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TEMA 5. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 4ª Sesión 10-02-2026 - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 1 del día 10 de febrero. 00:00:00
Terminamos el otro día viendo cómo se calculaban porcentajes y todas las formas en las que nos podían aparecer expresados esos porcentajes 00:00:08
o todas las formas en las que nos podían aparecer en los problemas cuentas con esos porcentajes. 00:00:18
Vamos a hacer un repaso rápido y luego nos vamos a ir a hacer problemas para practicar esta parte y cerrar este tema. 00:00:29
Bueno, dijimos primero que nos podíamos aparecer el porcentaje como una fracción en la que el denominador siempre era un 100. 00:00:38
Esa fracción la podíamos expresar en forma decimal haciendo la división y me quedaba un número decimal. 00:00:48
O sea, las dos formas representaban la misma cantidad, nada más que con distinta escritura. 00:00:55
Dijimos que si queríamos calcular el porcentaje de una cantidad, era lo mismo que hacer la fracción de un número. 00:01:06
O sea, multiplicar la fracción que representa la razón del porcentaje por dicha cantidad y hacer esa operación me daría el resultado. 00:01:14
podemos hacerlo también haciendo una regla de 3 directa puesto que los porcentajes son reglas de 3 directas 00:01:25
donde una de las magnitudes sería el tanto por ciento y la otra magnitud la cantidad sobre la que estemos trabajando 00:01:33
entonces cuando nosotros queríamos calcular porcentajes podíamos usar cualquiera de las opciones 00:01:40
Y ahora, ¿cómo se me podían presentar los problemas y cómo me podían presentar las preguntas? Pues me pueden pedir que calcule una cantidad total sabiendo una porción de ellas, sabiendo un porcentaje. Esto ya lo hicimos en fracciones. 00:01:54
Entonces, lo que yo hago es decir que la porción que conozco es C y la cantidad total es X. 00:02:11
El porcentaje de esa porción que conozco le llamo P y al porcentaje total le llamo 100%. 00:02:23
O sea, y hago esa regla de tres. 00:02:30
Ya vimos este ejemplo en su momento. 00:02:33
También me pueden pedir que calcule el porcentaje que representa una parte dentro de un total. 00:02:38
Pues digo, bueno, el total, la cantidad total será el 100%, la cantidad parcial será el x%, y hago la regla de tres. 00:02:46
O lo que hago es parte entre total y el decimal que me sale de la teresa fracción lo multiplico por 100 y me da el porcentaje. 00:02:54
Todas estas opciones son las que vamos a ver hoy en los problemas. 00:03:08
Y por último, vimos los aumentos y descuentos porcentuales. 00:03:13
Y decíamos que cuando me mandan a hacer un aumento de un coste de algo, lo que hago es al 100%, que valía ese algo, le sumo el porcentaje que le quiero aumentar. 00:03:17
Por ejemplo, aquí me decían que un televisor que valía 350 euros estaba cobrando un 18% de IVA. Pues diré que el porcentaje que yo pago es el 100% del precio del televisor más el 18% de impuestos, pues termino pagando un 118%. 00:03:31
Ese 118% me han dicho que son los 350 euros que me cobran por el televisor. 00:03:52
Pues ¿cuánto sería el televisor sin el IVA? 00:03:59
Bueno, pues en vez del 118, yo quiero calcular solo el 100%, pues su valor será X y hacíamos esta regla de 3. 00:04:03
Si en vez de ser un aumento es una disminución, sigo la misma lógica, 00:04:11
nada más que diré que en lugar de pagar el 100% 00:04:16
