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3 ESO_Probabilidad_Sesión 5_Experimentos compuestos - Contenido educativo
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Experimentos compuestos, tablas de contingencia, diagramas de árbol, sucesos independientes y dependientes.
vamos a por nuestro último vídeo en el que vamos a hablar de experimentos compuestos de acuerdo
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vamos a hablar de estos experimentos compuestos que son un pelín más complejos que lo que hemos
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visto hasta ahora pero bueno tampoco tienen mucha mucha dificultad y estoy seguro que lo
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vais a tener a la primera experimento compuesto simplemente va a ser la acumulación de varios
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experimentos sencillos para los experimentos simples que sólo tenían un paso que era lo
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que hemos visto hasta ahora los compuestos van a tener varios para la hora de enfrentarnos a
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los sucesos compuestos una de las cosas que más nos va a costar al principio va a ser la determinar
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el espacio muestral o determinar cuántas cosas componen un suceso vale para ello vamos a ver
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dos técnicas de recuento existen varias más pero en este curso sólo vamos a ver dos que van a ser
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las tablas de doble entrada y los diagramas de árbol de acuerdo vamos a empezar con las tablas
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de doble entrada que se van a utilizar cuando el experimento compuesto tenga dos pasitos de
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Y simplemente lo que vamos a hacer va a ser poner una serie de resultados simples en vertical, otros en horizontal y vamos a cruzarlos.
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Y la combinación de todos ellos va a determinar el espacio muestral.
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Por ejemplo, vamos a lanzar una moneda primero y luego un dado de 6 caras.
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Vamos a ver este experimento y a ver cuántos resultados posibles pueden suceder.
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Vamos a determinar el espacio muestral.
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Simplemente hacemos una tablita.
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Vamos a poner una línea, espero que no me quede muy pequeña.
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Y aquí en la vertical vamos a ver las dos cosas que pueden pasar con la moneda que es cara y cruz y en la horizontal vamos a ver todos los resultados.
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La verdad que me ha quedado bastante justo, muy bien, del dado que puede ser un 1, 2, un 3, un 4, un 5 y un 6 y cruzamos los resultados.
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nos puede salir cara y 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5 y cara 6.
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Lo mismo con la cruz, nos puede salir una cruz y un 1, cruz y 2, cruz y 3, cruz y 4, cruz y 5 o cruz y 6.
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Es decir, cruzando los resultados hemos obtenido todo lo que puede pasar,
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que si os acordáis es lo que llamábamos el espacio muestral.
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Es decir, el espacio muestral de este experimento es que salga una cruz y un 1, una cruz y un 2,
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una cruz y un 3, puntos suspensivos, no voy a poner todos porque se nos alargaría mucho el vídeo, y los últimos, pues cruz y 4, antes he dicho cruz era cara, cruz y 5 y cruz y 6.
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Por lo tanto, este espacio muestral, de hecho, podemos ver cuántos elementos tiene simplemente multiplicando 6 por 2, ¿de acuerdo?
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El siguiente que vamos a ver, que es el más común, es el de los diagramas de árbol, ¿de acuerdo? Y lo que vamos a ver a la hora de hacer un diagrama de árbol,
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aquí os he puesto un ejemplo, os lo he dibujado ya al principio para no perder mucho más tiempo
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vamos a hacer un experimento, estos son obligatorios cuando hagamos experimentos compuestos
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que tengan más de dos pasos, en este caso vamos a hacer un experimento que va a ser lanzar una moneda
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tres veces seguidas, aquí hemos visto este primer paso que va a ser sacar cara o cruz
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pero yo una vez que he sacado la primera cara vuelvo a tirar la moneda y tengo dos opciones
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que es sacar cara o cruz y en cada uno de estos caminos tengo otras dos opciones
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Sacar cara o sacar cruz. Lo mismo pasa si saco cruz. Luego puedo sacar cara o cruz.
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¿Que saco una primera cruz? Lo mismo. Cara o cruz y en cada una de ellas cara o cruz, cara o cruz.
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Bien, pues todo esto nos va a determinar una serie de caminos. Una serie de caminos que podemos seguir.
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Por ejemplo, si yo sigo este camino, primero saco cara, luego saco cruz y luego saco cara.
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Pues esto es uno de los posibles resultados. Primero cara, luego cruz y luego cara.
