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Recetario: Derivada de la Función Seno - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2008 por EducaMadrid

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Método rápido para hallar la derivada de la función seno, sin necesidad de aplicar la definición

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Derivada de la función seno. Muy sencilla, y igual a seno de u nos dan la función, la derivada de esta función es coseno de u por la derivada de u. 00:00:00
Vamos con tres ejemplos que aparecen en la lámina. 00:00:15
y igual seno de x elevado a 5. Evidentemente u equivale a x elevado a 5. 00:00:19
Aplicamos la fórmula de la derivada y tenemos coseno de u, es decir coseno de x elevado a 5 y por la derivada de u. 00:00:28
En este caso la derivada de esta expresión por 5x elevado a 4. 00:00:42
Teóricamente para derivar esta expresión 5x elevado a 4 debería ser la derivada de la base que ya sabemos que vale 1. 00:00:49
Derivada concluida. 00:00:58
Seno de 3x cuadrado menos 1, coseno de esta expresión, coseno de 3x cuadrado menos 1 y por la derivada de u, en este caso la derivada de esta expresión que sería 6x. 00:01:01
Porque recordemos la derivada de una constante igual a cero. 00:01:20
Segunda función, y igual seno de 5x elevado a 4. 00:01:24
La derivada de esta función, coseno de 5x elevado a 4 y por la derivada de u 20x al cubo multiplicado por 20x elevado al cubo. 00:01:31
Y vamos con una nota que ya advertimos en los logaritmos. 00:01:47
Vamos a ver, esta expresión matemática evidentemente simboliza una función y igual al cubo de seno de x elevado a 4. 00:01:52
Y los matemáticos no les gusta este tipo de nomenclatura. 00:02:03
Es decir, para indicar que una función o una expresión trigonométrica está elevada, en este caso al cubo, lo expresan de esta forma. 00:02:08
Y igual el cubo, en este caso es un 3, podría ser elevado a la 2, a la 5, el exponente se pone encima de la expresión trigonométrica. 00:02:20
Seno elevado al cubo de x a la 4. 00:02:31
Es decir, esta expresión matemática para vosotros equivale a esa expresión. 00:02:34
Y el motivo de este comentario es el siguiente. 00:02:42
Si yo tuviera que derivar esa expresión matemática, e inicialmente me la van a dar así, 00:02:46
recuerdo que equivale a esta otra expresión que claramente se ve que es una potencia. 00:02:54
Entonces, la derivada de esta expresión, que equivale a la que tenemos a su derecha, sería derivada de una potencia. 00:03:00
3 que multiplica a la misma expresión elevado a 1 menos seno de x elevado a la 4 elevado al cuadrado. 00:03:11
Y por la derivada de la base, que ahora sí es un seno. 00:03:21
Derivada de esta base sería coseno de x a la 4 y por la derivada de esta expresión 4x elevado al cubo. 00:03:26
Entonces, conclusión importante que suele generar confusión, 00:03:39
cuando en la expresión trigonométrica seno, coseno, tangente o en la expresión logarítmica 00:03:44
veamos que encima hay un número, equivale a una potencia. 00:03:51
Yo no puedo derivar esta función aplicando la fórmula de la derivada del seno. 00:03:58
Porque repito, no es una función seno, es una potencia. 00:04:04
Derivada resuelta. 00:04:09
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor: www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2058
Fecha:
23 de enero de 2008 - 16:52
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
http://www.cibermatex.com
Duración:
04′ 12″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
12.53 MBytes

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