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NIVEL II_2_2_2022 - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Inicio ecuaciones de primer grado y segundo grado completas

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Vale, bueno, pues empezamos con tema nuevo. Buenas tardes, Sandra. Con ecuaciones y sistemas, ¿vale? Paso este, ¿vale? Tema 4, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:00:00
Es un tema bastante largo porque vamos a ver un poquito de ecuaciones de primer grado para recordar, aunque esto es del año anterior, es un repaso y es largo porque aparte de luego ecuaciones de segundo grado y sistemas, aparte de la resolución, contienen también problemas. 00:00:17
¿Vale? La resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de ecuaciones. 00:00:42
Es larguito, ¿eh? Este tema es larguito. 00:00:50
Entonces, bueno, pues vamos a empezar. 00:00:53
Tenemos aquí, voy a ir siguiendo un poquito lo que es el tutorial, lo que es el tema. 00:00:56
A ver si consigo quitarme lo de aquí. 00:01:03
A ver, aquí encima. 00:01:06
Vale. 00:01:14
¿De acuerdo? Este es el tema, el tutorial 00:01:15
Entonces, bueno, pues empezamos las ecuaciones 00:01:18
que es una resolución, explico brevemente lo que es una ecuación 00:01:22
Una ecuación, como las tenéis aquí 00:01:28
en el margen de la pizarra 00:01:32
son expresiones algebraicas 00:01:37
que si os dais cuenta tienen un igual, ¿de acuerdo? Por ejemplo 00:01:40
Una expresión algebraica como las que hemos visto hasta ahora 00:01:44
Era 2x más 5 00:01:48
O 2x al cuadrado más 5x menos 2 00:01:49
O menos 8, lo que sea 00:01:54
Pero no tiene ningún igual 00:01:56
Esto simplemente es una expresión algebraica 00:01:57
¿De acuerdo? 00:02:00
Si esta expresión algebraica 00:02:01
La igualamos a otra cosa 00:02:03
¿Vale? Esto ya es una ecuación 00:02:07
¿De acuerdo? Esto es una ecuación 00:02:10
Entonces, por ejemplo, una ecuación muy sencilla 00:02:12
vamos a borrar esto 00:02:14
es 2x 00:02:16
más 3 00:02:19
es igual a 13 00:02:24
por ejemplo, ¿vale? 00:02:27
¿Qué es una ecuación? Una ecuación puede 00:02:29
esta ecuación es de primer grado, ¿por qué? 00:02:31
porque el exponente más grande que tenemos aquí 00:02:34
es un 1, aunque no se ve 00:02:38
es un 1, ¿de acuerdo? 00:02:40
Si hubiéramos tenido 2x al cubo más 2x al cuadrado menos 5 igual a 8, pues es una ecuación de tercer grado. ¿Por qué? Porque el mayor grado que tenemos aquí es el grado 3. 00:02:42
¿De acuerdo? Entonces vamos a ver solamente de grado 2 como máximo. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es una ecuación? Una ecuación es, cuando te dicen resuelve la siguiente ecuación, lo que nos están pidiendo es que calculemos el valor de la variable, es decir, el valor de la letra, en este caso, x, para que todo lo que tenemos a la izquierda del igual sea lo mismo que lo que tenemos a la derecha. 00:02:58
Lo que tenemos a la izquierda del igual se le denomina primer término. 00:03:24
no, no, no, ese no es monomio, es el primer... ¡Oh, qué rabia me da! Bueno, luego, a lo 00:03:58
mejor aquí lo voy a tener, un momentito, lo tengo aquí, vamos a ver, lenguaje, miembro, 00:04:07
perdón, miembro, eso era, miembro, primer miembro y segundo miembro, ¿de acuerdo? Este 00:04:17
de aquí es el primer miembro y el que tenemos a la derecha es el segundo miembro. Esto es 00:04:21
importante porque yo continuamente voy a estar hablando de primer miembro y segundo 00:04:30
miembro, ¿de acuerdo? El que tenemos a la derecha, segundo, el que tenemos a la izquierda, 00:04:33
primer miembro. Entonces, cuando un problema me dice calcula o resuelve la siguiente ecuación, 00:04:37
lo que me están pidiendo es que adivine, entre comillas, lo de adivinar, calcula, que 00:04:43
calcule qué valor tiene que tener esta X para que el primer miembro sea igual al segundo 00:04:50
miembro, ¿de acuerdo? En este caso, si nos damos cuenta, si yo pongo, en lugar de la 00:04:56
x, pongo un 5, ¿vale? Pues entonces la ecuación va a ser cierta. Entre el 2 y la x sabemos 00:05:03
que hay un por, ¿vale? Y esto es como si lo que hago es calcular el valor numérico 00:05:13
de este primer miembro. Si la x la sustituyo por 5, me queda 2 por 5 más 3, ¿a qué es 00:05:18
igual a esto. 2 por 5, 10, más 3, 13. ¿Es cierto? Sí, porque lo que tengo a la derecha 00:05:24
en el segundo miembro también es un 13, con lo cual, para que esta igualdad, para que 00:05:31
esta igualdad sea correcta, la x tiene que tener el valor de 5. ¿De acuerdo? En este 00:05:37
caso es muy intuitivo, es muy fácil adivinar este valor de x, ¿vale? Pero en otros casos 00:05:45
ese valor no es tan sencillo, no es tan intuitivo de resolverlo, entonces requiere una mecánica para hacerlo. 00:05:51