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Bien, pues todos estos caminos que puedo seguir, pues como en las historias de Elige tu propia aventura, va a ser todas y cada uno de los sucesos que pueden, de los elementos, mejor dicho, que pueden componer el espacio muestral.
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Es decir, si lo vemos aquí puede ser cara, cara, cara, cara, cara, cruz, seguimos, pues cara, cruz, cara, otro tenemos aquí, cara, cruz, cruz, cruz, cara, cara, cruz, cara, cruz, cruz, cruz, cara y cruz, cruz, cruz.
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Es decir, cuento 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 elementos que componen el espacio muestral, es decir, las cosas que pueden pasar van a ser cara, cara, cara, cara, cara, cruz, no voy a poner todos, puntos suspensivos, hasta llegar a cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cruz.
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Es decir, estos son los 8 elementos, las 8 cosas distintas que pueden pasar en este experimento de lanzar una moneda 3 veces seguidas.
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Vamos ahora a ver cuando yo hago este, porque ya sabemos por la regla de Laplace que la probabilidad de un suceso es el número de sucesos favorables partido de número de sucesos posibles
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Bien, mejor dicho, de resultados, vamos a ver ahora qué pasa, vale, vamos a borrar esto que no debería estar aún aquí, vale
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Vamos a ver ahora qué pasa con la regla del producto y vamos a ver cómo calculo la probabilidad de uno de estos caminos
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Simplemente la regla del producto nos dice que la probabilidad de un suceso, es decir, de uno de los caminitos siguiendo las ramas,
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será el producto de las probabilidades de las diferentes ramas.
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Vamos a hacer un experimento que es lanzar un dado de cuatro caras y luego una moneda.
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Lo primero que hago yo es lanzar un dado de cuatro caras. El dado no está trucado, por lo tanto es equiprobable.
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Esto quiere decir que en cada una de estas ramas vamos a tener una probabilidad similar.
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En todas estas ramas la probabilidad va a ser de un cuarto.
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una vez que yo he sacado el número que sea voy a lanzar cara o cruz y de nuevo la probabilidad va a ser equiprobable la mitad para cada uno de los resultados
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por lo tanto cualquiera de estos caminos la probabilidad va a ser de un medio, esto quiere decir que si yo sigo cualquier camino
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por ejemplo voy a decir que probabilidad tengo de sacar un 3 y luego cruz, lo único que tengo que hacer es la probabilidad de cada uno de los caminos
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y hacer la multiplicación. Es decir, la probabilidad de sacar primero un 3 y luego una cruz será igual a la probabilidad
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de sacar primero un 3, que vemos el rama, es un cuarto multiplicado por la probabilidad de sacar luego una cruz,
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que sería de un medio. Es decir, la probabilidad de sacar un 3 y además una cruz será de un octavo.
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Simplemente hemos multiplicado los caminos. ¿De acuerdo? Este concepto queda claro y este concepto es el que nos va a permitir
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ahora hablar de sucesos dependientes e independientes. Como veis, estos son solo pinceladas, no estamos
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profundizando mucho, se profundizará mucho más en cuarto, pero son conceptos que nos van a venir muy bien
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para desarrollar nuestra situación de aprendizaje. El modelo de sucesos dependientes e independientes,
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el ejemplo que solemos poner en clase, va a ser o bien extraer bolas o dados o fichas de una bolsa opaca
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o bien va a ser extraer cartas de una baraja. ¿Cuándo un suceso va a ser independiente?
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Bien, un suceso es independiente de otro si el resultado de uno no afecta al otro, es decir, cuando el segundo paso no está determinado por el primero.
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En este caso, vamos a hacer un ejemplo de suceso independiente, lanzar una moneda sería un suceso independiente o lanzar un dado,
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porque yo saqué un 5 no condiciona en nada la segunda tirada. En este caso vamos a extraer una bola de una bolsa y esta bola que yo voy a extraer la voy a volver a meter
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para que la segunda extracción que haga no esté determinada por lo que he hecho en la primera. Con lo cual yo tengo esta bolsa que contiene, si contáis, 5 bolas negras y 2 bolas rojas.
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Bien, pues aquí yo puedo extraer o bien una bola negra o bien una bola roja.
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Parece claro, ¿no? Muy bien, pues pueden pasar estas dos cosas.
