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3º ESO - Regla de Ruffini - Contenido educativo

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Subido el 23 de noviembre de 2022 por Jesús G.

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Hola chicos, en el siguiente vídeo vamos a repasar la regla de Ruffini. Vamos a ver qué es, 00:00:00
vamos a ver para qué sirve y vamos a ver cuándo podemos usarla y cuándo no. La regla de Ruffini 00:00:18
es un procedimiento que sirve para dividir dos polinomios y que puede usarse no siempre. Solo 00:00:25
la vamos a poder usar cuando el polinomio divisor sea de la forma x menos a donde a será un número. 00:00:33
Vamos a verlo con ejemplos. Suponemos que tenemos la división 2x al cuadrado menos x menos 3 entre 00:00:42
x menos 2. Pues bien, ¿cuál es el polinomio divisor en esta división? Pues x menos 2. ¿Este 00:00:50
x menos 2 es de la forma x menos a? Fijaos que es prácticamente igual. ¿Cuánto vale aquí la a? Pues 00:00:57
la a vale 2. Supongamos ahora que tenemos la división 3x a la cuarta menos x al cuadrado 00:01:02
menos 1 entre x más 1. Pues fijaos, el polinomio divisor es x más 1 y diréis x más 1 no se parece 00:01:10
aquí tenemos un más sí pero daos cuenta que aquí es más 1 como lo podemos poner también como x menos 00:01:18
menos 1 y en este caso pues ya sí que se parece aquí menos sano y cuánto vale la pues en este 00:01:24
caso la vale menos 1 de acuerdo pues usaremos la regla de Ruffini para dividir polinomios cuando 00:01:32
el polinomio divisor sea de una de estas dos formas x menos 8 x menos 5 x más 3 x más 1 de acuerdo 00:01:38
muy bien ejemplos donde no podremos usar la regla de Ruffini para dividir polinomios pues por ejemplo 00:01:46
en este caso cuando tenemos la división 3x al cubo menos 2x más 1 entre x al cuadrado más 2 el 00:01:53
polinomio divisor pues no se parece en nada al x menos a porque aparece un x al cuadrado luego 00:01:59
nada no en este otro ejemplo quizá la cuarta menos x al cuadrado menos 1 entre x al cubo más 2x más 1 00:02:05
pues igual el polinomio divisor tiene hay un x al cubo y no se parece en nada al x menos a muy bien 00:02:13
pues ya sabemos que es la regla de Ruffini cuando podemos usarla y cuando no vamos a ver en qué 00:02:19
consiste y esto lo vamos a ver con un ejemplo el siguiente ejemplo pues vamos a ver nos dicen 00:02:24
realiza la siguiente división de polinomios pdx entre qdx donde pdx es igual a 2x a la cuarta 00:02:32
menos x al cuadrado más x menos 2 y qdx es igual a x más 2 lo primero vamos a poder realizar esta 00:02:38
división usando la regla de Ruffini pues a ver el polinomio divisor es x más 2 x más 2 es de la 00:02:46
forma x menos a sí porque porque x más 2 se puede escribir como x menos menos 2 y en este caso 00:02:53
cuánto valdría la pues la valdría menos 2 luego sí que podemos realizar esta división usando la 00:03:01
regla de Ruffini que en qué consiste esta regla pues bien nos fijamos en el polinomio dividendo 00:03:10
polinomio dividendo es este polinomio el pdx vamos a escribir ahora sus coeficientes en una línea 00:03:16
cuáles son los coeficientes de este polinomio dividendo los numeritos que acompañan a los 00:03:24
términos al principio de cada término término de grado 4 cuál es su coeficiente pues su coeficiente 00:03:30
es este valor de aquí el 2 por lo escribimos en una línea término de grado 3 no tenemos pues que 00:03:37
escribimos como coeficiente un 0 término de grado 2 el término de grado 2 es menos x al cuadrado su 00:03:46