Entonces, lo que voy a hacer es resolver algunas ecuaciones de primer grado que, repito, es un repaso de lo que es el nivel 1 de secundaria en adulto, 00:06:02
Es decir, esto es algo que tenemos que saber del año pasado y que si no lo sabemos tenemos un montón de vídeos en el tutorial, o sea, perdón, en el tutorial en el aula virtual, ¿de acuerdo? En el tema 4, hay un montón aquí, ¿lo veis? ¿De acuerdo? 00:06:15
Y entonces los tenéis que mirar. Yo voy a explicar un poquito cómo se resuelve alguna de estas ecuaciones de primer grado. 00:06:32
Por ejemplo, pues vamos a ver la del ejercicio 6, el A. 00:06:41
Tenemos que 2x menos 5 es igual a 4x menos 7. 00:06:46
¿De acuerdo? ¿Qué es lo que tenemos que hacer? 00:06:55
Bien, lo que tenemos que hacer siempre es agrupar todas las x, todos los términos que contienen la variable, en este caso, la variable x, en el mismo miembro, o bien en el primero o bien en el segundo. 00:06:57
Normalmente se suelen colocar en el primero, que es a la izquierda del igual, ¿de acuerdo? 00:07:16
¿Qué es lo que se hace? Si el término que acompaña al que contiene la x está restando, como es este caso, este 5 le está restando al 2x, es menos 5, 00:07:20
este menos 5 pasa al otro lado sumando. Y este 4x, que lo quiero pasar al primer miembro, es positivo, pasaría al otro lado negativo. 00:07:37
¿Vale? Es decir, lo primero que voy a hacer es quitarme las x del medio, o sea, perdón, agrupar las x. 00:07:48
Hemos dicho que este 4x que de aquí es positivo pasa al otro lado como negativo, menos 4x, 00:07:57
porque lo que quiero es agrupar todas las x en un miembro, en este caso, en el primero, en la izquierda. 00:08:04
Ahora, este menos 7 está bien colocado, porque no tiene x, pues se queda donde está, menos 7 con su signo. 00:08:09
Y este menos 5 que lo tengo a la izquierda, en el primer miembro, como es negativo, pasa al otro lado, pues como positivo, más 5, ¿de acuerdo? 00:08:15
Y ahora es operar, pues como si fueran números enteros, 2 menos 4 menos 2x, igual, menos 7 más 5 menos 2, ¿vale? 00:08:28
Bien, ya si os dais cuenta hemos reducido mucho la ecuación 00:08:46
De aquí, la hemos pasado aquí 00:08:50
Pero la x, lo que queremos es dejarla sola 00:08:53
Y aquí lo que me está molestando es este menos 2 que está aquí 00:08:56
¿Qué le está haciendo el menos 2 a la x? 00:09:00
Multiplicando, lo está multiplicando 00:09:04
¿Qué es lo que hacemos? 00:09:06
Que me lo quiero quitar de en medio y pasarlo al otro miembro 00:09:07
¿Vale? Pasarlo al otro miembro 00:09:10
Y para pasarlo al otro miembro lo que hago es cambiar la operación matemática que está haciendo 00:09:12
Por tanto, se está multiplicando, pasa dividiendo 00:09:18
Con lo cual, la x, este menos 2, que acabo de poner, es este, el que tengo en el primer miembro 00:09:22
Y luego lo que hago ahora es, este menos 2 de aquí, que está multiplicando a la x, pasa al otro lado dividiendo 00:09:29
Con lo cual, queda aquí abajo como menos 2 00:09:38
¿De acuerdo? Entonces, ¿ahora qué es? Una división de dos números enteros. Menos entre menos, más dos entre dos, uno. Por tanto, la x vale uno. 00:09:42
Quiere decirse que en la ecuación que nos ha dado, al principio, si la x la sustituyo por el 1, que es lo que me ha dado la solución del problema, 00:09:54
si la x la sustituyo por el 1, el valor que obtenga en el primer miembro tiene que ser el mismo que el valor que obtenga en el segundo miembro. 00:10:07
Y para eso está la comprobación que siempre se debe hacer, porque es una manera de que vosotros sepáis que esa ecuación está bien resuelta. 00:10:18
Es decir, copio la ecuación nuevamente y ahora donde tengo la x coloco el 1 que he obtenido en la resolución, porque hemos dicho que x vale 1, 00:10:28
pues donde hay una x pongo un 1, ¿vale? 00:10:42
Menos 5 igual a 4 por 1, menos 7, ¿de acuerdo? 00:10:46
Resuelvo cada uno de los miembros por separado. 00:10:51
Y al llegar al final de cada resolución, los dos tienen que ser iguales. 00:10:54
Entonces, quiero decir que está bien resulta la ecuación. 00:10:58
De manera que aquí tenemos 2 por 1 es 2, menos 5. 00:11:03
Y 2 menos 5, menos 3. 00:11:06
Aquí tengo 4 menos 7 y 4 menos 7 menos 3, con lo cual es igual, quiere decirse que este está bien resuelto. 00:11:08
Ojo con no confundir el valor de la x con el valor que me da al hacer la comprobación. 00:11:18
No tiene nada que ver este menos 3 con este 1, que a veces los confundís, los confundís mucho. 00:11:27
Yo la comprobación, para lo que me vale, es que lo que tengo a la izquierda tenga que ser igual a lo que tengo a la derecha, 00:11:32
independientemente del valor que tenga. 00:11:38
Y luego lo que sí es, cuál es la solución de la ecuación, es 1. 00:11:42