pagaré un poco menos, en este caso me están diciendo que me hacen un descuento 00:04:20
de un 15%, pues lo que yo voy a pagar no es el 100%, 00:04:24
será 100 menos 15, un 85%. 00:04:28
Como dice que los pantalones 00:04:32
sin descuento eran 40€, pues con descuento, ¿qué va a ser? 00:04:34
Pues la X que quiero calcular, bueno, el valor total de los pantalones 00:04:40
esos 40 euros, es el 100%, lo que yo voy a pagar es un 15% menos, lo que voy a pagar 00:04:44
el 85% solo, pues calculo cuánto es ese 85% de 40 en cualquiera de las formas que hemos 00:04:50
visto, por ejemplo, la de 85 entre 100, lo que me salga multiplicado por 40 y ese es 00:04:58
el resultado de lo que yo realmente voy a tener que pagar. Bueno, pues repasado esto, 00:05:04
vámonos a problemas para ir haciéndolos despacito y viendo todas estas versiones que me pueden aparecer 00:05:11
de esta misma cuenta que es el tanto, por calcular un porcentaje. 00:05:19
Empezamos con lo más simple, que me manden a hacer el porcentaje directamente. 00:05:24
Por ejemplo, pensamos aquí que me están mandando a hacer el 82% de 120. 00:05:29
A ver, que me voy a la pizarra. Quiero calcular el 82% de 120 euros. Vamos a ver todas las opciones. 00:05:35
Primera opción. Lo vamos a calcular con regla de tres directa. 00:05:47
Pues yo digo que por un lado tengo el porcentaje y por otro lado la cantidad. Voy a separar las magnitudes. 00:06:02
Entonces, digo, el 100% son los 120 euros, pero yo quiero calcular solo el 82%, que será X. 00:06:15
Como el porcentaje es una regla de tres directa, pues acordaos que hacíamos el producto en cruz 00:06:26
y tendremos que con ese producto en cruz 00:06:34
la X que estoy buscando es 82 por 120 00:06:41
dividido entre 100 00:06:47
si antes de operar simplificamos, digo este 0 00:06:49
divido con este 0, me quedaría 82 por 12 00:06:54
dividido entre 10 00:07:00
¿vale? podríamos seguir simplificando 00:07:03
que esto todavía estuvimos hablándolo y digo ¿cómo puedo seguir simplificando? 00:07:07
pues este 10 lo divido entre 2 00:07:11
y me queda 5 00:07:15
este 2 por ejemplo lo divido entre 2 00:07:18
y me queda 6, pues habíamos pasado a esta otra fracción 00:07:23
82 por 6 00:07:28
dividido entre 5 00:07:31
el 82 y el 6 00:07:33
no son múltiplos de 5, o sea que no puedo 00:07:36
simplificar, ya no me queda más 00:07:38
remedio que operar 00:07:40
pues opero, digo 6 por 2 00:07:41
12, llevo 1 00:07:44
6 por 8 00:07:46
48 y 1, 49 00:07:47
dividido entre 5 00:07:49
pues no me quedará más 00:07:52
que hacer la división y digo 00:07:54
492 00:07:55
entre 5 00:07:59
no os cortéis en escribir las operaciones 00:07:59
49 entre 5 a 9 por 5, 45, 4 hasta el 49, bajo el 2, 42 entre 5 a 8, me sobrarían 2, pondríamos coma, añado un 0 y 20 entre 5 a 4 y resto 0. 00:08:01
Entonces, tenemos que el 82% de 120 es 98,4, ¿vale? Ese sería nuestro resultado si lo hacemos de esta primera forma. 00:08:22
Vamos a ver la siguiente forma 00:08:40
La segunda opción 00:08:44
Segunda opción 00:08:46
Poniendo el porcentaje como fracción 00:08:50
Al final las cuentas van a ser las mismas 00:09:01
Solo son formas de escribir 00:09:06
Yo digo que ese 82% es lo mismo que 82 partido de 100 00:09:07
Entonces, pensándolo así, cuando a mí me mandan calcular el 82% de 120, 00:09:14
eso sería lo mismo que hacer esta fracción, los 82 cienavos de 120. 00:09:27
Pero eso ya vimos en el tema de fracciones que el D equivale a multiplicar. 00:09:37
