Repaso Ecuaciones | Mediateca de EducaMadrid

Esta vez esto va a ser un repaso de ecuaciones. Las ecuaciones, como ya sabéis, son una igualdad, de manera que lo que pone a un lado del igual es exactamente lo mismo que lo que pone al otro. 00:00:01

¿Cómo se resuelve esto? 3x será igual a 13 menos 7, por lo que 3x es igual a 6, y x es igual a 6 partido por 3, es igual a 2. 00:00:13

¿Qué hemos hecho aquí? 00:00:37

Pues bueno, se trata de aislar la X 00:00:40

Dejarla sola, como hacemos aquí 00:00:42

¿Para eso qué hacemos? 00:00:44

Pues vamos pasando a un lado las X 00:00:46

Y al otro lado los números normales 00:00:48

En este caso solamente tendríamos que pasar 00:00:50

El 7 al otro lado 00:00:52

Y fijaros que cuando pasamos 00:00:54

De un lado al otro del igual 00:00:57

Le cambiamos el signo 00:00:58

Entonces si el 7 aquí está positivo 00:00:59

Pasaría al otro lado negativo 00:01:01

Entonces restaría 00:01:03

Luego las cosas que multiplican 00:01:03

pasan al otro lado dividiendo y las que dividen multiplicando. Entonces este 3 que está multiplicando 00:01:06

la X la pasaríamos debajo del 6, que sería 6 entre 3 es igual a 2. Una de las peculiaridades 00:01:11

de las ecuaciones es que puedo manipularlas de alguna manera. Entonces podría, por ejemplo, 00:01:20

multiplicar por un número, por el que yo quisiera, por 2, por 3, por 10, y mientras 00:01:27

se multiplique tanto en un lado como en el otro, el valor de la X seguirá sin variar, 00:01:32

os lo voy a demostrar. Por ejemplo, vamos a multiplicar toda la ecuación entera por 00:01:38

5, ¿vale? Decimos 5 por 3, 15, ¿no? 15 y luego 5 por 7, 35, ¿no? Y luego 5 por 13 00:01:42

será 65. Despejamos igual, el 35 este como es positivo, pasa aquí al otro lado, negativo, 00:01:54

y tendríamos que 15x es igual a 65 menos 75, por lo que 15x será igual a 30, y x será igual a 30 partido por 15, que serán 2. 00:02:02

Como podéis ver, la x sigue valiendo 2. ¿Por qué? Porque se mantiene la igualdad. 00:02:20

Mientras yo multiplique, divida o suma o reste por lo mismo en los dos lados, se mantendrá la igualdad. 00:02:26

Esto y otros piensas de ellos. 00:02:35

¿Y por qué está saliendo esto? Si ya se resuelve bien con 3x más 7, ¿para qué utilizas el 5? 00:02:37

Luego, como tengamos denominadores, veréis que esto es una operación muy importante para poder solucionarlo. 00:02:42

Ahora lo vemos enseguida. 00:02:50

Aquí tenemos otro tipo de ecuaciones, las que llevan paréntesis. 00:02:52

¿Vale? Recordad que en los paréntesis el número de fuera va multiplicando a todo lo de dentro, o sea, el 4 de este multiplica tanto la x como el 7, y el 5 de este multiplica tanto la x como el menos 1 como el más 3, con su signo. 00:02:55

¿Vale? Entonces, ¿cómo operaríamos aquí? Pues 4 por x, 4x, 4 por 7, 28, con su signo positivo, más 28, lo que es igual a 5 por x, 5x, 00:03:08

