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Derivadas 4 - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2021 por Julio M.

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Derivadas de funciones Trigonométricas

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Hola, este es el cuarto vídeo de derivadas, el segundo de derivadas en las que intervienen funciones trigonométricas. 00:00:05
Vamos a comenzar viendo unas derivadas trigonométricas un poquito más complicadas que las anteriores. 00:00:12
Por ejemplo, 2 elevado a seno de x. 00:00:19
Bien, para hacer esta derivada, pues tenemos que tener en cuenta que la derivada de a elevado a f de x y prima 00:00:25
es la derivada de la función por a elevado a la función sin derivar por el neperiano de la base. 00:00:32
Y que, por supuesto, la derivada del seno es el coseno. 00:00:40
Por lo tanto, pues f' de x será igual a la derivada de la función, la derivada del seno, 00:00:43
que es el coseno de x, por 2 elevado a la función sin derivar. 00:00:55
2 elevado a seno de x por el neperiano de 2, por el neperiano de la base. 00:01:01
Es lo mismo que tenemos aquí arriba, aunque está cambiado de orden. 00:01:09
Bien, vamos a ver ahora la derivada de x cuadrado más 1 por tangente de x. 00:01:14
Es la derivada de un producto, y la derivada de un producto, pues es la derivada del primero por el segundo sin derivar, 00:01:21
más la derivada del segundo por el primero sin derivar. 00:01:28
Y hay que recordar que la derivada de la tangente es la secante al cuadrado. 00:01:33
Bueno, pues f' de x será igual a derivada de el primero, derivada de x al cuadrado más 1, que es 2, perdón, que es 2x, 2x, por el segundo sin derivar. 00:01:36
Más la derivada del segundo, la derivada del segundo es secante al cuadrado de x. 00:01:58
por el primero sin derivar, por x cuadrado más 1, ¿vale? Y ya estaría. 00:02:05
Bien, aquí, la derivada de seno de 2x por 3 elevado a 2x. 00:02:20
Nuevamente es un producto, derivada de un producto, pues es derivada del primero por el segundo sin derivar, 00:02:27
más derivada del segundo por el primero sin derivar. 00:02:34
si es igual al seno de f de x, su derivada de prima aplicando la regla de la cadena 00:02:37
es derivada de la función f' de x por el coseno de la función sin derivar 00:02:44
y si es igual a a elevado a f de x, también aplicando la regla de la cadena 00:02:49
pues si prima es f' de x por a elevado a la función sin derivar por el neperiano de a 00:02:56
vale, pues venga, vamos a hacerlo 00:03:02
F' de x es igual a la derivada del seno de 2x, que es 2, que es la derivada de 2x, por el coseno de 2x, por el coseno de la función sin derivar, por el segundo sin derivar. 00:03:04
3 elevado a 2x, más la derivada de 3 elevado a 2x, que es 2, por 3 elevado a 2x, por el neperiano de 3, por el primero sin derivar, que es el seno de 2x. 00:03:26
Y bueno, ya lo tendríamos, porque esto que tenemos aquí es lo mismo que tenemos ahí arriba, pero cambiando de orden algunos productos, ¿no? 00:03:54
La raíz cuarta de la tangente de x cuadrado. 00:04:06
Pues esto es igual a, esto se puede poner así como la tangente de x cuadrado elevado a un cuarto, ¿vale? 00:04:10
Entonces lo vamos a poner de esta forma para hacer la derivada. 00:04:26
Bien, pues tenemos que hacer la derivada de una función potencial f de x elevado a n. 00:04:29
Y su derivada es n por la función elevado a n menos 1 por la derivada de la, 00:04:33
pero de dentro la derivada de la función, ¿vale? 00:04:38
Aquí estamos aplicando nuevamente la regla de la cadena, ¿no? Siempre es con composición de funciones. Y si es igual a la tangente de f de x, pues f' es f' de x por la secante al cuadrado de f de x. 00:04:40
Bien. Entonces, ¿qué nos queda? Pues que f' de x es un cuarto por la tangente de x cuadrado elevado a una unidad menos, un cuarto menos uno, por la derivada de lo de dentro. 00:04:51
¿Cuál es la derivada de la tangente de x cuadrado? Pues es 2x por la secante cuadrado de la función sin derivar, de x cuadrado, ¿vale? 00:05:14
Y esto, ¿qué nos queda? Pues que f' de x es igual a 1 cuarto de la tangente de x cuadrado elevado a menos 3 cuartos por 2x por la secante cuadrada de x cuadrado. 00:05:28
Fijaos, este 2 y este 4 lo podemos simplificar. 00:05:49
Entonces, f' de x será igual a 1 medio de 1 partido por la raíz de índice 4 de la tangente de x cuadrado, de la tangente cubo de x cuadrado, ¿vale? 00:05:53
o sea, la tangente de x cuadrado le va a dar cubo, por x y por secante cuadrado de x cuadrado. 00:06:15
Entonces, pues f' de x lo podemos dejar de la siguiente forma, como x por la secante cuadrado de x cuadrado, 00:06:26
dividido entre dos veces la raíz de índice 4 de la tangente cubo de x cuadrado, ¿vale? 00:06:38
Y así nos quedaría. 00:06:55
No sé si es exactamente igual que lo que tenemos aquí porque la tangente elevada a 3 cuartos de x cuadrado 00:06:57
no es otra cosa que la raíz de índice 4 de la tangente cubo de x cuadrado, ¿vale? 00:07:02
