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Tutoría 22 abril 2025 Matemáticas Ejercicios de Funciones - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2025 por Carolina F.

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Lo primero que tenemos que hacer para poder representar funciones es, si nos dan la ecuación, sacar puntos de cada una de las rectas. 00:00:00
Por ejemplo, vamos a sacar dos puntos de cada una. 00:00:11
Entonces, he visto por ahí que hay personas que han escogido los mismos valores de X y después para cada función tenían un resultado u otro. 00:00:14
o también podemos escoger el valor de x que nos dé la gana 00:00:27
para x la decidimos nosotros 00:00:31
porque para eso es la variable independiente 00:00:34
entonces vamos a escoger por ejemplo 00:00:37
dos valores que no sean muy grandes 00:00:41
y uno positivo y otro negativo 00:00:45
así que nos salgan las líneas un poco más centradas 00:00:48
entonces esto es un poco arbitrario 00:00:51
yo le voy a dar a x el valor menos uno 00:00:54
siempre que a x el valor 2 00:00:56
entonces me vengo a la primera recta 00:01:00
esta era la recta número 1 00:01:03
bueno pues que significa 00:01:05
averiguar el valor de la función 00:01:07
cuando la x vale menos 1 00:01:09
que me cojo esta x 00:01:11
y la sustituyo por menos 1 00:01:13
y yo sé que aquí aunque no lo pone 00:01:16
hay un punto 00:01:19
o sea esto es 2 por x 00:01:20
luego 2 por menos 1 00:01:21
2 por menos 1 es menos 2 00:01:24
Menos 2 más 1, menos 1 00:01:26
¿Vale? 00:01:30
Entonces, cuando la x vale menos 1 00:01:32
La y vale menos 1 00:01:34
Luego yo sé que esta primera recta 00:01:37
Va a pasar por el punto menos 1, menos 1 00:01:39
Voy a la siguiente recta 00:01:42
Y le voy a dar a esa, a la x, el valor menos 1 00:01:49
Bueno, pues ahora tengo 00:01:52
2 por menos 1, menos 2 00:01:53
menos 2 menos 2 menos 4 00:01:56
en esta recta hay personas que 00:01:59
por el motivo que sea 00:02:03
les ha salido mal 00:02:05
si a la x le doy el valor 00:02:07
menos 1, recordad, 2 por menos 1 00:02:09
menos 2, menos 2 menos 2, menos 4 00:02:11
¿qué pasa si en la tercera recta 00:02:13
esta es la 2, esta es la 3 00:02:16
le doy a la x el valor 00:02:19
menos 1, pues 00:02:21
4 por menos 1 menos 4 00:02:22
menos 4 más 1 00:02:25
menos 3 00:02:26
voy a ir apuntando aquí debajo 00:02:28
los puntos, esta hemos dicho 00:02:31
menos 1 menos 4 00:02:33
y esta pasa por menos 1 00:02:34
menos 3 00:02:37
por último, para la recta 00:02:38
4 si le doy a la x el valor 00:02:44
menos 1, como esta es 00:02:46
un menos 2 00:02:48
pues es menos 2 por menos 1 00:02:49
más 2 00:02:52
más 2 más 3 00:02:53
más 5 00:02:55
Entonces esta va a pasar por el punto menos 1, 5 00:02:57
O sea, ya tengo un punto de cada una de las cuatro rectas que tengo que representar 00:03:01
Ahora voy a averiguar el segundo para poder hacer las líneas de la función 00:03:07
Bueno, pues yo decido darle a la X el valor 2 00:03:11
Entonces me cojo la primera recta y digo, si cambio la X por un 2 00:03:15
Tengo 2 por 2, 4, más 1, 5 00:03:20
luego el otro punto por el que pasa esta 00:03:23
función va a ser 00:03:26
por el 2, 5 00:03:28
en esta 00:03:29
que es la primera 5 00:03:36
en la primera letra 00:03:37
es menos 00:03:40
eso es 00:03:42
la x 00:03:49
