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Clase On line 7 Octubre - Contenido educativo

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Subido el 7 de octubre de 2020 por Gonzalo T.

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bueno pues vamos a lo único bueno si vosotros no se va a oír en la grabación en el vídeo no 00:00:03
se va a ver lo que decir vosotros porque como lo tengo con cascos no se va a grabar 00:00:13
si me hacéis alguna pregunta la repito yo para que quede grabado vamos a 00:00:19
vamos a ver funciones 00:00:29
polinómicas, ya hemos visto dos tipos de funciones 00:00:30
polinómicas, hemos visto las de grado 1 00:00:36
que son las afines, que son 00:00:40
su gráfica es una recta, y hemos visto las de grado 2 00:00:43
¿vale? que son las parábolas 00:00:48
¿vale? en general estamos hablando de funciones del tipo 00:00:51
pues a sub n por x elevado a n 00:00:55
más a sub n-1 por x elevado a n-1, ¿vale? Y así hasta a sub 1 por x más a sub 0. Cuando 00:00:59
solo teníamos estos dos, porque el grado 1 es una recta, si añadimos grado 2 es una 00:01:10
parábola. ¿Qué pasa si tenemos un grado mayor, vale? Nos vamos a centrar en el grado 00:01:14
n mayor o igual que 3, porque para 1 y 2 ya las conocemos, ¿no? La recta y la parábola, 00:01:19
¿De acuerdo? Bien, pues estas funciones vamos a dibujar unas cuantas y vamos a ver un poco qué tienen todas en común, ¿vale? Y a ver si entre todos, en vez de que yo os lo cuente, entre todos deducimos cosas sobre, viendo una función polinómica, identificar cuál podría ser su gráfica, ¿vale? 00:01:29
Vamos a empezar metiendo, por ejemplo, pues f de x, una de grado 3, ¿vale? 00:01:53
Vamos a ir a lo fácil, vamos a empezar simplemente con x al cubo, ¿vale? 00:02:00
Y observamos la gráfica, ¿la veis bien? 00:02:05
Voy a ponerla un poquito más gruesa, ¿vale? 00:02:14
Y observamos qué pasa, bueno, pues que cuando la x pone el dominio sería todos los reales, ¿no? 00:02:21
Vamos a ir poniendo aquí cosas que ya sabemos que se van a cumplir. 00:02:26
El dominio de una función polinómica va a ser todos los reales. Ahora, en esta en concreto, x al cubo, ¿el recorrido cuál va a ser? ¿Cuál es el recorrido de todos los reales? Muy bien. 00:02:29
Sin embargo, en la parábola eran todos los reales. Exacto. Dependiendo de si era hacia arriba o hacia abajo, tenía un máximo o un mínimo, ¿no? Pero no eran todos los reales. En este caso, por ejemplo, esta sería de 0 a infinito. Si fuera así, abierto hacia abajo, sería de menos infinito a 0. 00:02:49
que no tiene que ser siempre 0 00:03:18
puede ser más arriba 00:03:22
o más abajo 00:03:23
¿vale? pero, fijaos 00:03:25
no podemos decir que todas las funciones 00:03:30
polinómicas, el recorrido va a ser 00:03:32
todos los reales 00:03:34
¿no? vamos a ver las que conocemos 00:03:35
hasta ahora, conocemos la recta 00:03:38
f de x igual a 00:03:40
por ejemplo, 3x más 2 00:03:42
¿recorrido de esta función? 00:03:44
bien 00:03:52
de esta, si le ponemos grado 2 00:03:53
no es todos los reales, ¿no? 00:03:57
de grado 3, vamos a poner una de grado 3 00:04:02
¿esta? 00:04:04
sí, vamos a poner 00:04:10
grado 4, vamos a ir viendo 00:04:11
vamos a poner grado 5 00:04:16
¿qué pensáis? ¿que va a ser ahora? ¿que sí o que no? 00:04:19
así un poco por 00:04:22
todos los reales 00:04:23
¿vale? bueno, vamos a 00:04:26
intentar, bueno, parece que sacamos una 00:04:27
una regla, ¿no? que es 00:04:29
que si el grado del polinomio es impar, el recorrido son todos los reales, ¿no? Vamos a escribirla. Si el grado de f, es decir, n, es impar, entonces la imagen de f sí es todos los reales. 00:04:30
parece ser, ¿no? No lo hemos hecho para todas, pero bueno, las que hemos puesto parece que 00:05:00