lo mismo que 82 partido de 100 00:09:44
por 120 y si os fijáis 00:09:50
esta fue la misma cuenta que nos quedó cuando hacíamos 00:09:54
la regla de 3, luego llegaremos a la 00:09:59
misma solución, a ese 98,4 00:10:03
cuando hagamos todas las operaciones, es una forma 00:10:06
distinta de escribirlo pero el resultado al que llego es exactamente 00:10:11
el mismo. Y vamos a ver la última opción 00:10:15
porque luego según los problemas nos interesará 00:10:18
una forma u otra de escribir la tercera opción. Escribir 00:10:23
el porcentaje como 00:10:30
número decimal. Entonces, el 82% 00:10:35
escrito como 00:10:43
número decimal, si pensamos que sale de hacer esta fracción 00:10:46
¿qué me daría? pues 0,82 00:10:49
solo es mover la coma dos posiciones hacia la izquierda 00:10:53
entonces lo que yo digo es que cuando quiero hacer 00:10:57
ese 82% de 120 00:11:01
es lo mismo que multiplicar 00:11:07
0,82 por 120 00:11:10
si hacemos esa multiplicación vamos a llegar al 98,4 00:11:14
igualmente, ¿vale? No la vamos a hacer porque es más 00:11:19
largo de escribir, entonces según las operaciones 00:11:23
que mejor se me den, pues yo hago las cuentas de una manera o otra 00:11:28
lo que más tenemos practicado es escribirlo como 00:11:31
regla de tres directas, pues sigo con regla de tres directas 00:11:35
de todas estas tres formas yo puedo calcular 00:11:40
un porcentaje, ¿vale? Cualquiera de ellas es válida 00:11:43
Bueno, pues visto esto, vamos a seguir con más problemas y me dice, primer tipo de problema, Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas, si resolvió bien el 30%, ¿cuántos hizo correctamente? 00:11:48
Entonces, lo que me están diciendo es que calcule un porcentaje de un total. El ejercicio 17 es calcular porcentaje de un total dado. 00:12:09
que era el primer modelo de ejercicio que veíamos el otro día 00:12:29
cuando vimos la teoría y que hemos repasado hoy 00:12:34
en este caso me dicen que calcule 00:12:37
ese 30% de los 20 problemas que tenía en total 00:12:40
¿vale? como estábamos diciendo que vamos a verlo 00:12:45
como regla de 3 directa, pues lo que hago es 00:12:49
por un lado poner el porcentaje y por otro lado 00:12:53
la cantidad y diríamos que 00:12:57
los 20 problemas que tenía totales para resolver 00:13:02
serían el 100% 00:13:07
de los problemas, como yo solo he resuelto 00:13:11
un 30% quiero saber cuantos 00:13:15
problemas son los que he resuelto bien 00:13:19
lo único que he hecho ha sido colocar cada 00:13:21
dato en su sitio y tener en cuenta que el total corresponde al 100% y la parte corresponde 00:13:27
al porcentaje que me digan, como la proporción es directa, pues producto en cruz, como siempre 00:13:37
y llegamos a que la X que estamos intentando calcular sale de 30 por 20 dividido entre 100, 00:13:46
pues simplificamos este 0 por este 0 y este 0 con este 0, me queda que el 30% son 6 problemas. 00:13:58
O sea, que el 30% de 20 son 6 problemas que son los que él hizo bien. 00:14:09
6 problemas correctos. 00:14:27
Porque a los que nos preguntaban, que ya he hecho bien, ¿vale? 00:14:31
Entonces, hemos calculado porcentaje de un total dado. 00:14:34
Vamos a otro tipo de problema. 00:14:39
El 18 y el 19 serían iguales. 00:14:47
Vamos a hacer este que me manda a hacer varios cálculos sobre la misma cantidad 00:14:49
El ejercicio 20 00:14:58
Me dice que el 80% de los libros de Carlos son novelas policiacas 00:15:00
