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Matemáticas2 - Contenido educativo

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Subido el 18 de noviembre de 2021 por Sixto S.

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Vamos a suponer que estamos en un sorteo, en una fiesta, y van a sortear dos bicicletas exactamente iguales. 00:00:00
Y en la fiesta estamos diez personas. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. 00:00:08
¿De cuántas formas pueden ser agraciadas estas diez personas con esas dos bicicletas? 00:00:17
Como las dos bicicletas son iguales, desde luego los elementos de los que dispongo son 10, ¿vale? M es 10 y el número de elementos que quiero coger son 2, ¿vale? Esos dos números a los que les corresponderán las dos bicicletas, que además son iguales, con lo cual no importa el orden, ¿vale? 00:00:25
Con que yo elija, por ejemplo, el 1 y el 6, pues da igual que elija el 1 y el 6 que el 6 y el 2, ¿vale? 00:00:45
Y el, perdón, da igual que yo elija el 1 y el 6 que elija el 6 y el 1. 00:00:51
Las dos bicicletas van a corresponderle a cada uno y da igual, no hay problema, ¿vale? 00:00:54
Entonces, dispongo de no todos los, o sea, dispongo de 10 elementos, no voy a elegirlos todos y no me importa el orden en el que los elijas. 00:00:59
Me da igual decir, te ha tocado la bicicleta a ti número 1 y a ti número 6, que te ha tocado la bicicleta a ti número 6 y a ti número 1. 00:01:09
Entonces en este caso estamos hablando de combinaciones de 10 elementos tomadas de 2 en 2, entonces esto sería 10 sobre 2, que es 10 factorial partido de 8 factorial por 2 factorial, es decir, 10 por 9 partido de 2, es decir, 5 por 9, 45. 00:01:15
Hay 45 formas diferentes o posibilidades, ¿vale? De elegir dos personas de entre estas 10 para que les toque la bicicleta. 00:01:31
¿Qué ocurre si ahora las bicicletas ya no son iguales? ¿Vale? 00:01:41
Si ahora resulta que tengo una bicicleta de paseo y una bicicleta de montaña. 00:01:45
Ahí ya hay una diferencia. Si yo primero voy a entregar la bicicleta de paseo y en segundo lugar voy a entregar la bicicleta de montaña, ¿vale? 00:01:51
Ahí sí que me importa el orden en el que me salgan las papeletas, por ejemplo, para el sorteo, ¿vale? 00:02:00
Entonces lo mismo elegir primero el 1 y luego el 6, que primero el 6 y luego el 1, 00:02:06
porque si yo elijo primero el 1 y luego el 6, al primero le va a tocar paseo y al segundo montaña, 00:02:10
y si yo elijo el 6 y luego el 1, pues al 6 le va a tocar paseo y al 1 le va a tocar montaña, ¿vale? 00:02:14
Entonces en este caso no estoy eligiendo todos los elementos, pero sí me importa el orden. 00:02:19
entonces serán variaciones de 10 elementos tomadas de 2 en 2 00:02:24
luego en este caso serán 10 por 9, empiezo desde el 10 y voy multiplicando hacia abajo 00:02:30
tantos factores como me indica este número de aquí arriba 00:02:36
luego hay 90 posibilidades en este caso 00:02:39
ahí como importa el orden pues se aumentan las opciones de las variaciones 00:02:42
Imaginaos que en este mismo sorteo, una vez que saco un papel, lo vuelvo a introducir en la bolsa 00:02:48
Es decir, que a una misma persona le pueden tocar las dos bicicletas, la de paseo y la de montaña 00:02:55
Yo saco un tique de la bolsa, de los 10 tiques de la bolsa que hay 00:03:01
Y una vez que lo saco, lo vuelvo a meter 00:03:06
Entonces, en ese caso, a una misma persona le puede tocar la bicicleta de paseo y la bicicleta de montaña 00:03:09
Luego, en este caso, son variaciones con repetición de 10 elementos, porque puedo elegir 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, y todas las posibles otras opciones que hemos visto. 00:03:16
