Derivada de producto y cociente - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 9 de abril de 2021 por Rocío R.

18 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

vale, vamos a aprender cómo se derivan operaciones con funciones 00:00:00

hemos visto que la suma y la resta de funciones al derivarlo nos queda la suma y la resta de derivadas 00:00:06

cuando multiplicamos una función por un número, su derivada se multiplica también por ese número 00:00:11

no afecta nada más 00:00:16

así que nos vamos directamente a los problemas de multiplicar funciones y de dividir funciones 00:00:17

cuando queramos derivar todo esto 00:00:27

vamos a tener que aplicar una fórmula 00:00:34

no es tan fácil como la derivada de uno 00:00:35

entre la derivada de otro 00:00:37

así que cuando queramos derivar 00:00:38

f de x por g de x 00:00:44

vamos a tener que aplicar una fórmula 00:00:48

que dice que es 00:00:50

la derivada del primero 00:00:52

por el segundo sin derivar 00:00:54

f' de x por el segundo sin derivar 00:00:56

g de x 00:00:59

más la derivada del segundo 00:01:00

por el primero sin derivar 00:01:02

solo eso 00:01:05

pero vamos a tener que aplicarlo 00:01:08

¿vale? 00:01:11

lo vamos a demostrar ahora con polinomios 00:01:12

que es con lo que sabéis trabajar 00:01:14

para que veamos que es verdad 00:01:15

¿vale? 00:01:16

división de polinomios 00:01:19

igual 00:01:20

tiene una fórmula que nos tenemos que aprender 00:01:21

si queremos averiguar la derivada de esto 00:01:24

nos quedaría 00:01:28

el primero, o sea, la derivada del primero 00:01:29

por el segundo sin derivar 00:01:32

menos la derivada del segundo 00:01:35

por el primero sin derivar 00:01:38

estas son fórmulas que nos vamos a aprender, repito 00:01:40

y aquí viene la magia 00:01:42

partido 00:01:43

de la segunda parte al cuadrado 00:01:45

¿vale? 00:01:49

vamos a demostrar esto 00:01:52

repito, con cosas que sabéis 00:01:53

me voy a inventar aquí 00:01:55

que f de x, por ejemplo 00:01:57

es x al cuadrado 00:02:00

y que g de x es 00:02:02

3x más 1 00:02:04

¿vale? 00:02:06

facilito 00:02:08

si yo derivo esto 00:02:09

¿vale? voy a llamar al conjunto 00:02:12

h de x 00:02:15

¿vale? va a ser f de x 00:02:17

por g de x 00:02:18

si yo quiero derivar h de x 00:02:20

me va a quedar 00:02:22

la derivada del primero 00:02:24

¿cuál es la derivada 00:02:26

de f de x? 00:02:27

2X. Perfecto. ¿Y la derivada del segundo? 3. Vale, todo esto sí que sabemos por física. Gracias, Conchi. Seguimos. Si quiero derivar el producto de estos dos, es como si dijera, la derivada del primero, 2X, por el segundo sin derivar, pues por 3X más 1, más la derivada del segundo, 3, por el segundo sin derivar. 00:02:29

x cuadrado 00:02:58

voy a poner todo esto bonito 00:03:00

y me va a quedar por aquí 00:03:02

6x cuadrado 00:03:04

más 2x 00:03:05

más 3x cuadrado 00:03:07

y esto, si lo termino de poner precioso 00:03:09

me queda 00:03:12

9x cuadrado más 2x 00:03:13

voy a comprobar que esto es verdad 00:03:16

¿y cómo? 00:03:19

haciendo la operación antes de derivar 00:03:20

voy para acá 00:03:23

y digo 00:03:25

h de x es lo mismo que x cuadrado por 3x más 1 00:03:25

es decir, es 3x al cubo más x cuadrado 00:03:31

¿cuál es la derivada de h de x según esto? 00:03:37

pues bajo el 3 multiplicando 00:03:42

queda lo mismo, 9 al cuadrado más 2x 00:03:44

¿vale? con eso estoy demostrando que la fórmula es verdad 00:03:48

Habrá veces que podamos operar y luego derivar y será maravilloso 00:03:52

Y habrá otras veces cuando tengamos logaritmos, cuando tengamos raíces, cuando tengamos cosas raras 00:03:57

Que no nos merecerá la pena operar 00:04:02

¿Vale? 00:04:04

Ejemplo 2 de la división 00:04:07

Me voy a inventar que mi f de x es 3x cuadrado más x 00:04:09

y que mi miembro de abajo es x solo 00:04:17

para que sea más bonito 00:04:23

cuando yo tengo mi nueva función h de x 00:04:25

que es f de x partido de g de x 00:04:29

y quiero derivar esto 00:04:33

pues voy paso a paso 00:04:35

y digo, vale, la derivada de f de x 00:04:37

¿cuánto es? 00:04:42

6x más 1 00:04:46

6x más 1 00:04:47

y la de g de x 00:04:49

1 00:04:52

vale, pues voy a empezar a derivar 00:04:54

yo siempre suelo apuntarme 00:04:57

las derivadas parciales para luego rellenar 00:04:59

la fórmula más rápidamente, vale, y así no tengo que hacerlo de cabeza 00:05:01

os queda ahí ya grabado 00:05:03

decimos, la derivada del primero 00:05:04

pues 6x más 1 00:05:07

6x más 1 00:05:08

por el segundo sin derivar 00:05:10

x, menos la derivada del segundo 00:05:12

1 por el primero sin derivar 00:05:14

3x cuadrado más x 00:05:16

Partido todo ello 00:05:18

De el segundo al cuadrado 00:05:21

x cuadrado 00:05:23

¿Bien? 00:05:26

O sea, solamente estoy aplicando la fórmula 00:05:29

Vale, lo pongo bonito 00:05:30

Y me queda que h' de x es 00:05:32

6x por x 00:05:36

6x cuadrado 00:05:37

Más 1 por x, pues más x 00:05:39

Menos 1 por 3x cuadrado 00:05:41

Pues menos 3x cuadrado 00:05:43

Menos 1 por x, menos x 00:05:45

partido de todo ello 00:05:47

de x cuadrado 00:05:49

esto con esto se me va 00:05:51

y me queda que h' de x 00:05:54

es igual a 6x cuadrado 00:05:55

menos 3x cuadrado, ¿cuánto es? 00:05:58

3x cuadrado 00:06:01

¿y 3x cuadrado partido de x cuadrado? 00:06:02

3 00:06:05

vale, voy a probar igual que antes 00:06:06

a hacer primero la operación y luego derivar 00:06:10

y digo, vale 00:06:12

h de x es 00:06:13

3x cuadrado más x 00:06:15

partido de x 00:06:18

esto si yo elimino lo que hay en común 00:06:19

las x con las x 00:06:21

me queda por aquí 00:06:22

3x más 1 00:06:24

lo veis que he sacado el factor común la x 00:06:26

elimino arriba y abajo 00:06:31

¿cuál es la derivada 00:06:32

de 3x más 1? 00:06:34

3 00:06:37

¿vale? 00:06:40

y así demostramos 00:06:43

producto y cociente 00:06:44

Subido por:: Rocío R.
Visualizaciones:: 18
Fecha:: 9 de abril de 2021 - 13:18
Visibilidad:: Clave
Centro:: IES CELESTINO MUTIS
Duración:: 06′ 48″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 960x720 píxeles
Tamaño:: 60.04 MBytes