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3C-CORRECCION DEL EXAMEN DE PROPORCIONALIDAD-28-1-22 - Contenido educativo

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Subido el 5 de febrero de 2022 por Pablo V.

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Hola, buenos días. Hoy vamos a corregir el examen sobre proporcionalidad que tenéis aquí delante. 00:00:01
¿De acuerdo? El primer ejercicio decía, calcula x, y daban 0,5 puntos por calcular x en la siguiente ecuación. 00:00:12
5 novenos es igual a 65 entre x. Existen varias maneras de hacerla, 00:00:23
Pero la manera en la que yo os he enseñado habitualmente es decir que el producto de medios es igual al producto de extremos o en algunos sitios se dice que el producto cruzado es igual. 00:00:29
Pero a mí me gusta decir producto de medios igual a producto de extremos. 00:00:42
¿Vale? Extremos. 00:01:05
De acuerdo. 00:01:08
¿Eso qué querría decir? 00:01:09
Que 5 por x, 5 por x es igual a 9 por 65. 00:01:10
Punto y coma. 00:01:18
Ahora despejaríamos x. 00:01:20
Nos quedaría que x es igual a 9 por 65 dividido entre 5. 00:01:21
Por lo que es lo mismo, punto y coma, 00:01:31
x es igual a, vale, y esto, 9 por 65 dividido entre 5 es igual a 117, vale, lo escribo, 117, y esa sería la solución. 00:01:33
Como veis, este ejercicio era muy sencillo. Vamos con el segundo ejercicio que dice, si Pablo ha pagado 3 euros por 2,5 kilos de peras, ¿cuánto le costarán a Alicia 3,8 kilos de esas mismas peras? 00:01:54
Vamos a hacerlo por una regla de 3 tradicional. Es decir, si por 3 euros yo he tenido 2,5 kilos de peras, con X euros tendré lo que me están pidiendo, es decir, 3,8 kilos. 00:02:14
¿Vale? Kilos. Y ahora, ¿esto cómo se resuelve? Decimos x por 2,5 es igual a 3 por 3,38, o lo que es lo mismo, x es igual a 3 euros por 3,8 kilos partido por 2,5 kilos. 00:02:42
¿Vale? Kilos con kilos se va y lo que me resulte van a ser euros. Es decir, 3 por 3,8 dividido entre 2,5 y eso es igual a 4,56 euros. ¿Vale? Se podría haber hecho también con la tabla de magnitudes directamente proporcionales. 00:03:04
¿Cómo se resolvería esto con la tabla de magnitudes directamente proporcionales? 00:03:27
Bien, pues como hemos estado viendo en la teoría y en los ejercicios anteriormente 00:03:33
¿Cuáles serían las dos magnitudes directamente proporcionales? 00:03:38
Pues serían, por un lado, los kilos de peras, los kilos 00:03:42
Y por otro lado, el coste total que tenemos que pagar 00:03:47
¿Vale? Entonces, ¿cuál sería la primera columna que nosotros conocemos? Sabemos que por 2,5 kilos yo he pagado 3 euros, ¿vale? Y ahora, ¿qué es lo que me están preguntando? Que cuánto le costarán a Alicia 3,8 kilos de esas mismas peras. 00:03:52
Entonces aquí ponemos x. ¿Y qué es lo que sucede cuando nosotros tenemos dos magnitudes directamente proporcionales? Pues, ¿qué es lo que sucede en la tabla de magnitudes directamente proporcionales? 00:04:14
Lo que sucede es que el cociente de cada una de estas columnas es constante. 00:04:28
Podemos tomar 2,5 entre 3 o 3 entre 2,5, lo que queramos. 00:04:38
Pero si ponemos una magnitud en el numerador, la tenemos que poner siempre en el numerador. 00:04:43
No podemos andar cambiando. Vamos a dejarlo como está. 00:04:51
Es decir, yo ahora digo que 2,5 entre 3 es igual a 3,8 entre x, ¿vale? Porque cuando las magnitudes son directamente proporcionales, lo voy a escribir magnitudes directamente proporcionales. 00:04:54
¿Y por qué son directamente proporcionales? Pues porque cuantos más kilos compre, más euros voy a tener que pagar, y además porque este cociente se mantiene, es decir, hay proporción, ¿vale? 00:05:20
Pues al igual que hemos hecho en el primer ejercicio, hacemos producto de medios igual a producto de extremos, es decir, el producto cruzado es igual, ¿vale? 00:05:34
Es igual a 3 por 3,8. Y si de aquí despejamos la X, obtenemos que X es igual a 3 por 3,8 partido por 2,5. Y eso es igual a 4,56 euros. 00:05:43
