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6ª Sesión T2.- Números Racionales 20-11-25 - Contenido educativo

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Subido el 25 de noviembre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenos días, esta es la clase de matemáticas nivel 2 correspondiente al día 20 de noviembre. 00:00:00
Estuvimos viendo el último día cómo se hacían las aproximaciones de números decimales 00:00:08
y cómo se calculaban los errores que se cometían en esas aproximaciones, 00:00:13
tanto error absoluto como relativo, y tanto en la aproximación por redondeo como por truncamiento. 00:00:19
Vamos a ver hoy cómo podemos trabajar también con esos números decimales 00:00:26
cuando son muy grandes o son muy pequeños 00:00:32
y lo que haremos en esos casos es utilizar una nueva notación 00:00:35
que es lo que se llama la notación científica 00:00:40
Entonces, cuando tengo números muy grandes o muy pequeños 00:00:42
lo que hago es cambiar de tipo de notación 00:00:47
Esta notación científica me ayuda a expresar de una forma más compacta 00:00:50
ese número decimal que o bien tendría muchos ceros porque es muy pequeño o tiene muchas cifras porque es muy grande. 00:00:55
Entonces, para que un número se considere que está bien escrito en notación científica, 00:01:05
su parte decimal tiene que ser una cifra entre 1 y 9, ¿vale? 00:01:11
O sea, tengo una parte decimal y una potencia de 10. 00:01:18
Pues la parte decimal tiene que ser un número entre 1 y 9 y la potencia de 10 sería la que me marca el tamaño del número. 00:01:22
Bueno, si el número es muy grande, esa potencia de 10 tendrá un exponente positivo y si el número es muy pequeño, esa potencia de 10 tendrá un exponente negativo. 00:01:33
Aquí tendríamos un ejemplo. Este es mi número en notación decimal, 6,02 por 10 a la 5, que correspondería con el 602.000. 00:01:45
Aquí tengo este 2 por 10 a la menos 7, que corresponde con un 0,00002. 00:02:00
Vamos a ver cómo cambio de notación científica a notación decimal y de notación decimal a científica. 00:02:07
Teniendo en cuenta esto que estamos diciendo todo el rato, que es que mi notación científica tiene una parte decimal y, por otro lado, tiene una parte que es una potencia de 10. 00:02:17
Esa es la estructura de cualquier número en notación científica. 00:02:44
Entonces veríamos aquí en el ejemplo que estamos diciendo, pues que esta es la parte decimal, un número siempre entre 1 y 9, y esta es la potencia. 00:02:48
¿Por qué no me dejas escribir? Potencia. 00:03:09
Bueno, los ejemplos los especificaremos un poquito más. 00:03:14
Bueno, entonces, si yo tengo un número escrito en notación científica y quiero convertirlo a notación decimal, vamos a seguir la siguiente regla. 00:03:16
Digo, si la potencia de 10 es positiva, el exponente es positivo, la coma se va a mover en el lugares hacia la derecha. 00:03:32
Pero si el exponente del 10 es un número negativo, la coma se va a desplazar en los lugares a la izquierda. 00:03:43
En nuestro ejemplo, 6,02 por 10 elevado a 5, pues la coma que estaba entre el 6 y el 0 se mueve 5 posiciones a la derecha, 00:03:50
Entonces sería 1, 2, 3, 4 y 5, pues relleno con tres ceros y ese 6,02 por 10 a la 5, que el 10 a la 5 es como si fuese un 100.000, pues se convierte al número en un 602.000. 00:04:03
Ahora, cuando tengo un 2 por 10 a la menos 7, como el exponente es un número negativo, 00:04:23
tengo que mover la coma hacia la izquierda, o sea, que tengo que ir dando saltitos hacia atrás. 00:04:30
Y esos saltitos los voy a tener que rellenar con ceros. 00:04:35
¿Cómo va a quedar el número? Pues 0,6 ceros y en la séptima posición el 2. 00:04:39
O sea, que voy a tener siete decimales detrás de la coma y un cero delante. 00:04:45
O, si quiero contarlo contando los ceros, voy a tener seis ceros entre el dos y la coma y un séptimo cero delante de la coma. 00:04:51
Como lo queráis recordar mejor. 00:05:02
Ahora, si me dan el número decimal y yo tengo que transformarlo en notación científica, 00:05:04
lo que haremos es colocar la coma siempre detrás de la primera cifra que sea distinta de 0 00:05:11
