Estadística Unidimensional - Contenido educativo
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Bienvenidos a este breve vídeo donde vamos a hacer un pequeño resumen sobre los contenidos
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básicos de la estadística unidimensional. Primero comenzamos definiendo qué se entiende
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por estadística. La estadística es la ciencia que trata de la recopilación, organización,
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presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de tomar la decisión más
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efectiva. Es decir, yo voy a recopilar una serie de datos, los voy a analizar y luego voy a sacar
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conclusiones sobre los datos obtenidos. Lo primero que tengo que saber es a quién quiero dirigir ese
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estudio. A ese conjunto de personas u objetos a los que va dirigido dicho estudio se le llama
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población y a cada uno de las personas u objetos se le llama individuo. Cuando la población es
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demasiado grande utilizo una parte de ella que le llamaré muestra y al número total de elementos
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u objetos que forman esta muestra se le llama tamaño de la muestra.
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Lo siguiente será definir qué es lo que yo quiero estudiar
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y sobre qué voy a hacer el estudio.
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Pues la característica que yo voy a estudiar
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es lo que se conoce con el nombre de variable estadística.
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Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos
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o bien variable estadística cualitativa
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cuando lo que yo voy a estudiar es una cualidad, por ejemplo en un concesionario quieren saber de los coches que han vendido
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cuál es el color más vendido o el que más gusta a la gente.
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Sin embargo, si yo quiero saber el número de hermanos que hay en una ciudad, en un conjunto de familias,
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entonces estaré evaluando algo numérico y por tanto hablaré de una variable cuantitativa.
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Dentro de las variables estadísticas cuantitativas tengo que distinguir entre variable cuantitativa discreta
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y variable cuantitativa continua.
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La variable será discreta si los datos son valores aislados, por ejemplo, número de hermanos
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y será continua cuando pueden tomar valores intermedios.
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Por ejemplo, la estatura de mis alumnos.
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Una vez que yo ya tengo la población y tengo el estudio, procedo a realizar mi encuesta y obtengo una serie de valores.
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Esos valores, lo primero que hago es organizarlos en lo que se conocen como tablas de frecuencias.
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Vamos a definir los distintos tipos de frecuencias que tenemos.
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Tenemos la frecuencia absoluta, que es el número total de veces que se repite un dato.
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La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos
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y cuya suma tiene que ser 1.
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La frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias absolutas correspondientes
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a los datos menores o iguales y la frecuencia relativa acumulada de un dato es la suma de las
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frecuencias relativas correspondientes a los datos menores o iguales. Lo organizaría en una tabla
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donde pongo en la primera columna los diferentes datos. Por ejemplo, si estoy estudiando el color
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de los coches que se venden en un concesionario, pues pondría color rojo, color azul, color verde,
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color gris... A continuación pondría la frecuencia absoluta, es decir, el número de coches que se han
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vendido que son rojos, el número de coches que se han vendido que son azules, el número de coches
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que se han vendido que son verdes, el número de coches que se han vendido que son grises...
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Entonces, luego colocaría la frecuencia relativa, que es la absoluta dividida entre el total de datos, para cada uno de los datos, la frecuencia absoluta acumulada, en el primer dato coincide con la frecuencia absoluta y luego siempre voy sumando la anterior, ¿vale?
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y lo mismo ocurre con la frecuencia relativa acumulada.
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Una vez que yo ya tengo mi encuesta, he organizado mis datos en una tabla de frecuencias,
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ahora voy a proceder a organizar los datos a través de gráficos estadísticos.
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Existen distintos tipos de gráficos estadísticos.
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Tenemos el diagrama de barras, tenemos el diagrama de sectores y tenemos el histograma.
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El diagrama de barras es muy fácil de realizar. Lo único que tengo que hacer es colocar sobre el eje horizontal todos los datos.
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En este caso tengo 2, 4, 6, 8 y 10.
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Y luego levanto una barra vertical sobre cada uno de los datos
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de forma que la altura de dicha barra coincida exactamente con la frecuencia absoluta.
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En el caso del diagrama de sectores, yo lo que pretendo hacer es repartir un círculo
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de forma proporcional a las frecuencias absolutas.
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Es decir, yo en este círculo tengo que repartir rojo, azul, verde, blanco y negro
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de forma proporcional a 5, 3, 10, 12 y 6.
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Entonces lo que tengo que hacer es averiguar qué proporción de círculo
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le corresponde a cada frecuencia relativa.