Es decir, la x tiene que valer 1 para que lo que tengo en la derecha, 00:11:47
en el primer miembro, sea igual a lo que tengo en el segundo miembro. 00:11:52
¿De acuerdo? Vamos a resolver otro sin tanto hablar y simplemente ir resolviendo. 00:11:56
¿De acuerdo? Voy a borrar aquí y hago uno más que va a ser el c. 00:12:03
por ejemplo, ¿vale? x más 9 es igual a 3x menos 3, ¿vale? 00:12:10
La sé que la voy a pasar al primer miembro, con lo cual esta x primera se queda donde está, 00:12:19
esta 3x que está positiva pasa como negativa, menos 3x, y ahora aquí ponemos todos los términos independientes, 00:12:25
este menos 3 se queda en su sitio porque no tiene la x, con lo cual no tiene que moverse del segundo miembro, 00:12:34
Y más 9 pasa como menos 9. 00:12:40
¿De acuerdo? Menos 9. 00:12:44
Con lo cual me queda, primer miembro, me queda x menos 3x. 00:12:47
Recordamos que esta x subcoeficiente es 1. 00:12:51
Entonces me queda 1 menos 3 menos 2x. 00:12:55
Igual. 00:13:02
Menos 3 menos 9. 00:13:03
Ojo que no es una multiplicación, aquí no es menos por menos, aquí no hay ninguna multiplicación. 00:13:05
Aquí es, debo 3 y debo 9. Por tanto, debo 12. La x la quiero dejar sola. ¿Me molesta quién? Este menos 2, que está multiplicando. Con lo cual, al estar multiplicando, pasa al otro lado dividiendo. Pasa abajo. Y ese menos 12 se queda. 00:13:09
Y ojo con pasar este menos 2, porque este menos 2 pasa abajo con su signo, igual que hacíamos antes, pasando positivo no cambia a negativo. 00:13:33
Si pasa de multiplicar a dividir, pasa de multiplicar a dividir, pero no cambia el signo, el signo lo mantiene. 00:13:43
Ojo con eso que también os confundís mucho, ¿de acuerdo? 00:13:50
Con lo cual me queda que x es igual a menos entre menos más, 12 entre 2, 6 positivo. 00:13:54
¿De acuerdo? 00:14:02
¿Cómo comprobamos que esto está bien? 00:14:03
Pues sustituyendo la x por 6 00:14:07
Copio mi ecuación que me han dado 00:14:09
Y donde hay una x pongo un 6 00:14:13
3 por 6 menos 3 00:14:16
Y lo hago cada una independientemente 00:14:19
9 y 6, 15 00:14:24
Y ahora en este hemos hecho este 00:14:26
Y ahora 6 por 3, 18 menos 3 y 18 menos 3 son 15, que es igual, ¿vale? Con lo cual quiere decir que esta ecuación está bien resuelta, ¿de acuerdo? Vale, pasamos a otra ecuación, porque estas son muy sencillas, otra ecuación que tenga paréntesis. 00:14:28
Voy a hacer ahora primero una con paréntesis y luego otra con fracciones, ¿de acuerdo? Un poquito de todo. Voy a hacer la b de esta, ¿eh? Voy a hacer esta b, la b, que es 5 más 3, 2 menos x, igual a 3 menos x. 00:14:52
y esto como ya hemos hecho en el tema anterior, sabemos multiplicar monomios y binomios 00:15:10
y este es muy muy sencillo, lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis 00:15:15
con lo cual, este 3 va a multiplicar tanto al 2 como a menos x, ¿de acuerdo? 00:15:20
entonces me quedaría 3 por 2, 6 y queda positivo porque es más por más 00:15:29
Ahora, más por menos, menos. 3 por x, 3x. Igual a 3 menos x. 00:15:36
Ahora, tenemos x en los dos miembros, ¿vale? Con lo cual quiero que las x queden en 1. 00:15:51
Lo vamos a dejar en el primer miembro, donde estaba aquí el menos 3x, lo sigo dejando con su signo y este menos x que tengo en el segundo miembro, a la derecha lo voy a pasar al otro lado sumando, ¿vale? 00:15:58
suman. Los términos independientes los dejo en el segundo miembro. Este 3 está en su 00:16:12
sitio bien, pues no cambia, se queda donde está. Y luego este 5 pasa negativo y este 00:16:21
6 también pasa negativo, con lo cual me queda menos 5 y menos 6. ¿Vale? Esto, aquí 00:16:27
tenemos menos 3 más 1, menos 2x. Y aquí tenemos 3, lo hago despacio, ¿vale? Positivos 00:16:36
por un lado, negativos por otro. 3 y ahora aquí es menos 5 menos 6, menos 11. Luego 00:16:49
menos 2x es igual a 3 menos 11, menos 8. Luego la x será igual a menos 8 partido el menos 00:16:57
2, está multiplicando a la x, pasa dividiendo. Por tanto, me queda que menos entre menos 00:17:05
es más y 8 entre 2, 4. No voy a hacer la comprobación, ¿de acuerdo? No voy a hacer 00:17:11
la comprobación. Sería simplemente sustituir aquí por un 4 y aquí por un 4. Bueno, la 00:17:18
voy a hacer, la voy a hacer, venga, de rapidito. Vuelvo a copiar, por si alguien tiene alguna 00:17:25
duda porque posiblemente en el examen se pueda pedir una comprobación, ¿eh? Que lo comprobéis. 00:17:32
Por 2, en donde hay una x lo sustituyo por un 4 porque la x vale 4, ¿de acuerdo? En donde 00:17:40
hay una x pongo 4. Menos 4 entre 3, menos 4. Y ahora esto es como se operara con números 00:17:46
enteros, ¿vale? Entonces aplico jerarquía de operaciones. ¿Qué es lo primero que voy 00:17:54
resolver el paréntesis. Por eso es muy importante 00:17:59