y luego multiplicarlo por una potencia de 10 que tenga como exponente el número de lugares que he movido la coma 00:05:19
de tal manera que si había pasado de un número grande, un número de final muy grande 00:05:27
a una potencia, el exponente de ese 10 tiene que ser positivo, pero si estoy pasando un número muy pequeño 00:05:36
a esa potencia, el exponente del 10 tiene que ser un número negativo. Visto de otra manera, si yo paso 00:05:46
de un número decimal muy grande a otro número decimal muy chiquitito, pues la potencia de 10 tiene que 00:05:56
compensar esa diferencia de tamaño. ¿De qué manera? Pues digo, la coma que cuando no aparece es porque 00:06:04
está a la derecha del todo, estaría detrás de este último cero, la he movido 3, 3, 6 y 3, 9 posiciones 00:06:11
para colocarla detrás del 2, que es la primera cifra distinta de cero que me encuentro. Como yo me he 00:06:19
movido de derecha a izquierda, la parte decimal del número ha disminuido, la tengo que compensar con 00:06:27
la potencia de 10. Entonces esas 9 posiciones que he movido la coma las pongo como exponente 00:06:34
positivo en el 10. Ahora, tengo un número muy pequeño. La coma está aquí delante. 00:06:41
Tengo que llevarla detrás de la primera cifra distinta de 0, o sea que la tengo que llevar 00:06:48
detrás del 7. ¿Cuántas posiciones la han movido? Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Como he 00:06:53
movido la coma hacia la derecha, este número pequeñito decimal se ha convertido en otro 00:07:05
número más grande decimal, tengo que compensar con esa potencia de 10. Pues entonces el exponente 00:07:10
que pongo es un menos 7 que compensa el tamaño del número. Bueno, vamos a ver en algún 00:07:17
ejemplo más esto que acabamos de decir para que nos quede más claro. Pues en los mismos 00:07:26
ejercicios que teníamos propuestos. Este número primero, que es un número muy grande, 00:07:32
le tengo notación científica, le quiero pasar a notación decimal. La coma no aparece 00:07:46
porque estaría puesta aquí detrás del todo y la quiero llevar detrás del 2 00:07:52
porque hemos dicho que para que esté bien escrito en notación decimal 00:07:57
sólo puede haber una cifra distinta de 0 a la izquierda de la coma, 00:08:01
es un número entre 1 y 9, pues lo convierto en un 2,75. 00:08:12
Tengo que compensar el tamaño de ese número que he perdido en la potencia de 10 00:08:18
¿Cómo lo compenso? Pues contando cuántas posiciones he movido la coma, digo 3, 3, 6, 3, 9 y una 10, pues el exponente que tengo que colocar aquí es un 10, o sea que mi número en notación decimal es 27.500 billones, perdón millones, se ha convertido en 2,75 por 10 elevado a 10. 00:08:24
Si el número es muy chiquitito 00:08:52
Pues ahora la coma la estoy viendo aquí detrás entre los dos ceros 00:08:56
Pero yo la tengo que llevar detrás del 3 00:09:01
Y me quedaría un 3,2 00:09:03
Como estoy pasando de un número C decimal pequeño a otro número decimal más grande 00:09:07
Tengo que compensar ese tamaño con el exponente del 10 00:09:14
Entonces aquí ahora el exponente será negativo 00:09:18
¿Cuántas posiciones he movido la coma? 00:09:23
Una, dos y tres. 00:09:26
Pues el exponente que quiero es un menos tres. 00:09:29
¿Vale? O sea que cuando quiero expresar un número muy grande en notación decimal, 00:09:33
el exponente va a ser positivo. 00:09:39
Cuando voy a expresar un número muy pequeño en notación decimal, 00:09:40
el exponente va a ser negativo. 00:09:44
Vamos a suponer ahora que estamos al revés. 00:09:47
estoy en notación científica y quiero pasar a notación decimal 00:09:49
pues esa potencia de 10 tiene que desaparecer 00:09:53
pero esa potencia de 10, ese 10 a la 9 00:09:58
es como si fuese mil millones 00:10:00
escrito en número decimal 00:10:06
si yo multiplico a este 8,123 por mil millones 00:10:09
¿qué va a ocurrir? 00:10:13
que la coma se va a mover 9 posiciones a la derecha 00:10:14
El número decimal va a crecer, pues vamos a mover la coma, esas nueve posiciones, una, dos y tres, y ahora los espacios que me quedan los tengo que rellenar con ceros. 00:10:17