está aquí a la izquierda 00:03:51
siempre el mismo valor 00:03:52
vale, o sea, esta va a ser 00:03:55
el punto 2, lo que sea 00:03:59
lo voy a calcular ahora, porque yo he decidido 00:04:00
que la x valga 2 00:04:03
entonces, 2 por 2, 4 00:04:04
menos 2, 2 00:04:08
esta va a pasar por el 2, 2 00:04:09
esta otra 00:04:12
función, si le doy a la x 00:04:14
el valor 2 00:04:17
4 por 2, 8, más 1, 9 00:04:18
esta va a pasar por el punto 2, 9 00:04:21
Y a la última, la recta número 4, si le doy a la X el valor 2, pues es menos 2 por 2, menos 4, y menos 4 más 3, menos 1. 00:04:23
Pues esta va a pasar por el punto 2, menos 1. 00:04:37
Bueno, pues decíamos el otro día que para representar rectas gráficamente necesitamos eso, tener dos puntos. 00:04:43
Para representar cada una de las rectas. 00:04:50
La primera la vamos a dibujar de color blanco. 00:04:52
entonces, mis puntos son el menos 1, menos 1, con lo cual voy a hacer estas divisiones más o menos 00:04:56
y este es menos 1 de x y menos 1 de y 00:05:07
y el otro punto por el que pasa esta recta es el 2, 5 00:05:13
entonces, ¿dónde estará ese punto? pues, si esto más o menos es 1 y esto es 2 00:05:21
este es el punto 00:05:26
en el que la X vale 2 00:05:28
pero ahora tengo que ir 00:05:30
por la Y hacia arriba 00:05:32
1, 2, 3, 4 y 5 00:05:33
aproximadamente 00:05:36
entonces 00:05:38
recordad que 00:05:39
necesitáis papel de cuadritos 00:05:42
si no tenéis papel de cuadritos 00:05:44
me lo decís y hacemos fotocopias en un momento 00:05:46
entonces 00:05:48
si unimos estos puntos 00:05:50
aproximadamente 00:05:52
me sale 00:05:59
esta recta 00:06:02
entonces esta recta 1 00:06:03
va a ser la de color blanco 00:06:09
la recta 2 la voy a dibujar 00:06:11
de color amarillo 00:06:17
entonces los puntos son 00:06:17
los que yo he escogido son 00:06:26
el menos 1 menos 4 00:06:28
con lo cual menos 1 de x 00:06:29
y menos 4 00:06:32
de y 00:06:37
estaría ahí este primer punto 00:06:37
Y el siguiente punto es el 2, 2, que estaría más o menos aquí. 00:06:40
Entonces, para esa recta, la línea sale algo así. 00:06:53
Fijaos que estas dos primeras son paralelas entre sí. 00:07:04
¿Por qué son paralelas? Tienen la misma pendiente. 00:07:08
Recordad que la pendiente era el numerito que acompaña a la X. 00:07:13
Entonces las dos son, el numerito es 2 00:07:16
Significa que la pendiente es 2 00:07:20
La pendiente es la inclinación de la recta 00:07:22
Si es positiva, significa que son rectas crecientes 00:07:26
Que cuando avanza la X, la recta sube 00:07:31
Y que cada vez que avanzo 1, subo 2 00:07:33
Si avanzo 1 en el eje X, resulta que la Y crece 2 hacia arriba 00:07:37
Entonces estas dos son paralelas por ese motivo 00:07:43
Porque las dos tienen una pendiente igual a 2 00:07:46
Y el punto, el otro punto 00:07:49
En el caso de la primera recta es el más 1 00:07:52
Y en el caso de la segunda es el menos 2 00:07:55
Era el punto de corte con el eje vertical 00:07:58
Con el eje Y 00:08:01
Entonces, el más 1 en la primera 00:08:02
Tiene este punto de corte con el eje vertical 00:08:05
Y la segunda lo corta en el menos 2 00:08:08
Esta lo corta en el 1 00:08:11
Y esta en el menos 2 00:08:17
