Técnicas de recuento | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a hablar de las técnicas de recuento. 00:00:02

Cuando tenemos un experimento compuesto, es decir, un experimento donde en realidad mezclamos dos experimentos distintos, 00:00:05

nos interesa recoger la información de una forma organizada que nos permita de ahí deducir luego la probabilidad. 00:00:19

Entonces lo vamos a hacer con un ejemplo. 00:00:26

Los dos métodos que tenemos para recoger esta información son la tabla de doble entrada y el diagrama de árbol 00:00:28

Entonces vamos a suponer que mi experimento consiste en lanzar un dado y en elegir una moneda de esta caja 00:00:36

Entonces, lo que vamos a hacer en la tabla es recoger en filas los posibles resultados del dado 00:00:44

y en las columnas los posibles resultados de las monedas que saco de la caja 00:00:52

Así que empiezo con el dado 00:00:58

El dado tiene 6 caras, ya sabemos, por tanto mis posibles resultados son 00:01:01

El 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 00:01:05

Y mi caja tiene estas 3 monedas 00:01:11

Tengo una moneda de 2 céntimos 00:01:17

Tengo una moneda de 10 céntimos 00:01:21

Y tengo una moneda de euro 00:01:25

Por tanto, si mi experimento compuesto consiste en lanzar el dado y elegir una moneda al azar de la caja 00:01:27

¿Qué posibles resultados tengo? 00:01:35

Pues tendré que ver qué es lo que pasa cuando combino las filas y las columnas 00:01:38

Puede ser que me salga un 1 en el dado y que me salga la moneda de 2 céntimos 00:01:42

Esto sería un posible resultado 00:01:50

O puede ser que me salga un 1 en el dado y la moneda de 10 céntimos 00:01:52

O puede ser que me salga un 1 en el dado y la moneda de 1 euro 00:01:57

Y así con todas las posibles combinaciones 00:02:04

Cuando me sale un 2 en el dado me puede salir la moneda de 2 céntimos 00:02:08

Me puede salir la moneda de 10 céntimos 00:02:13

O me puede salir la moneda de euro 00:02:18

Y así lo recojo con todas las posibles combinaciones 00:02:22

Esto es un poco pesado de escribir 00:02:27

Sobre todo si mi tabla es muy grande 00:02:50

Pero me va a permitir poder extraer información de la tabla directamente 00:02:53

Muchas veces simplemente con contar celdas de mi tabla 00:02:59

Ya voy a poder deducir la probabilidad de un suceso 00:03:04

¿Qué información me da la tabla? 00:03:08

Por ejemplo, si me vengo a la cuarta fila, tercera columna, lo que veo es que un posible resultado de mi experimento es sacar un 4 en el dado y la moneda de un euro. 00:03:19

Si me vengo a la primera columna, última fila, otro posible resultado sería sacar un 6 en el dado y sacar la moneda de dos céntimos. 00:03:31

Vale, esta es una forma de recoger mi información. 00:03:43

La otra sería el diagrama de árbol. 00:03:46

Aquí, en la tabla, cada celda recoge un posible suceso de mi experimento compuesto. 00:03:48

En el diagrama de árbol, los sucesos se van a construir siguiendo las ramas del árbol. 00:03:59

Entonces, voy a empezar, por ejemplo, por la moneda. 00:04:05

Entonces, mis posibles resultados es sacar la moneda de 2 céntimos, 00:04:10

la moneda de 10 céntimos o la moneda de 1 euro 00:04:16

y ahora, una vez he sacado la moneda, tiraría el dado 00:04:23

y si me ha salido la moneda de 2 céntimos 00:04:28

nada me impide que en el dado me salga un 1, me salga un 2, me salga un 3 00:04:32

me salga un 4, me salga un 5 o me salga un 6 00:04:37

Fijaos que aquí estamos trabajando con lo que se llama dos sucesos independientes 00:04:41

Es decir, el resultado de la moneda no influye para nada en el resultado del dado 00:04:51