¿Cuál sería el tercer método? Es decir, vemos que obtenemos el mismo resultado razonando por la tabla de magnitudes directamente proporcionales. 00:06:01
¿Cuál sería el tercer método que hemos aprendido en clase? 00:06:10
El tercer método sería el método de reducción a la unidad. 00:06:14
Es decir, si yo he pagado 3 euros por 2,5 kilos, por un kilo, ¿cuánto he pagado por un kilo? 00:06:20
He pagado 3 euros entre 2,5 kilos, ¿vale? Ese es el precio que hay por kilo, ¿vale? 00:06:38
Divido todo lo que he pagado entre los kilos que he obtenido y obtengo los euros que vale cada kilo. 00:06:54
Por lo tanto, para 3,8 kilos pagaré el precio unitario, es decir, el precio por kilo, 3 euros entre 2,5 kilos, 00:06:59
es decir, el precio de cada kilo por 3,8 kilos, y esto es igual a que kilos con kilos se va y me queda 3 por 3,8 dividido entre 2,5, 00:07:27
que es lo mismo que he tenido en los apartados anteriores, es decir, esto es igual a 4,56 euros. 00:07:42
¿Cómo se llama este método? Método de reducción a la unidad. 00:07:51
¿De acuerdo? Luego hemos resuelto este problema por tres métodos distintos. 00:08:07
Regla de tres tradicional, tabla de magnitudes directamente proporcionales y reducción a la unidad. 00:08:13
Aquí tenéis los tres, ¿de acuerdo? Bien, vamos con el siguiente apartado. Bien, ya tenemos aquí el tercer ejercicio que dice, si un supermercado compra 1700 kilos de manzanas a 0,40 euros el kilo, ¿cuántos kilos habría podido comprar gastando la misma cantidad si las manzanas costaran 35 céntimos el kilo? 00:08:21
Bien, lo primero que tenemos que preguntarnos es qué tipo de relación existe entre los kilos de manzanas que podemos comprar y el precio por kilo. 00:08:43
Parece evidente que la relación que existe es una relación de proporcionalidad inversa, es decir, cuanto mayor sea el precio que tengo que pagar por cada kilo, menos kilos podré comprar, ¿no? 00:08:56
Bien, pues entonces voy a plantear mi tabla de magnitudes inversamente proporcionales, inversamente proporcionales, entonces aquí pongo kilos que puedo comprar y ¿cuál es la otra magnitud? 00:09:12
el precio por kilo, que se llama precio unitario, precio por kilo, y en qué se expresa el precio 00:09:34
por kilo, en euros por kilo. ¿Cuál es la primera columna que conozco? Dice que el supermercado 00:09:48
puede comprar 1.700 kilos a 0,40 euros cada kilo, ¿vale? Y me dice cuántos kilos habría 00:10:03
podido comprar gastando la misma cantidad si las manzanas costaran 35 céntimos el kilo. 00:10:14
35 céntimos el kilo lo tengo que expresar en euros kilo, y eso es 0,35 euros el kilo. 00:10:20
Y los kilos que puedo comprar los voy a llamar como X. ¿Qué sucede cuando tenemos dos magnitudes inversamente proporcionales? 00:10:28
Cuando son directamente proporcionales, el cociente se mantiene. Pero cuando son inversamente proporcionales, lo que se mantiene es el producto. Es decir, 1700 por 0,40 va a ser igual a X por 0,35. 00:11:05
Pues lo planteo, 1700 kilos por 0,40 euros cada kilo va a ser igual a X kilos, va a ser igual a X, que no lo voy a poner con unidades, va a ser igual a X por 0,35 euros kilo. 00:11:22
¿Vale? Es decir, 1700 kilos por 0,40 kilos con kilos se me va y que me van a quedar euros y eso que va a ser el dinero que él se ha gastado, ¿vale? Ese es todo el dinero que se ha gastado, pero a 0,35 euros el kilo nos va a dar cuántos kilos habría podido comprar, ¿vale? 00:11:53
Es decir, x es igual a 1700 por 0,40 dividido entre 0,35. 00:12:18
¿Y eso cuánto me da? 00:12:29
Antes de nada, ¿qué resultado me va a dar? ¿Mayor o menor que 1700? 00:12:31
Nos tenemos que plantear. 00:12:36
Lógicamente, va a ser un número mayor que 1700. 00:12:39
Porque si a 0,40 ha podido comprar 1.700, ahora a un precio menor, que es 0,35, podré comprar más kilos, ¿vale? 00:12:42
Efectivamente, 1.700 por 0,40 dividido entre 0,35 es 1.942,85 kilos, ¿de acuerdo? 00:12:54
Y con eso tendríamos el problema resuelto. 00:13:08
¿Vale? Tenemos que acordarnos de que son magnitudes inversamente proporcionales. 00:13:12