Bueno, vamos a la siguiente, la siguiente va a ir de verde, no se ve la izquierda, azul, el menos uno menos tres está aquí, este sería menos tres, y el dos nueve, me tengo que ir muy hacia arriba, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, pues estaría más o menos por aquí. 00:08:20
este sería el 9 del eje vertical 00:08:57
entonces esta recta va a pasar por el 1 también 00:09:02
tiene ordenado en el origen 1 00:09:07
y tengo que unir esos dos puntos 00:09:09
y la pendiente es muy pronunciada y positiva 00:09:13
porque la pendiente de esta recta es 4 00:09:18
es el numerito este que acompaña la x 00:09:20
y sé que pasa por el 1 00:09:23
porque aunque no lo he hecho como punto 00:09:25
me lo dice la ecuación de la recta 00:09:29
que es la ordenada en el origen 00:09:31
la última vamos a 00:09:32
hacerla en rojo 00:09:39
y pasa por el 00:09:40
menos 1, 5 00:09:43
1, 2, 3, 4 y 5 00:09:44
por aquí 00:09:47
y después pasa por el 2, menos 1 00:09:47
o sea pasa por el 2 de x 00:09:51
menos 1 de y 00:09:53
entonces esta recta tiene pendiente 00:09:54
negativa 00:09:56
la pendiente es menos 2 00:09:57
y yo sé que pasa 00:10:01
por el punto 3, pasa 00:10:04
por aquí porque tiene como 00:10:05
ordenado en el origen 00:10:08
el 3 00:10:09
bien hecho con regla 00:10:13
quedaría un poquito mejor 00:10:22
entonces os tenía que quedar 00:10:24
una cosa así, podéis haber elegido distintos 00:10:31
puntos, no tenían 00:10:34
por qué ser estos, vosotros le dais un valor 00:10:36
a la X y sacáis el valor de Y 00:10:38
si tenéis alguna duda de cómo 00:10:40
hacer esto, es el momento 00:10:42
de preguntar. Tener mucho cuidado con lo de los números enteros, que es el principal fallo que 00:10:44
podemos tener. A la hora de darle un valor negativo a la X y lo de menos por menos más y demás, 00:10:49
nos puede dar lugar a confusión. ¿Dudas? ¿Cosas? ¿El por qué nos ha salido mal? ¿Si nos ha salido más? 00:10:56
A ver, porque yo no estoy bien, no sé por dónde la he visto. Entonces, si he hecho esto como he bodido, es por un repitente. 00:11:09
Vale. Entonces, la línea primera, la de un menos uno menos uno, es porque voy a poner x igual a menos uno y x igual a dos. 00:11:18
si yo decido que si le doy a la x 00:11:35
el valor menos uno 00:11:37
me vengo a la ecuación 00:11:38
y cambio donde pone x 00:11:40
pongo un menos uno 00:11:42
entonces aquí hay un por 00:11:44
y es dos por menos uno 00:11:46
menos dos más uno 00:11:49
menos dos más uno 00:11:51
menos uno 00:11:52
entonces si tú le das el valor 00:11:53
menos uno a la x 00:11:56
el resultado 00:11:58
o sea lo que vale la y 00:12:00
que es la función, es 00:12:02
menos 1 00:12:03
por eso el punto que te sale 00:12:05
es menos 1 menos 1 00:12:07
digamos que este lo eliges tú 00:12:09
y este depende 00:12:11
de la función que estás 00:12:14
utilizando, entonces yo lo que he hecho en este ejercicio 00:12:15
es darle siempre a la x el valor 00:12:18
menos 1, pero 00:12:20
aplicarla a las distintas funciones 00:12:21
y luego darle a la x el valor 00:12:23
2 para que esté por aquí y al otro 00:12:26
lado 00:12:28
y calcular el 00:12:28
valor de las funciones y el sentido de la pendiente es pues que es la inclinación de la 00:12:32
recta en la pendiente es lo inclinada que está la recta esta recta tiene poca pendiente si la 00:12:39
comparo con esta y en estas dos en estos dos la pendiente es positiva y si la pendiente es negativa 00:12:46