cumplen eso. Ahora vamos a ver si podemos afirmarlo o no. Y si grado de F, es decir, 00:05:06
si n es par, entonces la imagen de F parece que tiene un mínimo o un máximo, ¿no? Puede 00:05:15
ser de un valor mínimo a infinito o de menos infinito a un valor máximo 00:05:27
esto sería abierto parece que es así no estoy de acuerdo con que de momento 00:05:40
parece que esto es así si no decís nada entiendo que esté de acuerdo no vale 00:05:48
Entonces, me estáis escuchando, ¿no? Vale, yo no os oigo a vosotros, no sé por qué. Algo de mis auriculares. 00:06:06
Hola Gonzalo, ¿os escuchas ahora? 00:06:53
Sí, ahora sí porque he desconectado los auriculares y ahora que los he conectado seguramente también. 00:07:05
A ver, habla. Sí, ahora os oigo por los auriculares. 00:07:10
Vale, bueno, entonces decía, me parecía extraño tanto silencio. Vale, entonces, ¿estáis de acuerdo, no? 00:07:15
con esto, que parece ser que esto es así 00:07:22
que si es par 00:07:25
puede haber dos cosas 00:07:27
o que vayamos de un mínimo infinito 00:07:29
o que vayamos de menos infinito 00:07:31
a un máximo, pero que no va a ser todos los reales 00:07:33
va a ser acotado superiormente 00:07:35
o inferiormente, vamos a ver por qué 00:07:37
nos fijamos aquí 00:07:39
si es de grado impar 00:07:41
o bueno, mejor aquí 00:07:44
si es de grado impar 00:07:45
¿vale? 00:07:46
¿qué va a pasar cuando x sea 00:07:48
si esto es grado impar 00:07:50
¿Qué va a pasar cuando x sea negativo? Que al elevarlo al grado impar va a ser negativo, que eso no quiere decir que la función vaya a ser totalmente negativa, pero sí quiere decir que cuando x vaya haciéndose muy grande, muy grande en valor absoluto, de todos estos el que tiene mayor grado y el que va al final a aportar más al cálculo es el principal. 00:07:52
entonces cuando esto tienda a menos infinito 00:08:21
al final esto va a tender a menos infinito 00:08:25
y este va a pesar más que todos los demás 00:08:28
¿me entendéis? 00:08:30
entonces por eso en algún momento va a tener que cruzar aquí 00:08:33
e irse a valores negativos 00:08:36
en este caso lo hace muy rápido 00:08:38
en menos uno ya lo hace 00:08:40
pero si yo tengo otra, por ejemplo, que fuera así 00:08:41
pues lo hace más tarde 00:08:44
y también va a depender un poco de lo que le pongamos por aquí 00:08:49
si yo ahora pongo más 7x a la cuarta 00:08:52
por ejemplo, vale, para ver 00:08:56
ahí parece que no, pero vamos a buscarlo 00:09:02
en algún momento da la vuelta y se va, ¿no? por aquí por el menos 100 00:09:08
¿lo veis? parecía que simplemente se iba para arriba 00:09:12
pero no, hay un momento arriba en el que vuelve a girar y se va 00:09:17
abajo. Con las escalas no se ve muy bien, no se aprecia. Vamos a no exagerarlo tanto. 00:09:21
¿Qué hace la función? Pues aquí, fijaos, sube, luego baja, luego sube, pero al tener 00:10:04
el mayor grado impar, en algún momento 00:10:15
cruza hacia abajo 00:10:18
y ya no vuelve a subir para arriba 00:10:20
¿vale? 00:10:21
es decir 00:10:24
dibujarlo aquí 00:10:25
una función de grado impar 00:10:29
puede hacer así 00:10:32
esto puede variar 00:10:38
lo que haga entre medias, pero 00:10:42
viene de menos infinito 00:10:44
y acaba en más infinito 00:10:47
o puede hacerlo así 00:10:48
venir de más infinito 00:10:50
esto ya digo puede variar 00:10:54
y acabar en más infinito 00:10:56
¿vale? eso sería 00:10:57
si el coeficiente principal 00:10:59
en vez de 1 00:11:01
ponemos menos 1, pues ahí lo tenemos 00:11:03
¿vale? es decir, claro ahora 00:11:06
cuando x es menos infinito 00:11:08
cuando x es un número negativo 00:11:10
grande en valor absoluto 00:11:12
esto va a ser negativo 00:11:14
por menos más 00:11:16
luego esto se va a más infinito 00:11:17
y eso es para grado impar, ¿y qué pasa con el grado par? 00:11:19