¿De acuerdo? Vamos con el siguiente ejercicio. 00:13:17
Lo ponemos aquí y hacemos zoom. 00:13:21
Dice, 500 gallinas en una semana han dado una producción de 3.045 huevos. 00:13:24
¿Cuántos huevos producirán 700 gallinas en 15 días? 00:13:31
Bien, lo primero que tenemos que saber es cómo se llaman este tipo de problemas 00:13:36
Y este tipo de problemas, tal y como vimos en clase, se llaman de proporcionalidad compuesta 00:13:45
¿Por qué? 00:13:51
Porque aparecen más de dos magnitudes 00:13:53
Proporcionalidad compuesta 00:13:56
Es decir, intervienen más de dos magnitudes. 00:14:02
¿Cuáles son las magnitudes que intervienen en este problema? 00:14:24
Pues el número de gallinas, el número de días que están produciendo, el número de días y el número de huevos. 00:14:31
Esas son nuestras tres magnitudes. 00:14:53
¿Y dónde está nuestra incógnita? En el número de huevos. Es decir, esta va a ser nuestra incógnita. ¿En qué caso? Ahora lo veremos. El número de huevos va a ser nuestra incógnita. 00:14:55
Entonces aquí tenemos gallinas, días y huevos. Ponemos la incógnita siempre en la columna de la derecha, del extremo de la derecha. 00:15:13
¿Vale? Y comenzamos rellenando los datos que nosotros tenemos. Y decimos, 500 gallinas en una semana, es decir, en 7 días, porque van a estar produciendo las gallinas los 7 días, no descansan el fin de semana. 00:15:29
500 gallinas durante 7 días han dado una producción de 3.045 huevos 00:15:43
¿Cuántos huevos, es decir, X, producirán 700 gallinas en 15 días? 00:15:52
Ese es el planteamiento 00:16:01
Y ahora tenemos que ver cómo es la proporcionalidad entre las gallinas y los huevos 00:16:02
Es decir, si tenemos más gallinas, ¿se van a producir más huevos o menos huevos? 00:16:07
Se van a producir más huevos, luego esta proporcionalidad es directa. 00:16:13
¿Cómo es la proporcionalidad entre los días y los huevos? 00:16:21
Es decir, ¿se van a producir más huevos si hay más días de producción? 00:16:26
Sí, también. Luego esta proporcionalidad también es directa. 00:16:31
Si le hacemos este problema con el método de la regla de tres, ¿cómo se haría? 00:16:34
Tal y como vemos en clase, lo que hay que hacer es que el cociente de 500 entre 700 por el cociente de 7 entre 15 es igual al cociente de 3045 entre x. 00:16:42
Lo escribo, es decir, 500 partido por 700 por 7 partido por 15 es igual a 3045 dividido entre X. 00:16:56
¿Por qué no he intercambiado numerador y denominador y están todos en la misma posición? 00:17:15
Porque la proporcionalidad es directa en ambas columnas 00:17:24
Es decir, ambas columnas, la columna número 1, que es la de gallinas 00:17:29
Y la columna número 2, que es la de días 00:17:33
Representan magnitudes directamente proporcionales a los huevos 00:17:36
Es decir, si aumentan los días, aumentan los huevos 00:17:42
Si aumentan las gallinas, aumentan los huevos 00:17:45
Y por eso no se invierte numerador y denominador 00:17:47
¿Cómo se resuelve eso? Pues muy fácil 00:17:50
Se multiplica en primer lugar en línea 500 por 7 y 700 por 15, es decir, 500 por 7 dividido entre 700 por 15 es igual a 3045 partido de X. 00:17:53
Y ahora hacemos lo que hemos hecho ya por tercera vez, o vamos a hacer por tercera vez en este examen. 00:18:16
Producto de medios igual a producto de extremos, es decir, 500 por 7 es igual a 700, no, perdón, que me he comido la X. 00:18:23
500 por 7 y por X es igual a 700 por 15 y por 3.045. 00:18:33
Y ahora, si me llevo la pantalla un poco para arriba, podemos ver que X, despejando la X, se nos va a quedar en el numerador todo esto. 00:18:45
700 por 15 por 3.045 y en el denominador vamos a poner 500 por 7, perdón, 500 por 7. 00:18:58
Y esto, si lo hacemos con la calculadora, nos da un resultado de 9.135 huevos. 00:19:17
Ese es el resultado del ejercicio número 4. 00:19:33
Se podría haber hecho también por reducción a la unidad. 00:19:42
¿Cómo se haría por reducción a la unidad? 00:19:45