Y el 10% históricas 00:15:19
Pues apuntamos bachos 00:15:22
80% policiacas 00:15:24
10% históricas 00:15:27
Ahora me dice, tiene 20 libros en total. 20 libros en total. Y me pregunta, ¿cuántos son policiacas y cuántos históricos? Vale, pues, nada, estoy haciendo porcentaje de un total. 00:15:33
Este le vamos a ver de la otra forma, poniendo los porcentajes como fracciones directamente. Las policiacas son 80 partido de 100 de los 20 libros que tienen total y las históricas serían 10 partido de 100 de las 20 que tienen total. 00:16:17
Pues nada, hacemos esa cuenta y recordamos que SD equivalía a una multiplicación, o sea que tengo que hacer esta operación, 80 por 20 entre 100, me cargo los ceros de arriba con los de abajo y me queda que son 16. 00:16:44
Y abajo, 10 partido de 100 por 20, 200 partido de 100, 2. Entonces tengo 16 libros de novelas policiacas, 2 libros son históricas, ¿vale? 00:17:04
O sea, hemos visto lo mismo de antes, porcentaje de un total, pero lo hemos calculado de la forma de fracción, en vez de como regla de tres. 00:17:30
Y llego exactamente al mismo resultado, solo son formas de escribirlo. 00:17:43
Vamos a otro tipo de ejercicio. 00:17:51
Me dice ahora el 21 que, según el Instituto Nacional de Estadística, el 20% de la población activa está en paro. Si sabemos que el número de parados es 4.597.432, ¿cuántas personas hay de población activa? 00:17:53
Por si os fijáis, ahora en este ejercicio 21 estamos en otro modelo de ejercicio. 00:18:16
Ahora me están dando el porcentaje y me piden el total, el 21. 00:18:23
Entonces, sabiendo el porcentaje, nos piden el total. 00:18:31
Pues vamos a ver qué pasa. 00:18:51
digo, 20% 00:18:53
son esos 4 millones, lo vamos a hacer otra vez 00:18:56
en forma de regla de 3, donde pongo en un lado el porcentaje 00:19:00
y en otro lado las cantidades que estamos tratando 00:19:05
y ahora, lo que sé es 00:19:08
que el 20% son esos 4 millones 00:19:12
4.597.000 00:19:17
a 432 00:19:23
pero yo no quiero saber eso, lo que quiero saber es el 100% de la población 00:19:28
que hay, pues nada, la misma regla de 3 de siempre 00:19:34
siempre proporción directa 00:19:39
siempre producto en cruz 00:19:42
la X que estoy buscando sería ahora bien 00:19:45
por esos 4.597.400 00:19:49
432 dividido entre 20, me cargo el 0 con el número 0 del 10, el 2 le puedo dividir entre 2 y también dividir entre 10 el 2, 00:19:54
le digo el 10 entre 2 y me quedaría 5 por esos 4.597.432 y abajo me habría quedado un 1, 00:20:08
Solo tengo que hacer esa multiplicación. ¿Cuánto sería esa multiplicación? La x que estoy buscando es 5 por 2, 10. Llevo 1, 5 por 3, 15 y 1, 16. 5 por 4, 20 y 1, 21. Llevo 2, 5 por 7, 35 y 2, 37. 00:20:19
llevo 3, 5 por 9, 45 y 3, 48, llevo 4, 5 por 5, 25 y 4, 29, llevo 2, 5 por 4, 20 y 2, 22, entonces la población activa total, población activa total son 22.967.160, 00:20:40
o sea que yo hago la misma regla de 3 00:21:08
pero la diferencia es que 00:21:13
ahora lo que conozco es la parte en lugar del 00:21:17
módulo, ¿de qué otra forma puedo hacer esta 00:21:21
cuenta usando fracciones? 00:21:25
lo que puedo hacer es 00:21:27
usando 00:21:30
fracciones 00:21:34
cuando sé la parte y quiero calcular el todo 00:21:37
usando fracciones, lo que hago es 00:21:44
el total, ese 4.597 00:21:47
432 00:21:54
en lugar de multiplicarlo, lo que hago es dividirlo entre ese 20 00:21:59
partido de 100, o sea que para ir 00:22:04