Luego, me puede haber salido una moneda de 10 céntimos 00:04:56

Y en el dado me puede salir un 1, me puede salir un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6 00:05:00

Y cuando me ha salido la moneda de un euro, lo mismo, en el dado me podría salir el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 o el 6 00:05:08

Entonces, fijaos que los dos métodos recogen exactamente la misma información 00:05:20

Por ejemplo, el suceso sacar un 4 en el dado y sacar la moneda de 10 céntimos 00:05:31

En la tabla estará en esta celda, la celda de la fila 4 y la columna 2 00:05:39

y este mismo suceso lo tengo reflejado aquí 00:05:44

cuando digo que me sale la moneda de 10 y en el dado me salen el 4 00:05:48

entonces dos formas distintas de recoger la misma información 00:05:55

¿qué es lo que pasa? 00:06:00

que la tabla de doble entrada 00:06:02

si os fijáis, doble entrada, una entrada para las filas y otra entrada para las columnas 00:06:04

¿Qué pasa si mi experimento compuesto consiste de más de dos experimentos? 00:06:11

Pues en ese caso no voy a poder usar la tabla de doble entrada 00:06:17

Mientras que en el diagrama de árbol, mi árbol lo voy a poder seguir extendiendo lo que me haga falta 00:06:20

Vamos a verlo en un ejemplo 00:06:26

El menú del día 00:06:28

En un bar o en una cafetería, lo que sea, donde tengo un menú del día 00:06:35

Tengo primeros platos, segundos platos y tengo postre 00:06:41

Si yo quiero elegir el menú al azar y ese experimento aleatorio lo quiero reflejar 00:06:45

no voy a poder hacerlo en una tabla de doble entrada 00:06:53

porque en la tabla de doble entrada podría poner los primeros en las filas, los segundos en las columnas 00:06:56

y luego ya no me pongo el postre, ya no podría 00:07:02

Entonces, para recogerlo, la mejor forma en este caso va a ser el diagrama de árbol 00:07:04

y el diagrama de árbol lo voy a construir de izquierda a derecha siguiendo el orden que toma en este caso mi experimento 00:07:10

en el caso anterior me ha dado igual tirar primero el dado o sacar la moneda 00:07:18

aquí parece que lo razonable es empezar por el primer plato, luego el segundo y luego el tercero 00:07:23

entonces, elijo al azar el primer plato y sé que me puede salir o bien sopa, o bien menestra o bien ensalada 00:07:28

Una vez elegido el primer plato voy a elegir el segundo 00:07:42

Me ha salido sopa, pero de segundo me podría salir o carne o pescado 00:07:50

Y si me ha salido sopa y carne, luego de postre me podría salir o flan o fruta 00:07:56

Lo mismo, podría haberme salido la sopa para el primero, el pescado para el segundo 00:08:13

Y en el postre, flan 00:08:20

Otras posibles combinaciones, que de primero tuviera menestra 00:08:23

de segundo carne o de segundo pescado 00:08:30

o que me hubiera salido ensalada de primero, carne 00:08:36

de segundo, pescado 00:08:43

y lo mismo, podría tener menestra con carne, con flan 00:08:46

o menestra con carne y con fruta 00:08:53

y así completamos todos los posibles menús que podríamos comer 00:08:56

Entonces, fijaos que recorriendo mi diagrama de árbol, recorriendo las ramas, puedo reconstruir cualquier posible menú. 00:09:11

Podríamos comer ensalada con carne con fruta, o menestra con pescado con flan, o sopa con pescado con fruta, etc. 00:09:29

Aquí tengo toda la información que necesito para luego poder calcular la probabilidad cuando veamos ya cómo calcular probabilidades. 00:09:37

Pero lo primero es aprender a recoger la información de una forma que visualmente me ayuda a entender el problema y que me va a permitir hacer las cuentas luego que necesite en el cálculo de probabilidades. 00:09:46