pues con el grado par 00:11:23
Si esto es par, esto va a ser siempre o más infinito o menos infinito, dependiendo del signo de a su n. 00:11:24
Si a su n es positivo, esto va a ser siempre positivo. 00:11:33
Luego la función, tanto para valores muy grandes como para valores muy pequeños, 00:11:36
dibujo aquí, grado par. 00:11:43
Si a sub n es positivo, tanto para valores pequeños como para valores grandes, esto se va a hacer así 00:11:46
Por aquí en medio puede hacer subir, bajar, subir, bajar, pero luego a largo plazo se va a más infinito en los dos casos 00:11:58
Y si a sub n es negativo, pues al ser grado par, estoy elevando a un grado par, va a ser siempre positivo 00:12:05
Pero al multiplicar por un número negativo va a ser negativo, entonces hará algo así y acabará otra vez para abajo 00:12:12
Resumiendo, si es de grado impar, si viene de arriba, acaba abajo, y si viene de abajo, acaba arriba, y si es de grado par, de donde venga, vuelve, o sea, si viene de arriba, volverá arriba, y si viene de abajo, volverá abajo. 00:12:18
Por lo tanto, en este caso, si viene de arriba y vuelve arriba, habrá un valor mínimo, el valor más pequeño en el que se da la vuelta. Se puede dar varias vueltas, puede tener varios extremos locales, pero solo uno de ellos será el extremo absoluto, y por arriba lo mismo. 00:12:32
¿Entendido? Y esos serán los m minúscula o m mayúscula en cada caso. ¿Entendido esto? Vale. Vale. Fenomenal. 00:12:47
Bueno, vamos a dibujar unas cuantas para que lo veamos. Vamos a poner, por ejemplo, de grado 3, pues f de x igual a, pongo menos 2 como coeficiente principal, por x al cubo. 00:13:04
Y ahora vamos a poner más x al cuadrado menos x, más 1, por ejemplo 00:13:17
Bueno, esta, pregunto, antes de dar el entero y que me la dibuje 00:13:23
¿Cómo va a ser? ¿Va a venir de abajo y va a acabar arriba? 00:13:27
¿O va a venir de arriba y va a acabar abajo? 00:13:31
Hablo desde menos infinito a más infinito 00:13:33
¿Va a ser como esta que empieza arriba y acaba abajo? 00:13:36
¿Va a empezar abajo y acaba arriba? 00:13:38
¿O va a empezar arriba y acaba arriba y empezar abajo y acaba abajo? 00:13:41
A ver, venga 00:13:45
¿Dónde va a empezar? ¿Arriba o abajo? 00:13:45
Sí, de grado 3 00:13:53
De grado 3, sí 00:13:54
¿Todo lo veis por qué? 00:13:55
Si empieza 00:14:02
La x la sustituimos por menos 00:14:03
Algo muy grande, ¿no? 00:14:06
Sería como menos infinito 00:14:07
Bueno, al final, menos elevado a 3 es menos 00:14:08
Por menos, más 00:14:11
Por lo tanto, esto va a empezar arriba 00:14:13
¿Vale? 00:14:15
¿Lo veis o no? 00:14:20
Lo voy a escribir aquí, ¿vale? Dices que lo veis pequeño. Menos 2x al cubo más x al cuadrado, será esto. Menos x más 1. 00:14:20
Bueno, para saber el comportamiento a largo plazo, es decir, cuando la x tiende a menos infinito o cuando la x tiende a más infinito, solo nos tenemos que fijar en el de mayor grado, ¿vale? 00:14:56
Entonces nos fijamos aquí y decimos, menos infinito, si x no es que valga, pero es que tiende, ¿no? Es decir, para x es un valor menos mucho, menos mil, ¿vale? Es negativo, entonces lo pongo aquí negativo y al elevarlo al cubo, ¿cómo queda? Negativo, ¿no? 00:15:05
¿No? Menos elevado al cubo es negativo. Por este menos de fuera, positivo. Luego esto va a ser más. Y luego pues infinito. ¿Por qué? Porque como esto, x es muy grande, elevado al cubo, pues algo muy grande. 00:15:23
Lo único que el signo, positivo. Luego empieza arriba. Empiezamos por aquí. ¿Vale? ¿Entendido ahora, Raluca? Seguro, ¿no? 00:15:38
Vale, y ahora vamos a ver qué pasa, eso es cuando la x, estamos aquí, venimos de aquí, y ahora vamos a ver qué pasa cuando la x se va para acá, cuando la x es, o tiende, a más infinito. 00:15:55