de la parte al todo 00:22:10
división 00:22:15
en lugar de multiplicación que teníamos antes cuando íbamos del todo a la parte 00:22:18
cuando yo haga esa división, como la división era un producto en cruz 00:22:24
¿a qué voy a llegar? a lo mismo que me ha llegado 00:22:28
la regla de 3, a que el 10 es el que está arriba 00:22:32
perdón, el 10 no, el 7, es el que está arriba y el 20 00:22:35
el que estaba, ¿vale? Pues esta es otra forma rápida 00:22:40
de atajar esa regla de tres 00:22:44
pensar en hacer el porcentaje usando fracciones 00:22:48
pero recordando que si voy del todo a una parte 00:22:56
multiplico la fracción por el número 00:23:00
si voy de una parte al todo, divido el número entre la fracción 00:23:03
que representa el porcentaje, ¿vale? Esto es un 00:23:08
Un truquito que me ayuda a hacer las cuentas más rápido si queréis, pero tengo que acordarme de él. 00:23:11
Bueno, seguimos. Me dice el ejercicio 22 que Álvaro marcó tres goles, que son el 25% de los tiros que se han hecho a puerta. 00:23:21
¿Cuántos tiros entonces se hizo a puerta? 00:23:40
Pues vamos a hacer este truco que hemos dicho 00:23:42
Entre comillas 00:23:46
De la fracción, pero 00:23:48
Recordando eso 00:23:50
Que voy de la parte al todo 00:23:53
O sea que 00:23:56
Tres goles 00:23:57
Son el 25% 00:23:59
De tiros a puerta 00:24:04
Y me preguntan 00:24:06
¿Cuántos tiros en total ha realizado? 00:24:13
Entonces digo, voy de la parte al todo 00:24:26
Y entonces digo aquí mi grande división 00:24:34
¿Qué división hay que hacer? 00:24:39
Bien, pues los tres goles que ha marcado los divido entre ese 25% que representaban el total. 00:24:45
Entonces tendré 3 por 100 dividido entre 25. 00:24:59
Si simplifico, puedo dividir el 25 entre 100 y me queda 4. 00:25:03
3 por 4 00:25:11
12 tiros 00:25:13
Hizo en total 00:25:15
Fijaos que un 25% 00:25:18
Es la cuarta parte de algo 00:25:23
Pues si 3 goles 00:25:25
Eran la cuarta parte 00:25:27
De las veces que había tirado a puerta 00:25:29
Pues la cuarta parte 00:25:31
De 12 es el 3 que yo quiero 00:25:33
O sea, si yo multiplico ese 3 00:25:35
Por el 4 veces que quiero 00:25:37
Que se repita los tiros 00:25:39
Pues me salen 12 tiros 00:25:41
O sea que al final, estos problemillas, si os dais cuenta, los estáis haciendo a diario sin daros cuenta y os hacéis bien. Solo es plasmarlo en orden y con cuidadito cuando hagáis el examen y que no se os vaya la cabeza. 00:25:43
Son cosas que sabéis hacer porque las llevamos haciendo un montón de años y las estáis haciendo prácticamente todos los días en vuestro día a día. Pues que no se os nuble la vista ni la cabeza se vuelva loca, ¿vale? Tranquilidad, orden y quedarnos con estos truquillos para así me despisto, para que veáis que es de pura lógica el proceso que hay que hacer. 00:26:00
bueno, seguimos 00:26:24
el 24 00:26:27
sería la misma historia 00:26:39
el 25 00:26:41
en una tienda deportiva hay balones blancos 00:26:44
un 40% y balones multicolor 00:26:47
un 60% 00:26:49
si hay 600 balones blancos 00:26:50
¿cuántos hay en total? 00:26:53
pues sería la misma historia 00:26:55
quiero hacer 00:26:57
calcular el total 00:26:58
sabiendo una parte 00:27:00
Lo mismo que hemos estado haciendo. En una clase de 20 estudiantes, solo dos de ellos tienen los ojos azules. ¿Qué porcentaje representan? Este es otro modelo de ejercicio distinto. Vamos a repasarle y recordar cómo se hacía. Este es el 26. 00:27:02
