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Operaciones con sucesos. - Contenido educativo
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Unión, intersección y suceso contrario. Ejemplos. Sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de la probabilidad de la unión de sucesos.
En este vídeo vamos a estudiar las operaciones con sucesos.
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Llamamos unión de dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio
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y representamos de la forma al suceso que tiene lugar cuando ocurren A o B.
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El suceso A unión B está formado por los resultados de A y los de B.
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Veamos el siguiente experimento aleatorio consistente en lanzar un dado de seis caras
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y anotar el resultado de la cara superior.
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Consideremos los sucesos A obtener un número par, B obtener un múltiplo de 3 y C obtener un número mayor o igual a 3.
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El suceso A unión B, es decir, obtener un número par o obtener múltiplo de 3,
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está formado por los elementos de números pares y múltiplos de 3.
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Así obtenemos los elementos 2, 3, 4 y 6 que son los números pares y los múltiplos de 3
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Veamos ahora la intersección de sucesos
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Se llama intersección de dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio
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lo cual representamos de la forma A la U al revés B
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al suceso que tiene lugar cuando ocurren A y B simultáneamente
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Es decir, el suceso intersección está formado por los resultados que pertenecen a la vez a los sucesos A y B
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En nuestro ejemplo, el suceso A intersección B estaría formado por aquellos elementos que tengan en común
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que sea número par y a la vez múltiplo de 3
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Esto nos da como resultado un único elemento que es el 6
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porque es un número par y a la vez es un múltiplo de 3
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Decimos que dos sucesos A y B son compatibles cuando pueden ocurrir simultáneamente
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Eso significa que el suceso A intersección B es distinto del conjunto vacío
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En el ejemplo anterior, los sucesos A obtener un número par y B obtener un múltiplo de 3 son sucesos compatibles
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pues la intersección es distinta del conjunto vacío
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Si consideramos los sucesos obtener número par y el suceso D obtener múltiplo de 5
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la intersección es igual al conjunto vacío
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puesto que no podemos obtener números pares y a la vez múltiplos de 5
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En ese caso los sucesos son incompatibles
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Se llama suceso contrario a un suceso A y se representa por A con una barra encima
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al suceso que tiene lugar cuando no ocurre A.
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Observar que el suceso A contrario cumple que A unión A contrario es igual a todo el espacio muestrado.
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Veamos en nuestro ejemplo cuáles son los sucesos contrarios a A, obtener un número par,
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B, obtener un múltiplo de 3 y C, obtener un número mayor o igual a 3.
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El suceso contrario a obtener un número par está formado por los números impares 1, 3 y 5
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El suceso contrario a obtener un múltiplo de 3 está formado por todos aquellos resultados del dado que no son múltiplos de 3
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El 1, el 2, el 4 y el 5
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Y por último, el suceso contrario a obtener un número mayor o igual que 3 serían los números menores que 3, es decir, el 1 y el 2
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Recordar que podemos calcular la probabilidad de suceso contrario restando 1 menos la probabilidad del suceso
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Así, la probabilidad de sacar número impar lo puedo realizar restando 1 menos la probabilidad de sacar número par
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Es decir, 1 menos 3 sextos que realizando las operaciones y simplificando llegaríamos al resultado de 1 medio
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Estudiemos ahora la probabilidad de la unión de dos sucesos
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Observar que si los dos sucesos aleatorios son compatibles, es decir, que pueden ocurrir a la vez,
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entonces la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección.
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En cambio, si los sucesos A y B son incompatibles, es decir, no pueden ocurrir simultáneamente,
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entonces se verifica que la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.
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Veamos esto en el siguiente ejemplo. Consideramos el experimento aleatorio de sacar una carta de una baraja española y tenemos los sucesos O, salir oro, S, salir sota, A, salir as, O, unión A, salir oro o as y S, unión A, salir sota o as.
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Recordemos que la baraja española está formada por 40 cartas y 4 palos
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que son oros, bastos, espadas y copas como podemos ver en la imagen
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Las figuras son la sota, el caballo y el rey
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Calculemos aplicando la regla de Laplace la probabilidad de extraer una carta que sea oro
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Para ello, el número de casos favorables serían 10, que son los 10 oros que tenemos, dividido entre el número de casos posibles, que es 40.
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Simplificando el resultado, nos queda un cuarto, que es igual a 0,25.
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La probabilidad de extraer una sota aplicando la misma regla de Laplace sería el número de casos favorables es 4, que son las sotas de cada palo, dividido entre el número de casos totales, que es 40.
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Así nos queda simplificando un décimo, que es igual a 0,10.
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De la misma forma, la probabilidad de extraer un as sería 4 casos favorables entre 40 posibilidades, es decir, 0,10.
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Calculemos ahora la probabilidad de extraer una carta que sea oro o as.
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Estos sucesos son compatibles porque podemos tener ases que sean de oros
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Así pues, esta probabilidad se calcula sumando la probabilidad de oro más la probabilidad de as
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y le restamos la probabilidad de la intersección de oro con as
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Sustituyendo, tenemos un cuarto más un décimo menos la pluralidad de oro y as, observar que es una carta de 40, que es el as de oros.
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Poniendo denominador común y realizando las operaciones
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llegamos al resultado de 13 cuarentavos
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cuya expresión decimal es 0,325
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Calculemos ahora la probabilidad de extraer una carta que sea sota o as
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Estos sucesos son incompatibles
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por lo tanto esta probabilidad se obtiene sumando la probabilidad de sota
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más la probabilidad de as. Sustituyendo las probabilidades y realizando los cálculos
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llegamos a que la probabilidad es de un quinto cuya expresión decimal es 0,2.
00:08:08
- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 18
- Fecha:
- 5 de mayo de 2024 - 12:15
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 08′ 15″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 43.68 MBytes