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Funciones trigonométricas inversas - Contenido educativo

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Subido el 7 de julio de 2023 por Jose Ignacio N.

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Vamos encontrar el ángulo de donde proceden los valores de las razones trigonométricas. Para ello, definiremos las funciones trigonométricas inversas: arcseno, arccoseno y arctangente, y posteriormente estudiaremos casos particulares.

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Bueno, en este vídeo lo que vamos a ver son las razones trigonométricas inversas, es decir, que dado un ángulo conocemos, como por ejemplo en este caso, cuánto vale el seno, pero desconocemos cuánto vale el ángulo. 00:00:00
Para eso, la función inversa del seno se llama arcosen. Entonces, lo que tenemos que ver en este caso, como veis aquí, es que el seno me dice que vale 0.63, cuál es el ángulo que produce ese seno. 00:00:14
Como veis, hay dos posibilidades. Una es esta de aquí, porque esto vale 63, veis que esta altura es 63, y esta altura también es 63. 00:00:28
Entonces, ¿qué quiere decir? Que el ángulo cuyo seno vale 0,63 puede ser o 141,27 grados, que sería este ángulo de aquí, o 38,73, que sería este ángulo de aquí. 00:00:37
además tenemos que añadir más 360K 00:00:52
¿por qué? porque si yo vuelvo, en vez de este ángulo 00:00:57
tuviera una vuelta completa más, pues volvería al mismo sitio 00:01:00
y volvería a ocurrir exactamente lo mismo, y si en vez de una fueran dos, tres, cuatro 00:01:04
las vueltas que fueran, que eso es lo que representa K, el número de vueltas 00:01:08
pues todos esos ángulos me servirían, por eso la solución 00:01:12
del arcoseno son dos familias de soluciones 00:01:16
esta y esta otra aquí. Si yo a este punto lo desplazo y lo pongo, por ejemplo, aquí, vuelve a pasar exactamente lo mismo. 00:01:20
¿Cuál es el ángulo que procede de 0,85? Pues sería, como en este caso, 58,23, que está aquí puesto, o 121,77, que sería este de aquí. 00:01:28
Y por lo tanto serían esos dos ángulos y todas las familias de ángulos que forman. 00:01:41
Además, si en vez de estar aquí, imaginaos, estuviera en este otro sitio, ¿qué pasaría? 00:01:48
Pues para que el seno dé negativo, el seno tiene que estar o en el tercer cuadrante o en el cuarto cuadrante. 00:01:53
Y por lo tanto hay también dos posibilidades. 00:02:00
Una primera posibilidad sería este ángulo de aquí, que mide 219,52, este de aquí. 00:02:03
o este otro ángulo hasta aquí que mide 320,48, ¿de acuerdo? 00:02:09
Y todas las familias posibles dando todas las vueltas que pudiera. 00:02:16
Eso es a lo que se refiere el arcoseno. 00:02:20
Pero ahora imaginaros que lo que yo conozco es el coseno de un ángulo. 00:02:23
Conozco el coseno de un ángulo y quiero saber de qué ángulo procede. 00:02:28
En este caso me dicen que el coseno de alfa vale 0,75. 00:02:32
¿Dónde es el coseno negativo? 00:02:36
El coseno es negativo en este cuadrante y en este de aquí. 00:02:38
Por eso ahí van a estar mis dos posibles soluciones. 00:02:41
Una posible solución es este ángulo de aquí, que sería 138,32, 00:02:45
y otro sería este ángulo de aquí, que sería 221,68. 00:02:50
Y dan todas estas familias de ama. 00:02:55
Si en vez de estar el punto aquí, imaginaros, estuviera en este otro lado, 00:02:59
pues entonces el coseno sería positivo 00:03:04
porque recordáis que el coseno es positivo 00:03:07
en el primer cuadrante y en el cuarto cuadrante 00:03:09
por lo tanto para que el coseno de 0,77 00:03:12
el coseno es esta parte de aquí 00:03:16
¿no? esto que está aquí en color verde 00:03:18
pues ¿qué querría decir? 00:03:20
que o es este pequeño ángulo 39,22 00:03:22
o todo este ángulo que es 320,78 00:03:24
y ahora vamos con la arcotangente 00:03:28
la arcotangente 00:03:31
Imaginaos que yo tengo este punto y me dicen que la tangente es 0.82. 00:03:33
Si la tangente es 0.82, recordáis que la tangente representa el valor, una vez que prolongo este triángulo por aquí, 00:03:38
la intersección con esta tangente de aquí. 00:03:47
Este es el valor de la tangente, ¿vale? Por semejanza de triángulo. 00:03:50
Entonces, si la tangente vale 0.82, ¿qué ángulos producen esto? 00:03:54
