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Sesión 09 - Reparto directamente proporcionales, porcentajes y escalas - 3 de dic - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a continuar con la clase que vimos el otro día. 00:00:04
El último día estuvimos viendo proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa. 00:00:10
Hoy vamos a ver repartos directamente proporcionales. 00:00:18
¿Qué son repartos proporcionales? 00:00:22
Son aquellos en los que hay una relación directa entre dos magnitudes. 00:00:25
Nos dice que los problemas de repartos directamente proporcionales pueden realizarse dividiendo lo que se quiere repartir entre el total. Vamos a ver este ejemplo que tenemos aquí. 00:00:31
Nos dice, un abuelo reparte 450 euros entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad, ¿vale? Es decir, tenemos 450 euros, que podríamos decir que es el total, ¿vale? 00:00:41
Y tenemos 8, 12 y 16, ¿de acuerdo? Es decir, como es un reparto directamente proporcional, al que tiene más edad le va a corresponder más dinero que al que tiene menos edad, ¿vale? 00:01:13
Si fuese al revés, estaríamos hablando de un reparto inversamente proporcional, en el que le correspondería más dinero al menor. Pero en nuestro caso, como es reparto proporcional, como le llamáis vosotros en los apuntes, directamente proporcional. 00:01:31
Vale, vamos a utilizar las palabras. Reparto directamente proporcional. Pues más dinero al que más edad tenga. Entonces, lo que vamos a hacer en este caso es, vamos a sumar nuestro, vamos a dividir nuestro total en el total de las partes. 00:01:54
Vamos a ver qué significa esto. ¿Cuál es el total de las partes? Es decir, tenemos una parte que son 8, otra parte que son 12 y otra de 16. Es decir, si sumamos todo esto, 8 más 12 más 16, nos va a dar un total de 36 años, 36 partes en total. 00:02:19
Es decir, si nosotros nos vamos a esta formulita de aquí y decimos el total de euros, que son 450 entre 36 años, nos va a salir 12,5 euros cada parte, que en este caso es cada año. 00:02:43
¿Verdad? Es decir, hemos sumado todos los años y nos han salido 36 años. Es decir, si dividimos 450 entre 36, nos sale de que cada año tendría que recibir 12,5 euros. 00:03:11
¿Vale? Pues una vez que ya lo sabemos, lo que vale cada parte, lo que tenemos que hacer es multiplicar esta cantidad por cada uno de los años. 00:03:25
Es decir, 12,5 por 8 años, ¿sí? Nos va a salir que al primero de ellos le corresponden 100 euros, ¿vale? 100 euros, ¿vale? 00:03:34
12,5 por 12, que es el nieto de 12 años, le van a corresponder 150 euros, ¿vale? 00:03:55
Y el último de los nietos tiene 16 años, es decir, 12,5 por 16 nos va a dar 200 euros. 00:04:08
¿cómo sabemos si hemos hecho bien? 00:04:26
pues hemos hecho bien si al sumar todas las cantidades 00:04:30
es decir, 100, 150 y 200 nos da el total del que habíamos partido 00:04:35
en este caso, como nos da 450 y es igual 00:04:40
sabemos que hemos hecho el reparto proporcional 00:04:44
aquí tenéis tres ejercicios para ver estas cantidades 00:04:47
estas operaciones, ¿vale? 00:04:56
Nos tiene que dar, en todos los casos, al final, cuando repartamos todas las partes, tenemos que ver que nos da exactamente la misma cantidad de la que hemos partido. 00:04:58
¿De acuerdo? Vale. 00:05:09
Vamos a ver también un ejercicio de porcentajes. 00:05:10
Nos dice, los porcentajes expresan relaciones entre magnitudes directamente proporcionales, importante, directamente proporcionales. 00:05:13
Para realizar problemas con porcentajes también se puede usar una regla de tres. 00:05:22
Vamos a ver un ejemplo. 00:05:26
Fijaos, cuando nosotros, vamos a poner esto aquí, nos dicen un concierto se han perdido el 80% de las entradas, es decir, 80% es lo mismo que decir 80 sobre 100, ¿vale? 00:05:27
Es decir, este 100% lo indico así y este 80% lo indico así. Entonces, hay dos maneras de hacer esto. Vamos a ver la primera de ellas. La primera de ellas, ¿cuánto es? Repito, un porcentaje o una relación de proporcionalidad directa. 00:05:52
Lo que vamos a hacer es coger el total, esas 300 entradas, y lo vamos a multiplicar por 80 partido de 100. Es decir, por nuestro 80%. Si hacemos esta multiplicación, 300 por 80, 3 por 8, 24, y 3 se va con esto, esto se va con esto, y me quedan 240 entradas vendidas. 00:06:09