tener las cosas muy claras 00:18:02
de lo que se ha visto, porque todo se va acumulando, no se 00:18:06
olvida nada, todo lo vamos a ir aplicando. Entonces, jerarquía de 00:18:11
operaciones, aplicamos primero, resolvimos el paréntesis, copiamos todo 00:18:14
lo demás, 5 más 3 por 2 menos 4 menos 00:18:18
2, igual a 3 menos 4. Me queda aquí 00:18:22
Y una resta, una suma y una multiplicación. 00:18:26
Resolvemos la multiplicación primero. 00:18:29
Y ahora tenemos más por menos, menos. 00:18:32
3 por 2, 6. 00:18:37
Igual a 3 menos 4. 00:18:39
Y ahora 5 menos 6, menos 1. 00:18:42
Y 3 menos 4, menos 1. 00:18:45
Quiere decir que la ecuación está bien resuelta. 00:18:47
Me da lo mismo en el primer miembro que en el segundo. 00:18:49
¿De acuerdo? 00:18:53
A lo mejor voy un pelín deprisa, pero ya digo, esto se supone que tiene que estar sabido. 00:18:53
Entonces, bueno, veis el vídeo un poquito más despacio y veis los vídeos que hay en el aula virtual. 00:19:01
Vamos a resolver otro con fracciones. 00:19:08
Por ejemplo, el D, este que tenemos aquí. 00:19:13
Bueno, no ese no, porque ese tiene los denominadores iguales. 00:19:17
Entonces, vamos a ver el f. El f es x menos 4 quintos igual a 2x partido de 3 menos 1. 00:19:20
Bien, lo primero que hacemos es, que es lo que más nos molesta en los denominadores, 00:19:38
entonces lo que hacemos es mínimo común múltiplo de 5 y de 3. ¿Y el mínimo común múltiplo qué es? 15. 00:19:43
Pues 15 para todos. Recordamos que aquí hay un 1 y aquí hay un 1, ¿vale? Entonces, 15 para todos y hacemos lo de siempre. 15 dividido entre 1, 15 por x, 15x, porque aquí también recordamos que tenemos un 1, ¿vale? 00:19:48
Entonces es 15 entre 1, 15 por 1, 15. 00:20:16
Siguiente, 15 dividido entre 5 a 3 por 4, 12. 00:20:21
15 dividido entre 3 a 5 por 2, 10x. 00:20:30
Y 15 dividido entre 1 a 15 por 1, 15. 00:20:37
¿De acuerdo? 00:20:43
Bien, vamos a ver, ¿qué ocurre con estos 15 que hay aquí debajo? 00:20:44
Pues que se pueden anular. ¿Por qué se pueden anular? Es decir, los puedo tachar, lo puedo quitar. 00:20:50
Ahora explico por qué. 00:20:57
Esto podemos anular todos los denominadores que son iguales, de manera que lo que me va a quedar es 15 menos 12. 00:20:59
Aquí, perdón, gracias. 00:21:10
Si se nos olvida la x, pues ya mal, malamente, la apuntadora me la ha soplado, menos 15, ¿vale? 00:21:12
¿Por qué podemos quitar los 15 de los denominadores? 00:21:22
Porque, por ejemplo, imaginaros que yo tengo aquí 5 por 2 igual a 10 partido de 2 es igual a 2 por 5 partido de 2. 00:21:26
Vamos a poner esto. Estos son dos cosas que son iguales, ¿verdad? Diez entre dos es cinco. Y esto de aquí es dos por cinco, diez entre dos. También es cinco, ¿no? Si resuelvo, ¿verdad que cinco es igual a cinco? ¿No es así? Vale. 00:21:49
si yo anulo este 2 con este 2 00:22:04
¿qué es lo que me queda? 00:22:09
10 igual a 2 por 5 00:22:10
esto también es cierto, ¿no? 00:22:12
esto es tan cierto como esto de aquí 00:22:15
hemos visto que me daba que 5 era igual a 5 00:22:17
o sea, la igualdad se mantiene 00:22:20
es decir, si yo anulo 00:22:22
anulo los denominadores que son iguales 00:22:23
me va a dar algo que también es cierto 00:22:27
que es verdad 00:22:31
me dará otro valor 00:22:32
pero es cierto que 10 es igual a 2 por 5 00:22:33
esto lo entendemos, que si anulo los denominadores 00:22:36
que son iguales, me da lo mismo 00:22:40
es verdadera, sigue manteniéndose esa igualdad 00:22:42
lo entendemos, ¿verdad? 00:22:46
bien, y ojo con esto que estoy explicando ahora 00:22:49
ojo con esto, porque os hacéis mucho lío 00:22:52
con las ecuaciones y con las fracciones 00:22:55
si yo tengo 00:22:59
5 cuartos más 3 cuartos 00:23:00
os lo digo porque ha pasado, esto es 5 cuartos más 3 cuartos 00:23:05
esto no se anula y me da 8, no 00:23:08
esto, 5 cuartos más 3 cuartos 00:23:11
son 8 cuartos y no se anula ningún 4 00:23:15
porque esto no es una ecuación 00:23:17
esto no es una ecuación, es una suma de dos números racionales 00:23:20
¿vale? y esto es una ecuación 00:23:25
Esto es diferente al tema de ecuaciones, lo digo porque me ha pasado 80 veces. 00:23:28
Vale, bueno, seguimos. 00:23:34
Daros cuenta que lo que hemos hecho, vuelvo a repetir, porque nos hemos despistado ya un poco, ¿verdad? 00:23:37
Tenemos aquí esta ecuación que tiene denominadores distintos que me molestan 00:23:44
y para quitarlos hago el mínimo con múltiplo de todos los denominadores, 00:23:49
tanto del primer miembro como del segundo miembro. 00:23:54
Lo hago como siempre, ya sabemos calcular las fracciones equivalentes, una vez que tengo todos los denominadores iguales los puedo anular y copio lo que me queda en el numerador. 00:23:58
