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Problemas de probabilidad - axiomas de probabilidad 2
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Segundo video de la serie de cuatro en el que se trabajan aspectos sobre las primeras fórmulas de la probabilidad de sucesos
Bueno, bienvenidos de nuevo a esta serie de vídeos dedicados a problemas de probabilidad.
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En este caso estamos en el problema 6 en el que nos dicen que vamos a extraer de una urna
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tres bolas, en la urna tenemos tres bolas exactamente numeradas del 1 al 3, 1, 2, 3,
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y vamos a extraer, como decía, tres bolas sin reemplazamiento.
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Nos van a pedir que calculemos la probabilidad de dos sucesos, de suceso A que las extracciones no salgan correlativas y el suceso B en el segundo apartado que al menos una coincida con el orden natural.
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Vamos a ir por partes, vamos a empezar con esta primera y vamos a ver cómo sería el espacio muestral.
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Para ello lo mejor es realizar un árbol, puesto que tenemos un experimento compuesto de tres experimentos, que es extraer una, luego extraer otra y luego extraer otra.
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Teniendo en cuenta que la urna va cambiando en cada extracción porque es sin reemplazamiento.
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Con lo cual tenemos que tener ahí un poco de cuidado, pero bueno, ya veréis que es sencillo.
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Entonces, la primera extracción. Tenemos en la primera extracción tres opciones, que será sacar la bola 1, la bola 2 o la bola 3. Bien, para cada una de ellas pasamos a la extracción número 2. En la extracción número 2, como es sin reemplazamiento, el 1 ya no puede salir si ha salido el 1 en el primer lugar.
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y entonces tendríamos pues que puede salir la bola 2 o la bola 3 y lo mismo pues lo mismo en los otros dos casos bien y estas son de momento las seis posibilidades que tenemos de hacer dos extracciones vamos con la tercera extracción como en la urna ya sólo queda si ha salido en la primera la bola 1 y en la segunda la bola 2 sólo queda la bola 3 pues sólo hay una opción así que ahí no hay mucho que contar
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Lo mismo en el resto de casos. Va a salir la bola que quedaba en la urna, sin problema. Bien, y ahora, podemos llamar a este suceso, le podríamos llamar el suceso 1, 2, 3, y así sucesivamente con el resto de sucesos si lo necesitásemos, etc.
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Entonces, ¿cuál de estos sucesos nos interesa?
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Bueno, pues de todos estos sucesos, el que nos interesa es que las extracciones no salgan correlativas, es decir, que no suceda este suceso de aquí.
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Como lo que queremos es que no ocurra este, pues, y este es un suceso elemental dentro de nuestro espacio muestral,
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lo mejor es que calculemos la probabilidad de A complementario, porque eso va a ser la
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probabilidad de sacar exactamente 1, 2, 3. Es decir, que sí salgan correlativas. Luego
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la probabilidad buscada pues va a ser 1 menos la probabilidad de A complementario. Muchas
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veces, esto es muy habitual, conviene calcular la probabilidad del complementario, que es
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más sencilla que la probabilidad del suceso que nos están preguntando. Entonces, ¿ahora
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que tenemos que hacer? Pues simplemente poner las probabilidades en cada rama. Como aquí
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hay tres bolas por la plaza, esto es un tercio la probabilidad de este camino. Después aquí
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hay dos opciones, así que esto será un medio y aquí la probabilidad sería uno. Con lo
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cual, en nuestro caso, la probabilidad de sacar la bola 1, 2, 3 sería un tercio por
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un medio por uno, es decir, un sexto. Bien, y como lo que nos preguntan es la probabilidad
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del complementario, pues eso va a ser 5 sextos y esta es la probabilidad pedida. Muy bien, vamos
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ahora con el apartado B. En el apartado B nos están pidiendo que calculemos la probabilidad de que al
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menos una bola coincida con el orden natural. Entonces vamos a distinguir de todas estas cuáles
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sí que hay alguna bola en el orden natural. Para ello, pues fijaos que en este caso sí que hay una
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bola en realidad las tres que están en el orden natural y en esta también después que otras
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opciones nos resultarían beneficiosas pues fijaos aquí está el aquí está la bola 3 que la hemos
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sacado en tercer lugar así que este sí que sería favorable a nuestro suceso al suceso b bien ya
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Tenemos 3. Después, aquí 3, 2, 3, 1 está en orden cambiado cada una.
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3 en la bola 1, 1 en la bola 2 y 2 en la bola 3. Ninguna coincide.
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Pero aquí 3, 2 en la bola 2, así que este sí que está en orden correlativo.
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Al menos una, es decir, la bola 2. Con lo que 3, 2, 1 es favorable.
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Con lo que en realidad mi suceso B descompone como unión de estos 4 sucesos simples.
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Bien, y entonces, ¿cómo calculo la probabilidad de B? Pues será la probabilidad de esta unión. ¿Y qué le ocurre a la unión de sucesos? Pues que, en general, la probabilidad de X y unión Y es la suma de las probabilidades si los sucesos son incompatibles, es decir, si su intersección es el vacío.
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entonces vamos a ver que la intersección de todos estos sucesos es el vacío
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porque no puede suceder a la vez la extracción 1, 2, 3 y la extracción 1, 3, 2
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a la vez eso no puede ocurrir
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entonces esto es una unión disjunta
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y al ser una unión disjunta la probabilidad de B será la probabilidad de cada uno de estos sucesos
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y la probabilidad de cada uno de esos sucesos ya la conocemos porque es idéntica
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cada uno de estos sucesos tiene la misma probabilidad que el primero de ellos
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que es un sexto, así que esto va a ser cuatro veces un sexto, es decir, cuatro sextos, es decir, dos tercios.
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Muy bien, pues esto ha sido todo en esta ocasión.
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Nos vemos en el vídeo dedicado al séptimo ejercicio de la lista.
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Hasta luego, un saludo.
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 25 de marzo de 2020 - 23:20
- Visibilidad:
- URL
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 06′ 32″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 100.74 MBytes