Es decir, multiplico el total por el porcentaje. Existe otra manera y es el segundo sistema y es hacerlo mediante una regla de tres. Es decir, si de 100 del total he vendido 80, de 300 habré vendido X. 00:06:44
¿Vale? Recordamos lo que hacíamos el primer día, multiplicábamos en cruz, es decir, 80 por 300 y todo ello partido de 100, que al final es esto mismo de aquí, ¿verdad? Y nos va a salir 240, ¿vale? 00:07:16
Es decir, tenemos dos sistemas, o multiplicar directamente por ese tanto por ciento o hacer una regla de tres. Tenemos aquí otro ejemplo. Nos dice un cuaderno cuesta 15 euros sin IVA. ¿Cuánto cuesta al aplicar el 21% de IVA al añadir el IVA al cuaderno? Cuesta un 121% de lo que costaba sin IVA. 00:07:37
Es decir, fijaos, cuando a nosotros nos están diciendo que tenemos que aplicar un 21%, también tenemos dos maneras de hacer esto. 00:08:17
La primera sería calcular el 21% de 15 euros y como es un incremento, luego sumarlo a esos 15 euros, ¿vale? 00:08:26
Y existe otra manera, y es que como nosotros ya sabemos que es un incremento, el IVA es un valor añadido, podemos calcular el 121. ¿De cuánto? De 15. Vamos a hacer los dos sistemas. A ver si nos da exactamente lo mismo. 00:08:46
¿Vale? Si yo calculo el 15%, perdón, el 21% de 15, acordaros, esto es el 21% de 15, esto me dará, vamos a, 18,5 euros. 00:09:08
Vamos a buscar una calculadora para hacerlo bien. Aquí la tenemos. Hemos dicho que vamos a multiplicar 15 por 21. Nos da 315 y lo vamos a dividir de 100. Es decir, nos da 3,15. 00:09:35
3,15 es el 21% de 15, pero hemos dicho que esto era la primera parte, ¿sí? Esto era esta parte de aquí. ¿Y qué nos queda? Sumarlo a esos 15. Es decir, si yo ahora cojo 15 euros y le sumo esos 3,15, me van a salir 18,15 euros. 00:10:03
es decir, este es el recargo, ese es el valor del IVA 00:10:29
y este es el total que voy a pagar 00:10:33
pero existe otra manera y es calcular directamente 00:10:38
la cantidad, en lugar de encontrar 00:10:42
el paso intermedio en el que estoy viendo cuál es el valor de este IVA 00:10:46
que es esto, directamente voy a calcular el importe total 00:10:49
del artículo que sea incluyendo ese IVA, ¿y cómo lo voy a hacer? 00:10:53
Como es un tanto por ciento, lo vamos a hacer directamente, es decir, 15 por 121 partido de 100. Es decir, tengo que multiplicar por 121 y dividirlo de 100. Vamos a hacerlo. 15 por 121 dividido de 100. 18,5. ¿De acuerdo? 00:10:57
Es decir, la misma cantidad, solo que en este caso, en lugar de ver el paso intermedio en el que sabemos cuánto es el valor de ese IVA, directamente nos hemos ido a la cantidad total, a la cantidad final, que podemos hacer de las dos. 00:11:22
Y tenemos aquí un último ejercicio, nos dice un coche rebajado, un coche se ha rebajado un 10%, cuesta 7.500 euros. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? ¿Vale? Si el coche está rebajado un 10%, pagamos por él un 90%, ¿verdad? ¿Sí? Si está rebajado es porque es más barato, entonces nosotros hemos pagado un 90%. 00:11:41
Y nos dice, un coche se ha rebajado un 10%, cuesta 7.500, ¿vale? Es decir, el coche antes de rebajar cuesta un 100%. Vamos a ver esto. El ejercicio. Vale, fijaos, nos dice, el coche se ha rebajado un 10%, ¿vale? Es decir, cuesta 7.500 euros. 00:12:11
Es decir, 7.500 euros suponen un 90%, ¿no? Es decir, 90% del precio original, ¿sí? ¿Cuánto os costaba antes de rebajar? Vamos a verlo. Si 7.500 euros es un 90% de su precio, el 100% será X, ¿verdad? 00:12:44
Es decir, 7500 por 100, vamos a hacerlo por partes para que lo entendáis, por 100 dividido de 90. 00:13:12
Es decir, 3, 4 dividido de 90, esto se va con esto y ahora vamos a calcular, son 75.000 entre 9. 00:13:26
El precio son 8.333. Vale, espero que con esto no haya dudas. 00:13:40
Vamos a entrar en el último de los apartados del tema de proporcionalidad, que son las escalas. Las escalas nos indican también relaciones directamente proporcionales. 00:14:10
Es decir, si un plano, si nosotros tenemos un plano a una escala de 1.000, por ejemplo, como nos dice aquí, vamos a ver esto, ¿vale? 00:14:25
Si nosotros tenemos una escala a 1.000, tenemos que identificar qué es lo que significa esto, ¿vale? 00:14:49