La coma se me ha venido aquí detrás y el número que me ha quedado es 8.123 millones. 00:10:30
Luego, cuando he quitado el exponente 00:10:37
La coma decimal se ha movido hacia la derecha 00:10:42
Tantas posiciones como me dijese el exponente 00:10:45
Llego aquí ahora y tengo un exponente negativo 00:10:48
El exponente negativo en una potencia me quería decir que era una división de las propiedades de las potencias 00:10:52
Entonces, aquí es como si ahora ese 3 le quisiese dividir entre un billón 00:10:58
¿Qué va a ocurrir cuando haga esa división? 00:11:05
Que la coma se va a mover hacia la izquierda. 00:11:07
¿Cuántas posiciones? 12. 00:11:10
Pues tendré el 3 y ahora 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, mi coma, 00:11:13
y el duodécimo cero ya a la izquierda de la coma. 00:11:24
O sea que ese 3 por 10 a la menos 12 hace que se mueva la coma 12 posiciones, 00:11:28
es hacia la izquierda y tenga que rellenar con ceros las cifras que me faltan. 00:11:34
Bueno, pues este es el paso de notación científica a decimal 00:11:40
y antes era el de notación decimal a científica. 00:11:43
Si os fijáis, son los que tengamos claro si tengo que mover la coma hacia la izquierda o hacia la derecha. 00:11:48
Para tener eso claro es, si estoy en notación científica, perdón, en decimal 00:11:54
y quiero pasar a la científica, la coma se va a mover hacia la izquierda 00:12:01
y entonces el exponente aumenta. 00:12:05
Si estoy en notación decimal con un número pequeño 00:12:08
y quiero pasar a la científica, la coma se pone hacia la derecha 00:12:12
y el exponente disminuye, o sea que siempre uno hace lo contrario de lo otro. 00:12:16
Si estoy en notación científica y quiero pasar a la decimal, 00:12:21
si el exponente es positivo, la coma se va a mover hacia la derecha 00:12:24
y si el exponente es negativo, la coma se mueve hacia la izquierda. 00:12:28
Pues eso es lo que tenemos que dejar claro en nuestras cabezas. 00:12:32
Y ahora vamos a ver cómo podríamos hacer operaciones con números escritos en notación científica, 00:12:36
que me va a ahorrar el andar operando con decimales, vamos, con tantísimos decimales, 00:12:45
porque voy a aprovechar las propiedades de la potencia para deshacerme de parte de esos decimales. 00:12:52
Bueno, pues vamos a empezar viendo primero las multiplicaciones y divisiones, que son más fáciles que las sumas y las restas. 00:12:58
Entonces, cuando yo quiero multiplicar o dividir dos números en notación científica, solo tengo que tener en cuenta una cosa. 00:13:07
Que por un lado se van a multiplicar las partes decimales y por otro lado se van a multiplicar las potencias. 00:13:15
Que por un lado se van a dividir las partes decimales y por otro lado se van a dividir las potencias. 00:13:21
O sea que voy a separar ese número escrito en notación científica en sus dos componentes, parte decimal y parte potencial. 00:13:25
Y las voy a operar por separado. Vamos a verlo en el ejemplo que lo vais a entender enseguida. 00:13:35
Yo tengo 5 por 10 elevado a menos 13 y lo quiero multiplicar por 1,2 por 10 a la 2. 00:13:41
Separo las partes decimales, 5 por 1,2 por un lado y las partes de potencias por otro, 10 a la menos 3 por 10 elevado a 2 por otro. 00:13:47
Las partes decimales por un lado, potencias por otro. 00:13:58
Acordándome de las propiedades de las potencias, tengo que el producto de potencias de la misma base 00:14:03
daba como resultado otra potencia con la misma base y con exponente la suma de los exponentes. 00:14:09
pues menos 13 más 2 es lo que tengo de exponente 00:14:14
y por otro lado la parte decimal 00:14:18
pues 5 por 1,2 me da 6 00:14:21
pues el número escrito en notación científica 00:14:24
que yo quiero como resultado de esta operación 00:14:29
es 6 por 10 a la menos 11 00:14:32
ya tengo mi resultado escrito en notación científica 00:14:35
si quiero hacer una división 00:14:39
la idea es la misma 00:14:42
Por un lado partes decimales, 5 dividido entre 2, por otro lado potencias, 10 a la 13 dividido entre 10 a la 2. 00:14:44