Bueno, pues entonces esto va a ser positivo elevado al cubo positivo por menos menos, y también el valor absoluto va a ser muy grande, ¿no? 00:16:08
Porque es un número muy grande elevado al cubo y multiplicado por dos, es decir, menos infinito, es decir, la función se va aquí abajo, o vamos a acabar aquí. 00:16:16
Lo que hace entre medias, si da muchas vueltas, sube, baja, sube, baja, sube, baja, no lo sé, pero lo que sé es que esto viene de aquí y esto acaba aquí. ¿Eso lo tenemos claro? ¿Ahora? ¿Vale? 00:16:25
Ahora, ¿qué hace por el medio? Pues esta en concreto no sube ni baja, simplemente cambia de curvatura, ¿no? 00:16:43
Vienes por aquí, aquí cambia de curvatura, aquí se queda como abierta hacia arriba y pasa a estar abierta hacia abajo, ¿no? 00:16:51
Pero no tiene ningún bucle, ningún... yo voy a llamar bucles a los lacitos estos de sube y baja, ¿no? 00:16:58
Esta en concreto no tiene ningún bucle. 00:17:04
Si vamos a darle otro valor, por ejemplo, aquí, dos, dos, tres... 00:17:06
yo creo que sí que lo tiene pero no se ve por la escala 00:17:13
¿vale? 00:17:33
ahí lo vemos, ¿no? 00:18:17
aunque yo he cambiado 00:18:23
cosas aquí dentro 00:18:25
eso hace que por aquí dentro la función cambie 00:18:26
y en este caso tenga un mínimo y un máximo locales 00:18:29
¿vale? 00:18:31
pero lo que decíamos de que empieza aquí arriba 00:18:32
y acaba aquí abajo, eso no cambia 00:18:35
¿lo veis? 00:18:36
porque el menos 2x al cubo no lo ha cambiado 00:18:38
eso solo va a estar relacionado con este signo 00:18:41
¿qué pasa si ahora en vez de 00:18:43
menos dos pusiera más dos que al cambiar el signo ahora empieza abajo y acaba 00:18:45
arriba y si yo ahora por ejemplo cambio esto pues tiene un bucle 00:18:54
un par de bucles arriba y abajo pero sigue el comportamiento a largo plazo 00:19:03
sigue empezando abajo y acabando arriba de acuerdo entendido y si fuera de 00:19:08
grado seguimos con grado impar pero ahora el siguiente sería de grado 5 00:19:14
pues lo mismo, lo único que ahora 00:19:20
la función tendrá una forma diferente y puede tener algún bucle más 00:19:23
pues vamos a verlo, aquí cositas 00:19:26
voy a hacer otra cosa, voy a escribir de otra manera 00:19:40
para conseguir que tenga los bucles que yo quiero 00:19:58
¿sí? siempre 00:20:02
y el que venga de arriba a cabo abajo o venga de abajo a cabo arriba 00:20:11
va a depender de este signo 00:20:25
de este signo 00:20:27
de ese signo 00:20:30
un momento que vamos a hacer una cosa 00:20:33
para que veáis 00:20:37
x menos 2 00:20:39
por x más 1 00:20:40
es por x 00:20:42
1, 2, 3, 4 00:20:47
me falta otro por x 00:20:50
esta es una función de grado 5 00:20:52
porque es el resultado de multiplicar 00:20:57
1, 2, 3, 4, 5 00:21:00
polinomios de grado 1 00:21:02
la he puesto factorizada 00:21:03
Pero esto sería un polinomio de grado 5. ¿De acuerdo? Eso lo veis, ¿no? Aunque no esté en forma desarrollada. ¿Lo veis, no? De nuevo, el comportamiento a largo plazo no cambia. Empieza abajo y acaba arriba. 00:21:05
Pero ahora entre medias ha hecho uno arriba, uno abajo, otro arriba, otro abajo y luego, claro, como tiene que acabar arriba, hace otro más arriba, ¿vale? ¿Lo veis? Voy a quitar de aquí dos para que sea de grado tres, ¿vale? Voy a quitar los dos últimos factores, por ejemplo, y ahora solo hace uno arriba y otro abajo, ¿vale? 00:21:21
vuelvo a ponerlos 00:21:54
y ahora voy a meter dos más 00:22:00
para que sea de grado 7 00:22:02
x más 2 00:22:03
más 3 00:22:07
y por x 00:22:11
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:22:14
este sería de grado 7 00:22:17
pues ahora hace 00:22:18
dos de estos más 00:22:19
Hace uno arriba, otro abajo, uno arriba, otro abajo, uno arriba, otro abajo, pero al final vuelve para arriba. 00:22:22