me saldría hacia abajo al revés entonces digamos que la pendiente es lo inclinada que está la 00:12:54
Eso es. Y después, la negativa, eso es. Es este menos 2 que está aquí recuadrado de rojo, como es menos 2, pues por eso sale hacia abajo, decreciente. 00:13:01
Y luego la ordenada en el origen, abreviadamente OO, es el punto de corte con el eje vertical. 00:13:28
Entonces eso también nos da una pista, es como un tercer punto a la hora de dibujar las funciones. 00:13:40
Si cambiamos la X por un 0, me queda la Y igual a lo otro, al término que nos está acompañando a la X. 00:13:47
Entonces ese es el punto donde la función corta al eje vertical. Y el otro día habíamos hecho un ejercicio de identificar funciones solamente viendo esto, solamente viendo la ordenada en el origen y la pendiente. 00:14:01
Entonces, fijaos aquí, lo que pasa es que nos dice que cuando empezamos a calentar el agua está ya a 15 grados 00:14:15
Entonces tenemos que considerar que a tiempo cero la temperatura ya es 15 00:14:29
Y después sube a 2 grados el minuto 00:14:34
Entonces, al cabo de un minuto ya está a 17, al cabo de dos minutos a 19 00:14:39
Y así sucesivamente, entonces la gráfica queda así 00:14:46
venga, vamos a comentar 00:14:50
una cosa que es importante y nos sirve 00:15:03
de repaso 00:15:05
así que necesito que atendáis 00:15:05
ahora, vale, venga 00:15:08
el concepto de dominio 00:15:10
de una 00:15:13
función, lo digo porque hay personas 00:15:15
que al hacer 00:15:17
al representar los puntos 00:15:18
los puntos que vamos calculando son estos 00:15:20
de aquí, así dibujados 00:15:22
en gordo, al cabo de un minuto, de dos minutos 00:15:24
y los vamos representando 00:15:26
conforme a la temperatura. Entonces, como las rectas son infinitas, 00:15:28
pues hay personas que una vez dibujada, pues te coges la regla y haces así 00:15:33
y prolongas la recta, ¿vale? Pues esto es lo que no se puede hacer 00:15:37
en este caso concreto. ¿Por qué? Pues porque nosotros contamos el tiempo 00:15:42
desde el cero hasta, pues en adelante, ¿no? Hasta donde queramos llegar. 00:15:48
Pero no tenemos datos de antes, ¿eh? No tenemos datos de antes del cero. 00:15:52
Por eso este trozo de aquí no se puede añadir. Eso es. No hay que hacer la línea para atrás. Hay que empezar ahí. Eso es. Porque el dominio de esta función es desde tiempo igual a cero en adelante. 00:15:57
hasta que queramos 00:16:16
hasta que el agua 00:16:17
llegue a 100 grados más o menos porque si no 00:16:20
tampoco 00:16:22
podemos seguir midiendo la temperatura 00:16:22
se nos evapora y se acaba el agua 00:16:26
entonces de tiempo cero 00:16:28
en adelante, es decir, esto de aquí atrás no existe 00:16:30
porque está fuera del dominio 00:16:32
en el eje X 00:16:34
está representada 00:16:39
la altitud, ahora no es 00:16:41
el tiempo, es la altitud, o sea la altura 00:16:45
a la que nos vamos separando 00:16:47
de la superficie de la Tierra 00:16:49
Entonces, según aumenta la altura, la temperatura va haciendo oscilaciones 00:16:51
Primero empieza a bajar y luego hay un momento en el que sube 00:16:57
Luego vuelve a bajar y luego vuelve a subir 00:17:00
No hay puntos, no hay datos, solamente está la representación gráfica 00:17:02
Entonces, por ejemplo, a la altitud 0 consideran que la temperatura es 20 grados 00:17:09