¿Y qué es lo que obtenemos? Pues una ecuación como las que hemos hecho antes, facilita, se trata de ir simplificando las ecuaciones. 00:24:10
De forma que en el primer miembro voy a tener las x, este 15x está bien colocado, ahora este 10x pasa al otro lado de positivo a negativo, el menos 15 se mantiene en su sitio porque es término independiente y el menos 12 lo pasa al otro lado como más 2. 00:24:18
15 menos 10, 5, y menos 15 más 12, menos 3. 00:24:37
Luego la x es igual a menos 3, y ese 5 que está multiplicando la x pasa dividiendo, 00:24:48
con lo cual me queda que x es igual a menos 3 quintos. 00:24:54
Y no pasa nada porque me dé una fracción, ¿vale? 00:24:58
No me tiene que dar siempre un número entero, puede ser un número racional. 00:25:02
¿De acuerdo? No voy a hacer la comprobación porque es muy liosa 00:25:05
Ni tampoco os voy a pedir comprobaciones si los resultados son fraccionarios 00:25:12
Siempre os voy a pedir la comprobación si el número que me da aquí es un número entero, ¿vale? 00:25:18
Para que lo sepáis 00:25:23
No se trata de complicaros la vida, sino de que sepáis resolver ecuaciones y comprobarlas 00:25:24
Sabéis cómo se comprueba, pero no complicándonos la vida 00:25:31
¿De acuerdo? 00:25:34
Bien, esto es referente a lo que es ecuaciones de primer grado. ¿Más o menos he entendido esto? Más o menos, sí. Vale, yo entiendo que más o menos esto ya habrá que practicar un pelín, pero bueno. 00:25:35
quiere decirse por tanto que me voy a pasar directamente ya a las ecuaciones 00:25:57
vale, gracias Iman, muy bien 00:26:02
no habiendo hecho una ecuación en tu vida, Sandra, ¿y lo has entendido? 00:26:04
bueno, pues no está nada mal 00:26:08
practica un poquito, imagino que te habrás mirado antes 00:26:10
bueno, gracias 00:26:15
pero imagino que te lo has mirado antes un poquito por tu cuenta 00:26:17
me da la sensación que lo sueles hacer 00:26:21
pero bueno, si no, pues lo miráis en los vídeos también 00:26:23
me voy a pasar a las ecuaciones de segundo grado 00:26:27
¿de acuerdo? bien, las ecuaciones de segundo grado 00:26:31
inicialmente parecen que son, que es algo difícil 00:26:37
de resolver, nos vamos a ir un poquito a lo que es el tutorial 00:26:41
para que vayáis viendo lo que se ve, ¿vale? aquí nos habla 00:26:45
del lenguaje de las ecuaciones, lo que son ecuaciones equivalentes 00:26:49
¿cómo se resuelven las ecuaciones? ¿cómo se comprueban? aquí hay ecuaciones de raíces 00:26:52
y tal, que yo no voy a entrar a explicar, esta por ejemplo, pues alguna ecuación que 00:26:57
tengáis de primer grado, pues la resuelven aquí, bueno, os explican un poquito, si os 00:27:04
dais cuenta, esto, las son las que he cogido yo para, en el, o sea, este número 7, si 00:27:11
os dais cuenta, es este que he cogido aquí, y lo tenéis resuelto, las soluciones las 00:27:19
tenéis al final del tema, ¿vale? O sea, que si queréis hacer algunos ejercicios, las 00:27:27
soluciones las tenéis ahí, ¿de acuerdo? La siguiente, las ecuaciones de primer grado 00:27:36
son las ecuaciones de segundo grado, ¿de acuerdo? Y decimos que una ecuación es de 00:27:40
segundo grado, lo he explicado antes, porque el exponente más alto que nos encontramos 00:27:45
en la variable es un grado 2, es un número 2, ¿vale? Es un cuadrado, ecuaciones de segundo 00:27:49
grado. Entonces, la forma general, ¿de acuerdo?, de una ecuación de segundo grado es de este 00:27:55
tipo, ax cuadrado más bx más c igual a cero. Vale, ¿qué es a? a es el coeficiente que 00:28:03
acompaña al grado 2, b es el coeficiente que acompaña al término de grado 1 y c es el 00:28:16
término independiente y esto siempre es igual, ¿de acuerdo? Yo siempre tengo que llegar, 00:28:25
cuando resuelvo una ecuación de segundo grado, para resolverla, tengo que llegar a este formato, 00:28:31
es decir, que el primer miembro tenga términos de grado 2, grado 1 y término independiente 00:28:38
en principio y a la derecha en el segundo miembro tenga que tener un 0, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer la a del número 8, ¿vale? La a del número 8, x cuadrado menos 7x más 10 igual a 0. 00:28:47
Bien, si os dais cuenta también, lo que estamos haciendo y tal y como viene aquí en la pizarra, pone ecuaciones de segundo grado completas. 00:29:10
¿Qué significa completa? Que parto del segundo grado, que tengo término en grado 2, un término en grado 1 y término independiente. Tengo las tres cosas. 00:29:22
Luego están las ecuaciones de segundo grado que son incompletas, como es esta de aquí, porque esta que tenemos aquí tiene un grado 2 y el término independiente, me falta el grado 1. 00:29:34