Como la división de potencias de la misma base me daba otra potencia de la misma base y como exponente la resta de los exponentes pues tengo 10 elevado a menos 13 y menos el 2 del segundo, 10 pues menos 13 menos 2 menos 15. 00:14:56
y ahora la parte decimal 5 dividido entre 2 por 2,5 00:15:12
con el resultado 2,5 por 10 elevado a menos 15 00:15:17
lo que tengo que tener cuidado aquí en las multiplicaciones y divisiones 00:15:21
es si al hacer la operación el resultado no me queda bien escrito en notación científica 00:15:27
es decir me queda aquí un número más grande que 9 00:15:33
o aquí un número más pequeño que 1 00:15:38
Vamos a verlo en un ejemplo. Yo quiero hacer 2,3 por 10 elevado a 4 y esto lo voy a multiplicar por 6,1 por 10 elevado a 3. 00:15:41
Vamos a ver qué ocurriría. Por un lado, multiplico las partes decimales, S2,3 por 6,1, y por otro lado hemos dicho que multiplicamos las potencias de 10. 00:16:00
10 a la 4 por 10 elevado a 3. ¿Qué va a pasar? Pues yo multiplico esto, me hago mi cuentecita aquí al lado para no equivocarme, no perder decimales ni nada. 00:16:15
Digo 1 por 3 es 3, 1 por 2 es 2, 6 por 3 es 18 y llevo 1, 6 por 2 es 12 y 1 es 13. 00:16:27
Sumo esos resultados y me queda esto. 00:16:36
Donde como tengo 1 y 2 decimales, pues aquí tengo que poner 1 y 2 decimales. 00:16:40
Entonces me ha quedado un 14,03 en la parte decimal. 00:16:47
Y la parte de la potencia, como hemos dicho que para multiplicar potencias que tenían la misma base, sumábamos los exponentes, pues el resultado que he llegado es 14,03 por 10 elevado a 7. 00:16:53
Ahora, esto no está bien escrito 00:17:10
Porque aquí tengo dos cifras 00:17:14
Pues no está bien escrito en notación científica 00:17:17
14,03 es un número más grande que 9 00:17:27
De hecho es un número más grande que 10 00:17:40
Que no puedo tenerlo 00:17:43
No puedo tener dos cifras a la izquierda de la coma 00:17:45
Tengo dos 00:17:47
Pues tenemos que ajustar el resultado 00:17:48
Tenemos que ajustar el resultado 00:17:52
¿Qué es esto de ajustar el resultado? 00:17:57
Pues ajustar el resultado es mover la coma para que quede bien escrito 00:18:05
Entonces movemos la coma hacia la izquierda hasta que quede bien escrito 00:18:10
En este caso muevo la coma detrás del 1 una posición 00:18:34
Pero si he movido la coma en la posición y esta parte decimal disminuye, ¿qué tengo que hacer a la parte de la potencia? 00:18:42
Aumentarla. ¿Y cuánto la aumentaré? Pues esa posición que he movido la coma. 00:18:50
O sea que lo que hago aquí es aumento el exponente tanto como posiciones moví la coma. 00:18:56
¿Vale? 00:19:17
¿Resultado final que ya estaría bien escrito? 00:19:23
Pues 1,03 por 10 a la 8 00:19:26
Ese es el resultado de mi multiplicación 00:19:31
Pero bien escrito 00:19:35
¿Vale? 00:19:37
Entonces tengo que tener cuidadito 00:19:39
De si después de hacer la operación 00:19:41
Me queda el resultado escrito correctamente en notación científica 00:19:43
O tengo que ajustar el resultado 00:19:48
Vamos a ver la misma historia en una división 00:19:50
Yo quiero dividir 2 por 10 a la 5 entre 4 por 10 a la 6 00:19:55
Pues dijimos que por un lado dividíamos las partes decimales 00:20:11
Y por el otro las potencias 00:20:18
10 a la 5 dividido entre 10 a la 6. ¿Qué ocurre? Cuando divido 2 entre 4 me sale 0,5. Cuando divido 5 entre 10 a la 6, división de potencia de la misma base, restaba los exponentes, pues me ha quedado un 0,5 por 10 a la menos 1 de este 5 menos 6. 00:20:21
ahora ojo, este número no está bien escrito en notación científica 00:20:49
porque este número me ha salido que es un número menor que 1 00:20:54
luego no está bien escrito 00:20:59
habrá que ajustar el resultado 00:21:06
¿y cómo se ajusta en este caso? 00:21:11
pues en este caso voy a tener que mover la coma hacia la derecha 00:21:19
voy a tener que ponerla detrás del 5 00:21:23
pero si yo muevo la coma hacia la derecha 00:21:26
y este número que era chiquitito se convierte en un número más grande 00:21:31
tengo que compensarlo con el exponente 00:21:35
¿vale? entonces ¿cómo compenso con el exponente? 00:21:39