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Bien, vamos a ver qué probabilidad tengo yo de cada una de ellas.
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Bien, para extraer una bola roja, ¿qué probabilidad tengo de extraerla?
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Pues ¿cuántos sucesos posibles son bolas negras? 1, 2, 3, 4 y 5. ¿Cuántas bolas en total? 5 más 2, 7. Es decir, la probabilidad que yo tengo de extraer una bola negra es de 5 séptimos.
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¿Y cuál es la probabilidad que yo tengo de extraer una bola roja? Pues muy sencilla, cuento. Dos sucesos favorables partido de 7 totales, pues 2 séptimos.
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¿Vale? Bien. Vamos ahora a ver cómo queda la bolsa después de extraer la bola y volver a meterla. Pues va a quedar exactamente igual. Si yo miro cómo queda la bolsa, tengo una, dos, tres, cuatro y cinco bolas negras. ¿Y cuántas bolas rojas me quedan? Pues dos. Una y dos.
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Si saco una bola roja y la vuelvo a meter, pues miro cómo queda la bolsa y queda exactamente igual, 1, 2, 3 y 4 bolas negras, ¿y cuántas bolas rojas? Lo mismo, 2, perdón, me falta una bola negra, con lo cual vuelvo a meter la bola y la bolsa queda como al principio.
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¿Qué cosas pueden pasar ahora? Pues puedo sacar aquí una bola negra y aquí puedo sacar una bola negra o bien puedo extraer una bola roja o bien extraer una bola roja.
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¿Qué probabilidad de cada una? Evidentemente las bolas rojas siguen siendo 2 séptimos cada extracción y las bolas negras siguen siendo 5 séptimos cada extracción.
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¿De acuerdo? Y el ejercicio nos propone lo siguiente, que calculemos la probabilidad de sacar dos bolas negras.
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Pues para calcular la probabilidad de dos bolas negras tengo que seguir el camino de primero saco una bola negra y luego saco otra bola negra.
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Es decir, este es el camino de la probabilidad de sacar una bola negra y luego otra bola negra.
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Bien, simplemente multiplico 5 séptimos por 5 séptimos, por lo tanto, esta probabilidad será igual a 25 cuarenta y nueve agos, un poquito más de la mitad.
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Es decir, que es bastante probable que si yo hago dos extracciones, hago una extracción, vuelvo a meter la bola y saco otra extracción, es probable que saque dos bolas negras. ¿Cuál sería la probabilidad de sacar dos bolas rojas? Bueno, esta es un poquito más difícil. La probabilidad de roja y roja será de 2 séptimos por 2 séptimos, es decir, sigo el caminito y son 4 cuarenta y nueve amos, que es un número bastante más pequeñito.
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¿De acuerdo? Así que aquí tenemos las dos probabilidades que hemos calculado, sacar negra o sacar roja.
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Bien, así de fácil, simplemente seguimos los caminos que vemos que siguen teniendo la misma probabilidad independientemente de lo que yo haga la primera, como si lanzara un dado.
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Bien, vamos a ver ahora qué pasa con los sucesos dependientes.
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Los sucesos dependientes son si ya la segunda extracción depende de lo que yo haya hecho en la primera.
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¿Cómo vamos a representar esto? Pues muy sencillo, la bola que sacamos no la volvemos a meter.
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vamos a ver de nuevo qué cosas pueden suceder pues puede suceder efectivamente igual que antes
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yo puedo sacar una bola negra que la probabilidad vamos a hacer la misma de antes lo ponemos ya
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directamente de cinco séptimos o puedo sacar una bola roja cuál es la probabilidad de esta bola
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roja efectivamente dos séptimos con lo cual esto es exactamente igual que antes lo que pasa que
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ahora está esta bolsa ya no va a quedar como antes sino que no vamos a volver a meter la bola es
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decir si sacó una bola negra en la bolsa me quedan cuatro bolas negras vale y si
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sacó la bola roja en la bola me queda en la bolsa me quedan cinco bolas negras
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claro si sacó una bola negra cuántas bolas rojas me queda pues dos si sacó
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una bola roja cuántas rojas me queda pues una con lo cual
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la extracción la primera extracción ha determinado
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Manuel González González
- Subido por:
- Manuel G.
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- Fecha:
- 6 de junio de 2023 - 20:34
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- Centro:
- IES VICTORIA KENT
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