Pues, o bien este ángulo de aquí, o bien todo este ángulo de aquí, que son 39,22 o 219,22. 00:03:58
Si en vez de estar aquí, me vengo a esta de aquí, ¿qué ocurre? 00:04:06
¿Qué y dónde es la tangente negativa? Pues en el segundo y en el cuarto cuadrante. 00:04:11
¿Qué ángulos son? 133,25 y 313,25 en este caso. 00:04:15
¿De acuerdo? Luego hay casos especiales que tenemos que tener especial cuidado. 00:04:22
Vamos a ponernos justo, a ver si hay 90 grados. Vamos a empezar con el seno. 00:04:28
Si me dicen que el seno de un ángulo mide 1, ¿de qué ángulo procede? 00:04:34
Pues la única posibilidad es que proceda de 90 grados. 00:04:38
Por lo tanto, 90 grados o todas aquellas familias que proceden de 90 grados. 00:04:42
90 más 360K es la única posibilidad. 00:04:47
Si me voy al arco seno, ¿cuándo el arco seno vale 0? 00:04:51
cero. El arco coseno vale cero porque veis que aquí no hay nada, no aparece nada. Luego 00:04:57
ahí el coseno vale cero. ¿Qué dos posibilidades hay? ¿Está 90 grados o está 270 grados? 00:05:04
Son estas dos familias. Y vamos con el arco tangente. Pues mirad, el arco tangente ocurre 00:05:10
una cosa curiosa que no ocurre con el seno ni con el coseno. Que la tangente justo cuando 00:05:17
es 90 grados o 270 grados, ahora lo veremos, pues esto nunca se corta con esto. Al ser 00:05:23
dos rectas paralelas, recordamos que la tangente era esta altura, que es la intersección de 00:05:31
esta con esta. Si yo estoy aquí justo en 90 grados, ahí, pues como son dos rectas 00:05:37
paralelas no se cortan nunca y por lo tanto no existe la tangente ni de 90 ni de 270. 00:05:44
¿Qué pasa si hacemos lo mismo? Se produce una recta con otra recta paralelas. 00:05:51
¿Qué pasa con el arco seno? Pues que el arco seno sería toda esta distancia, ¿no? 00:05:56
Cuando no vale el seno, vale menos 1, justo en este ángulo que sería 270 grados. 00:06:02
270, toda la familia de ángulos. 00:06:08
¿Qué pasa con el arco coseno? Pues que si estoy aquí y el coseno vale 0, como lo he visto antes, será 90 o 270. 00:06:11
Y hay otro caso, otros dos casos importantes. Este de aquí. Este de aquí es cuando me dicen que el seno vale cero. ¿Cuándo el seno vale cero? Pues el seno vale cero cuando mi triángulo no tiene altura. 00:06:18
Si yo fuera así, este sería el seno, pero si yo me vengo aquí y está aquí, no hay ninguna altura, por lo tanto el seno vale cero. 00:06:35
¿Qué ángulos producen eso? Pues puede ser o 0 grados o 180 grados, ¿vale? Esas dos posibilidades. 00:06:43
Vamos con este de aquí. Ahí justo, cuando estoy en esta situación, como esta parte de aquí, os vuelvo a recordar, si yo esto lo muevo, esta base es el coseno. 00:06:52
Pues a medida que se va acercando, el coseno, el coseno va creciendo, creciendo, justo ahí es cuando vale menos, que es menos 1. 00:07:02
Coseno de alfa vale menos 1. ¿Para qué valores? Pues 180 más 360K. 00:07:10
¿Y qué le pasa al arco tangente? Pues que, claro, esta recta corta con esta y la altura corta a 0. 00:07:16
Por eso la tangente vale 0 para ángulos que en su familia procede del 0 y del 180. 00:07:23
¿De 180 o del 0? 00:07:31
Vamos a ir aquí al 0. 00:07:34
A ver, ahí justo. 00:07:36
¿Lo veis? Exactamente lo mismo. 00:07:39
¿Qué pasa con el arco seno? 00:07:41
Pues que en este caso el seno sería la altura. 00:07:43
Si yo estoy aquí pasa lo mismo que antes. 00:07:46
No hay seno, no hay altura. 00:07:48
Por lo tanto, ¿qué valores tiene el seno 0? 00:07:50
0 o 180 grados como hemos visto antes. 00:07:54
¿Y qué pasa con el arco seno? 00:07:57
Pues el arco coseno, si yo tengo aquí este punto, pues veis que el color verde va creciendo, creciendo, veis que aquí vale, ¿cuánto vale? A ver, probé ahí, 0.91, a mí aquí me va acercando, va creciendo más, más, más, veis que este numerito va creciendo, que es la abscisa del punto, cuando justo está aquí, pues es 1, entonces, ¿cuándo vale el coseno 1? Pues cuando tengo este ángulo, y este ángulo que es 0 grados. 00:07:58
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
25
Fecha:
7 de julio de 2023 - 19:09
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
08′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1278x716 píxeles
Tamaño:
24.04 MBytes

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