pues restando 1 al exponente que tenía 00:21:44
resto esa posición que he movido la coma 00:21:49
Ahora, restamos las posiciones que moví la coma a la derecha y el resultado que me queda es 5 por 10 elevado a menos 2. 00:21:54
Este sí es mi número escrito bien en notación científica, el resultado de mi división. 00:22:22
Entonces, operaciones de multiplicación y división muy sencillas, pero tengo que tener cuidadito con que los resultados queden correctamente escritos. 00:22:29
Si no quedan correctamente escritos hay que arreglarlos. 00:22:39
Bueno, vamos a ver ahora cómo se haría la suma y la resta. 00:22:45
Hemos dicho que era un poquito más difícil, pero no va a ser mucho más difícil que esto. 00:22:50
Bueno, pues sumas y restas en notación científica. 00:22:56
Pues algo importante que tenemos que tener en cuenta cuando sumamos y restamos números decimales 00:23:00
es que tenemos que colocar enfrente de sí las cifras que tienen el mismo valor, 00:23:06
o sea, las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, las décimas con las décimas, 00:23:15
las centésimas con las centésimas y para hacer eso nosotros lo que hacíamos era colocar las comas 00:23:19
en frente de las comas, pero claro, aquí las comas son un poco, digamos, relativas 00:23:25
porque solo las veo en la parte decimal, pero hay una parte potencial que me haría 00:23:34
que esas comas se moviesen. Entonces, ¿a qué equivaldría aquí en la notación científica 00:23:39
eso de colocar las comas en frente de las comas? Pues equivaldría a que los números 00:23:45
que yo estoy sumando o restando, tienen que tener la misma potencia de 10. 00:23:51
Si no, no los puedo sumar o restar. 00:23:56
Entonces, es lo primero que os pongo aquí. 00:23:59
Digo, para poder sumar o restar números en notación científica, 00:24:02
dichos números han de tener la misma potencia de 10. 00:24:05
O sea, tener los exponentes iguales. 00:24:09
Si yo consigo que esos números tengan los exponentes iguales, 00:24:12
solo tengo que sumar o restar las partes decimales y olvidarme del exponente. 00:24:16
Entonces vamos a ver eso, digo si los números que queremos sumar o restar tienen la misma potencia de 10, pues restamos y sumamos los números decimales y dejamos invariante la potencia de 10, o sea yo tengo 6,5 por 10 elevado a 5, menos 3 por 10 elevado a 5, más 9,23 por 10 elevado a 5, o sea todos tienen de orden ese 10 elevado a 5. 00:24:20
entonces lo que pueda ser es sacar factor común a ese 10 elevado a 5 00:24:47
o sea dejar esa misma potencia de 10 y sumar y restar las partes decimales 00:24:52
pues 6,5 menos 3 más 9,25 me queda 12,75 00:24:59
¿por qué 10? pues por el 10 elevado a 5 00:25:05
lo único que me ha pasado aquí es que me han quedado dos cifras a la izquierda de la coma 00:25:10
me ha quedado un número más grande que 9 y eso no podía ser, pues hago la corrección de ese número decimal 00:25:14
como hicimos antes, muevo la coma hacia la izquierda, que sería como sacar un 10 fuera de esa parte decimal 00:25:21
y eso hace que el exponente, el 5, suba una unidad, o sea, se convierta en un 10 elevado a 6, 00:25:28
o sea, que el resultado final es 1,275 por 10 elevado a 6. 00:25:35
Ahora, ¿qué pasaría si yo tengo que sumar o restar números que no tienen la misma potencia de 10? 00:25:39
Pues lo que pasa es que antes de empezar a hacer la suma o la resta 00:25:49
Lo que hago es ajustar esas potencias, ajustar esos números 00:25:54
Y me interesa siempre ajustar al que tiene el exponente más grande 00:25:59
porque si lo hago al más pequeño 00:26:05
me toca volver a reajustar el resultado 00:26:07
en vez de verlo aquí 00:26:10
que lo ha hecho haciendo las cuentas 00:26:12
con decimales 00:26:14
lo vamos a ver como sería 00:26:14
con potencias 00:26:18
yo tengo en este mismo ejemplo 00:26:18
ese 6,5 00:26:21
tengo 00:26:23
6,5 por 10 elevado a 5 00:26:27
6,5 00:26:29
por 10 elevado a 5 00:26:35
y a ese le quiero 00:26:38
restar 3 por 10 elevado a 4 y a eso le quiero sumar 9 por 10 elevado a 3. Pues digo, primero 00:26:39
ajusto todos los números al tamaño, digamos, del que tiene mayor exponente, que en este 00:26:53
