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2020_2021_MatemáticasII_0Modelo2_A1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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vamos a resolver el ejercicio del modelo de 2021 de madrid el modelo a el ejercicio 1 00:00:14
y bueno pues un ejercicio de matrices bastante sencillo el primer apartado pues lo que nos piden 00:00:24
es determinar los valores para los cuales la función la perdón la matriz tiene inversa 00:00:33
y bueno pues lo que hay que hacer es el determinante entonces vamos a ir en el 00:00:41
determinante yo lo he calculado aquí con geogebra y simplemente pues vamos a abrir 00:00:48
lo que lo tengo aquí preparado tal y como lo hacemos nosotros 00:00:56
hacemos grande 00:01:11
y aquí lo tenemos 00:01:12
vale 00:01:15
pues eso 00:01:17
el determinante 00:01:19
los positivos 00:01:20
darían 0 00:01:22
x cuadrado menos 1 00:01:24
y 0 00:01:26
los negativos 00:01:28
darían 0 00:01:31
todos 00:01:33
si los hacéis 00:01:33
y lógicamente pues queda 00:01:36
eso que está ahí, x cuadrado 00:01:38
menos 4, que incluso ya con las soluciones, o sea con la descomposición factorial, así que lo igualaríamos a 0 y las dos soluciones serían menos 2 y 2, menos 2 para el segundo paréntesis y 2 para el primero y por tanto a tiene inversa, que es lo que nos preguntan, para x todos los reales excepto el menos 2 y el 2. 00:01:40
En el apartado B, pues nos piden que hagamos la inversa para x igual a menos 1, ahí lo tenemos, y bueno, pues lo que vamos a hacer es la inversa para x igual a menos 1. 00:02:10
Lo tengo aquí también hecho con GeoGebra, con todos sus pasos. Si alguien lo quisiera hacer por Gauss, pues tenéis la otra aplicación para hacerlo. Y nosotros, pues aquí también lo tengo ya para que luego quede en el PDF. Lo tengo ya capturada la imagen. 00:02:32
Bien, os recuerdo, pero que os acordéis que da x al cuadrado menos 4 el determinante, por tanto, menos 1 al cuadrado menos 4 da menos 3. 00:02:56
Que no se ponga nadie a hacer el determinante de a con los números cuando lo hemos hecho con las x. 00:03:11
También uno lo puede hacer pues para comprobar y ver que no le diera distinto, a lo mejor habíamos hecho mal el de las x. 00:03:18
O sea, que también tiene esa perspectiva. Bueno, aquí lo tenemos, yo lo dejaría así, pero si queréis, pues se puede también multiplicar por menos un tercio y queda así. Esto valía 0,75. No tiene nada que explicar. 00:03:25
Y si vamos al apartado C, era el que era un poco más complicado, era calcular A por B traspuesta elevado a 2020, y os lo tengo también aquí, ¿vale? Para que después comprobemos lo que es, pero aquí, bueno, pues sí que lo vamos a poner, ¿eh? 00:03:45
Si hacemos A por B traspuesta, pues la matriz A para X igual a 1 era 0, 1, 1, 1, 0, 0 y 2, 0, 3. 00:04:08
B traspuesta, que nos la daban arriba, yo recomiendo que saquéis la fracción fuera porque os evitáis, ya estoy poniendo la traspuesta, 00:04:22
os evitáis que luego a la hora de hacer la multiplicación 00:04:33
pues os equivoquéis 00:04:38
¿de acuerdo? 00:04:41
esto sería un tercio 00:04:42
y entonces ya hago la multiplicación 00:04:44
sin fracciones 00:04:46
da 0, 3, 0 00:04:47
0, 0, 3 00:04:49
y menos 3, 0, 0 00:04:51
despacito 00:04:54
y ahora claro, puedo meter el un tercio 00:04:56
porque como me ha quedado todo múltiplo de 3 00:04:59
pues lógicamente 00:05:01
meto un tercio 00:05:02
también repito, podría haber hecho la multiplicación 00:05:06
con los un tercio 00:05:08
pero bueno, para 00:05:10
calcular la potencia enésima 00:05:11
pues lo primero que tengo que hacer es 00:05:14
que me dé la identidad 00:05:15
¿verdad? entonces hacemos 00:05:17
el cuadrado 00:05:19
aquí simplemente 00:05:21
recordaros que hay una manera 00:05:23
como hay tantos ceros fácil de 00:05:25
multiplicar que es 00:05:27
darse cuenta 00:05:30
que aquí como este elemento 00:05:33
es el único 00:05:36
que es distinto de cero 00:05:38
pues va a ser la segunda fila 00:05:39
en el siguiente 00:05:41
como es el tercero 00:05:44
pues la tercera fila 00:05:45
y el otro es el primero cambiado de signo 00:05:47
pues la primera fila cambiada 00:05:49
bueno, como veis 00:05:51
no nos ha dado la identidad 00:05:53
así que tenemos que seguir 00:05:56
esto no tiene más que 00:05:57
seguir, ya sabéis que esto sería 00:05:59
C cubo, vamos a decirlo 00:06:02
pues se puede hacer C cuadrado por C 00:06:04
o C por C cuadrado 00:06:06
eso es indiferente porque ahí 00:06:07
sí que tiene la propiedad 00:06:10
vamos, es conmutativo 00:06:11
ese producto 00:06:14
ahora copio 00:06:15
lo que nos ha dado el cuadrado 00:06:17
y puedo volver a hacer 00:06:20
la trampita que os he dicho 00:06:22
segunda fila 00:06:24
tercera fila 00:06:26
Y primera fila cambiada de sitio. Y esto, bueno, pues esto es menos i, entonces ya me puedo atrever a hacer a por b traspuesta elevada a 2020. 00:06:29
Para eso, eso sí, necesito dividir 2020 entre 3, 3 por 6, 18, 3 por 7, 21 y 3 por 3, 9, con lo cual esto nos quedaría A por B traspuesta y utilizando la prueba de la división, pues 3 por 673 más 1, 00:06:41
que sería a por b traspuesta elevado al cubo elevado a 673 y por a por b traspuesta. 00:07:12
Y eso sería menos 1 elevado a 673 por i elevado a 673 por a por b traspuesta, que nos quedaría menos 1 la identidad y a por b traspuesta, 00:07:24
que si nos fijamos en lo que teníamos que era A por B traspuesta, pues sería 0, menos 1, 0, 0, 0, menos 1, 1, 0, 0. 00:07:50
Esto es lo que sería A por B traspuesta elevado a 2020 como tenemos aquí. 00:08:06
Y ya hemos terminado el ejercicio. 00:08:13
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
34
Fecha:
9 de enero de 2022 - 11:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
08′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
50.12 MBytes

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