Voy a volver a copiar esta tabla, ¿vale? Voy a hacer así y me voy a copiar la primera fila solamente, ¿vale? Copiar y la pongo aquí, a ver, y pongo por reducción a la unidad, ¿vale? 00:19:47
Ese sería el método B 00:20:18
Y el A sería 00:20:37
Este método 00:20:40
¿Vale? 00:20:43
Por regla de 3 00:20:45
Queda un poco feo aquí 00:20:46
A por regla de 3 00:20:49
Voy a cambiar un poco el color 00:20:51
Para destacar esto 00:20:59
Que es más bonito 00:21:00
Vamos a poner aquí el color rojo 00:21:11
Lo mejor este 00:21:14
¿Vale? Por regla de 3 00:21:15
y este por reducción a la unidad. 00:21:18
Perdón por todos estos temas de formato, creo que tenía que haber hecho antes. 00:21:32
Por reducción a la unidad. 00:21:37
¿En qué consiste el método de reducción a la unidad? 00:21:39
Como sabéis, en el método de reducción a la unidad comenzamos expresando 00:21:43
o escribimos nuestra primera línea de datos. 00:21:48
Y tenemos que conseguir en las columnas de datos, la que no son la columna de la incógnita, todo unos, ¿vale? Es decir, yo voy a pasar a poner aquí un 1. Perdón, que esto lo quiero en azul, ¿vale? 00:21:52
Es decir, yo tengo el dato de que 500 gallinas durante 7 días producen 3045 huevos, entonces digo, ¿cuántos huevos producirá una gallina durante 7 días? Esto lo dejo igual, ¿vale? 00:22:07
Cuántos huevos producirá una gallina durante 7 días 00:22:26
Si 500 gallinas durante 7 días producen 3045 00:22:31
Muy fácil, pues será 3045 dividido entre 500 00:22:36
¿Vale? 00:22:42
Y ahora hago 1 en la siguiente columna 00:22:44
Es decir, cuántos huevos producirá una gallina en un día 00:22:47
Sabiendo que una gallina durante 7 días produce 3045 00:22:51
Pues producirá 3045 dividido entre 500 y entre 7, ¿vale? 00:22:55
Y una vez que ya tengo aquí todos unos, pues empiezo a buscar el dato que a mí me han pedido 00:23:05
Que era 700 gallinas durante 15 días, ¿no? 00:23:12
Vale, os digo, entonces 15 gallinas durante un día producirán 3.045 por 15 dividido entre 500 y entre 7, ¿vale? 00:23:17
Es este dato de aquí, pero que va a aumentar en 500. 00:23:36
Y ahora digo, ah, lo he hecho mal, lo he hecho mal, perdón, perdón, perdón, perdón. 00:23:39
Perdón, esto es 700 gallinas durante un día producirán 3.045 por 700 partido de 500 y partido de 7. 00:23:47
Y ahora este 1 lo tengo que aumentar a 15 días, es decir, 700 gallinas durante 15 días producirán 3.045 por 700 por 15 dividido entre 500 por 7. 00:24:09
Esto es un por, ¿vale? 00:24:32
Es que... eso es 00:24:35
¿Y esto cuánto da? 00:24:37
Pues lo mismo que me ha salido antes 00:24:39
3.045 por 700, esto es 9.135 huevos, ¿vale? 00:24:41
Pero ahora lo hemos realizado por el método de reducción a la unidad 00:24:51
¿Vale? 00:24:55
Vamos por el siguiente ejercicio 00:24:57
Bien, siguiente ejercicio 00:24:58
Dice, para alimentar a 250 terneros durante un mes se necesitan 240 sacos de comida de 40 kilos cada uno. 00:25:05
¿Cuántos sacos de 25 kilos cada uno se necesitarán para alimentar a 100 terneros durante el mismo tiempo? 00:25:14
Al igual que en el ejercicio anterior, estamos en un caso de proporcionalidad compuesta. 00:25:20
Lo que pasa es que tenemos que ver ahora cuáles son las magnitudes que intervienen. 00:25:31
Bien, pues tal y como decíamos, tenemos de nuevo un problema de proporcionalidad compuesta. 00:25:37
Y vamos a indicar a continuación cuáles son las tres magnitudes que intervienen. 00:25:43
Escribo proporcionalidad compuesta. 00:25:48
¿Cuáles son las magnitudes que tenemos nosotros? 00:26:06
El número de terneros. 00:26:09
El mes no interviene. 00:26:15
¿Por qué? 00:26:21
Porque estamos hablando del mismo periodo. Luego, el tiempo durante el que hay que alimentar 00:26:22
a los terneros no interviene, ¿vale? El número de sacos, número de sacos y los kilos que 00:26:32
tienen los sacos? Kg de cada saco. ¿Vale? Bien. Pues lo vamos a escribir. ¿Y dónde 00:26:46
está nuestra incógnita? Nuestra incógnita está en cuántos sacos. ¿Vale? Es decir, 00:26:59
esta va a ser la incógnita que a nosotros nos están pidiendo. Por lo tanto, esta columna, 00:27:04