Es decir, el número de vueltas que dé arriba, abajo, arriba, abajo, es decir, el número de extremos locales que pueda tener, que puede tener o no tener, va a depender del grado. 00:22:29
Es decir, si es impar, sé que empieza abajo, acaba arriba, o empieza arriba y acaba abajo. 00:22:39
Pero si es de grado 3, sé que como mucho puede tener un máximo y un mínimo. 00:22:43
Si es de grado 5, sé que puede tener dos máximos y dos mínimos. 00:22:48
Si es de grado 7, puede tener 3 máximos y 3 mínimos. Puede tenerlos, puede no tenerlos, pero puede tenerlos. ¿Vale? ¿Entendido? Y eso lo podéis entender también muy fácilmente. ¿Por qué? Porque si yo tengo aquí, voy a ponerlo aquí, un polinomio de grado f de x, de grado 7, por ejemplo, 8x a la séptima más 3x a la sexta, ¿vale? Lo que sea. 00:22:52
Si yo igualo esto a 0, tengo una ecuación polinómica de grado 7. ¿Recordáis el año pasado cuántas soluciones como máximo podía tener esta ecuación? 7. 00:23:21
Para que tenga, me vengo aquí ahora, para que tenga 7, para que esta ecuación tenga 7 soluciones, tendría que pasar que la gráfica pase 7 veces por el eje de las X. 00:23:38
Es decir, tendría 7 puntos de corte, porque al final, cuando yo hago esto, lo que calculo son los puntos de corte de la gráfica con este eje, igual que hacíamos en la parábola. 00:23:56
¿Vale? Entonces, como máximo puedo pasar 7 veces, por lo tanto, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y acabaría para arriba 7. Esto es lo máximo que puede hacer. 00:24:04
Tendríamos uno, dos, tres máximos 00:24:19
Uno, dos, tres mínimos 00:24:23
¿Lo veis? 00:24:24
Claro, uno 00:24:32
Dos y tres 00:24:33
Tres mínimos locales 00:24:35
¿Vale? Tres cambios 00:24:37
De decrecer a crecer 00:24:40
Y tres cambios de crecer a decrecer 00:24:41
¿Vale? 00:24:43
Porque es de grado siete 00:24:46
Si fuera de grado ocho 00:24:48
Podría tener un corte más, ¿no? 00:24:49
Claro, porque ahora haría así 00:24:52
Y como es de grado par 00:24:54
En este caso, si empieza por abajo 00:24:56
Acaba por abajo 00:24:58
Y tendría una raíz más 00:24:58
Una solución más 00:25:01
¿Lo veis? ¿Lo entendéis? 00:25:02
Entonces 00:25:07
Esta forma 00:25:07
Esta forma me limita 00:25:09
Una función que tenga esta forma 00:25:11
Yo sé que tiene que tener como mínimo 00:25:12
Grado 8 00:25:15
Podría tener grado 10, 12 00:25:16
Es decir, tiene que ser par 00:25:19
Quitando esto 00:25:20
esta podría ser grado 8 00:25:22
o podría ser cualquier otro grado par mayor que 8 00:25:27
lo que no puede ser esta es de grado 6 00:25:30
porque si fuera de grado 6 00:25:31
sería una ecuación de grado 6 con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 soluciones 00:25:33
y no puede ser 00:25:38
yo viendo esta gráfica identifico que tiene que ser de grado par 00:25:39
que además el coeficiente principal 00:25:44
tiene que ser negativo 00:25:47
porque empiezo abajo y acabo abajo 00:25:50
en eso pensar en las parábolas 00:25:51
abierta hacia abajo cuando era negativa 00:25:53
y como mínimo 00:25:55
tiene que tener grado 8, podría tener 00:25:58
grado mayor que 8, porque una de grado 10 00:25:59
puede tener 8 soluciones 00:26:01
una de grado 12 puede tener 8 soluciones 00:26:03
¿vale? pero con esto estaría descartando 00:26:05
todos los grados impares 00:26:07
y todos los grados menores 00:26:09
que 8 00:26:11
¿comprendido? 00:26:12
no siempre 00:26:15
voy a hacer uno nuevo 00:26:16
No siempre va a haber todos esos máximos y mínimos 00:26:18
Puede ser una de grado 5 que haga así 00:26:25
Y digo, ah, pues esta es de grado 3 00:26:27
Porque solo tiene 3, solo tiene 2 00:26:31
Una subida, un máximo y un mínimo 00:26:33
Bueno, no, podría ser de grado 5, podría ser de grado 7 00:26:35
¿Vale? 00:26:39
De hecho, voy a escribir aquí 00:26:40