Bien, 29. Vamos a hacer el siguiente. Tangente cubo de x a la cuarta. Bien, este nuevamente lo podemos expresar de esta forma. Tangente de x elevado a 4 elevado al cubo. 00:07:08
¿Vale? Entonces vamos a utilizar la derivada de una función potencial. 00:07:30
Igual que antes tenemos f de x elevado a n, su derivada es n por f de x elevado a n menos 1 por la derivada de lo de dentro, derivada de la función. 00:07:35
¿Vale? Bien, pues entonces f' de x será igual a 3 tangente de x elevado a 4 elevado a una unidad menos. 00:07:45
que es 2, por la derivada de lo de dentro. 00:08:04
¿Cuál es la derivada de la tangente de f de x? 00:08:08
Pues es f' de x por la secante cuadrada de f de x. 00:08:10
Bien, y esto es 4x cubo, esa es la derivada de x elevado a 4, 00:08:15
4x cubo por la secante cuadrada de x elevado a 4. 00:08:22
Secante cuadrada de x elevado a 4. 00:08:33
Bien, y ya lo tendríamos, ¿no? 3 por 4 es 12, f' de x, 12 por la tangente cuadrada de x elevado a 4, por x cubo, por x cubo, por la secante cuadrada de x a la cuarta. 00:08:35
vale, secante cuadrado de x a la cuarta 00:09:05
vale, muy bien 00:09:11
bien, vamos a hacer ahora 00:09:12
la derivada del seno de 3x por coseno de 2x 00:09:17
hay que aplicar la derivada de un producto 00:09:21
que aquí la tenéis 00:09:23
y hay que recordar la derivada del seno de una función 00:09:24
y el coseno de una función 00:09:27
vale, y también las tenemos aquí 00:09:29
la derivada del seno es f'x por el coseno de f de x 00:09:32
Y la del coseno es menos f' de x por el seno de f de x. Bueno, pues entonces, f' de x, f' de x, ¿a qué va a ser igual? Pues va a ser igual a derivada del seno de 3x, que es 3 por el coseno de la función sin derivar, coseno de 3x, por el segundo sin derivar, coseno de 2x, más. 00:09:35
Derivada del segundo, la derivada del segundo, pues es la derivada de 2x, la derivada de la función, que es 2, 00:10:07
por menos el seno de la función sin derivar, por el primero sin derivar, ¿vale? 00:10:15
Al final, ¿qué nos queda? Pues que f' de x es igual a 3 coseno de 3x por el coseno de 2x menos 2 seno de 2x por el seno de 3x. 00:10:25
Por el seno de 3x. ¿Vale? Bueno, y así nos quedaría. 00:10:45
Bien, y por último vamos a hacer esta otra derivada que es un poquitín más complicada, bastante más complicada que las anteriores, seno a la cuarta de x cubo por coseno cubo de x a la cuarta, es la derivada de un producto y también estamos aplicando, vamos a tener que aplicar la derivada de la función potencial, ¿vale? 00:10:57
Que, pues, recuerdo ahora mismo, si es igual a f de x elevado a n, entonces y' es igual a n por f de x elevado a n menos 1 por f' de x, ¿vale? 00:11:23
Bueno, pues venga, vamos a hacerla. f' de x es la derivada del primero. La derivada del primero es 4 por seno cubo de x cubo por la derivada de lo de dentro, que es 3x cuadrado, 00:11:44
por el segundo sin derivar, coseno, borramos un momento, la derivada de seno de x cubo es 3x cuadrado por el coseno de x cubo, ¿vale? 00:12:11
Este es 4 por la función elevada a una unidad menos de la función sin derivar y luego la derivada del seno de x cubo, que es 3x cuadrado por el coseno de x cubo. 00:12:44
Todo esto es f' de x. f de x elevado a menos 1, aquí lo tenemos, y n, pues aquí lo tenemos, por el segundo sin derivar, coseno cubo de x a la cuarta, 00:12:57
Más la derivada del segundo. 00:13:14
La derivada del segundo, lo voy a poner aquí abajo, es 3 coseno elevado a una unidad menos de la función sin derivar de x a la cuarta 00:13:16
por la derivada de coseno de x a la cuarta, que es 4x cubo. 00:13:29
La derivada del coseno es menos el seno de la función sin derivar, menos el seno de x a la cuarta, por el primero sin derivar, seno a la cuarta de x cubo. 00:13:41
Vale, y todo esto, ¿cómo nos queda? A ver, si podemos resumir, f' de x es igual a, a ver, 4 por 3, 12, 12x al cuadrado, por el seno cubo de x cubo, por el coseno de x cubo, por el coseno cubo de x a la cuarta. 00:14:00
Menos, menos, porque aquí tenemos un menos, ¿de acuerdo? Aquí tenemos un menos 00:14:27
Menos 3 por 4, 12, 12x cubo, 12x cubo 00:14:33
Por el coseno cuadrado de x a la cuarta 00:14:41
Por el seno de x a la cuarta 00:14:45
Y por seno elevado a 4 de x cubo 00:14:49
Bueno, y así nos quedaría, comprobamos un momento la solución, seno a la cuarta de x cubo por coseno al cuadrado de x a la cuarta, 00:14:54
vale, y ya está todo perfecto, ¿de acuerdo? 00:15:07
Bien, pues esto es todo, con esto completamos este vídeo y bueno, haremos uno más de derivadas un poquitín más complicadas, bueno, un poco de todo. 00:15:12
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero Aparicio
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
52
Fecha:
17 de enero de 2021 - 11:26
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
15′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
296.82 MBytes

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