esta magnitud, la vamos a poner en la columna de la derecha. ¿Vale? Es decir, vamos a decir 00:27:10
terneros, vamos a poner aquí a continuación kilos de cada saco, kilos de cada saco y por 00:27:16
último el número de sacos, número de sacos. Bien, entonces ahora ya empezamos a indicar 00:27:33
nuestros datos, ¿vale? Y lo voy a hacer en primer lugar por el método A, que es el método 00:27:43
de la regla de tres, ¿sí? Meto de la regla de tres y aquí pongo 250 terneros, aquí 00:27:49
tengo 250 terneros, el número de sacos que se necesitan son 240, lo pongo en la última 00:27:57
columna y me dicen que en ese caso los sacos son de 40 kilos, ¿vale? 40 kilos. Y me están 00:28:05
preguntando cuántos sacos, es decir, X, cuántos sacos de 25 kilos se necesitan para alimentar 00:28:15
a 100 terneros, también durante el mismo tiempo, ¿vale? Pues como estamos en proporcionalidad 00:28:26
compuesta, lo primero que tengo que hacer es ver cómo es la proporcionalidad entre 00:28:33
cada una de las columnas y la columna de las incógnitas, es decir, si yo tengo que 00:28:39
alimentar a más terneros, el número de sacos va a aumentar o va a disminuir. Aumenta. Cuantos 00:28:45
más terneros, más sacos necesito. Pero cuantos más grandes sean los sacos, menos número 00:28:54
de sacos voy a necesitar. Luego esta proporcionalidad es inversa. Cuantos más gordos sean los sacos, 00:29:03
menos sacos voy a necesitar 00:29:09
lógicamente 00:29:11
por lo tanto, ahora escribimos 00:29:13
la regla de 3 00:29:15
como sabemos, como esta es directa 00:29:18
el 250 va arriba 00:29:20
y el 100 va abajo 00:29:22
sin embargo esta, como es inversa 00:29:23
cambio, y el 25 00:29:28
lo escribo arriba, 25 00:29:29
dividido entre 40 00:29:31
y eso va a ser igual a 00:29:33
240 entre x 00:29:35
Tal y como dijimos cuando explicamos este método, ¿vale? Entonces yo ahora multiplico 250 por 25 y por X, me queda 250 por 25 y por X es igual a 100 por 40, por 240 es igual a 100 por 40 y por 240. 00:29:37
Si de aquí despejo mi X, me queda que X es igual a 100 por 40 por 240 dividido entre 250 por 25. 00:30:09
Y eso me da como resultado, a ver que lo tengo por aquí apuntado, 240 por 100 por 40, ¿vale? 00:30:28
Esto es igual a 153,6 sacos, ¿de acuerdo? 00:30:36
Muy bien. 00:30:45
Ahora lo vamos a hacer por el método de reducción a la unidad. 00:30:46
Intervienen poniendo, al igual que hemos hecho antes, la columna o la magnitud incógnita, 00:30:50
que es el número de sacos a la derecha. Entonces yo sé que 250 terneros necesitan 240 sacos 00:30:56
de 40 kilos cada uno, ¿vale? Y lo primero que tengo que hacer es conseguir en las dos 00:31:06
primeras columnas unos, ¿vale? Entonces yo digo, si 250 terneros necesitan 240 sacos 00:31:12
de 40 kilos cada uno cuantos necesitará un ternero 00:31:23
necesitará la 250 va a parte es decir 200 240 dividido entre 250 la cantidad 00:31:29
anterior dividida entre 250 y ahora vamos a hacer uno en la segunda columna 00:31:42
Es decir, un ternero consumiendo kilos, perdón, sacos de un kilo cada uno, ¿cuántos sacos necesitará? 00:31:47
Pues necesitará 40 veces, porque al ser los sacos mucho más pequeños, va a necesitar 40 sacos pequeños por cada uno de los grandes. 00:31:57
Luego aquí pongo por 40, ¿vale? 00:32:10
Luego aquí ya tengo 1, 1 y un número concreto y ahora voy a ir aumentando, es decir, la pregunta que me hacían es ¿cuántos sacos necesitan 100 terneros siendo cada saco de 25 kilos? 00:32:13
pues voy a poner aquí lo primero, el 100, luego pondremos, valeremos la otra columna. 00:32:33
Es decir, 100 terneros, ¿cuántos sacos van a necesitar? 00:32:38
Si un ternero consumiendo sacos de un kilo cada uno necesita estos, 00:32:44
pues va a necesitar 100 veces, porque ahora hay 100 terneros, 00:32:51
240 por 40 por 100 dividido entre 250, ¿sí? 00:32:54
¿Vale? Y ahora, ¿cómo hacemos para pasar de sacos de un kilo a sacos de 25 kilos? ¿Cuántos sacos se van a necesitar? Pues, la 25A va para T, 240 por 40 por 100, dividido entre 250 por 25. 00:33:02