X elevado a la quinta 00:26:42
Pues aquí se agarra la quinta 00:26:45
solo corta uno 00:26:51
solo tiene un corte, es cero 00:26:58
¿vale? que es una solución 00:27:00
múltiple, ¿no? de multiplicidad 5 00:27:03
claro, entonces cuando 00:27:06
hay una solución múltiple 00:27:08
en la gráfica es como si este máximo 00:27:10
y ese mínimo se juntaran 00:27:12
este máximo y este mínimo que tengo aquí 00:27:14
se juntaran en un solo punto 00:27:16
¿vale? con lo cual 00:27:18
esta gráfica la puedo confundir 00:27:20
con la de, voy a escribirla, con la de x al cubo 00:27:22
por ejemplo, fijaos que son parecidas 00:27:24
entonces yo viendo esa gráfica lo único que puedo decir es que es de grado impar 00:27:28
que el coeficiente principal es positivo, porque va de abajo a arriba 00:27:32
y que es de grado impar 00:27:36
y que no es recta, por lo tanto es como mínimo de grado 3, puede ser de grado 3, de grado 5 00:27:40
de grado 7, fijaos si lo escribo aquí es a la 7 00:27:44
pues también es muy parecida, lo único que va cambiando es 00:27:46
la pendiente 00:27:50
como va creciendo la pendiente 00:27:58
empieza más abajo 00:28:00
y cambia más rápido 00:28:02
más despacio 00:28:04
¿entendido entonces? 00:28:05
entonces nosotros no vamos a dibujar 00:28:07
no vamos a tener que hacer como con la parábola 00:28:08
que me dan una ecuación polinómica 00:28:10
y dibujarla, pero si tendríamos que ser capaces 00:28:12
de identificar 00:28:14
si me dan unas gráficas 00:28:15
y unas funciones de saber decir 00:28:18
pues esta gráfica tiene que ser esta, esta tiene que ser esta, esta tiene que ser esta otra 00:28:19
¿vale? voy a poneros ahora un ejercicio para que lo veáis 00:28:23
lo estáis viendo, ¿no? veis toda mi pantalla, ¿no? 00:28:27
uy, pero no han salido las gráficas 00:29:02
no vale esto, porque por lo que sea las gráficas no... vale, estos apuntes los voy a poner 00:29:04
¿vale? y aquí tenemos 00:29:20
a ver si encuentro el ejercicio que tenía preparado 00:29:22
para que lo vierais 00:29:30
creo que es este 00:29:31
sí, aquí 00:29:48
vale, bueno 00:29:51
fijaos, tenemos aquí siete gráficas 00:29:54
y tenemos siete funciones 00:29:57
oye, espérate que se ha movido 00:29:58
siete gráficas y aquí las siete funciones 00:30:00
en forma analítica, vale, tenemos que 00:30:03
identificar cuál es cada una 00:30:05
entonces, miramos la gráfica uno 00:30:07
esta 00:30:09
es de grado par 00:30:12
porque el recorrido no es 00:30:15
todos los reales, sino que tiene un máximo, un mínimo y luego un máximo y baja para 00:30:17
abajo. Es abierta hacia abajo a largo plazo, aunque aquí tenemos momentos donde es abierta 00:30:21
hacia arriba, pero es abierta hacia abajo, por lo tanto, es como pensamos en la parábola, 00:30:27
abierta hacia abajo era cuando el coeficiente principal era negativo, luego tiene que ser 00:30:31
de grado par con coeficiente principal negativo. Entonces vamos mirando aquí, esta descartada, 00:30:34
N, descartada, ni siquiera es polinómica 00:30:40
F, descartada, porque es de grado 3 00:30:43
Esta tiene que ser de grado par 00:30:47
Tiene que ser de grado par y además de grado como mínimo 4 00:30:48
Porque si fuera de grado 2 no podría tener dos máximos y un mínimo 00:30:52
Solo tendría un máximo 00:30:57
Entonces F, descartada 00:30:58
G, G es de grado 5, descartada 00:31:01
H, H no es polinómica, descartada 00:31:03
M es de grado 10 00:31:07
Podría ser 00:31:10
¿Vale? 00:31:11
Pero el coeficiente principal tiene que ser 00:31:14
Eh... 00:31:16
Negativo 00:31:18
Y este coeficiente principal es 1 00:31:18
Que es positivo 00:31:20
Luego descartada 00:31:21
Podría ser 00:31:23
¿Vale? 00:31:24
Podría ser 00:31:26
Es de grado 10 00:31:26
Con coeficiente principal negativo 00:31:28
De grado 4 00:31:32
