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Resolución de ejercicios de semejanza de triángulos - Contenido educativo

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Subido el 16 de enero de 2022 por Roberto A.

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Vamos a seguir haciendo ejercicio. 00:00:01
Nos dice el enunciado que los lados de un triángulo miden 9, 3 y 6 centímetros. 00:00:03
9, 3 y 6 centímetros. 00:00:09
Y que tenemos que hallar los lados de un triángulo semejante. 00:00:13
Si ya sé que son triángulos semejantes, tienen que cumplir que los lados tengan la misma razón de proporcionalidad. 00:00:16
con lo cual sabemos que esa razón de proporcionalidad, esa razón de semejanza vale 3 00:00:25
por lo tanto 9 partido del lado más largo del triángulo semejante tiene que ser igual a 3 00:00:35
y en este caso que este es el más pequeño pues 3 partido de B' que es el lado más pequeño también tiene que ser igual a 3 00:00:42
Y en este caso, que es el mediano, pues el mediano partido de C' tiene que ser igual a 3. 00:00:51
Y aquí ¿qué ocurre? Pues que 9 partido de A' es 3, con lo cual A' es 9 entre 3, que es 3. 00:00:57
D' pues D', si despejamos, este pasa multiplicando, este 3 dividiendo, sería 3 tercios, que es igual a 1. 00:01:07
y 6 partido de c' es igual a 3 00:01:15
por lo tanto el c pasa multiplicando 00:01:20
el 3 pasa dividiendo 00:01:22
6 entre 3 es igual a 2 00:01:23
¿vale? 00:01:25
entonces si nosotros verificamos 00:01:27
9 entre 3 00:01:28
pues 3 00:01:29
3 entre 1 es 3 00:01:30
y 6 entre 2 es igual a 3 00:01:34
¿vale? 00:01:37
por lo cual las medidas que tiene que tener mi nuevo triángulo 00:01:37
tiene que ser esta vez 00:01:41
fácil ¿no? 00:01:43
Vamos a ir a otro, un poquito más complejo, pero que tampoco realice mucha complejidad. 00:01:45
Aquí nos dicen que los lados de un triángulo miden 3 centímetros, 1 centímetro y 2 centímetros. 00:01:53
El perímetro de un triángulo, recordamos que el perímetro es la suma de los lados. 00:01:59
El perímetro es igual a la suma de los lados. 00:02:05
En este caso, como tenemos 3, 1 y 2, 6 centímetros mide el perímetro. 00:02:10
El perímetro de un triángulo semejante a este mide 30 centímetros. 00:02:25
Es decir, yo tengo aquí un triángulo y tengo otro semejante. 00:02:31
Sé que es mayor porque el perímetro de este, lo acabamos de hallar, el perímetro es igual a 6, 00:02:36
pero es que el perímetro de esto es igual a 30, ¿vale? 00:02:42
Dice que hallemos la razón de semejanza y los lados del nuevo triángulo. 00:02:45
La razón de semejanza, cuando estamos hablando de lados, tenemos que recordar que es esa K, ¿no? 00:02:51
Esa K en la cual L partido de L' me da la razón de semejanza. 00:02:58
Cuando estamos hablando de áreas, es K al cuadrado. 00:03:04
Pues cada cuadrado es el área partido del área prima. 00:03:11
Y si estamos hallando volúmenes, pues entonces esa razón de semejanza se llega al cubo, ¿no? 00:03:16
Donde el volumen partido y el volumen menos. 00:03:22
En este caso, como es el perímetro, el perímetro es la suma de los lados, pues nos sirve esta relación simple entre los lados, ¿vale? 00:03:25
Entonces, ¿qué ocurre? 00:03:35
que el perímetro nuestro es 3 más 1 más 2, que es 6, y 30 es el perímetro del nuevo 00:03:36
triángulo, con lo cual la razón de semejanza nueva es 6 partido de 30. ¿Qué duda puede 00:03:43
haber aquí? Que yo también lo puedo aliar como 30 partido de 6, me da igual, ¿no? Siempre 00:03:53
y cuando que yo, si yo elijo que es 30 partido de 6, que es 5, pues yo tengo que saber que 00:03:59
claro, si este mide 1, este mide 2 y este mide 3, para pasar aquí yo tengo que multiplicar 00:04:06
por 5, con lo cual este lado me mediría 5, este me mediría 10 y este de aquí me mediría 00:04:14
15. Y aquí observamos que 15 más 5 más 10 es precisamente 30, que es el perímetro 00:04:22
Si nosotros osamos por el 6 partido de 30, que es lo mismo que un quinto, pues nada, nosotros hallamos esa formulita y al final A resulta que nos sale 15. 00:04:31
Lo mismo que habíamos hallado aquí. Aquí B se multiplica en cruz y resulta que vale 5. Y aquí C vale 10. 00:04:52
lo mismo que nosotros habíamos 00:05:01
aquí el siguiente ejercicio 00:05:03
ejercicio 4 dice que el jardín 00:05:07