coeficiente será menos 1 que es como si fuera tuviéramos un 1 vale pues ponemos aquí menos 00:03:54
un término de grado 1 pues el término de grado 1 cuál es más x su coeficiente más 1 que es como 00:04:03
si tuviéramos un 1 muy bien ponemos un 1 y por último el término de grado 0 pues es el término 00:04:13
independiente del polinomio que es el menos 2 muy bien luego los coeficientes del polinomio 00:04:21
dividendo son 2 0 menos 1 1 y menos 2 ojo en si falta algún término en el polinomio dividendo 00:04:27
algún término intermedio porque si falta hay que colocarle un 0 a la línea es a esa posición de la 00:04:37
bueno por lo que hacemos a continuación es realizar una línea así dibujar otra línea 00:04:44
horizontal así y ahora nos fijamos en la cuánto vale la hemos dicho que vale menos 2 pues la 00:04:52
escribimos en esta esquinita ahora qué hacemos pues el primer valor que aparece en la primera 00:05:00
línea que dibujamos que escribimos lo ponemos en esta línea de abajo tal cual sin tocarlo 00:05:07
ahora qué hacemos pues a continuación vamos a multiplicar este número de aquí ya hemos dicho 00:05:14
que es la por este número de aquí menos 2 por 2 menos 4 y lo ponemos en esta posición 00:05:22
a continuación que hacemos pues a continuación vamos a sumar esta columna 0 menos 4 menos 4 00:05:29
a continuación que hacemos pues a continuación escribimos el producto de este número por este 00:05:41
otro de aquí menos 2 por menos 4 menos por menos más 2 por 4 8 y lo ponemos en esa fila en esa 00:05:51
posición que hacemos ahora pues ahora lo que hacemos es sumar esta columna menos 1 más 8 pues 00:05:57
esto es 7 ahora volvemos a multiplicar menos 2 por este número de aquí menos 2 por 7 menos 14 00:06:06
y lo escribimos en esta posición ahora que hacemos pues ahora sumamos 00:06:21
esta columna de aquí cuánto es 1 menos 14 menos 13 00:06:29
ahora que hacemos pues fijaos que siempre es igual multiplicamos este número de aquí y en 00:06:35
este caso por este de aquí menos por menos más 2 por 13 26 y por último pues lo que hacemos es 00:06:41
sumar esta columna de aquí menos 2 más 26 24 bueno ¿qué hacemos ahora? lo primero recuadramos el 00:06:51
último valor obtenido en la fila de abajo y diremos que este valor será nuestro polinomio 00:07:04
resto diréis es un número sí pero un número también es un polinomio de grado 0 pero es un 00:07:11
polinomio ¿de acuerdo? muy bien ¿qué más hacemos ahora? nos fijamos en esta línea de aquí abajo y 00:07:17
diremos esta línea va a formar nuestro polinomio cociente ¿cómo? ¿cómo constituiremos nuestro 00:07:25
polinomio cociente a partir de esta línea? pues diremos empezamos por los números más a la derecha 00:07:35
de esta línea en este caso por el menos 13 y diremos este número no lleva x pues ese número 00:07:47
no lleva x ahora diremos el siguiente llevará una x lo aquí vamos a tener 7 x el siguiente 00:07:54
número que aparece menos 4 llevará x al cuadrado pues menos 4 x al cuadrado es un más y ahora este 00:08:05
numerito de aquí llevará x al cubo pues será 2 x al cubo ¿de acuerdo? fijaos que el cociente nos 00:08:17
ha quedado el siguiente polinomio 2 x al cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13 repito 00:08:27
cómo formamos el cociente nos fijamos en el primer número de la fila de abajo de la 00:08:34
derecha y diremos este no lleva x el menos 13 no lleva x nos fijamos en el siguiente el siguiente 00:08:41
lleva una x 7 x nos fijamos en los signos que lleva cada numerito ¿vale? nos fijamos en el 00:08:47
siguiente menos 4 por menos 4 va a llevar x al cuadrado menos 4 x al cuadrado y en el siguiente 00:08:54