en una clase de 20 estudiantes 00:27:30
solo 2 tienen los ojos azules 00:27:36
¿qué porcentaje representa? 00:27:38
le vamos a hacer con regla de 3 00:27:41
y con fracción del tirón 00:27:42
para que veáis que 00:27:45
la equivalencia pero que con fracción 00:27:46
es muy rápido de hacer 00:27:48
bueno pues con regla de 3 00:27:50
porcentaje 00:27:52
y cantidad 00:27:54
el total de estudiantes 00:27:55
son 20 00:28:00
serían el 100% 00:28:02
Y ahora los que tienen ojos azules, que son 2, serán un x%. Entonces, regla de 3 directa, esa x es 2% entre 20. Simplificamos, simplifico también el 2 y me quedaría que son el 10% los que tienen ojos azules. 00:28:05
Entonces, ahora, hay otra forma de calcular el porcentaje sabiendo el total y la parte. Vamos a recordarla. Vamos a decir aquí, cálculo del porcentaje conociendo el total y la parte. 00:28:33
Pues yo digo, ojos azules, dos personas de, entre todos los tipos de ojos, vamos a poner, pues entre las 20 personas que había. 00:29:02
¿Qué me sale si hago esta fracción? 00:29:25
1 partido de 10 00:29:28
1 de cada 10 00:29:30
Bueno, pero es que 1 de cada 10 00:29:32
Eso no me hace ver cuál es el porcentaje 00:29:34
Pues hago la cuenta 00:29:37
¿Cuánto me sale 1 entre 10? 00:29:38
0,1 00:29:41
Y dijimos que para pasar de porcentaje 00:29:42
Perdón, de número decimal a porcentaje 00:29:46
Solo había que multiplicar por 100 00:29:49
Pues si yo multiplico ese 0,1 00:29:51
por 100 que me queda un 10% 00:29:54
que es lo que teníamos arriba. Entonces 00:29:59
hago, vamos a escribir el proceso 00:30:02
que hemos hecho aquí para que nos quede claro. 00:30:06
Lo que estoy haciendo es parte 00:30:10
entre el total. Una vez que he hecho esa parte 00:30:14
en total me queda un número decimal si hago 00:30:18
la división. Si ese número decimal lo multiplico por 100, me da el porcentaje. ¿Vale? Esto 00:30:24
es otra forma de hacerlo más rápida, sin hacer la regla de 3. ¿Que con la regla de 00:30:38
3 me entero mejor? Pues con la regla de 3. Pero valdría lo mismo. Al final, sin darme 00:30:44
cuenta estoy terminando haciendo ya las mismas operaciones. Bueno, seguimos. Vamos a buscar 00:30:52
alguno de esos aumentos y descuentos para rematar los tipos de ejercicios que me pueden 00:31:05
aparecer. Pues el 33 y el 34 aparecen. Uno es de un aumento porque me ponen el IVA y 00:31:11
el otro un descuento porque voy a las rebajas. Pues vamos a por ellos y tendríamos repasados 00:31:23
todos los tipos de problemas que me pueden aparecer. 00:31:31
El 33, vamos a poner aquí, aumentos. 00:31:36
Me dicen que la factura de un fontanero son 63 euros sin el IVA, 00:31:47
pero si me va a poner un 18% de IVA, ¿cuánto voy a terminar pagando? 00:31:53
Como regla de tres, digo porcentaje, cantidad. 00:32:00
Entonces, cuando solo me cobra el 100% de la reparación, lo que pago son 63 euros. Pero a ese 100% le tengo que añadir el 18% de IVA. 00:32:08
entonces en realidad yo voy a pagar un 118% 00:32:24
y eso es lo que no sé cuánto es 00:32:31
pues de un tirón lo puedo calcular 00:32:33
en vez de calcular el 18% de 63 y luego sumárselo 00:32:37
lo que hacemos es al 100% del porcentaje sumar el 18% del IVA 00:32:41
y esto será mucho más rápido porque hago menos operaciones 00:32:47
tendríamos 118 por 63 00:32:51
y divido entre ese 100 00:32:55
que me saldría cuando yo haga la regla de 3 directa 00:32:57
y haga ese producto en cruz 00:33:01