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Perdón, a cada frecuencia absoluta y eso lo hago con ayuda de esta regla de tres, donde me relaciona el total de datos con los 360 grados que tiene la circunferencia y cada frecuencia absoluta con el número de grados que le corresponde en el círculo.
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Y por último, el último tipo de gráfico es el histograma.
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El histograma es de apariencia algo similar al diagrama de Valls,
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pero este tipo de gráfico se suele utilizar cuando tratamos con una variable cualitativa continua.
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Sobre el eje horizontal colocaremos los intervalos en los que está dividida esa variable
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y la altura del rectángulo no es en este caso la frecuencia absoluta,
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sino que es el cociente entre la frecuencia absoluta y la amplitud del intervalo.
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¿Esto por qué es así? Porque el área de cada uno de los rectángulos es la que tiene que coincidir exactamente con la frecuencia absoluta.
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Ahora vamos a comenzar a hacer cálculos con esos datos que hemos obtenido.
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Los cálculos que vamos a hacer van a ser de dos tipos.
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Yo voy a calcular lo que se conoce con el nombre de medidas de centralización
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y lo que se conoce con el nombre de medidas de dispersión.
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¿Qué nos van a dar estos datos?
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Pues las medidas de centralización nos va a decir cómo descentrada está nuestra variable estadística.
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Es decir, si existe algún dato alrededor del cual se van a situar el resto de datos.
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Y las medidas de dispersión, como su propio nombre indica, nos van a explicar si esa variable estadística es muy dispersa o está muy concentrada.
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Medidas de centralización tenemos tres, que son la media aritmética, la moda y la mediana
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Y medidas de dispersión tenemos cinco, que son la desviación mediana, el rango, la varianza, la desviación típica
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y el coeficiente de variación.
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Vamos a ver un poquito cómo se calculan cada una de ellas.
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La media aritmética, aquí tenemos la fórmula que recoge la forma de calcular la media aritmética,
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que sería la suma del producto de cada dato por su frecuencia dividido entre el total de datos.
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Es decir, yo tengo que he hecho un estudio sobre el número de móviles
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y las posibles respuestas han sido 1, 2, 3, 4 y 5.
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Personas que han respondido que tienen un móvil han sido 15,
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que han respondido que tienen 2 ha sido 8,
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que han respondido que tienen 3 ha sido 4,
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que han respondido que tienen 4 ha sido 1
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y que han respondido que tienen 5 ha sido 2.
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Pues ahora lo que tengo que hacer es multiplicar cada dato por su frecuencia relativa
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Perdón, por su frecuencia absoluta
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1 por 15, 2 por 8, 3 por 4, 4 por 1 y 5 por 2
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Tengo que sumar todas esas cantidades y dividirla entre el total de datos que son 30
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Por tanto, la media aritmética de estos datos es 1,9
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La moda. La moda es el valor con mayor frecuencia absoluta. En este caso la moda sería 1, es decir, la respuesta que más se ha dado ha sido un móvil y la mediana es el dato que está justo situado en medio.
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Yo tengo todas las respuestas, las ordeno de menor a mayor y localizo el dato que está justo situado en medio.
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En este caso, como tengo, pues, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15,
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y por aquí otros 15, 30 datos, pues el que está justo en medio estaría entre 1 y 2 que es 1,5
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y eso es lo que conocemos como mediana, es decir, el valor que deja la mitad de la población a la izquierda
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y la mitad de la población a la derecha.
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Pasamos ahora a calcular las medidas de dispersión.
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Las medidas de dispersión son la desviación mediana, el rango, que es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
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Para calcular todas estas medidas, lo que hago es que realizo los cálculos sobre una tabla.
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Es decir, a mí me dan de partida estos datos, ¿vale?
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Estos serían los x sub i y estas son sus frecuencias absolutas y los pongo en mi tabla.
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x sub i, n sub i.
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Luego calculo la x por la n.
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¿Esto para qué me hace falta? Para calcular la media.
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Luego calculo el x sub i al cuadrado por n sub i.
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Esto me hace falta para calcular la varianza.
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Luego calculo cada dato menos la media en valor absoluto y lo multiplico por n.
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¿Y esto para qué me hace falta? Para la desviación medial.
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Una vez que tengo construida esta tabla, ya solo me quedaría sustituir cada uno de los datos en las fórmulas que hemos visto anteriormente
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y así podríamos calcular todas las medidas de dispersión.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Mercedes Barreira Gago
- Subido por:
- M.mercedes B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- 7
- Fecha:
- 12 de junio de 2023 - 18:10
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES NARCIS MONTURIOL
- Duración:
- 13′ 40″
- Relación de aspecto:
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