numerito va a llevar x al cubo 2 x al cubo bueno pues este polinomio será el polinomio cociente 00:09:00
de nuestra división bueno una vez hemos realizado la división hemos obtenido un polinomio resto 00:09:07
que es 24 y un polinomio cociente 2 x al cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13 00:09:16
vamos a realizar la prueba de la división ¿vale? algo que aunque no nos lo pidan deberemos 00:09:23
realizarlo básicamente para saber si lo hemos hecho bien o mal ¿vale? y en este caso pues está 00:09:31
claro para que os creáis lo que os acabo de contar bueno pues vamos a realizar la prueba de la división 00:09:37
en una en una división de polinomios la prueba nos dice que el divisor multiplicado por el 00:09:42
cociente y a eso sumado el resto tiene que darnos el polinomio dividendo pues vamos a ver si es 00:09:47
verdad ¿cuál es el polinomio divisor en nuestra división? pues fijaos que era x más 2 pues vamos 00:09:53
a hacer x más 2 y vamos a multiplicarlo por el polinomio cociente que ha sido 2 x al cubo menos 00:09:59
4 x al cuadrado más 7 x menos 13 y a eso vamos a sumarle el resto que el resto ¿cuánto vale? pues 00:10:07
más 24 vamos a realizar esta operación repasamos que no nos hayamos equivocado x más 2 por 2 x al 00:10:17
cubo menos 4 x al cuadrado más 7 x menos 13 empezamos a operar pues vamos a ver 2 x a la 00:10:26
cuarta menos 4 x al cubo más 7 x al cuadrado menos 13 x estamos multiplicando los primeros 00:10:35
dos polinomios más 2 por 2 4 x al cubo menos 8 x al cuadrado menos 14 x más 14 x perdón y más por 00:10:43
menos menos 26 y a eso le sumamos 24 vamos a repasar 2 x a la cuarta menos 4 x al cubo más 7 00:10:58
x al cuadrado menos 13 x más 4 x al cubo menos 8 x al cuadrado más 14 x menos 26 y más 24 bueno pues 00:11:08
vamos a operar y a ver lo que nos da con x a la cuarta tenemos algo si 2 x a la cuarta sólo 2 x 00:11:21
con x al cubo que tenemos pues menos 4 x al cubo 4 x al cubo más 0 ponemos más 0 siguiente que 00:11:28
tenemos 7 x al cuadrado menos 8 x al cuadrado y esto será menos x al cuadrado siguiente menos 00:11:38
13 x más 14 x esto será más x y por último menos 26 más 24 y esto será menos 2 nos fijamos 00:11:46
ahora en lo siguiente cuánto valía nuestro polinomio dividiendo fijaos que nuestro polinomio 00:11:59
dividiendo era 2 x a la cuarta menos x al cuadrado más x menos 2 2 x a la cuarta menos x al cuadrado 00:12:06
más x menos 2 es decir hemos obtenido al hacerle el divisor por el cociente más el resto hemos 00:12:15
obtenido el polinomio dividiendo qué significa eso pues que la división es correcta y que la 00:12:20
hemos hecho bien pues eso es todo amigos resumo la regla de rufín es una regla muy útil que puede 00:12:28
usarse para dividir polinomios pero la pega es que solamente la podemos usar cuando el polinomio 00:12:36
divisor es de una determinada forma ya hemos visto cuál pero si ocurre eso pues ni lo dudamos 00:12:42
es la mejor forma para dividir polinomios en ese caso bueno pues muchas gracias espero que sea 00:12:48
que os sea útil este vídeo y que os ayude para entender esta esta regla pues tan útil 00:12:54
y tan importante como es la regla de rufín y venga muchas gracias chicos 00:13:02
Autor/es:
Jesús Gómez Terrel
Subido por:
Jesús G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
23 de noviembre de 2022 - 23:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
13′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
53.91 MBytes

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