pues nada, como siempre 00:33:03
voy a ver si puedo simplificar cosas 00:33:06
y el simplificar cosas es 00:33:09
dividir este 100 con ese 118 00:33:13
pues divido entre 5, tal, lo que queráis 00:33:16
o, y matamos dos pájaros de un tiro 00:33:19
Y si yo pienso ese 118% como en un número decimal, que es lo que se llama índice de variación, yo estaría pagando 1,18 euros por cada euro real. 00:33:22
Pagaría el euro real y los 18 céntimos de IVA. Eso sale de hacer esta primera cuenta. 00:33:39
Pues si yo calculo, multiplico este número decimal 00:33:47
Que por ser un problema de aumento 00:33:50
Tiene que ser siempre un número más grande que 1 00:33:54
Por ese 68 me saldrá el total a pagar 00:33:57
¿Vale? 00:34:01
Haced la cuenta luego para que no de tiempo a hacer más ejercicios 00:34:07
Os la dejo ahí pendiente 00:34:11
Ahora vamos a ver qué pasaría si se fuese un descuento 00:34:12
Y vamos a ver la misma historia 00:34:16
Cómo sería puesto con regla de tres y cómo sería con ese índice de variación. 00:34:19
Lo vamos a apuntar aquí, que se me olvidó ponerlo. 00:34:27
A esta cuenta se llama índice de variación de un aumento. 00:34:31
Y siempre va a ser un número mayor que uno. 00:34:49
Siempre será mayor que 1. 00:34:52
Será 1, algo siempre. 00:35:02
¿Vale? 00:35:04
Ahora, vamos a los descuentos. 00:35:05
¿Qué pasará cuando me quieran hacer un descuento? 00:35:08
Tengo el 34. 00:35:15
Un abrigo que costaba 93 euros. 00:35:17
Nos lo han rebajado un 20%. 00:35:20
¿Cuánto voy a tener que pagar por él? 00:35:22
34, pues 34, vamos a ver que esto es un descuento, luego voy a pagar menos del total original, 00:35:26
como porcentaje, digo, tanto por ciento y cantidad, y teníamos que en este caso, 00:35:45
el abrigo entero era 00:35:54
93 euros, que sería el 100% del abrigo 00:35:57
pero yo no pago el 100% del abrigo 00:36:03
porque me quitan un 20%, entonces 00:36:06
lo que voy a pagar solo va a ser el 80% del precio del abrigo 00:36:10
pues lo único que estoy haciendo aquí es calcular cuántos es 80% 00:36:14
la X que estoy intentando sacar 00:36:19
es 80 por 93 dividido 00:36:22
entre 100. ¿Vale? Si hacemos 00:36:27
lo de antes, pongo esta parte 00:36:31
del porcentaje que pago como número decimal, que sería 00:36:34
0,8 por 93 00:36:39
pues aquí estaría haciendo otra vez lo mismo 00:36:42
ese sería el índice de variación 00:36:46
de variación del descuento 00:36:50
que siempre 00:36:59
será menor que 1 00:37:05
¿vale? si yo hago esa cuenta 00:37:12
bien haciéndola con la fracción, que la vamos a hacer de la otra forma, o bien haciéndola con el índice 00:37:20
de variación, voy a llegar al mismo sitio, vamos a verlo 00:37:25
que llego al mismo sitio, si lo hago desde 00:37:29
la fracción. Si lo hago desde la fracción, lo que haríamos es intentar simplificar. 00:37:32
Vamos a ponerla otra vez para que veáis las cuentas. Intento simplificar y digo un 0. 00:37:40
Con ese 0, fuera. Y me queda 8 por 93 dividido entre 10. Ahora digo, podría dividir al 8 00:37:47
voy al 10 entre 2. Dividiendo entre 2 me queda aquí un 5 y dividiendo entre 2 me quedaría 00:37:58
aquí un 4. Luego tendría esta nueva fracción. 4 por 93 dividido entre 5. Llegamos aquí, 00:38:06
solo hay que hacer la multiplicación. 4 por 3 es 12, me llevo una, 4 por 9 es 36 y una 00:38:22
37, y esto lo tengo que dividir entre 5, pues cojo y me escribo mi división sin cortarme 00:38:29