Y eso aquí es igual, 240 por 40 por 100 dividido entre 250 por 25 es igual a 153,6 sacos, que es el mismo resultado que habíamos obtenido antes. 00:33:25
Luego los dos métodos producen el mismo resultado, ¿vale? 00:33:42
Vamos a ir a por la siguiente pregunta, que la tenemos aquí arriba. 00:33:48
Hacemos ahora un poquito de zoom 00:33:51
Y nos dice, calcula 00:33:59
El 22% de 145 00:34:05
Hay varias maneras de hacerlo 00:34:10
La más directa 00:34:12
Es utilizar los tantos por 1 00:34:13
22% equivale 00:34:16
¿A qué tanto por 1? 00:34:20
Un segundo equivale a 0,22, ¿no? ¿Por qué? ¿Por qué? ¿Por qué? A ver, un segundo, equivale a 0,22 en tanto por 1, en tanto por 1. 00:34:23
Y ahora os explico otra vez por qué. ¿Por qué eso es así? Porque 22% representa la parte cuando el todo es 100. 22% quiere decir que cuando el todo es 100, la parte es 22. 00:34:51
Y si eso lo dividimos, obtenemos 0,22, o lo que es lo mismo, 0,22 dividido entre 1. 00:35:11
Es decir, que cuando el todo es 1, la parte es 0,22. 00:35:21
Como 1450 es 1450 veces 1, ¿vale? 1450, no, el 22%, el 22% de 1450 es 1450 por 0,22. 00:35:24
Y eso aquí es igual, que tengo aquí hechos los cálculos, eso es igual a 319, ¿vale? 00:35:53
Otra forma de hacerlo, sin recurrir a los tantos por 1, aunque a mí es el método que más me gusta, con una regla de 3. 00:36:04
Regla de 3. 00:36:13
Y decimos, si de 100 por 100 tomamos 22, perdón, si de 100 tomamos 22, de 1450 tomaremos X. 00:36:15
Y x aquí es igual, x es igual a 1450 por 22 partido de 100, que esto da también 319, ¿vale? 00:36:36
Son los dos métodos para hacer esto. 00:36:53
Y de la misma manera, el caso B, que lo vamos a resolver solo con tantos por 1, podemos decir que 58% de 120 es igual a 0,58, que es el tanto por 1 de 58%, 0,58 por 120, y eso aquí es igual a 69,6. 00:36:54
¿Vale? Es el 58% de 120. 00:37:24
¿Vale? 319 es el 22% de 1450. 00:37:35
Ahí tenéis las dos soluciones. 00:37:48
¿Vale? Vamos con el siguiente apartado. 00:37:51
Hago zoom hacia atrás, voy a buscarme el siguiente enunciado que está aquí, control X, control V, lo coloco un poquito y hago zoom hacia adentro, dice, hoy han pasado 322 camiones por una autopista, lo que supone el 18,4% del total de vehículos, ¿cuántos vehículos han pasado por ese control? 00:37:53
Bien, vamos a hacer ese problema de dos maneras distintas, pero antes de nada tenemos que saber qué entenderlo, ¿vale? 00:38:21
A mí me dicen que por una, vamos a dibujarlo más bonito, así vamos a hacer un círculo, el relleno lo vamos a vaciar y lo dejamos así, ¿vale? 00:38:32
Entonces, a mí me han dicho, esta pizza, este círculo, representa todos los vehículos que han pasado por la autopista, ¿vale? 00:38:45
Y a mí me dicen que el 18,4% de todos los vehículos que han pasado por una autopista son camiones, 322 camiones. 00:39:01
Vale, entonces, toda esta pizza de aquí, el resto de la pizza, todo esto, ¿qué va a representar? Pues van a representar motos, coches, ambulancias, lo que sea, ¿vale? 00:39:38
Y yo tengo que, lo que me están preguntando es, ¿cuántos vehículos supone toda la pizza? Sabiendo que el 18,4% han sido camiones y que han sido 322, ¿vale? 00:39:51
Pues aquí puedo considerar el problema inverso al que hemos hecho antes, es decir, antes yo tenía el todo y me pedían que expresara la parte sabiendo que, en este caso concreto, que la parte era el 22%, ¿vale? 00:40:05
Yo conozco el todo, que es 1450, me dicen que el 22% del todo, ¿qué cuánto es? 00:40:25
Ahora, sucede al revés. 00:40:32
Yo conozco la parte y sé el tanto por ciento que eso representa. 00:40:34
Y me están pidiendo que diga cuál es el todo. 00:40:38
Vale, pues para mí el todo va a ser ahora la X. 00:40:41
¿Vale? 00:40:44
De tal manera que el todo por el tanto por uno, que es 0,184, porque yo he corrido la coma dos lugares hacia la izquierda, 00:40:45
X por 0,184 es igual a 322, ¿vale? Y aquí si yo despejo la X, la paso dividiendo, obtengo que X es igual a 322 partido por 0,184. 00:41:00
Y si eso lo hago con la calculadora, obtengo 1.750. 00:41:17