Y luego las tenemos, las ecuaciones que no tienen término en C, es decir, son incompletas porque, por ejemplo, sería, que se me olvidó ponerlo, x cuadrado menos 4x, por ejemplo, igual a 0. 00:29:46
En este caso lo que no tienen es el C, que recordad que hemos dicho que C era el término independiente, ¿vale? 00:30:00
En este caso, pues no tenemos el término independiente. 00:30:07
Por eso, evidentemente tiene que estar el grado 2, porque entonces no serían ecuaciones de segundo grado, es de lógica, ¿vale? 00:30:13
El grado 2 siempre va a estar, puede faltar el grado 1 o el término independiente, o incluso los dos, pero el grado 2 siempre tiene que estar. 00:30:21
Entonces, vamos a ver, ¿cómo se resuelve una ecuación de segundo grado completa? 00:30:29
Una ecuación de segundo grado completa se resuelve aplicando una fórmula que no voy a explicar de dónde sale porque perderíamos un montón de tiempo y con una hora semanal que tenemos, pues no viene a cuento, no merece la pena. 00:30:35
Si alguien tiene interés, lo puede buscar en YouTube, que lo tiene. 00:30:51
¿Por qué la fórmula de ecuaciones de segundo grado es así? 00:30:54
¿De acuerdo? Pero bueno, la fórmula es así. Y vuelvo a repetir, ¿qué significa resolver una ecuación? Resolver una ecuación significa calcular los valores que puede tener la letra x, la variable, ¿vale? Para que lo que tengo a la derecha de el igual sea lo mismo que lo que tengo a la izquierda, es decir, primer miembro igual a segundo miembro. 00:30:58
y otra cosa más 00:31:19
el grado de la ecuación, en este caso grado 2 00:31:22
me indica el número máximo de soluciones 00:31:27
que puede tener la ecuación 00:31:31
si tenemos aquí un grado, una ecuación de segundo grado 00:31:33
indica que puedo tener como máximo dos soluciones 00:31:37
ya lo iremos viendo, dos soluciones 00:31:40
como máximo, quiere decir que puede tener dos soluciones 00:31:43
puede tener una solución 00:31:46
o puede que no tenga ninguna solución 00:31:48
esto que parece que suena chino 00:31:51
lo iremos viendo poco a poco 00:31:53
¿de acuerdo? 00:31:56
entonces, seguimos 00:31:58
madre mía, sí, es un poco 00:32:01
pero ya verás que 00:32:04
todo esto es una introducción 00:32:06
para que entendáis y que luego tendréis 00:32:09
que yo tomaría notas de todo esto 00:32:12
en mi cuaderno para no tener que volver a escuchar muchas veces el vídeo, ¿vale? Son cosas, o bien leeros el tutorial, pero yo tomaría nota y luego a medida que vayamos haciendo ejercicios con esas notas, poco a poco iréis entendiendo mejor, ¿vale? 00:32:15
Bueno, la formulita es la siguiente, x igual, y os sonará a muchos, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a, o 2b, 2a, perdón, tengo una cosa, 2a, ¿vale? 00:32:35
¿Vale? Dos A, dos A. Sí, dos A. Dos A, dos A. Ya me dio. ¿Vale? 00:32:57
Entonces, lo primero que tengo que hacer cuando tenga que resolver una ecuación de segundo grado completa 00:33:03
es obtener los coeficientes, sacar los coeficientes. ¿Quién es A? ¿Quién es B? ¿Y quién es C? 00:33:10
A es 1, B es menos 7 y C es 10. 00:33:18
Ojo, porque el coeficiente va acompañado de su signo, ¿de acuerdo? 00:33:24
A1 menos 7. 00:33:29
Y ahora lo que hacemos con esto es sustituir en mi formulita, que vuelvo a copiar, 00:33:31
sustituir en la fórmula los valores de A, de B y de C. 00:33:42
¿De acuerdo? 00:33:46
Vale, lo pongo debajo para que lo veamos muy bien. 00:33:50
Bien, tenemos aquí este menos. Este menos que lo copio. Bien gordito ¿para qué? Para distinguirlo del otro signo negativo que es el b. 00:33:54
El b ¿cuánto vale? b vale menos 7. Pues lo pongo. Ojo que este menos es el de la fórmula, no es el del 7. Yo tengo menos 7 y el menos de la fórmula, ¿de acuerdo? 00:34:07
Más menos raíz cuadrada de qué? 00:34:20
De menos 7 al cuadrado, porque b vale menos 7, con paréntesis, porque el cuadrado va tanto para el menos como para el 7. 00:34:25
Menos 4 por a que vale 1 y por c que vale 10. 00:34:37
Partido de 2 por a que vale 1. 00:34:44
Me tengo que aprender la fórmula. 00:34:47
Una vez que me aprenda la fórmula y haya hecho 4 ejercicios o 3 y me la aprenda, claro, ya sé cómo va. 00:34:48
Seguimos resolviendo. 00:34:57
Igual, me pongo aquí abajo para verlo bien. 00:34:59
Este menos menos 7 es menos por menos más, con lo cual me queda aquí un 7, más menos, raíz cuadrada. 00:35:06
Menos 7 al cuadrado, recordamos que es menos 7 por menos 7. 00:35:20
Quiere decirse que menos por menos más y siete por siete, cuarenta y nueve positivo, ¿de acuerdo? Cuarenta y nueve menos cuatro por uno es cuatro y cuatro por diez, cuarenta, partido de dos. 00:35:26
Lo siguiente que hacemos es la raíz cuadrada 00:35:43
Y lo que hay dentro de la raíz cuadrada 00:35:48
Que es 7 más menos raíz cuadrada de qué? 00:35:50
49 menos 40, 9 00:35:54
Igual 00:35:57