Entonces serían variaciones con repetición de 10 elementos tomadas de 2 en 2. En este caso sería 10 elevado a 2, que es 100. 00:03:30
Tiene sentido porque si os fijáis de las 90 posibilidades que había antes 00:03:37
Estamos añadiendo 10, claro, la de que me salga 1 y 1 00:03:41
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 y 10 00:03:45
Es decir, estamos añadiendo 10 opciones más 00:03:51
Entonces estas serían las variaciones con repetición 00:03:55
Análogamente, si cuando estaba aquí sorteando las dos bicicletas 00:03:59
bicicletas le puede tocar a una única persona las dos mismas bicicletas, pues estaría hablando de combinaciones con repetición de 10 elementos tomados de 2 en 2. 00:04:05
Entonces aquí lo que tendría que hacer es 10 más 2 menos 1 y 2, es decir, hacer el número combinatorio 11 sobre 2 y calcular las posibles opciones, ¿vale? 00:04:14
Bueno, esto en el caso de las combinaciones y las variaciones. 00:04:30
Las permutaciones para mi gusto son más fáciles de entender porque en este caso consideramos todos los elementos. 00:04:33
Entonces imaginaos que me dicen que yo tengo, pues que cuento con los números, con las cifras 1, 2 y 3 00:04:39
y quiero saber cuántos números de tres cifras distintas, de tres cifras distintas, puedo obtener a partir de estas, de estas que me dan, de la 1, de la 2 y de la 3. 00:04:49
Bueno, pues en este caso es muy sencillo porque se trataría única y exclusivamente de calcular las permutaciones de tres elementos, ¿vale? 00:05:01
Permutaciones de tres elementos. Si me piden cuántos números de tres cifras diferentes puedo formar a partir de 1, 2 y 3, pues serían permutaciones de tres elementos, ¿vale? 00:05:09
Las opciones que en este caso son fáciles de escribir serían 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1 y 3, 1, 2, 3, 2, 1, habría 6 que efectivamente es lo que me sale cuando yo hago preguntaciones de 3 elementos, 3 factorial que es 3 por 2 por 1, es decir 6 opciones, puedo construir 3 números de 3, o sea perdón 6 números de 3 cifras diferentes a partir de estas, ¿vale? 00:05:17
Se cogen todas y se reordenan. 00:05:44
¿De cuántas maneras distintas puedo ordenar yo 1, 2 y 3? 00:05:47
Pues de 6 maneras distintas puedo ordenar yo los números 1, 2 y 3. 00:05:50
En cambio, si me dijeran que de cuántos números de 3 cifras se pueden formar con las cifras 1 y 2, 00:05:54
de forma que el 2 se repita dos veces, pues en este caso vale 1 y 2, pero el 2 se va a repetir dos veces. 00:06:06
En este caso se trata también de permutaciones, de permutaciones, pero en este caso con repetición, ¿vale? 00:06:14
Permutaciones con repetición de tres elementos, ¿vale? 00:06:21
Porque voy a tener 1, 2, 2, en el que uno se repite dos veces y el otro se repite una única vez, vamos, que no se repite. 00:06:24
Entonces, en este caso, las opciones serán 3 factorial partido de 2 factorial por 1 factorial, luego 3, 00:06:31
Que efectivamente, con el 1 y el 2 repitiéndose el 2 dos veces, los únicos números que puedo formar es el 1, 2, 2, el 2, 1, 2 y el 2, 2, 1. 00:06:39
Bueno, espero que más o menos esto os haya quedado claro. 00:06:51
Os voy a subir una serie de documentos con ejemplos y os voy a proponer unos ejercicios a ver qué tal. 00:06:54
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Desconocido
Subido por:
Sixto S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
18 de noviembre de 2021 - 17:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES DON PELAYO
Duración:
07′ 01″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
15.96 MBytes

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