1.750. ¿Pero 1.750 qué es? 00:41:26
Todos los vehículos. 00:41:30
Todos los vehículos. 00:41:32
No, voy a llamarlo el total. 00:41:35
El total de vehículos hoy ha sido de 1750 00:41:37
¿Vale? Esos son todos los vehículos que han pasado hoy 00:41:58
¿De qué otra manera podía haberlo yo hecho? 00:42:00
Lo podía haber hecho, ¿vale? 00:42:04
Bueno, pues con una regla de tres 00:42:08
Esto es el método A por tantos por uno 00:42:10
Y el otro método que podría haber utilizado, ¿cuál era? ¿Cuál es? 00:42:14
B por regla de 3, por regla de 3. 00:42:25
¿Y cómo es esa regla de 3? ¿Cómo habría sido? 00:42:35
Bueno, pues habría sido, si el 18,4% es 322, 00:42:38
el 100% será X, con lo cual X es igual a 322 por 100 dividido entre 18,4. 00:42:47
Y esto es igual, de nuevo, a 1750 vehículos. Es lo mismo, ¿vale? 00:43:07
Bien, pues con ese ya estaría hecho este ejercicio 00:43:19
Que no les puse número, por cierto, se me olvidó ponerles los números 00:43:26
¿Vale? 00:43:30
Control X, y ahora esto lo voy a pegar aquí abajo 00:43:33
Para tenerlo más a mano 00:43:36
Bien, y este ahora lo traigo para acá y hago zoom 00:43:38
Vale 00:43:48
Dice, si pago 9 euros por una camiseta que costaba 12 euros, ¿qué tanto por ciento me han rebajado? 00:43:49
Vale, vamos a representar la situación 00:43:59
Yo tenía una camiseta que costaba 12 euros 00:44:04
Y me la han rebajado de tal manera que se ha quedado en 9 euros 00:44:09
¿Vale? Luego yo he bajado de ahí a aquí 00:44:18
¿Y qué me están pidiendo? 00:44:21
¿Qué tanto por ciento me han rebajado? 00:44:27
Es decir, a mí me están pidiendo este X por ciento 00:44:30
¿Vale? 00:44:34
Eso es lo que me están preguntando 00:44:39
Por lo tanto, si yo razono en euros 00:44:40
De aquí a aquí, ¿cuánto va en euros? 00:44:49
La bajada ha sido de 3 euros 00:44:52
Y el tanto por ciento que me han rebajado, ¿qué es? 00:44:56
La parte de la rebaja, 3 euros 00:45:03
Partido entre el total que costaba inicialmente, 12 euros 00:45:06
Es decir, euros con euros se va 00:45:12
Y me queda 3 entre 12 00:45:16
¿Y esa qué es igual? 00:45:19
Eso es igual a 1 entre 4. Por si divido arriba y abajo entre 3, tengo 1 entre 4. ¿Y eso a qué es igual? Eso es igual a 0,25. Por lo que es lo mismo 0,25 entre 1. 00:45:21
Es decir, 0,25 es el tanto por 1. Cada euro, de cada euro que costaba la camiseta, me han quitado 0,25. 00:45:36
Si hubiera costado la camiseta 100 euros, bueno, pues multiplico arriba y abajo por 100. 00:45:45
Si la camiseta hubiera costado 100 euros, la rebaja hubiera sido de 25 euros. 00:45:52
Eso quiere decir que equivale al 25%. La rebaja ha sido del 25%. ¿Sí? 00:45:59
Ha habido varios de vosotros, esto lo vamos a llamar método A, ha habido varios de vosotros que habéis razonado así. 00:46:08
Es decir, si 12 euros es el 100%, 9 euros es X. 00:46:16
Y está bien, vosotros decís X es igual a 9 euros por 100 dividido entre 12 euros. 00:46:35
¿Y eso qué os da? Eso es igual a 75%, ¿vale? Y decís, como yo estoy pagando el 75%, la rebaja ha sido del 25%. 00:46:47
Y ese razonamiento también es correcto, ¿vale? Ese es correcto. 00:47:13
Bien, siguiente apartado, siguiente problema del examen. 00:47:19
Dice, un bosque tenía el año pasado medio millón de árboles. 00:47:33
Si se tala el 30% de los árboles, ¿cuántos árboles quedan en el bosque aproximadamente? 00:47:37
¿Vale? Pues vamos a poner los datos. 00:47:45
La cantidad inicial es medio millón, 500.000 árboles, ¿vale? 00:47:48
Y se tala el 30% de los árboles, tanto por ciento de variación, 00:48:09
lo vamos a llamar disminución, porque sabemos que es una bajada, de disminución es el 30%, ¿vale? 00:48:19
Y, ¿cuál es la incógnita? La cantidad final, ¿vale? Y aquí vamos a poner las operaciones. 00:48:42
¿Qué sabemos? ¿Qué fórmula o qué procedimiento vamos a utilizar? 00:48:56
Bueno, nosotros sabemos que la cantidad final es igual a la cantidad inicial menos la cantidad inicial por el tanto por ciento de variación, ¿vale? 00:49:08