Con coeficiente principal positivo 00:31:33
no puede ser, por lo tanto 00:31:34
¿cuál es? 00:31:37
la gráfica 1 tiene que ser P 00:31:40
¿lo veis? 00:31:42
vale, la gráfica 2, esa es una hipérbola 00:31:48
que la vamos a ver 00:31:51
hoy ya no va a dar tiempo, pero la abrimos mañana 00:31:52
entonces bueno 00:31:55
no es polinómica, vamos a la gráfica 3 00:31:57
que sí que es una gráfica de una curva polinómica 00:31:59
¿con cuál de esas 00:32:01
que tenemos ahí diríais que es? 00:32:03
la G 00:32:05
Sí, la G 00:32:38
Fijaos, vamos a ver 00:32:40
La primera, ya digo, la N nada 00:32:42
Porque ni siquiera es polinómica 00:32:44
La F es de grado 3 00:32:45
Esta tiene que ser de grado impar 00:32:46
Pero tiene que ser de un grado mayor que 3 00:32:48
¿Por qué tiene que ser de un grado mayor que 3? 00:32:50
Porque tiene 1 y 2 máximos y 2 mínimos 00:32:52
Y para eso, si nos fijamos 00:32:56
1, 2, 3, 4, 5 00:32:58
Tiene 5 cortes 00:33:01
Luego, como mínimo, tiene que ser de grado 5 00:33:02
¿Vale? 00:33:05
entonces 00:33:06
la f no puede ser 00:33:08
y la única que queda de grado impar 00:33:11
y con grado mínimo 5 es la g 00:33:14
¿vale? 00:33:17
las demás que hay o no son polinómicas son de grado par 00:33:19
¿vale? 00:33:21
y luego vemos, ¿tiene sentido? 00:33:23
sí, fijaos una cosa 00:33:25
al no tener término independiente 00:33:26
¿vale? 00:33:29
esta función pasa por el 0,0 00:33:31
¿no? porque cuando 00:33:33
Sustituyo la x por cero, todo vale cero. 00:33:35
Y esta función que tengo dibujada aquí pasa por el cero, ¿lo veis? 00:33:38
¿Veis dónde estoy señalando con el cursor? 00:33:43
Con lo cual, pues sí, parece que todo indica, ¿no? 00:33:49
Que aparte de que por descarte es la única que puede ser, además va cumpliendo las cosas. 00:33:52
Y luego otra cosa más, empieza en menos infinito, claro, porque es de grado impar y el coeficiente principal es positivo. 00:34:00
Entonces al ser el coeficiente principal positivo 00:34:06
Cuando X es negativo 00:34:08
Esto es negativo 00:34:10
Entonces efectivamente 00:34:12
Y cuando X es positivo, esto es positivo 00:34:13
Luego todo indica que sí, ¿vale? 00:34:15
La siguiente, esta, la gráfica 4 00:34:17
¿Cuál diríais que es? 00:34:19
La Q 00:34:44
¿Y por qué la Q? 00:34:45
Vale, pero 00:35:08
Ahí la M y la P también son pares 00:35:08
Y bueno 00:35:11
La P 00:35:15
Habíamos dicho que era la 1 00:35:17
Entonces la P 00:35:18
¿No? La P había dicho que era la 1 00:35:20
Bueno, a lo mejor hemos utilizado mal la P 00:35:22
La P había dicho que era la 1, ¿no? 00:35:53
Bueno 00:35:59
Claro, la 1 es de grado par 00:36:00
Y la P también es de grado par 00:36:06
Y negativo 00:36:07
¿Vale? Pero 00:36:08
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:36:11
Fijaos que tenemos 7 gráficas y 6 expresiones 00:36:13
¿Eh? Hay alguna que puede no ser de ninguna 00:36:19
Sí 00:36:20
por lo tanto la P que habíamos dicho 00:36:24
cumplía todo 00:36:42
pero no es 00:36:43
o sea, la gráfica 1 tiene que ser una función 00:36:45
de grado 4 00:36:48
o sea, de grado mayor que 4 00:36:49
par con el coeficiente negativo 00:36:52
pero 00:36:54
esta pasa por el 0 menos 2, la P 00:36:55
y aquí por el 0 menos 2 no pasa 00:36:58
¿lo veis? 00:37:00
ahora que nos damos cuenta 00:37:03
que aquí hay 6 funciones y hay 7 gráficas 00:37:04
la primera no es ninguna 00:37:07
y la P entonces, ¿cuál es? 00:37:09
la 4 00:37:14
ahora sí, ¿no? 00:37:15
¿lo veis? 00:37:19
fijaos que tanto la 4 como la 1 00:37:20
son de grado par, abiertas hacia abajo 00:37:21
es decir, con coeficiente negativo 00:37:24
y de grado, en este caso, mayor que 4 00:37:25
y en este caso 00:37:28
aunque yo no vea 00:37:30
que suba y baja, por la forma que tiene 00:37:32
tiene que ser también un grado por lo menos 4 00:37:34
