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Ejercicios de ángulos en la circunferencia. - Contenido educativo

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Subido el 22 de diciembre de 2020 por M.teresa C.

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Ejercicios de ángulos en la circunferencia comentados.

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En este vídeo os dejo corregidos y comentados los ejercicios de ángulos 00:00:00
Bueno, como veis lo que tenéis en pantalla son los ejercicios de la primera página 00:00:04
que ya los comentamos en clase, ya los corregimos en clase 00:00:08
De todas formas, cuando acabe esta explicación, el pdf con los ejercicios corregidos 00:00:12
os lo subiré para que lo tengáis también al aula virtual 00:00:18
Vamos a comentar la siguiente hoja que es la más interesante 00:00:21
Vamos a por ella 00:00:25
Bueno, mirad, aquí tenemos un cuadrilátero inscriptible. 00:00:26
Nosotros en clase ya comentamos que una de las propiedades que tienen los cuadriláteros inscriptibles, 00:00:31
bueno, la propiedad fundamental, es que si es inscriptible, ángulos opuestos suman 180 grados. 00:00:36
Me piden el valor del ángulo gamma más beta y el por qué. 00:00:42
Bueno, pues gamma más beta sumarán 90 grados precisamente por ser un cuadrilátero inscriptible. 00:00:46
Fijaos en el ángulo opuesto, el que tiene como vértice C son 90 grados. 00:00:51
Por lo tanto, beta más gamma tienen que ser otros 90 grados 00:00:55
Vamos ahora a buscar el valor del ángulo beta 00:00:59
Para ello os voy a poner el ángulo beta subrayado 00:01:03
Para que lo veáis bien bien bien aquí, con este color rosa 00:01:08
Fijaos bien en el ángulo beta 00:01:14
El ángulo beta es un ángulo inscrito 00:01:15
Y los pies, el final del lado donde toca la circunferencia es el punto B, yo le llamo las patitas, y la otra patita es el punto C. 00:01:18
Vamos a hacer un dibujito aquí aparte, ¿vale? Para relacionar los contenidos. 00:01:29
Ahí tenemos ese ángulo rosa, limpito, ángulo inscrito, y vemos perfectamente cómo tiene de vértice A y cómo tiene este punto llamado B y cómo tiene este punto llamado C. 00:01:33
Ángulo inscrito. Observad bien, el ángulo inscrito está inscrito en este arco de circunferencia que viene desde B hasta C, ¿vale? 00:01:46
BC es un segmento. Bueno, pues podemos decir que el ángulo A se encuentra en el arco capaz del segmento BC. 00:01:57
Bien, ahora busquemos otro ángulo que también tenga el segmento BC 00:02:10
Fijaos, lo ponemos ahora de verde 00:02:18
Mirad, este ángulo que tiene como vértice D 00:02:22
También tiene como pies, como patitas, como segmento BC 00:02:26
Aquí lo tenemos 00:02:32
Vamos a hacer un dibujito 00:02:33
Ahí está 00:02:35
Bien, si eso es así y miráis el valor del ángulo D, bueno, pues evidentemente si D son 45 grados, A tienen que ser 45 grados por pertenecer a un mismo arco capaz. 00:02:37
El arco capaz del segmento o para el segmento BC. 00:02:52
Ahí tenéis, 45 grados. No hace falta hacer ningún otro cálculo, es un ejercicio de observación. 00:02:57
Vámonos ahora con este ángulo que nos piden, el delta 00:03:03
Bueno, me piden primero gamma, pero gamma evidentemente, si beta son 45, pues gamma tienen que ser 45 00:03:08
¿Vale? Porque las sumas serán 90 00:03:16
Vámonos ahora por este, por delta 00:03:18
¿Delta por qué? ¿Qué vale y por qué? 00:03:20
Bueno, observad bien, vamos a hacer un esquemita aquí fuera, que por eso os he preparado yo esta circunferencia 00:03:23
Lo que me están pidiendo es que haya el valor de este ángulo delta 00:03:28
este que tenemos aquí, el delta 00:03:32
bueno, fijaos, siempre en un triángulo 00:03:35
ese ángulo va a valer la suma de este 00:03:38
que es el gamma y ya sabemos que vale 45 00:03:40
con este que tenemos aquí de vértice B 00:03:43
que nos pone ahí el ejercicio claramente que son 30 00:03:47
por lo tanto delta es igual a 45 más 30 grados 00:03:49
que son 75 00:03:55
fácil, es un ejercicio de observación sobre todo 00:03:57
vamos al siguiente ejercicio 00:04:00
en el siguiente ejercicio me dicen 00:04:02
que el punto M 00:04:04
es el circuncentro de un triángulo 00:04:06
si es el circuncentro 00:04:08
significa que es el centro de una circunferencia 00:04:09
que pasa por los puntos A, P y C 00:04:12
y me piden calcular los ángulos 00:04:14
el alfa y el beta 00:04:16
pues vamos allá 00:04:17
el ángulo que tenemos aquí de vértice A 00:04:19
son 60 grados 00:04:22
y su valor es la mitad del central correspondiente 00:04:23
su central a observar 00:04:27
es alfa 00:04:28
Si el central es alfa, el valor tiene que ser justamente el doble. 00:04:29
Si el inscrito es la mitad, el central es el doble. 00:04:37