Aquí vamos a tener dos partes, esta, los dos puntitos, y esta parte. 00:14:56
¿Qué quiere decir? La parte roja, por decirlo de alguna forma, va a ser lo que representa mi mapa, ¿vale? 00:15:02
Y la parte verde va a ser lo que representa la realidad. Es decir, una unidad de mi mapa va a representar mil unidades de la realidad. 00:15:11
Y alguien me podría preguntar, ¿pero qué unidad? Pues la que queráis. Es decir, si elijo, por ejemplo, el milímetro, un milímetro de mi mapa va a representar mil milímetros de la realidad. 00:15:39
Si elijo un centímetro de mi mapa, va a representar mil centímetros de la realidad. 00:15:58
Es decir, tendré que ver cuál es la escala que a mí me resulta más cómoda. 00:16:04
Si yo tengo un mapa y quiero ver la distancia que hay del punto A al punto B, evidentemente en un mapa no vamos a medir esa distancia en metros. 00:16:09
Cogeremos una regla y probablemente lo más cómodo será medirlo en centímetros. 00:16:20
Pues luego tendremos que pensar, ¿vale? Pues estos centímetros de bimapa representan mil unidades de la realidad. Siempre que nos den esta escala. Si nos dan una escala que es uno cien mil, pues volvemos a lo mismo. Una unidad de bimapa representa cien mil unidades de la realidad. 00:16:24
Vamos a ver el ejemplo que tenemos aquí. Nos dice un mapa tiene una escala de 1.2000. ¿Qué quiere decir esto? Que una unidad de mi mapa representa 2.000 unidades de la realidad. 00:16:47
esto solamente es lo que nos dice 00:17:14
lo que nos está expresando esta escala 00:17:18
entonces, ¿cómo lo vamos a llevar a nuestro trabajo? 00:17:21
nos dice, un mapa tiene esta escala 00:17:25
perfecto, si medimos 3 centímetros 00:17:27
en el mapa, ya nos están dando la medida 00:17:30
3 centímetros, ¿cuántos metros son en la realidad? 00:17:32
vale, pues vamos a hacerlo por partes 00:17:37
decimos, si una unidad 00:17:39
un centímetro en este caso, porque nosotros podemos utilizar las unidades que queramos 00:17:42
si un centímetro representa 00:17:47
2000 centímetros en la realidad 00:17:49
3 centímetros representarán 00:17:53
X, es decir, multiplicamos 00:18:01
en cruz, como siempre, 3 por 2000 00:18:06
partido de 1, que son 6000, fijaos 00:18:10
Como todo está en centímetros, me va a dar centímetros. Pero el ejercicio me dice, si medimos 3 centímetros en el mapa, ¿cuántos metros? Pues lo que tendremos que hacer es coger esos centímetros y pasarlos a metros. 00:18:13
centímetros, metros, es decir, un metro son 100 centímetros, ¿vale? Es decir, 6.000 partido de 100, 60 metros, ¿vale? 00:18:29
Repito, una unidad del mapa representa dos mil unidades de la realidad. Como nosotros no nos dicen exactamente qué unidades, podemos elegir las que queramos. 00:18:52
Cuando empezamos a ver el problema nos dice, medimos tres centímetros del mapa, vale, ya hemos elegido una unidad, entonces la de tres y decimos, si una unidad, en este caso son centímetros, si un centímetro son dos mil centímetros de la realidad, 00:19:01
tres centímetros que yo he medido en mi mapa 00:19:18
representan 00:19:21
X centímetros de la realidad 00:19:22
cuando hacemos esa regla de tres 00:19:24
nos da un resultado de 00:19:27
6.000 centímetros 00:19:28
¿qué es lo que nos queda? pasar esos centímetros 00:19:30
a metros, que es lo que nos pide 00:19:32
el problema, y con esto ya estaría 00:19:35
¿de acuerdo? con esto 00:19:36
llegamos al final 00:19:41
de la parte de números y operaciones 00:19:43
¿vale? 00:19:45
el próximo martes 00:19:47
empezaremos medidas y magnitudes 00:19:49
vamos a intentar dedicarle una o dos clases 00:19:52
porque es un tema que yo creo que más o menos lo tenéis trabajado 00:19:57
de primaria y es un tema que no se os va a dar mal 00:20:00
cualquier cosa, ir revisando, ir mirando y si tenéis alguna duda 00:20:04
me vais diciendo, ¿vale? lo vamos a dejar aquí 00:20:08
y nos vemos el jueves en Ciencias de Acuerdo, que vaya bien la semana 00:20:12
un saludo 00:20:17
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de diciembre de 2024 - 18:11
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
20′ 25″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
36.14 MBytes

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