N II M3 21 Ecuaciones segundo grado problemas

Siguiendo con las ecuaciones al cuadrado, las ecuaciones cuadráticas, vamos a resolver también algún problema. 00:00:00

Por ejemplo, pues el número 1. 00:00:11

Tenemos que, estos hay que leerlos con tranquilidad y traducir al lenguaje ordinario. 00:00:23

Nos dice el cuadrado de un número positivo. 00:00:33

O sea que tenemos un número positivo, x es positivo. x es mayor que 0. Dice el cuadrado de un número positivo menos el doble del número. Menos el doble de ese mismo número. 00:00:36

Nos dice que es igual a 3. O sea, tenemos el cuadrado de un número. Este es el primer en amarillo. Nos dice que es menos el doble de ese número. Esta es la interpretación en lenguaje algebraico. Es igual a 3. 00:00:57

Si pasamos el 3 al otro miembro nos quedaría x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0 00:01:21

Esta es una ecuación cuadrática completa 00:01:32

Por tanto la solución será x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac dividido 2a 00:01:34

Sustituimos los términos. Menos b. Bueno, los identificamos primero. a, b y c. a es 1, b es menos 2 y c es menos 3. 00:01:51

Y los ponemos. O sea que será igual a menos b menos menos 2 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 2 al cuadrado menos 4 por a, que es 1, por menos 3. 00:02:14

Y todo ello dividido 2 por 1. O sea que tenemos menos menos 2, 2 más menos la raíz cuadrada de 4 menos por menos es más y 4 por 3 son 12. 00:02:38

Y todo ello dividido entre, así que tenemos que x1 será igual a 2, fijaros que 4 más 12 son 16, la raíz cuadrada del 4, 2 más 4 partido 2, y el x2, que tiene dos soluciones, será 2 menos 4 dividido entre 2. 00:02:59

Repito, este 4 viene de 4 más 12 son 16. Raíz de 16, 4. La primera solución sería 4 y 2, 6 entre 2, 3. Y la segunda sería 2 menos 4 menos 2 entre 2 menos 1. 00:03:26

Estas son las soluciones a la ecuación, pero nos está diciendo claramente que el número tiene que ser mayor que cero. Por tanto, como x tiene que ser mayor que cero, directamente esta queda descartada. 00:03:44

Por tanto, la solución al problema es que X es igual a 3. 00:04:07

Vamos a resolver otro ejercicio. 00:04:19

No cualquiera de estos, que no parezca que siempre hacemos el primero. 00:04:26

Por ejemplo, el 9. 00:04:30

Dice el ejercicio 9. 00:04:57

La base, 7 centímetros. 00:04:59

La altura, 5 centímetros. 00:05:04

de cierre de rectángulos son ampliadas en una misma cantidad, de forma que el área es 63. 00:05:06

Tenemos un rectángulo de base 7 y de altura 5. Y ahora lo que hacemos es aumentar 7 en una misma cantidad 00:05:21

que no sabemos, x, y esta misma cantidad la aumentamos por aquí. Por tanto, el área 00:05:36

de un rectángulo es la base por la altura. Entonces, el área va a ser la base, tenemos 00:05:46

Tenemos 7 más X, que es esta base de aquí, y la altura van a ser 5 más X. 00:05:57

Así que si multiplicamos nos quedaría 7 más X. 00:06:10

Y esto tiene que ser igual a 63 centímetros cuadrados. 00:06:18

Así que si tenemos 7 más x, 5 más x, nos quedaría x por x, x al cuadrado, x por 7, 7x en positivo, 5 por x serían 5x y 5 por 7 serían 35. 00:06:26

Así que tenemos 35 más 12x más x al cuadrado. 00:06:46

Bien, tenemos que todo esto, entonces, x al cuadrado más 12x más 35 tiene que ser igual a 63. 00:06:55

Por tanto, x al cuadrado más 12x más 35 menos 63 tiene que ser igual a 0. 00:07:08

Entonces tenemos 63 menos 35 igual a 28. 00:07:21

Nos queda la ecuación x cuadrado más 12x menos 28 igual a 0. 00:07:30

Resolvemos. Así que x sería menos b, que serían menos 12, más menos raíz cuadrada de 12 al cuadrado. 00:07:40

12 al cuadrado menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 28, dividido entre 2. 00:07:54

Así que tendríamos menos 12 más menos raíz de 12 por 12, 144, 4 por 28 nos quedaría un positivo, 4 por 28 igual a 112, 00:08:08

112 y divido en 2. O sea que nos quedaría x igual a menos 12 más menos raíz de 144. 144 más 144 más 112, 1700. 00:08:32

Si hacemos la raíz nos queda el número 41,23. Vamos a repasar por si nos hubiéramos equivocado en alguna... 00:09:02

Pero bueno, son 35, el área nos dice que son 63, 5 por 135 que es la que nos venía, son 12, bueno pues es así, 63. 00:09:18

63 menos 35. Igual a 28. Ahí no nos hemos equivocado. Esto sería por 4. Son 112. Al cuadrado son 144. Más 112. Son 256. 00:09:31

Imagino que antes habría multiplicado. Y la raíz son 16. Más menos 16. Y todo esto dividido entre 2. 00:10:02

Así que tenemos que la primera solución sería menos 12 más 16, sería más 4. 4 entre 2, nos quedaría 2. 00:10:19

Fijaros que la x2 no va a tener sentido porque serían menos 12 menos 100, serían menos 28 partido por 2 y efectivamente esto es menor que 0. 00:10:39

Por tanto, esta solución se anula y la solución que nos queda es que el aumento que se ha producido en el área que es lo que nos pedían, 00:10:52

vale, de forma que el área normal 00:11:05

es de 53, esta x 00:11:08

este aumento que hemos hecho es de 2 00:11:11

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