Bien, lo vemos aquí. 00:04:40
Fijaos, si yo lo uno, el central para el ángulo de 60 grados es alfa. 00:04:42
Pues si del inscrito vale la mitad del central, el central es el doble del inscrito. 00:04:48
Luego alfa sí o sí van a ser 120 grados. 00:04:53
Vamos con el ángulo beta 00:04:57
Y quiero que observéis ahí lo que va a pasar 00:04:59
Y por eso he puesto una circunferencia aquí aparte 00:05:01
Tenemos el punto M 00:05:04
Y me piden que hallemos el valor de ese ángulo beta 00:05:06
Observad 00:05:09
Observad aquí 00:05:10
Esto es un radio 00:05:12
Radio de la circunferencia 00:05:13
Que choca el radio en el punto B 00:05:15
Aquí tenemos otro radio 00:05:18
¿Vale? 00:05:20
Radio de la circunferencia que choca en el punto C 00:05:21
Por lo tanto, aquí se me forma un triángulo 00:05:23
isosceles 00:05:26
un triángulo isosceles tiene dos lados iguales 00:05:28
pero también tiene dos ángulos iguales 00:05:31
luego si este es beta, este también es beta 00:05:32
como los ángulos de un triángulo 00:05:35
tienen que sumar 180 grados 00:05:37
y sabemos que este es 120 00:05:39
pues chicos 00:05:41
120 00:05:43
nos quedan otros 60 a repartir entre los dos betas 00:05:44
así que este tiene que ser 30 00:05:47
sí o sí, ¿vale? 00:05:49
alfa es 120, pues este 30 y este 00:05:50
otros 30 grados 00:05:53
Fácil, solamente teníamos que pensar ahí un poquito en triángulos y darnos cuenta de que los lados del triángulo, por ser radios, pues me dibujan un triángulo isósceles. 00:05:54
Vamos con este ejercicio. 00:06:07
Un ángulo exterior. 00:06:09
Bueno, observad, ese ángulo exterior se asocia a una circunferencia que está dividida en 10 partes iguales. 00:06:11
Es decir, que yo tengo 10 ángulos centrales con los que trabajar. 00:06:19
360 grados dividido entre 10, pues 36 grados que va a ser cada ángulo central. 00:06:23
Vamos a buscar los ángulos centrales. 00:06:28
Del ángulo alfa busco donde corta la primera vez a la circunferencia o la toca. 00:06:30
Aquí, A. 00:06:35
Y aquí, B. 00:06:37
Vamos a buscar ahora donde corta la segunda vez. 00:06:39
Aquí, A'. 00:06:42
Qué bien, menos que dibujo. 00:06:43
Y aquí, B'. 00:06:44
Vamos a dibujar ahora los centrales correspondientes. 00:06:46
Bueno, pues un central será el resultado de unir A con B y el otro central será el resultado de unir A' y B' con su centro, ¿verdad? 00:06:49
Como siempre hacemos para los centrales, ¿vale? Fijaos que he superpuesto ahí los colores. 00:07:00
Bien, pues lo que tenemos es este ángulo, que le vamos a llamar si queréis gamma, y este otro ángulo que le vamos a llamar si queréis delta. 00:07:05
¿Cuál es el valor del ángulo entonces alfa? 00:07:12
Pues alfa va a ser igual al delta menos el gamma partido de 2. 00:07:15
¿Cuánto vale el delta? 00:07:21
1, 2, 3, 4 quesitos. 00:07:23
36 por 4, 36 grados por 4. 00:07:26
Menos, ¿vale? 00:07:33
Menos, ahí, 72, 36 por 2, ¿no? 00:07:35
36 grados por 2. 00:07:39
Y todo ello a su vez dividido entre 2 00:07:42
Bueno, pues alfa será igual 00:07:45
144 grados, 36 grados por 4 son 144 00:07:47
Menos 72 grados partido de 2 00:07:54
Pues alfa es igual a 36 grados 00:07:59
Porque 36 y 36 son 72 00:08:04
Pues ese es el valor 00:08:08
Vámonos a por el último 00:08:11
Venga, el molinillo este que tenemos aquí. Este molinillo se asocia a un hexágono. El hexágono son 6 particiones, 6 ángulos centrales, 360 dividido entre 6 igual a 60 grados. 00:08:13
Vamos a buscar las patitas del ángulo para ver qué central va a coger. Fijaos bien, aquí tengo un extremo, aquí tengo otro extremo. 00:08:27
Claro, al ser un molinillo y particiones, ahí queda. 00:08:38
El centro lo tenemos aquí. 00:08:41
Bueno, pues, observad bien. 00:08:43
El ángulo alfa vale la mitad del central correspondiente, que es este rojito que vamos a poner aquí, este. 00:08:45
Vale la mitad de beta. 00:08:53
Pues, si alfa vale la mitad de beta, observad, beta es un quesito. 00:08:55
Así que alfa va a ser igual a 60 grados partido 2, que son, pues, 30 grados. 00:08:59
Fácil, ¿no? Facilísimo. 00:09:06
Y ya esto nos lleva a la última página. Esta última página también la hicimos en clase y se trataba de construir dos arcos capaces. 00:09:08
El arco capaz para AB y el arco capaz para BC. Y encontrábamos el barquito. Este lo corregimos y además casi todos os lo vi en clase y lo teníais bien hecho. 00:09:17
Pues nada, venga, ahora vosotros. 00:09:28
Subido por:
M.teresa C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
48
Fecha:
22 de diciembre de 2020 - 21:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
Duración:
09′ 33″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1914x1006 píxeles
Tamaño:
26.36 MBytes

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