Resolvemos la raíz cuadrada 00:35:59
7 más menos, ¿cuánto es la raíz cuadrada de 9? 00:36:02
¿De acuerdo? La raíz cuadrada de 9 es 3 00:36:07
Y ahora obtenemos dos resultados 00:36:11
Uno, que será 00:36:13
Es que va a depender, los dos resultados vienen de esto de aquí 00:36:16
Del más menos, ¿vale? 00:36:21
Ese es 7 más 3 partido de 2 00:36:23
Y 7 menos 3 partido de 2 00:36:28
Y obtenemos 00:36:33
Primer resultado, 7 más 3, 10 00:36:35
10 medios y 10 medios es 5 00:36:39
7 menos 3, 4 medios 00:36:44
Me da aquí y me da resultado 2 00:36:47
¿Cuántos resultados hemos obtenido al resolver esta ecuación? 00:36:50
Dos resultados, el 5 y el 2 00:36:56
Quiere decirse que voy a tener dos valores de x 00:36:58
Que le voy a llamar el primer valor x1 que es el 5 00:37:01
Y x2 que es quien? El 2 00:37:07
recordad lo que hemos dicho al principio 00:37:10
bueno, al principio, antes 00:37:13
que como es una ecuación de segundo grado 00:37:15
va a tener como máximo dos valores 00:37:18
puede tener dos valores 00:37:20
y en este caso los tiene 00:37:22
tiene dos valores 00:37:23
el 5 y el 2 00:37:24
¿de acuerdo? 00:37:26
¿qué significa? 00:37:28
que si yo en mi ecuación 00:37:30
la ecuación que me han dado 00:37:33
que es esta de aquí 00:37:36
sustituyo la x por 5 y en otro momento la sustituyo por 2 00:37:38
me va a dar que es cierta la ecuación 00:37:44
vamos a comprobar, yo tengo la ecuación que me ha dado el problema 00:37:48
¿vale? el ejercicio 00:37:52
y ahora lo que hago es sustituir la x primero por 5 00:37:53
vamos a ver si se cumple, que sustituyendo la x por 5 00:37:59
pues se cumple la igualdad 00:38:03
me tiene que dar, todo esto de aquí me tiene que dar 0 00:38:06
porque aquí tengo 0, a la derecha 00:38:12
¿vale? entonces tenemos, resolvemos 00:38:14
5 por 5, 25, menos 7 por 5 00:38:19
más 10, lo hago muy despacio 00:38:23
¿vale? ahora tengo aquí 25 menos 35 00:38:25
más 10, y ahora tengo 00:38:28
positivos por un lado y negativos por otro 00:38:32
tengo aquí 25 y aquí tengo 10 00:38:34
luego 25 más 10, 35, menos 35 00:38:37
¿cuánto me da? 0, que es efectivamente lo que me tiene que dar 00:38:41
¿vale? con lo cual esta 5 efectivamente es una 00:38:45
solución de esta ecuación, ¿eh? ahora 00:38:49
vamos a hacer lo mismo con el 2, a ver qué pasa 00:38:53
vuelvo a copiar, x cuadrado menos 7x 00:38:57
más 10 igual a 0, sustituyo por 2 00:39:01
Y me da 2 por 2, 4, menos 7 por 2, más 10, igual a 0 00:39:04
Luego 4 menos 7 por 2, 14, más 10, igual a 0 00:39:13
Y positivos por un lado y negativos por otro 00:39:17
4 y 10, 14, menos 14, 0 00:39:20
Es cierto, 0 es igual a 0, está claro 00:39:24
Con lo cual, es cierto que esta ecuación tiene dos valores de x 00:39:26
Tiene dos soluciones, el 5 y el 2 00:39:32
Al principio cuesta un poquito, ¿vale? Cuesta un poco, pero yo creo que una vez que nos aprendamos la fórmula 00:39:35
Y sacamos los coeficientes, la forma luego de realizarlo es teniendo mucho cuidado 00:39:46
Es hacer cálculos, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro, vamos a hacer otro, vamos a ver 00:39:56
Voy a hacer, voy a borrar primero, perdón, voy a tenerlo más a mano todo 00:40:00
Por ejemplo, voy a hacer el b mismamente, no me complico. Hacemos el b. Es 2x cuadrado más 2x menos 24 igual a 0. 00:40:08
Vamos a sacar los valores de a, de b y de c, es decir, los coeficientes. A es 2, que sería el primero, el del grado 2. B sería también 2 y c sería menos 24. 00:40:55
¿De acuerdo? Ponemos la fórmula, x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:41:09
Y ahora sustituimos en la fórmula, sustituimos en la fórmula, pues esos coeficientes, esos valores, ¿vale? 00:41:25
¿Vale? Tenemos que es menos de la formulita, la b vale 2, más menos b al cuadrado, b es 2 al cuadrado, menos 4 por a, que vale 2, y por c, que vale menos 24, partido de 2 por a es 2, ¿vale? 00:41:34
Luego la x es 00:42:01
Menos 2 más menos raíz cuadrada 00:42:03
Hacemos el cuadrado, me queda 4 00:42:08
Menos 4 por 2 00:42:10
Bueno, también podríamos hacer esto ya de tirón 00:42:15
Podemos ya hacer esta operación 00:42:17
¿Vale? Que es 00:42:21
Ojo, porque tenemos aquí menos 4 por 2 menos 8 00:42:26
Esto sería como si fuera un menos por menos, ¿verdad? 00:42:31
menos 4 por 2, menos 8, menos 8 por menos 24, me va a dar signo positivo, aquí, más, y 4 por 2, 8, y me queda 8 por 4, son 32, 3, 8 por 2, 16, 16, 19, partido de 4, ¿vale? 00:42:33
Me queda menos 2 más menos raíz cuadrada de 192 más 4, 196 partido de 4. 00:42:52
Y la raíz cuadrada de 196 es 14. 00:43:04
¿De acuerdo? Es 14. 00:43:11
Por tanto, me quedan otras dos soluciones. 00:43:15
Aquí tenemos que es menos 2 más 14 partido de 4 y menos 2 menos 14 partido de 4. 00:43:17
Aquí me da menos 2 más 14, 12 cuartos. 00:43:30
