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18_recta paralela que se apoya en otra recta - Contenido educativo

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Subido el 28 de agosto de 2023 por Jaime G.

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¡Hola! Vamos a ver si con este GeoGebra ilustramos mejor lo que hay que hacer en 00:00:00
ejercicio 94 de la página 327. En el apartado A nos da tres puntos, el punto A, el punto B y el punto C, 00:00:05
y nos piden la ecuación del plano que pasa por esos puntos, que sería este plano de aquí, 00:00:15
que es un plano sencillo de encontrar analíticamente. 00:00:21
Tiene esa ecuación que se ve ahí, "-x-2z-3", y a partir de ahora va a ser un dato para el resto del problema. 00:00:25
A este plano que hemos hallado hay que unir como datos la recta R, que nos da ya el problema, 00:00:35
y el punto P, que también nos da el problema. 00:00:45
Nos piden calcular ecuaciones para otra recta S, que pase por P, que sea paralela al plano, 00:00:48
y que además corte a la recta R. 00:00:58
Bueno, entonces la primera idea es que si la recta pasa por P y es paralela al plano, 00:01:02
pues entonces necesariamente tiene que estar contenida en este otro plano paralelo a P. 00:01:07
De todas las rectas que pasan por P y son paralelas al plano original están contenidas en ese plano verde. 00:01:13
Y ya que queremos exactamente es esta recta, que es una de las paralelas al plano, 00:01:20
que pasa por P y que además corta R en ese punto Q. 00:01:29
La forma de hallar ese punto Q se puede observar directamente en la figura, 00:01:35
que el punto Q no es solamente donde se cortan las rectas R, que es la recta dada, y S, que es la buscada, 00:01:41
sino que el punto Q, incluso aunque no sepamos todavía cuál es la ecuación de la recta S, 00:01:49
S.Q es también el punto de corte entre la recta R y el plano paralelo que acabamos de hallar. 00:01:56
Es decir, podríamos determinar Q de esa manera y la recta S, pues directamente, 00:02:03
sería la recta que pasa por esos puntos P y Q, que es esta recta que tiene esta ecuación que vemos aquí. 00:02:09
Bueno, en clase hablábamos de otro enfoque, que es, en vez de hallar primero este punto Q, 00:02:20
y buscando esta recta S, es darnos cuenta de que podemos describirla como contenida en dos planos. 00:02:29
Entonces, uno de los planos que claramente contiene S es el plano en verde, que es el plano paralelo a P, que pasa por P. 00:02:38
Y si observamos la figura, pues sólo somos capaces de imaginar un plano que contiene a la vez a R, que es el dato, 00:02:45
y a S, que es la buscada, que sería este plano de aquí, que corta los dos planos. 00:02:53
Bueno, no nos interesa ahora mismo ver el plano original, pero ese plano en rosa que está ahí, 00:03:01
pues evidentemente corta al plano verde justamente en la recta S. 00:03:07
O sea, que podemos describir la recta S como el corte entre esos dos planos. 00:03:12
El plano verde, que ya hemos dicho que es el plano paralelo al plano dato, que era este, que pasa por P. 00:03:18
Y el plano rosa, que se puede calcular como el plano que pasa por P, que contiene a la recta R. 00:03:25
Con esos datos, pues es fácil hallar su ecuación. 00:03:32
Su ecuación sería esta que vemos aquí, o que deberíamos estar viendo. 00:03:36
Bueno, esta es su ecuación, es 0,71i igual a 0, que es equivalente a i igual a 0. 00:03:43
Entonces, otra forma de describir la recta pedida, esta recta S, es decir, que está definida por dos ecuaciones. 00:03:48
Una es menos x menos z igual a menos 1, la del plano verde, y la otra es i igual a 0, la del plano rosa. 00:03:56
Sería la forma de dar S en implícitas, que equivale a la forma de dar S en paramétricas, como esta recta que está aquí. 00:04:02
Bueno, respecto al tercer apartado, solamente por ilustrarlo, pues nos olvidamos ya de esta recta. 00:04:12
Nos olvidamos de este plano y de este otro plano. 00:04:20
Y en el ejercicio nos dicen que pensemos solamente en el plano pi original, en la recta R. 00:04:23
Y lo que nos están pidiendo es que calculemos las coordenadas de un punto de R que quediste de pi y de S. 00:04:31
O sea, que S sí que hay que poner. Aquí está S. 00:04:40
Un punto de R es este punto de aquí. 00:04:42
Y que se mueve según cambie el parámetro lambda en la recta R. 00:04:49
Queremos un punto de todos estos que estoy recorriendo ahora, un punto de R, que quediste del plano y de la recta. 00:04:53
Bueno, pues yo creo que todos, si ponemos el plano así un poco de canto, lo podemos imaginar como por aquí. 00:05:01
Un punto que esté a esa misma distancia. 00:05:07
Si trazo la perpendicular al plano por el punto R, esta recta de aquí, pues vemos que esa recta resulta ser también perpendicular a la recta S. 00:05:09
Y, por tanto, lo que tenemos que hacer es, en este segmento que va del plano a la recta, encontrar el punto medio. 00:05:22
Sería una forma de hallarlo. 00:05:31
Y la otra es, como hemos hecho en clase, plantear directamente la ecuación que dice que la distancia de este punto al plano es igual a la distancia del punto a la recta. 00:05:33
Vamos a ver si ahí se ve claramente dónde tiene que caer el punto medio más o menos. 00:05:43
Quizás en esta vista sea más claro. 00:05:49
Bueno, que no me enrollo más, espero que con esto se vea mejor. 00:05:53
Y si no, pues nada, lo seguimos intentando. 00:05:57
Idioma/s:
es
Autor/es:
Guerrero López, Jaime
Subido por:
Jaime G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
28 de agosto de 2023 - 9:20
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LAS ESCUELAS PÍAS (28013115)
Duración:
06′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1600x900 píxeles
Tamaño:
23.25 MBytes

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