caso es este 10 elevado a 5, luego el 6,5 se queda 00:27:22
igual por 10 elevado a 5, ahora 00:27:26
este 10 a la 4 se convierte en un 10 a la 5 00:27:30
y eso quiere decir que si aumenta la potencia de 10 00:27:34
teníamos que mover la coma hacia la izquierda, o sea que se va a 00:27:38
convertir en un 0,3, más este 00:27:42
10 a la 3 le tengo que convertir en un 10 a la 5 00:27:46
pues eso quiere decir que tengo que mover la coma dos posiciones hacia la izquierda 00:27:49
o sea que se convierte en un 0,09 00:27:55
o sea que muevo la coma hacia donde me haga falta 00:27:57
como estoy ajustando la potencia más alta siempre va a ser moverla hacia la izquierda 00:28:01
hasta que todos tengan ese mismo orden 00:28:06
todos sean de orden 5 00:28:10
y ahora lo que hago es sacar factor común a ser 10 a la 5 00:28:12
resto y sumo solo las partes decimales 00:28:16
porque la parte de la potencia al tenerla en común 00:28:21
la puedo dejar como factor común 00:28:25
hago las sumas y las restas de estas partes decimales 00:28:30
digo 6,5 menos 0,3 00:28:36
6,2 más 0,09 00:28:39
pues 6,29 por 10 a la 5 00:28:42
y tengo mi resultado bien escrito 00:28:47
y con el orden que más me interesaba. 00:28:51
Pues esta es la única historia que tenemos que hacer 00:28:57
con las sumas y las restas, 00:28:59
que me tengo que fijar si antes de sumar o restar 00:29:02
tengo que arreglar los números porque no tengan el mismo orden, 00:29:06
o sea, no tengan el mismo tamaño. 00:29:10
Vamos a ver este siguiente que tiene exponentes negativos 00:29:12
para ver que el rollo es el mismo. 00:29:15
Nada más que al tener exponentes negativos, pues tengo que tener más cuidadito con quién es el grande y quién es el pequeño. 00:29:17
Tengo 3,5 por 10 elevado a menos 1. 00:29:23
Menos 2 por 10 elevado a menos 2. 00:29:30
Y más, perdón, menos 1. 00:29:34
Pues este menos 1, que no tiene ninguna potencia de 10, es como si tuviese aquí un 10 a la 0. 00:29:41
Al no haber 10 digo que es de orden 0. Y ahora diríamos, ¿cuál de todos estos exponentes es el más grande? Pues evidentemente el más grande es el 0, porque estos dos son negativos, o sea que son más pequeños que él. 00:29:48
Pues quiero poner todos los números que me han dado en tamaño tal que tengan orden cero sus potencias. 00:30:08
O sea que este le quiero hacer de orden cero, este le quiero hacer de orden cero y este como ya era de orden cero no le toco. 00:30:21
Entonces, si aquí ha aumentado el exponente, ¿qué tiene que ocurrir con la parte decimal? 00:30:31
Que tiene que disminuir, ya que como aumento dos unidades para pasar de menos 2 a 0, 00:30:39
pues tengo que mover dos posiciones la coma hacia la izquierda y se convierte en un 0,02. 00:30:45
Como aquí he aumentado una unidad para pasar de menos 1 al 0, 00:30:53
tengo que mover la coma una posición hacia la izquierda, ¿vale? 00:30:57
Ya tengo todos de orden 0, pues voy a coger y a sumar y restar sus partes decimales. 00:31:05
0,35 menos 0,02 y menos 1 y todo de orden 0. 00:31:16
Pues 0,35 menos 0,02 me daría 0,33. 00:31:26
Si a ese 0,33 le resto 1, ¿qué va a pasar? 00:31:37
Pues acordaos que cuando el sustraendo era más grande que el minuendo, 00:31:42
lo que hacíamos era, al número más grande le restaba al más pequeño, 00:31:46
pero dejando como resultado el signo del grande. 00:31:52
O sea, que yo sé que cuando a este 0.33 le quite 1, el resultado va a ser negativo, 00:31:55
porque estoy restando más dinero del que tenía. 00:32:00
Pues resta poniendo los decimales y las comas en frente y digo 3 al 10, 7, llevo 1, al 3 le quito 4, 6, llevo 1, 00:32:03
A 0 le quito 1, 0, o sea que me ha quedado menos 0,67 por 10 elevado a 0. 00:32:15
¿Estaría bien escrito este resultado en notación científica? 00:32:27
Pues no, porque a la izquierda de la coma tengo un 0, 00:32:31
y yo quiero un 1, un número que esté entre 1 y 9, 00:32:36
Porque quiero que el resultado total de la parte decimal sea más grande que 1, pero menor que 9. 00:32:38
Entonces, ¿qué hago? Pues ajustamos el resultado. 00:32:47
Ajustamos. 00:32:52