¿vale? porque aquí hay un cambio 00:37:36
así de curvatura, aunque se ve pequeñito 00:37:38
Pero no es una parábola, tiene que ser de grado por lo menos 4 también 00:37:40
¿Vale? Bueno, pues esta en concreto es de grado 10 00:37:44
Y es la P 00:37:47
Y esta fijaos que sí que pasa por el 0 menos 2 00:37:51
¿Lo veis? 00:37:54
Que es el valor que me da aquí el término independiente 00:37:57
¿Vale? 00:37:59
Ahora, si yo quiero resolver la ecuación P de X igual a 0 00:38:06
Esta podría tener hasta 10 soluciones, ¿no? 00:38:09
Porque es de grado 10 00:38:12
¿Cuántas tiene? 00:38:13
Podría tener hasta 10 00:38:16
¿Y cuántas tiene? 00:38:20
Mirad la gráfica 00:38:24
Ninguna, ¿lo veis? 00:38:30
Y si yo en vez de igual a 0 00:38:34
Digo 00:38:36
La ecuación p de x 00:38:37
Igual a menos 3 00:38:40
¿Cuántas soluciones tiene? 00:38:42
p de x igual a menos 3 00:38:45
¿Vale? 00:38:54
Igualo esto a menos 3 00:38:54
Me queda una ecuación 00:38:56
Si la quiero resolver 00:38:57
Podría tener hasta 10 00:38:58
Porque es de grado 10 00:38:59
pero ¿cuántas tiene? 00:39:00
pues menos 3 está aquí, ¿no? 00:39:02
entonces p de x igual a menos 3 00:39:11
sería el corte entre esta recta 00:39:13
que estoy dibujando 00:39:16
¿la veis? 00:39:17
y esa gráfica 00:39:18
pues una cercana a menos 1 00:39:20
y la otra sí, cercana a 0,5 00:39:24
pero vamos, que tiene 2 00:39:26
es lo que estoy preguntando, tiene 2 00:39:28
me estoy quedando sin batería 00:39:29
pero bueno, me acaba la clase ya, ¿no? 00:39:31
es que no suena a timbre 00:39:35
dejamos de aquí 00:39:39
Os pongo algunos ejercicios 00:39:42
Sí, sí, sí, voy a subir los apuntes 00:39:47
Y voy a subir algunos ejercicios 00:39:49
Para mañana 00:39:51
Tenéis que hacer unos ejercicios que voy a poner 00:39:53
En el aula virtual 00:39:55
Y subo estos apuntes también 00:39:59
¿De acuerdo? 00:40:01
Mañana, los que tenéis clase 00:40:02
Aquí 00:40:05
Los que tenéis clase aquí 00:40:06
Pues 00:40:14
Me preguntáis las dudas 00:40:15
y los que no también, por el foro 00:40:17
¿vale? 00:40:19
y contestaremos las dudas 00:40:20
mañana conectaré la clase 00:40:23
en directo, porque creo que el ordenador ya lo estoy 00:40:25
terminando de reparar ahora 00:40:27
y conectaré la clase en directo 00:40:28
sobre todo por grabarla, porque si las dudas 00:40:31
que me pregunten, nos ayudan también a los que estéis en casa 00:40:33
pero 00:40:35
si no os queréis conectar en directo 00:40:36
no hace falta, con que hagáis 00:40:39
los ejercicios y miréis 00:40:41
los apuntes que voy a poner de la hipérbola 00:40:43
¿vale? 00:40:45
para el lunes 00:40:46
vale, voy a poner 00:40:47
la parte de la hipérbola, la voy a explicar en un vídeo 00:40:50
para el lunes, entonces, trabajo 00:40:53
para el lunes 00:40:54
que os, que hayáis 00:40:55
hecho, hayáis visto el vídeo, hayáis 00:40:59
hecho, intentado hacer 00:41:00
los ejercicios sobre lo que os pregunte 00:41:02
y me habéis planteado las dudas 00:41:04
y todo, y entonces el lunes empezaremos a hacer 00:41:06
ejercicios, haremos ejercicios 00:41:08
también de la hipérbola, vale, la hipérbola 00:41:10
son estas dos, la 2 y la 7 00:41:12
vale 00:41:14
Seguramente cuando el vídeo lo vais a entender muy bien 00:41:15
Es más fácil de entender la hipérbola 00:41:19
Que todo esto que os he contado 00:41:21
¿Vale? 00:41:22
Bueno, pues nada 00:41:26
Ahora sí que está sonando el timbre 00:41:27
Y los cambiología 00:41:30
Hasta luego 00:41:31
Adiós, adiós 00:41:33
Dejo de grabar 00:41:41
Subido por:
Gonzalo T.
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Fecha:
7 de octubre de 2020 - 22:00
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Clave
Centro:
IES LAS ROZAS I
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