5 por menos 1 00:03:22

menos 5 00:03:25

y 5 por 3, 15 positivo 00:03:25

¿Ahora qué hacemos? 00:03:28

Pues intentamos agrupar en un lado 00:03:30

las x y en el otro lado 00:03:32

las números 00:03:33

En este lado, como sabes, sale el 28 00:03:34

eso no tiene, ¿cómo está? 00:03:37

Ahora este menos 5 lo pasaríamos 00:03:39

como más 5 00:03:41

lo pasaría al otro lado 00:03:43

¿Vale? Y este 15 positivo 00:03:44

pasaría aquí como negativo 00:03:47

menos 15 00:03:49

Ahora ese queda igual, el 5x lo dejamos y el 4x volvería aquí negativo. 00:03:51

Menos 4x. ¿Cómo queda esto? Pues ahora ya operamos. 00:03:58

Que sepáis que no podéis sumar 5x menos 5, eso no lo podemos hacer. 00:04:03

Sumamos las x con las x y los números con los números. 00:04:07

Ahora ya que están agrupados en un lado, ya sí que volvemos. 00:04:10

28 más 5, 33, y 33 menos 15, 18, ¿no? X. Ya lo tenemos. ¿Vale? Aquí tenemos otro 00:04:13

ejemplo, que es el de los denominadores. Entonces, ¿qué hacemos primero? Pues lo primero que 00:04:27

tenemos que hacer es quitarlos. ¿Cómo se quitan los denominadores? Queremos buscar 00:04:32

un número, el cual, al dividirlo tanto por 7 como por 4, de un número entero. En este 00:04:42

caso será el mínimo común múltiplo de 7 por 4 que es 28, pero podría ser un múltiplo 00:04:50

de 28, podría ser también 56 o 280, solamente que el mínimo común múltiplo será más 00:04:55

pequeño. Mínimo común múltiplo de 7 y 4 será 28. Entonces multiplicamos todo por 00:05:00

28, ¿vale? 28 de x más 1 partido por 7 más 28 de x menos 1 partido por 4 es igual a 5 00:05:13

por 28. Fijaros que el 5 también se multiplica por 28, si no, no se mantendría la igualdad 00:05:32

y el número que saldría aquí sería diferente al que sale aquí, ¿vale? Entonces, ahora 00:05:37

aquí, ¿qué hacemos? 28 entre 7, 4. 7, 7, x, menos 1. Es igual a 28 por 5, que serán 00:05:41

140, ¿vale? Vale, ya me he quitado los denominadores. 4 por x, 4x, 4 más 1, 4 por 1, más 7 por 00:06:05

7x, 7x, y 7 por menos 1, menos 7, es igual a 140. 00:06:21

Ahora, ¿qué hacemos? 00:06:28

Os dejamos las x con las n, y los números con los números. 00:06:29

Pues el 4x y el 7x los dejamos, el 140 también se queda, 00:06:32

y este 4 que hay aquí positivo pasaría al otro lado negativo, 00:06:39

y este 7 que es negativo pasaría al otro lado positivo. 00:06:43

4 y 7 es 11, 11x, y 140 menos 4 es 136, más 7 es 143. Entonces, x sería igual a 143 partido por 11. 00:06:46

Luego recordad que si tenéis, por ejemplo, esto aquí, para que recordéis lo que era pasar de un lado a multiplicar. 00:07:05

Si queremos despejar la X, ¿qué hacemos? Pues como está abajo, lo que tenemos que hacer es despejar arriba. 00:07:20

Voy a hacer todos los pasos para que se vean. Como está dividiendo, pasaría este lado multiplicando. 00:07:27

lo que pasaría arriba del numerador. Entonces la quito de aquí y la pongo aquí, 5x. El 2, que no lo quiero aquí, divide y pasa al otro lado multiplicando, quito de aquí y lo pongo aquí. 00:07:33

Y el 5, que está aquí multiplicando, entonces se quedaría al final, que 2x3 son 6, 2x5 son 6 quintos. 00:07:49

Es para que recordéis que cuando estás aquí en un lado, lo que está debajo pasa al otro lado arriba y lo que está al lado arriba pasa al otro lado. 00:08:07

Luego, otras cosas de conciencia. 00:08:15

Si multiplicáis signos, si multiplicáis algo positivo por algo positivo, el resultado será positivo. 00:08:18

Si multiplicáis algo negativo por algo positivo, positivo con negativo, positivo. 00:08:24

Y recordad también, no es lo mismo hacer menos 3 menos 4, que esto es igual a menos 7, 00:08:35

es lo mismo restar que multiplicar 00:08:43

es decir, menos 3 por 00:08:45

menos 4 que sería 00:08:47

más 12 00:08:49

¿vale? 00:08:51

hasta aquí el paso de ecuaciones de hoy 00:08:53