Y 12 entre 4, 3. 00:43:37
Primer valor. 00:43:41
Menos 2 menos 14, menos 16 entre 4, menos entre más, menos 16 entre 4, 4. 00:43:42
Bueno, pues ¿qué ocurre? Que esta ecuación tiene dos soluciones, x, la primera solución que vale 3 y la segunda solución que vale menos 4. 00:43:50
¿Cómo sé yo que esto es cierto? Pues sustituyendo en la x, en un caso el 3 y en otro caso el menos 4. 00:44:07
¿Queda claro esto? ¿Hacemos otro? Y la semana que viene nos metemos con las ecuaciones incompletas, ¿vale? Venga, hacemos otro borro. No lo voy a hacer la comprobación, ¿eh? Os lo dejo para vosotros. 00:44:17
vale, vamos allá 00:44:36
me gustaría que hubiera alguno que me saliera 00:44:40
bueno, no pasa nada, vamos a hacer este de aquí que tiene 2 negativo 00:44:45
vamos a hacer el de, a ver, x cuadrado 00:44:50
perdón, voy a utilizar el negro 00:44:54
x cuadrado menos 4x 00:44:58
menos 12 igual a 0 00:45:02
Recordamos que este es un 1, con lo cual tenemos que el coeficiente A vale 1, el B vale menos 4 y el C vale menos 12 00:45:06
Ponemos la formulita, X igual a menos B más menos B cuadrado menos 4AC partido de 2A 00:45:19
X, a base de decirlo, ¿verdad? No lo vamos aprendiendo 00:45:30
B, perdón, aquí tenemos el signo menos 00:45:34
Y luego lo que vale B, que vale menos 4 00:45:40
Más menos, raíz cuadrada 00:45:43
B al cuadrado, es decir, menos 4 al cuadrado 00:45:47
Menos 4 por A que vale 1 y por C que vale menos 12 00:45:51
Partido de 2 por A 00:45:56
Luego la X es igual a 00:46:01
menos, menos por menos 00:46:10
más 4, más menos 00:46:16
raíz cuadrada, menos 4 por menos 4 00:46:20
esto va a ser positivo, me da 16 00:46:25
y aquí vamos a tener un menos por un menos, por tanto va a ser más 00:46:28
y es 4 por 12, 4 por 1 es 4, 4 por 2 es 8 00:46:33
48, partido de 2 00:46:40
Luego me queda 4 más menos raíz cuadrada de 4 y 6 00:46:43
64 partido de 2 00:46:51
Luego me va a dar, perdón, me va a dar 4 más menos 00:46:52
La raíz cuadrada de 64 es 8 y 2 00:47:02
Y me va a dar otras dos soluciones 00:47:05
Que son 4 más 8 partido de 2 00:47:07
y 4 menos 8 partido de 2 00:47:14
y esto es 12 entre 2, 6 00:47:18
y 4 menos 8 son menos 4 entre 2, menos 2 00:47:22
por tanto tenemos que esta ecuación nos da 00:47:26
la primera que es 6 y la segunda solución que es menos 2 00:47:31
¿de acuerdo? 00:47:36
a ver, es que quería 00:47:45
es que la verdad es que quería haber cogido 00:47:47
voy a ver un momentito en el tutorial 00:47:51
a ver si hay alguna que quiero ver por aquí 00:47:53
a ver, un momentito 00:47:57
me quedan 10 minutos, voy a resolver otro 00:48:06
¿de acuerdo? quería mirar una cosa pero no lo veo 00:48:32
voy a resolver el que me queda 00:48:35
resuelvo el que me queda 00:48:37
es el c, ¿verdad? que me queda 00:48:46
Sí, es 3x cuadrado menos 9x más 6 igual a c. Bueno, deprisita porque ya es fácil, más o menos espero que ya con esto lo tenemos claro, ¿vale? 00:49:13
La A es 3, B menos 9 y la C es 6. 00:49:30
X igual a menos B, más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4AC partido de 2A. 00:49:36
Sustituimos, menos, la B vale menos 9, más menos raíz cuadrada de 2A. 00:49:46
sale siempre 00:49:56
¿a qué te refieres si sale siempre? 00:50:00
siempre es 2a, abajo siempre es 2a 00:50:07
la fórmula siempre es así 00:50:10
es menos b más menos raíz cuadrada 00:50:12
b4 menos 4c, siempre es igual 00:50:16
no hay duda en eso, por eso es fácil 00:50:19
porque siempre es igual 00:50:22
9 al cuadrado menos 4 por a 00:50:24
y por c, ¿vale? La a vale 3, la c vale 6, partido de 2 por a, que es 3. 00:50:28
Luego me queda x igual a 9, ¿no? Porque es menos por menos, ¿no? Menos por menos más, 9, más menos. 00:50:38
raíz cuadrada de menos 9 al cuadrado 00:50:46
es 81, positivo 00:50:51
menos 4 por 3, 12 00:50:53
y 12 por 6, me da 6 por 2 son 12 00:50:57
me llevo una 00:51:01
6 por 2, 12 00:51:02
me llevo una, 6 con una sigla, 72 partido de 6 00:51:09
¿de acuerdo? 00:51:13
luego igual 00:51:16
a 9 más menos raíz cuadrada de 9 00:51:18
partido de 6 00:51:22
luego me queda 9 más menos raíz de 9 00:51:26
3 partido de 6 y tenemos otras dos soluciones 00:51:31
9 más 3 partido de 6 y 9 menos 6 00:51:42
no, perdón, 9 menos 3 00:51:46
partido de 6 y tenemos 12 sextos que me da 00:51:48
dos y seis sextos que me da uno, con lo cual tenemos dos soluciones, el dos y el uno, ¿de 00:51:54
acuerdo? Pues dejamos, quito ya la grabación para que no se haga muy larga. 00:52:11
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
24
Fecha:
3 de febrero de 2022 - 14:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
52′ 23″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
128.71 MBytes

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