un pelo, digo 37 entre 5 a 7, y me sobran 2, 22 entre 5 a 4, y me sobran 2, saco un 00:38:38
decimal, pongo la coma y añado un 0, y diría 4 por 5, 20, y me sobraría 0, o sea que estaría 00:38:49
pagando 74,40 euros 00:38:59
pago por mi abrigo 00:39:03
de la rebaja 00:39:12
o el descuento, como queramos decir. 00:39:18
Si nos vamos para arriba a la cuenta que dijimos que queríamos hacer 00:39:21
utilizando el índice de variación 00:39:25
tendríamos que si yo hago esta operación de 93 00:39:28
por ese 0,8 00:39:33
que me va a quedar 00:39:36
8 por 3, 24 00:39:37
y luego 2 00:39:40
8 por 9, 72 00:39:41
y 2, 74 00:39:43
como tengo un decimal ahí 00:39:46
tengo que poner la coma aquí 00:39:48
resulta que he llegado 00:39:49
al mismo sitio 00:39:51
entonces 00:39:53
con la cuenta que más 00:39:54
cómodos os sintáis 00:39:58
podéis trabajar 00:39:59
reglas de 3 que siempre van a ser con la misma estructura 00:40:01
números decimales que representen a esos porcentajes 00:40:07
que en este caso es lo que llamamos índices de variación 00:40:11
si me gusta más operar con decimales que con fracciones 00:40:16
llego exactamente al mismo sitio 00:40:22
lo haga como lo haga 00:40:26
Entonces, aquí habéis visto todos los tipos de problemas que nos pueden aparecer referidos a porcentajes 00:40:28
y todas las formas distintas en las que los podemos hacer. 00:40:38
La que más cómoda resulte. 00:40:43
Lo que sí que hay que tener cuidadito es, pues un poco con esas operaciones 00:40:45
y siempre pensar un poco cuando acabéis de hacer las cuentas si el resultado tiene sentido o no. 00:40:49
si veis que me ha salido una cosa que no tiene 00:40:55
ni pie ni cabeza es que o habéis 00:40:58
colocado mal los datos o habéis 00:41:00
hecho mal la cuenta 00:41:02
porque os habéis equivocado al multiplicar 00:41:04
o al dividir o tal y cual, o sea aquí es un poco 00:41:06
de lógica 00:41:08
pues el 00:41:09
resultado final, si estamos hablando 00:41:12
de aumentos me tiene que salir más dinero 00:41:14
que tenía al principio, si estoy hablando de 00:41:16
descuento me tiene que salir menos 00:41:18
si por lo que sea me sale al revés 00:41:19
es porque me he equivocado para hacer la 00:41:22
la operación o la composición de la regla de tres 00:41:23
bueno, pues lo dejamos aquí 00:41:26
este tema ya está terminado 00:41:29
hemos visto todo lo que se refería a proporcionalidad 00:41:32
si entráis en el aula virtual 00:41:35
veréis que hay un apartado nuevo que no había 00:41:40
en el que hay una serie de vídeos 00:41:42
en los que se resuelven ejercicios paso a paso 00:41:44
unos son de la profesora del año pasado 00:41:48
de biodistancia, de Yolanda 00:41:52
Otros cogidos de Youtube 00:41:53
Otros cogidos de otros compañeros 00:41:55
¿Vale? 00:41:57
Podéis echar un ojo 00:41:59
No hace falta que miréis todos 00:42:00
Podéis iros a buscar en concreto 00:42:02
Los problemas que os cuesten más 00:42:05
Es por daros un poco más de 00:42:07
Material y más opciones 00:42:11
A los que os cueste un poco más 00:42:13
¿Vale? 00:42:15
No obstante, cualquier duda que tengáis 00:42:16
Ya sabéis, me escribís un correo 00:42:18
Si no consultáis, el próximo día me decís 00:42:20
Bueno, pues, buena tarde. Profe, 00:42:23
profe, un rato. Estoy 00:42:26
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
10 de febrero de 2026 - 20:25
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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