de la figura tiene la forma de un cuadrilátero 00:05:09
ABCD 00:05:11
¿vale? ABCD 00:05:13
ABCD 00:05:16
es el cuadrilátero, es el jardín 00:05:17
lo que está ahí sombreado ¿vale? 00:05:19
con su lado A y B y C y D 00:05:21
paralelos, esto es súper importante 00:05:23
es súper importante 00:05:25
porque esto aquí 00:05:26
ya tenemos que ver que 00:05:29
Tales aparece por regulo, ¿de acuerdo? 00:05:31
Dice, calcula lo que miden los lados BC, es decir, este lado de aquí que no sé cuánto mide, 00:05:34
y del lado CD, este de aquí, que tampoco sé cuánto mide. 00:05:40
Pero sin embargo, nosotros aquí partimos de datos ya conocidos, ¿no? 00:05:45
Del origen O al B, pues mide 32, del O a A mide 26 y de A a B mide 39. 00:05:51
Entonces aquí, si nos fijamos, lo que tenemos son dos triángulos en forma de tales, ¿no? 00:06:01
Dos triángulos en forma de tales. 00:06:07
Y esto es muy importante, porque nosotros podemos aplicar aquí la proporcionalidad de tales. 00:06:13
¿Qué nos decía tales? 00:06:21
Pues, mira, aquí tenemos un triángulo grande y otro triángulo más pequeño. 00:06:22
entonces elegimos 00:06:29
si elegimos 24 00:06:31
24 vemos que es el lado 00:06:32
de este triángulo pequeño 00:06:34
de este triángulo pequeño 00:06:36
entonces 24 00:06:39
y yo lo tengo que dividir 00:06:40
bueno voy a llamar a este 00:06:42
a este 00:06:43
vamos a ver 00:06:45
a este 00:06:47
al lado 00:06:48
CD perdón 00:06:55
lo voy a llamar 00:06:57
entonces 24 00:06:58
su paralelo es i 00:07:01
entonces esto tiene que ser 00:07:02
igual que 00:07:05
este lado de aquí 00:07:06
que es oa 00:07:09
que es 26 00:07:09
partido por el mismo lado 00:07:11
del triángulo grande 00:07:14
que es precisamente 26 00:07:15
más 39 00:07:18
yo he cogido 00:07:19
lo voy a poner en otro 00:07:21
color morado por ejemplo 00:07:23
Yo aquí tengo un triángulo grande, un triángulo grande, y aquí tengo un triángulo más pequeño. 00:07:26
Este ángulo es el mismo, y resulta que esto de aquí y esto es paralelo, ¿vale? 00:07:34
Entonces, aplicando tales, resulta que este lado de aquí, que mide 24, entre este lado grande, que es I, 00:07:40
Pues tiene que ser igual a este lado pequeñito 00:07:50
Que es 26 00:07:54
Y todo esto de aquí 00:07:56
Que resulta ser 39 más 26 00:07:58
Yo aquí despejo I 00:08:01
Pues I es 24 00:08:03
Que multiplica 26 más 39 00:08:05
Esta I pasa aquí multiplicando 00:08:08
Esto de aquí pasa multiplicando por aquí 00:08:11
Y este 26 pasa dividiendo 00:08:14
¿Vale? 00:08:16
Si yo esto lo hago con calculadora 00:08:17
resulta que tengo 00:08:20
26 más 39 00:08:22
es 65 00:08:26
65 por 24 00:08:27
partido de 26 00:08:29
esto me sale 60 00:08:32
y es igual a 60 00:08:34
y la I hemos dicho que es el lado CD 00:08:36
¿Cómo calculo yo ahora el lado BC? 00:08:38
Pues el lado BC 00:08:44
se hace exactamente igual 00:08:45
yo puedo partir pues igual 00:08:51
ahora 24 partido de 60 00:08:54
que además ya conozco este lado de aquí 00:08:56
que mide 60 00:08:59
pues esto es igual a 32 00:09:01
si os fijáis arriba siempre cojo del mismo triángulo 00:09:03
por ejemplo del triángulo chico 00:09:07
y abajo pues resulta que yo tengo aquí 32 más X 00:09:09
32 más X 00:09:14
¿lo veis? 00:09:17
Este es el mismo lado que aquí y este de aquí es proporcional a todo esto. 00:09:18
Pues yo de aquí despejo la X. 00:09:27
Lo voy a hacer aquí, aunque me vaya a otro ejercicio, ¿vale? 00:09:29
Entonces tengo 24 que multiplica 32 más X es igual a 60 por 32. 00:09:32
Aquí 24 por 32 más 24 por X, lo que estoy haciendo aquí es quitar los paréntesis y distribuyendo, 00:09:40
es igual a 60 por 32, ¿de dónde? 24x es 60 por 32 menos 24 por 32, y x es, si quiero 00:09:47
sacar 4 como un 32, que multiplica 60 menos 24 partido de 24, eso se puede hacer de muchas 00:10:01
formas, ¿vale? Lo importante es que nos vea todo el mismo resultado, 60 menos 24, 60 menos 00:10:07
24, que es 36, por 32, partido de 24, es igual a 48. 00:10:14
Por lo tanto, el seno de aquí mide 48. 00:10:24
¿De acuerdo? 00:10:28
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
75
Fecha:
16 de enero de 2022 - 19:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
10′ 31″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
46.34 MBytes

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