Y para ajustar, lo que hago es mover la coma una posición hacia la derecha. 00:32:54
Aquí me quedaría 6,7. 00:33:01
¿Qué ha ocurrido aquí? 00:33:04
que entonces la parte decimal ha aumentado 00:33:05
y si aumento la parte decimal 00:33:09
¿qué teníamos que hacer con la parte de la potencia? 00:33:11
disminuirla 00:33:15
como aquí he movido una posición hacia la derecha 00:33:15
aquí tengo que bajar 1 en el exponente 00:33:19
pues ahora ya sí 00:33:23
ya tengo mi número bien escrito en notación científica 00:33:24
con una sola cifra decimal a la izquierda de la coma 00:33:28
indistinta de 0 00:33:31
y una potencia de 10, que me ha salido negativa, pues no pasa nada, pues salió negativa. 00:33:32
¿Que el número decimal es negativo? Pues que sea negativo. 00:33:39
Puede aparecerme cualquier tipo de número decimal. 00:33:42
Ahora ya hemos operado con números enteros, con racionales, con todo, ya sabemos operar con cualquiera. 00:33:45
Bueno, pues esta sería la forma de operar con números decimales escritos en notación científica. 00:33:52
Si quisiésemos hacer potencias, que no os la voy a poner, pues como una potencia es multiplicar por sí mismo un número, 00:34:02
pues la pienso como multiplicaciones y ya está. 00:34:09
Pero bueno, con que sepáis sumar, restar, multiplicar y dividir, me basta y me sobra. 00:34:13
Vamos a ver algún ejemplo para practicar esto y rematar este tema. 00:34:18
¿Vale? Y así cerramos ya este tema de números racionales 00:34:24
Porque ya vamos a pasar en el siguiente tema a la parte de álgebra 00:34:27
Estamos en la parte aritmética, hoy la acabamos 00:34:32
El siguiente día estaremos en la parte de álgebra 00:34:36
Bueno, pues vamos a ver algunos de estos ejercicios 00:34:40
Por ejemplo, estos dos de aquí 00:34:45
el de sumas y restas 00:34:52
y estas multiplicaciones y divisiones 00:34:54
estos tres últimos 00:34:57
digo, tengo el ejercicio 00:34:58
y, me lo voy a llevar a la tableta 00:35:01
que si no 00:35:05
se mueve todo el rato esto 00:35:06
3,5 00:35:09
este es el ejercicio y 00:35:16
3,5 del 00:35:19
3,5 00:35:23
por 10 a la menos 2 00:35:26
lo quiero 00:35:28
Bueno, le quiero restar menos 7 por 10 a la 1 y luego sumarle 5,2 por 10 a la menos 3. 00:35:32
Entonces decíamos, lo primero nos fijamos en qué exponente es el mayor, cuál es el mayor orden de todos. 00:35:46
y veo que es este 10 elevado a 1, pues quiero que los demás se conviertan en potencia de exponente 10 elevado a 1. 00:35:54
Este de en medio se va a quedar como está, pero los otros dos los tengo que ajustar. 00:36:06
Digo, si aquí he pasado de menos 2 a más 1, lo que he hecho ha sido aumentar en 3 unidades el exponente. 00:36:14
si el exponente ha aumentado 00:36:22
la parte decimal tiene que disminuir 00:36:25
¿en cuánto? 00:36:27
en tres posiciones, pues muevo 00:36:29
tres posiciones la coma 00:36:31
hacia la izquierda 00:36:32
tendré cinco 00:36:34
y ahora una, dos 00:36:36
y tres posiciones 00:36:39
y el cero, o si queríais 00:36:40
decíamos a la izquierda de la cifra 00:36:43
significativa de la parte entera 00:36:45
tengo que poner tres ceros, uno, dos 00:36:47
y el último a la izquierda de la coma 00:36:48
o sea que ese sería mi número ajustado a potencia de orden 1, voy a hacer lo mismo aquí, digo de menos 3 he pasado a más 1, pues entonces he sumado 4 al exponente, 00:36:50
pues si sumo 4 al exponente, otra vez tengo que mover hacia la izquierda 4 posiciones, la coma, pues 1 del 5, 2, 3, 4 y el 0 de la izquierda, 00:37:04
O sea que tengo más ese 0,0052. 00:37:17
Cuando ya todos tienen el mismo orden, ¿qué hago? 00:37:31
Pues cojo y sumo todas las partes decimales, 0,12352, 00:37:37
y dejo como potencia común el 10 elevado a 1. 00:37:54
Cuando hacíamos estas sumas y restas, acordaos que decíamos, por un lado juntamos los positivos, o sea, que este con este, joder, ¿por qué no veo el puntero? 00:37:59
Por un lado junto los positivos 00:38:13
Este 0,035 más 0,052 00:38:21
Si queréis nos ponemos estas cuentas a un ladito 00:38:26
En mi hoja de sucio para no perderme con los decimales 00:38:31
Y hago esa suma 00:38:35
