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AN3. 3.2 Derivadas de operaciones con funciones - Contenido educativo

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Subido el 18 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos las derivadas 00:00:22
de las operaciones con funciones. En esta videoclase vamos a estudiar la derivada de 00:00:34
operaciones con funciones, puesto que con las derivadas de las funciones elementales 00:00:50
de la videoclase anterior y estas, podremos determinar las derivadas de las funciones que 00:00:54
vamos a necesitar. Comenzamos con la derivada de la suma o la resta de dos funciones, que no es más 00:00:59
que la suma o la resta, según corresponda, de las derivadas de estas funciones. En el caso en el que 00:01:05
tengamos el producto de una función por un número, por un escalar, lo que tenemos que hacer es 00:01:10
multiplicar ese número, ese escalar, por la derivada de la función. En el caso del producto de dos 00:01:15
funciones tenemos que aplicar la regla de Leibniz. La derivada del producto de f por g es la derivada 00:01:21
de f por g sin derivar más f por la derivada de g. Fijaos que lo que tengo es el producto de la 00:01:27
derivada de una por la otra sin derivar más a continuación la derivada de la otra por la que 00:01:36
tenía desderivada sin derivar. f' por g más f por g'. En el caso del cociente de funciones f partido 00:01:41
por g lo que tengo es una fórmula que se parece un poco a la anterior. Tengo f' por g menos, en este 00:01:48
caso f por g', es algo similar pero con una resta, dividido por la función que tenía en el denominador 00:01:55
al cuadrado. A continuación lo que tenemos es el caso de la composición de funciones, la regla de 00:02:01
la cadena. ¿Qué es lo que ocurre si no tengo una única función sino que tengo una función f como 00:02:08
argumento de una segunda función g. Esto se leería g de f de x. Bueno, pues lo que tenemos que hacer 00:02:16
es comenzar derivando la función más externa y aquí tengo g' de f con su propio argumento y a 00:02:23
continuación multiplicar por la derivada de la función que tenía en el argumento por esta f. Así 00:02:30
pues tengo g' de f por f'. Esta regla se llama regla de la cadena puesto que en el caso en el 00:02:36
que tuviera no únicamente una función dentro de otra sino esta a su vez dentro de una tercera 00:02:42
función y así sucesivamente, lo que tendría que ir haciendo es en cadena ir multiplicando las 00:02:47
derivadas de todas estas funciones. La función más externa con su argumento por la derivada de la 00:02:53
función interna en su argumento por la derivada de la función que hay en su interior en su argumento 00:03:00
y así sucesivamente hasta llegar a la función elemental que hubiera en último lugar. Con estas 00:03:05
reglas y como decía, las reglas para la derivación de las funciones elementales, ya se pueden 00:03:10
hacer los siguientes ejercicios que discutiremos en clase y probablemente en alguna videoclase 00:03:15
posterior. Aquí tenemos derivadas de un polinomio, es una función elemental, el producto, el 00:03:20
cociente de funciones muy sencillas. A continuación tenemos derivadas donde nos encontramos que 00:03:26
hemos de aplicar la regla de la cadena, puesto que tenemos funciones dentro de funciones. 00:03:34
Aquí tengo x al cuadrado dentro del logaritmo neperiano. Aquí tengo 2x más 7 dentro de la función exponencial. Aquí, por ejemplo, me encuentro con x más 1 dentro de la función exponencial 3 elevado a, y esta a su vez dentro de la función raíz cuadrada. 00:03:38
Como veis aquí, tendré que aplicar la regla de la cadena, aparte de posiblemente otras reglas, puesto que estoy viendo cocientes, por ejemplo, aquí estoy viendo productos, etc. 00:03:58
Aquí vamos a determinar derivadas primera, segunda y tercera de ciertas funciones 00:04:06
Aquí una función polinómica, bastante sencillo 00:04:12
Y aquí lo que tengo es el producto de x por coseno de x, algo un poco más complicado 00:04:15
Y vamos a finalizar esta batería de ejercicios 00:04:18
Estudiando la derivabilidad de una función definida por trozos 00:04:22
Y aquí también, lo único que en este caso la función está bien definida 00:04:26
Y hemos de decidir si es derivable o no en todo el dominio 00:04:30
Y aquí tenemos que determinar el valor de estos parámetros m y n para obligar a que la función sea derivable en el caso de que esto sea posible. 00:04:33
Hasta este ejercicio 5 incluido no vamos a necesitar ni hemos necesitado hablar de las derivadas laterales, pero aviso que a partir de este ejercicio 6 y 7 sí, 00:04:41
puesto que entra en juego el hecho de que, por ejemplo, cuando quiera estudiar la derivabilidad, 00:04:54
si ya ha hecho la continuidad y resulta que la función es continua, en estos puntos de abstiza x igual a menos 2 y x igual a 1, 00:05:02
no puedo estudiar así alegremente la derivada de la función, puesto que a la izquierda del menos 2, a la izquierda del 1 y a la derecha del menos 2, a la derecha del 1, 00:05:10
la función está definida de forma distinta, en un caso es 3, en otro caso es x al cuadrado, 00:05:20
aquí tengo 2x menos 1, y eso quiere decir que probablemente las derivadas laterales sean distintas. 00:05:25
Siempre que nos encontremos con algo así, hemos de tener cuidado, 00:05:31
y en este caso sí, volver a estudiar las derivadas laterales para discutir la derivabilidad de la función. 00:05:34
Como decía, estos ejercicios los resolveremos en clase, 00:05:40
probablemente los resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:05:43
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:46
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:55
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:00
Un saludo y hasta pronto. 00:06:04
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
18 de noviembre de 2024 - 12:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.02 MBytes

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