A la altitud 10 kilómetros la temperatura es 0 grados 00:17:14
y así sucesivamente 00:17:19
y luego empieza a bajar y ya se va a valores 00:17:23
bajo cero, venga, primera 00:17:25
pregunta, ¿cuál es el dominio de 00:17:27
esta función? el dominio 00:17:29
recordad que era 00:17:35
se mide en el eje X 00:17:37
los valores de la X 00:17:39
para los cuales hemos hecho la función 00:17:40
eso es 00:17:43
el dominio es 00:17:46
de 0 00:17:49
a 100 kilómetros 00:17:51
de altitud 00:17:53
o sea, no podemos saber 00:17:56
no tiene 00:18:03
claro, la variable independiente 00:18:04
los valores que toma 00:18:09
lo que tú estás viendo representado es el dominio 00:18:14
o sea, aquí 00:18:16
no tenemos datos 00:18:18
a más de distancia de 100 kilómetros 00:18:20
llegamos hasta 100 00:18:23
y no tenemos datos porque no tiene sentido 00:18:24
altitudes menores a 0 00:18:27
porque estaríamos midiendo 00:18:29
temperaturas, yo que sé, debajo del mar o algo así 00:18:31
¿vale? no tiene sentido 00:18:33
por tanto el dominio es de 0 a 100 00:18:35
kilómetros de altitud 00:18:37
vale, variable dependiente 00:18:38
la dependiente 00:18:41
¿cuál es? 00:18:43
los grados, la temperatura 00:18:46
y la independiente 00:18:47
siempre es la que ponemos en el 00:18:50
eje X que es la altitud 00:18:51
¿no te oigo? 00:18:53
no entiendo 00:18:57
vale, la independiente 00:18:58
es a la que tú le das 00:19:03
un valor 00:19:05
es independiente 00:19:06
porque la eliges tú 00:19:09
entonces en este caso 00:19:10
no tiene mucho sentido decir 00:19:13
a qué altitud 00:19:15
hacen menos 30 grados 00:19:17
porque no te va a pasar 00:19:19
entre otras cosas no pasa solo a una altitud 00:19:23
hacen menos 30 grados 00:19:25
a 15 kilómetros, a treinta y tantos kilómetros, a 70 kilómetros, ¿no? 00:19:27
Aquí lo que tiene sentido es que tú digas, me voy a 20 kilómetros de altitud, 00:19:32
¿qué temperatura hace ahí? 00:19:38
Porque la temperatura depende de la altitud, ¿vale? 00:19:41
La altitud no depende de la temperatura. 00:19:46
Entonces, independiente, lo que se hace en las gráficas, 00:19:53
así no tienes lugar a dudas, es representarla en el eje X, la independiente, es la X. 00:19:59
Con lo cual aquí la independiente es la altitud y la dependiente es la otra, la que se representa en el eje vertical. 00:20:07
Después, intervalos de crecimiento y decrecimiento, o sea, cuándo es creciente y cuándo es decreciente la función. 00:20:18
Ojo que eso hay que expresarlo en función de la altitud, no de la temperatura, siempre de la variable independiente 00:20:26
Entonces, vamos a decir, ¿cuándo crece la temperatura? ¿Cuándo es creciente la función? 00:20:34
Vamos por kilómetros, ¿vale? 00:20:46
Al principio, a medida que yo avanzo en el eje X, la temperatura va bajando hasta que llego a 20 kilómetros. Eso es. De 20 hasta 40, la temperatura crece. Aquí más despacio, aquí más deprisa, pero crece. 00:20:48
entonces 00:21:08
de 20 a 40 00:21:10
kilómetros 00:21:12
luego vuelve a descender hasta 80 00:21:13
bueno ahora lo apunto 00:21:17
creciente vuelve a ser de 80 a 100 00:21:21
kilómetros 00:21:24
y decreciente es cuando 00:21:24
la función va para abajo 00:21:27
de 0 a 00:21:29
20 kilómetros 00:21:33
y de 40 a 80 00:21:34
kilómetros 00:21:38
