 milisegundos que nos indica el enunciado tendremos que la fuerza electromotriz inducida en 7 milisegundos es 2 por 3 por 7 por 10 a la menos 3 por pi y por 0,06 al cuadrado 00:05:01
que es igual a 4,75 por 10 elevado a menos 4 voltios 00:05:29
aunque el problema no nos lo indica nos podrían haber dicho que ese disco tiene una resistencia 00:05:42
por ejemplo de 2 ohmios, si tiene una resistencia de 2 ohmios 00:05:47
entonces podríamos calcularnos la intensidad, ¿cómo calcularíamos la intensidad? 00:05:53
Pues la intensidad la calcularíamos con la ley de Ohm, la ley de Ohm que nos dice que la fuerza electromotriz es la intensidad por la resistencia y de aquí sacaríamos que la intensidad en estos 7 milisegundos es 2,38 por 10 a la menos 4 amperios. 00:05:57
Y por otro lado, con la ley de Lenz, podríamos encontrar hacia dónde circula esta intensidad. 00:06:20
¿Hacia dónde circula? Pues bien, nosotros estamos aumentando el valor del campo. 00:06:30
Cada vez que el tiempo pasa, el campo es mayor. 00:06:34
Por lo tanto, el flujo cada vez se va haciendo también mayor. 00:06:37
La ley de Lenz nos dice que esta corriente inducida va a intentar reducir ese efecto. 00:06:41
es decir, va a ir en contra, es decir, va a hacer que sea menor el flujo, generando un campo hacia adentro. 00:06:48
El campo que genere la corriente inducida va a ser hacia adentro. 00:06:56
¿Cómo conseguiremos un campo hacia adentro? Haciendo circular una corriente en sentido así, ¿vale? 00:07:01
Porque girando con la mano derecha apuntará el campo hacia abajo, 00:07:10
por lo tanto tendrá un sentido horario 00:07:14
podríamos habernos dado cuenta si supiésemos al principio que queríamos calcular la intensidad 00:07:21
y haber utilizado directamente la ley de Faraday-Lenz 00:07:29
que nos habría sacado un signo menos aquí 00:07:32
nos habría sacado un potencial negativo y una intensidad negativas 00:07:35
y ese signo negativo nos diría que van al revés de este sentido diferencial de S 00:07:39
que nos hemos elegido al principio 00:07:45
y nos volvería a salir de nuevo el sentido horario que es este de aquí. 00:07:46
Para hacer el apartado B nos indican que ahora la espira gira alrededor del eje Y. 00:07:57
El eje Y sería así y nos va a girar de esta manera. 00:08:04
Muy bien, nos dan la velocidad del giro que es esta omega de aquí 00:08:09
y nos dan la intensidad del campo que ahora es constante. 00:08:14
este es el flujo al que hemos llegado en el apartado anterior 00:08:19
pero ahora el campo y diferencial de S no van a ser todo el rato paralelos 00:08:23
van a ser paralelos a veces y otras veces no 00:08:28
en este caso no nos vale hacer este paso 00:08:31
y por lo tanto este resultado ya no es el adecuado 00:08:34
vamos a calcularnos de nuevo el flujo del campo 00:08:37
¿cómo lo haremos? pues será la integral sobre la superficie S 00:08:42
de el producto escalar campo producto escalar diferencial de ese 00:08:47
observamos que este producto escalar nos saca un ángulo que es la integral de 00:08:54
nuevo módulo debe módulo de diferencial de ese y el coseno del ángulo que forman 00:08:59
inicialmente forman 0 grados pero según esto vaya girando van a empezar a formar 00:09:05
más hasta que pues formen 90 y 180 y dentro de la vuelta y luego vuelvan a 00:09:09
formar 0 grados pero en cada instante en cada instante este ángulo va a ser 00:09:14
constante todo el rato la superficie va a estar con el mismo ángulo que con el 00:09:20
campo por lo tanto esto puede salir fuera y b también esto será b por el 00:09:24
coseno del ángulo y por la integral de este diferencial de s es decir esto 00:09:30
es b por la superficie de nuevo y por el coseno de este ángulo cita este ángulo cita sabemos 00:09:37
exactamente cómo cambia porque si estamos girando nuestra espira nuestra espira el ángulo cita será 00:09:47
pues empieza en cero más la velocidad de giro por el tiempo que vaya pasando 00:09:56
Una vez sabemos cómo gira esto de aquí podemos sustituir y tendremos B pi radio al cuadrado por el coseno de esta omega por el tiempo. 00:10:04
En este caso, como nos indica que queremos el flujo a los 7 milisegundos, el flujo de campo en 7 milisegundos será el campo 8 militeslas, pi, el radio al cuadrado y por el coseno de 60 por los 7 milisegundos, 7 por 10 a la menos 3. 00:10:18
si hacemos este cálculo el resultado es 8,26 por 10 elevado a menos 5 Weber y ya tenemos el flujo de campo 00:10:49
para calcular la diferencia de potencial nos vamos a calcular usando la ley de Faraday 00:11:04
de nuevo está epsilon sin embargo ahora le voy a incluir el signo le voy a poner la ley de Faraday-Lenz 00:11:15
es decir, menos la derivada del flujo con respecto del tiempo. 00:11:22
¿Cómo haremos esto? Pues simplemente derivaremos, 00:11:31
y al derivar nos va a salir, tengo un signo menos, 00:11:33
pero la derivada del coseno es menos el seno, por lo tanto sale positiva, 00:11:36
y tengo b por pi por r al cuadrado por la omega que sale al derivar 00:11:40
y por el seno de omega t. 00:11:47
si ahora quiero esta diferencia de potencial cuando han pasado 7 milisegundos 00:11:52
7 milisegundos pues será 2,21 por 10 elevado a menos 3 voltios 00:11:58
de nuevo como antes si queremos la intensidad con una resistencia de 2 ohmios 00:12:12
podemos utilizar la ley de Ohm para que nos dé una intensidad inducida de 1,11 por 10 elevado a menos 3 amperios. 00:12:18
Como no nos ha dado ningún signo negativo significa que en este momento esta intensidad está girando tal y como nos indica el diferencial de S, 00:12:30
es decir, así, en el sentido antihorario 00:12:39
¿por qué es esto? porque este tiempo es muy pequeño 00:12:44
y entonces estamos girando así, por lo tanto estamos reduciendo el flujo 00:12:48
queremos aumentar ese flujo y para aumentar ese flujo necesitamos un campo 00:12:53
que ayude a este campo de aquí, es decir, que salga hacia afuera 00:12:56
y por eso lo generamos en esta dirección y sentido 00:13:01
y así es como resolveríamos este problema 00:13:04
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
103
Fecha:
28 de marzo de 2021 - 19:25
Visibilidad:
Público
Duración:
13′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
376.25 MBytes

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