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1920 - 1 Modelo - Op B (video 2) - Contenido educativo
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Vale, tenemos aquí que hacer las asíntotas de esta curva y los intervalos de crecimiento y de crecimiento.
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Como la curva es racional, el dominio de mi función son todos los reales excepto el menos uno.
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porque
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en x igual a menos 1
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x más 1 igual a 0
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¿vale?
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entonces siempre que tengamos una racional
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vamos a tener una posible
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asíntota vertical en el denominador
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pero no vale decir solo eso
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¿vale?
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tenemos que demostrar por qué es asíntota vertical
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es asíntota vertical porque
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cuando yo me acerco el 1
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los límites son
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infinito. Y tenemos que estudiar los límites laterales en el menos uno. En el menos uno
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por la derecha y en el menos uno por la izquierda. En este problema no lo pide, pero si nos pidieran
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un esbozo de la curva, tendríamos que ver a cuál de los lados va la asíntota. ¿Vale?
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Entonces imaginemos que estos son mis ejes y tengo una asíntota, hemos quedado en el
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menos 1, ¿verdad? Hay un asíntota aquí. Y vamos a ver a qué lados va la curva.
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Vale, como os digo siempre, el 3 de arriba va a ser siempre positivo, ¿verdad? Abajo,
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si me acerco al menos 1 por la derecha, estoy haciendo con valores un poco más mayores
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que menos 1, un poco más grandes, es decir, menos 0,9 o menos 0,99, ¿vale? Menos 0,9
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más 1 es positivo o negativo
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esto va a ser
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0,00
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algo
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pero más entre más es positivo
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¿vale? luego esto va a ser
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un número muy grande y positivo, eso quiere
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decir que mi función se acerca
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a la asíntota
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por este lado
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y no por este de aquí abajo
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si nos pidieran el esbozo, que aquí
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no lo piden, ¿vale?
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y este límite es infinito, ¿no? este límite es
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Bueno, no vamos a poner que es positivo, es mayor que 0, sí, y además, ¿este límite cuánto da?
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Cuando me acerco al menos 1 por la derecha, da más infinito, ¿vale?
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Si me acerco por la izquierda al menos 1, el 3 de arriba sigue siendo positivo,
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pero este es un número un poquito más pequeño que menos 1, menos 1,01, por ejemplo.
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Si a menos 1,01 le sumo 1, ¿eso es positivo o negativo?
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Eso es negativo, eso es menos 0,00 algo.
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¿Vale? Y esto es menor que cero.
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Eso quiere decir que este límite, cuando la x tiende a menos uno por la izquierda, es menos infinito.
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¿Vale? También hay asíntota vertical, porque la va a ver siempre que sea o infinito o menos infinito.
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Pero este menos infinito lo que indica es que a este lado la función va por este lado de la asíntota.
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¿Entendéis?
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Bien.
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¿Puede haber más asíntotas verticales?
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No, porque no se anula en más sitios.
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¿Vale?
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Hemos hecho las asíntotas verticales.
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Y, como os digo siempre, indicad claramente la conclusión a la que habéis llegado con el ejercicio.
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Es decir, existe una asíntota vertical en x igual a menos 1.
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¿Vale?
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Entonces, horizontales, ¿puede haber sí o no?
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¿Cuándo hay asíntota horizontal?
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Para ver dónde hay una asíntota horizontal, lo que yo estudio es este límite.
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El límite de mi función, cuando la x se hace o bien muy grande,
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o bien muy pequeña.
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¿De acuerdo?
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¿Qué es estudiar cuando la función es muy grande?
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Ver qué pasa en el extremo derecho del eje.
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Y es muy pequeña cuando veo lo que pasa en el extremo izquierdo del eje.
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¿De acuerdo?
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Si la X es muy grande, por ejemplo, un millón,
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tres entre un millón, eso es cero, ¿no?
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Es cero.
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Vale.
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Pero además de ser cero, es positivo.
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Eso quiere decir que mi función por aquí va a ir por aquí arriba.
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Si me pidieran esbozo, que ya hemos visto que en este no lo piden.
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Y cuando me acerco a menos infinito, esto también es 0,
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porque 3 dividido entre menos 1.000.000 más 1 es menos 9.990 y tanto, ¿no?
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O sea, 3 más entre menos es menos, es una cosa que se acerca al 0,
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pero que es negativa, porque más entre menos es menos.
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Entonces, acercarme al 0 de manera negativa es que mi función va por ahí.
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¿De acuerdo? Bien, pues ya tenemos las asíntotas
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Ahora, para estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento
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Tengo aquí mi función
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Necesitamos derivarla
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Como hemos visto en el apartado anterior
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Yo prefiero que mi función se exprese de esta forma
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Porque para derivar es más sencillo
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¿Vale? ¿Cuánto es la derivada de esta función?
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La derivada de esta función es menos 3 por x más 1 elevado a menos 2
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Y esto es menos 3 partido por x más 1 al cuadrado
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¿Vale?
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Entonces tenemos que estudiar el signo de esto
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Tenemos que ver cuando se anulan los intervalos, tal, ¿sí o no?
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Pues no, es muy sencillo
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¿Cuál es el signo de la derivada?
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¿La derivada se puede anular alguna vez?
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no, porque una fracción es 0 cuando el numerador es 0
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y menos 3 nunca va a ser 0, luego la derivada no se anula nunca
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eso ya me dice que la función no tiene máximos ni tiene mínimos
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¿vale? y además ¿qué signo tiene la derivada?
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lo de abajo es un cuadrado, que va a ser
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siempre positivo, y lo de arriba es menos 3
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que va a ser siempre negativo
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Menos entre más
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Es menos
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La derivada siempre es negativa
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¿Qué quiere decir eso?
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Que f de x
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Decrece
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Siempre
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¿De acuerdo?
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- Autor/es:
- Pedro Lomas Nielfa
- Subido por:
- Pedro L.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 4 de febrero de 2021 - 19:36
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ATENEA
- Duración:
- 06′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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- Tamaño:
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