Bien, entonces, como iba diciendo, la cantidad final será igual a la cantidad inicial menos la cantidad inicial por el tanto por ciento de disminución, ¿vale? 00:49:28
Que lo vamos a llamar R%, que antes no lo he llamado, no lo he escrito. El R% de disminución es, o sea, el 30% es la disminución porcentual, ¿vale? Es decir, la cantidad final sería la cantidad inicial menos la cantidad inicial por R partido de 100. 00:49:45
O lo que es lo mismo si sacamos factor común a la cantidad inicial, sería igual a la cantidad inicial que multiplica a 1 menos r partido de 100. 00:50:06
Y esto es lo que se llama el índice de variación, ¿vale? Este es el índice de variación, ¿vale? 00:50:17
Por lo tanto, en nuestro ejemplo, la cantidad final, que es nuestra incógnita, podríamos decir cantidad final es igual a la cantidad inicial, 500.000 por 1 menos 30, que es la disminución porcentual partido por 100. 00:50:37
O lo que es lo mismo, esto es igual a 500.000, que multiplica a 1 menos 0,3, o lo que es lo mismo, a 500.000 por 0,7, ¿vale? 00:51:01
Y esto, si lo operamos, nos daría que la cantidad final, haciéndolo con la calculadora, o de cabeza, porque es una operación muy sencilla, sería 350.000 árboles. 00:51:25
¿Vale? Árboles. Esa sería la solución. ¿De acuerdo? No es complicado, lo que pasa es que hemos hecho muchos pasos para llegar hasta ahí, porque hemos utilizado las denominaciones académicas, las correctas. 00:51:43
¿Vale? Bien, vamos por el otro ejercicio, por el último ejercicio ya, que dice, los siguientes precios no incluyen IVA, ¿vale? Los siguientes precios no incluyen IVA. 00:52:05
¿Cuál sería el precio con el IVA del 21%? 00:52:22
Lo vamos a hacer con los índices de variación. 00:52:28
Entonces, el ejercicio A. 00:52:35
Nosotros sabemos, lo que nos están pidiendo es la cantidad final. 00:52:38
¿Vale? Y nosotros sabemos que la cantidad final es igual a la cantidad inicial más la cantidad inicial por el aumento porcentual, que lo llamamos R partido por 100. 00:52:42
¿Vale? R es el aumento porcentual. 00:52:57
¿Cuánto vale R en nuestro caso? 00:53:05
R es el 21% porque es el IVA 00:53:11
Si nosotros aquí sacamos factor común a la cantidad inicial 00:53:15
Tenemos que la cantidad inicial es multiplicada por 1 más R partido de 100 00:53:24
Y esto es el índice de variación 00:53:31
Índice de variación 00:53:35
Por lo tanto, la cantidad final será igual a la cantidad inicial 00:53:42
Que en el caso A es 800 euros 00:53:55
800 multiplicado por 1 00:53:58
Más el aumento porcentual 00:54:01
Que va a ser 21 partido de 100 00:54:05
Por lo que es lo mismo 00:54:09
800 00:54:11
Multiplica a 1 más 0,21 00:54:13
Por lo que es lo mismo 00:54:18
800 por 1,21 00:54:20
¿Y eso a qué es igual? 00:54:26
Eso es igual a 968 euros 00:54:29
968 euros 00:54:32
¿Vale? 00:54:34
Así lo habríamos hecho el primer apartado 00:54:36
Y el segundo apartado 00:54:39
es lo mismo pero con 32 euros 00:54:40
nos dice cantidad, en este caso cantidad final 00:54:44
sería igual a cantidad inicial 00:54:47
volvemos a escribir la fórmula 00:54:49
por 1 más el aumento porcentual 00:54:50
partido de 100 00:54:55
y esto en nuestro caso 00:54:56
como la cantidad inicial es igual a 32 euros 00:54:58
y R es igual al 21% 00:55:03
obtenemos que la cantidad final es igual a la cantidad inicial que es 32 00:55:09
que multiplica a 1 más 21 partido de 100. 00:55:17
Y ahora esto si lo hacemos ya directamente, esto es igual a 32 por 1,21 00:55:24
y esta que es igual 00:55:31
a 38,72 euros 00:55:32
y con eso se habría terminado 00:55:40
el examen 00:55:46
vale 00:55:48
pues nada más 00:55:48
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Autor/es:
PABLO VALBUENA
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Pablo V.
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Todos los derechos reservados
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Fecha:
5 de febrero de 2022 - 20:12
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI-SEC ADOLFO SUÁREZ
Duración:
55′ 51″
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