solamente me basta con 00:21:40
apuntar los kilómetros, no hace falta 00:21:42
que vaya especificando que temperaturas 00:21:44
hace, en este caso 00:21:46
pero luego hay otra pregunta 00:21:48
que dice que escribamos los 00:21:52
máximos y los mínimos 00:21:54
vamos a, aunque pone los relativos 00:21:56
vamos a, con que pongamos los 00:21:59
absolutos, nos da igual 00:22:00
o sea, en toda la gráfica 00:22:02
¿cuándo fue máxima 00:22:04
la temperatura? 00:22:07
20 grados 00:22:07
a la altitud cero 00:22:08
Vale, aquí sí que hay que indicar los dos. El máximo es a 0 kilómetros, 20 grados. Y el mínimo, ¿cuándo se produce? 00:22:10
Eso es, a 80 kilómetros menos 70 grados 00:22:24
Venga, esto es de interpretar gráfica 00:22:33
De hecho este ejercicio es de nivel 1 cuando se empieza con las funciones 00:22:42
Así que tomaroslo como algo muy sencillito 00:22:47
Vamos a interpretar la gráfica 00:22:51
eso es. Este es el tiempo que hace que salió de casa. Entonces, en el eje vertical tenemos 00:23:00
la distancia a la que ha llegado, con lo cual empieza al cabo de una hora, ya se ha hecho 00:23:16
50 kilómetros, luego va un poco más despacio, llega a 60 kilómetros y se supone que este 00:23:23
es el punto más lejano de su casa y entonces empieza a volver, empieza a volver, aquí 00:23:32
se supone que no avanza, está parado, se queda en los mismos kilómetros y luego sigue 00:23:40
regresando. Entonces, primera pregunta, ¿a qué distancia llega de su casa? 60 kilómetros. 00:23:46
segunda pregunta 00:23:54
¿cuánto tiempo está parado? 00:23:57
dos horas 00:24:00
desde aquí hasta aquí 00:24:01
si lo contáis es desde la hora 3 00:24:03
hasta la hora 5 00:24:05
que son dos horas 00:24:06
¿cuánto tarda en volver? 00:24:07
vale 00:24:14
esta pregunta 00:24:14
eso es 00:24:15
esta tiene doble sentido 00:24:18
si lo cuentas desde que salió de casa 00:24:19
pero se entiende que es desde que estaba 00:24:21
60 kilómetros hasta que, vale 00:24:24
se entiende, ¿verdad? 00:24:26
o sea, desde el punto más lejano 00:24:28
hasta que llega a casa otra vez 00:24:30
4 horas 00:24:32
eso es 00:24:34
luego dice, a las 2 horas 00:24:35
¿a qué distancia está de su casa? 00:24:38
a 60 00:24:41
eso es, nos ponemos aquí 00:24:42
en el 2 horas subimos y miramos 00:24:44
en la gráfica, a las 2 horas 00:24:46
está a 60 de su casa 00:24:48
siguiente pregunta 00:24:49
¿cuánto tiempo tardó en 00:24:52
Recorrer 50 kilómetros, una hora. 00:24:54
Ahora en este caso miramos la distancia 50 y nos encontramos con este punto que se corresponde al tiempo de una hora. 00:24:58
Y luego, ¿cuándo va más deprisa y cuándo va más despacio? 00:25:07
Eso es. 00:25:15
La primera hora es cuando va más deprisa porque tiene más pendiente. 00:25:16
O sea, avanzamos uno y sube aquí 50 kilómetros. 00:25:19
y cuando va más despacio 00:25:27
cuando está parado 00:25:29
va más despacio 00:25:32
de la una hora a las dos horas 00:25:38
porque luego vuelve o está parado 00:25:39
o vuelve bastante rápido también 00:25:42
con pendiente 00:25:43
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
17
Fecha:
23 de abril de 2025 - 6:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
25′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
208.45 MBytes

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