Ecuaciones irracionales | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a estudiar cómo resolver las ecuaciones irracionales. 00:00:00

Una ecuación es irracional, bueno es una ecuación primeramente porque tenemos aquí dos expresiones algebraicas 00:00:04

separadas por un igual, primer miembro y segundo miembro, y en alguno de los miembros aparece una raíz. 00:00:11

Lo primero que vamos a hacer es aislar la raíz. 00:00:19

Para ello trasladamos todo lo que no es raíz al otro miembro, es decir, x, el 1 pasaría como negativo 00:00:25

me va a quedar raíz de x cuadrado más 25. De esta manera dejamos aislada la raíz en 00:00:30

un miembro. Después lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado. Ambos miembros. En 00:00:38

este caso tenemos x menos 1 al cuadrado igual a la raíz cuadrada de x cuadrado más 25. 00:00:47

Hay que recordar muy bien y ahora mismo pues desarrollar. 00:00:54

Desarrollamos cada uno de los, en este caso el producto notable que sería cuadrada del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo que es 1 al cuadrado. 00:00:59

Y claro aquí que no le he puesto el cuadrado de una raíz cuadrada me queda erradicando. 00:01:13

Ahora lo que hacemos es reordenar. 00:01:21

Si reordenamos, en este caso me quedaría x cuadrado menos x cuadrado, que se va a pasar al otro lado, me queda negativo, o sea, negativo me queda cero, y luego 2x es igual a 25 menos 1, con lo cual me quedaría 2x menos 2x igual a 24, de donde sacamos que x es igual a 24 partido por menos 2, o lo que es lo mismo, menos 12. 00:01:22

¿Hemos terminado? No, aún no hemos terminado porque lo que hay que hacer es comprobar 00:01:52

Siempre hay que comprobar 00:01:58

Comprobamos en la propia ecuación 00:01:59

Aquí tendríamos que la ecuación es x igual a 1 más la raíz de x cuadrado más 25 00:02:03

Y sustituimos, esto sería menos 12 es igual a 1 más la raíz cuadrada 00:02:10

Esto sería en este caso 12 al cuadrado más 25 00:02:16

que aparentemente no nos va a dar. 00:02:23

Si seguimos resolviendo me queda menos 12 es igual a 1 más 13 menos 12 es igual a 14. 00:02:28

Esto no es cierto por lo tanto en este caso diríamos que no existe solución 00:02:37

puesto que no verifica x igual a menos 12 no es solución porque no verifica la ecuación que nos da. 00:02:43

Ahora vamos a ver el caso en el cual tengo dos raíces 00:02:51

Pues bueno, hay que ir por pasos 00:02:56

Y lo primero que vamos a hacer es aislar una raíz 00:02:59

¿De acuerdo? 00:03:04

Entonces en este caso vamos a comenzar dejando 00:03:07

Vamos a comenzar dejando aquí el x más 6 00:03:11

Y en el otro lado sería 6 menos raíz de x 00:03:15

Una vez que tengo aislada aquí la raíz, lo siguiente que hago es elevar al cuadrado 00:03:19

Aquí vamos a tener un pequeño problema y es que vamos a tener cuando elevo al cuadrado 00:03:25

Aquí me va a quedar x más 6 y aquí cuando elevo al cuadrado me queda un producto notable 00:03:35

Que sería cuadrado del primero que sería 36 menos el doble del primero por el segundo 00:03:43

y más el cuadrado del segundo, que el cuadrado del segundo en este caso es raíz de x al cuadrado. 00:03:50

En este caso raíz de x, todo esto al cuadrado, me va a quedar x. 00:03:58

Sigo operando y me quedaría x más 6 igual a 36 menos 12 raíz de x más x. 00:04:03

Ahora, ¿qué vamos a hacer? 00:04:11

Lo que vamos a hacer es aislar de nuevo, como ya solo tengo una raíz, voy a aislarla y voy a dejar en un solo miembro. 00:04:13

Entonces, x más 6, menos 36 y menos x es igual a menos, en este caso, 12 raíz de x. 00:04:20

Vamos a arreglar un poco aquí, sería el x, se me va con este x, x menos x es 1, y aquí me quedaría menos 30, igual a menos 12 raíz de x. 00:04:33

Voy a, en este caso, bueno, a veces me da igual, pero en este caso voy a pasar a positivo y voy a dividir el 30, 00:04:46

lo dividiría entre 12 y me queda positivo y esto sería la raíz de x. 00:04:54

¿Qué hago ahora a continuación? Pues de nuevo elevo al cuadrado, elevo al cuadrado. 00:04:59

¿Para qué? Pues para quitar, en este caso, la raíz. 00:05:07

Y ahora podemos simplificar la fracción para que nos quede un poco más pequeña, porque aquí sería lo mismo que tener 15, en este caso, 15 dividido entre 2, 15 sextos, 15 sextos, pero todavía nos puede quedar un poco más simplificada. 00:05:13

15 lo divido entre 3 y me queda 5 y 6 lo divido entre 3 y me queda 2, ¿de acuerdo? Y esto elevado al cuadrado, esto me quedaría x. 00:05:35

Con lo cual de aquí sacaría que la x es igual a 25 partido por 4. 00:05:44

En principio está la solución pero claro no hemos terminado aquí. 00:05:51

En este tipo de ecuaciones lo que se complica o se alarga es que siempre hay que comprobar. 00:05:55

Compruebo y tengo que comprobar en raíz de x más 6 más raíz de x igual a 6. 00:06:04

A ver si se verifica. 00:06:12

Entonces sería aquí raíz de veinticinco cuartos más seis más la raíz de veinticinco cuartos igual a seis. 00:06:13

Esto sería aquí un cuatro y cuatro por seis es veinticuatro, veinticuatro y veinticinco, esto sería un cuarenta y nueve. 00:06:24

Más, ya voy poniendo aquí veinticinco cuartos que me quedan cinco medios igual a seis. 00:06:31

Y aquí me quedarían 7 medios más 5 medios igual a 6. 00:06:37

Vamos a ver si se va comprobando. 00:06:44

7 y 5 que serían 12, 12 medios igual a 6, 6 es igual a 6. 00:06:46

Es correcto, por tanto, x igual a 25 cuartos, perdón, sí, 25 cuartos, sí que es la solución que me dan. 00:06:51

Ecuaciones irracionales - Contenido educativo

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