Entonces relleno con 0 las cifras que me faltan 00:38:37
Digo 2, 5 y 5, 10, 3 y 1, 4 que me llevaba 00:38:41
O sea que tengo 0,00402 y ahora la parte negativa es el menos 7 y todo ello por 10 elevado a 1. 00:38:45
Como el sustraendo es mayor que el minuendo dijimos que el resultado sé que va a ser negativo y hago la cuenta aquí al lado. 00:38:59
0,00402, se lo resto a ese 7,0000, ya le relleno las posiciones que me hacen falta con ceros 00:39:07
para ver mejor la resta, de 2 a 10, 8, llevo 1, al 10 le quito 1, 9, llevo 1, al 10 le quito 5, 5, llevo 1 00:39:18
Al 10 le quito una, 9, llevo una. Al 10 le quito una, 9, llevo una. Al 7 le quito una, 6. Pues me queda 6,99598 por 10 a la 1. 00:39:30
Y esto está bien escrito en notación científica porque como hice el ajuste al principio, pues ahora el resultado me ha quedado bien ajustado. 00:39:48
Si no hubiese quedado bien ajustado como el caso anterior, porque al hacer la resta me quedaba sin nada en la parte entera del número decimal, pues ajusto y ya está. 00:39:59
Pero cuando hacemos los ajustes al principio, a las potencias más altas, en el 99,9% de los casos el resultado ya queda bien escrito. 00:40:07
No hace falta volver a hacer ninguna corrección más. 00:40:17
Bueno, vamos a ver, ya que hemos visto esta suma y resta 00:40:19
Vamos a ver estas dos multiplicaciones y divisiones que tenemos aquí al final 00:40:23
Y tengo ese, este es el j, j he dicho, j 00:40:30
Tengo 9,503, 9,503 por 10 elevado a 5 00:40:42
Y eso quiero multiplicarlo por 3 por 10 a la menos 3 00:40:53
Pues acordaos que dijimos 00:40:59
Por un lado multiplico las partes decimales 00:41:04
Y por otro lado multiplico las potencias 00:41:08
A la hora de multiplicar las potencias 00:41:14
Propiedades de las potencias 00:41:19
Multiplicación de potencias de la misma base 00:41:20
Se sumaban los exponentes 00:41:23
3 por 5 más menos 3, con lo cual me va a terminar dando un 5 elevado a 2. 00:41:25
Y por otro lado multiplicamos los decimales. 00:41:33
3 por 3, 9. 00:41:36
3 por 0, 0. 00:41:38
3 por 5, 15. 00:41:39
Llevo una. 00:41:41
3 por 9, 27. 00:41:42
Y una, 28. 00:41:43
Pero, ¿qué ha pasado aquí? 00:41:44
Que me han quedado dos cifras a la izquierda de la coma. 00:41:47
Y eso no puede ser. 00:41:52
Entonces, ¿qué hago? 00:41:53
Ajusto, entonces ajustando, que es que muevo la coma una posición a la izquierda 00:41:54
Para que solo me quede una cifra distinta de 0 a la izquierda de la coma 00:42:01
Pero si el número decimal ha disminuido, si la coma se ha movido hacia la izquierda 00:42:07
A la parte de la potencia le tengo que sumar esa posición que he perdido 00:42:12
Con lo cual, ¿qué me queda como resultado? Pues 2, 8, 5, 0, 9 por 10 elevado a 3. Ese es mi resultado ya bien escrito en notación científica. 00:42:18
Yo hago mis operaciones normales y luego miro si el resultado está bien escrito o no. Si no lo está, pues le arreglo que lo está. Pues no hago nada, lo dejo ya. 00:42:33
Vamos a ver la última operación, el k, digo 6,03 por 10 elevado a menos 2, lo quiero ahora dividir entre 2,1 por 10 elevado a menos 4, 00:42:44
Pues la misma de antes, por un lado las partes decimales, por otro lado las partes de las potencias, entre medias siempre es multiplicación porque es el por de la notación científica, ¿vale? 00:43:07
No es el símbolo de la operación que estoy haciendo, sino el símbolo de la operación que yo tengo entre la parte decimal y la parte potencial en una notación científica. 00:43:31
Bueno, división de potencias de la misma base, se dejaba la misma base y se restaban los exponentes, o sea que tengo menos de la resta con el menos de menos 4, ¿qué va a ocurrir? 00:43:44
Que me queda un más 4 y si a menos 2 le sumo 4, ¿qué me va a pasar? Que me queda un 10 elevado a 2, ¿vale? 00:43:59
Y ahora 6,3 dividido entre 2,1, yo me hago mi cuenta aquí al ladito de esa división tranquilamente y decíamos si tengo decimales en el divisor los quito y las mismas cifras que he aumentado en el divisor las tengo que aumentar en el dividendo. 00:44:14
Entonces se convierte en un 63 dividido entre 21 y 63 entre 21 da 3, 3 por 1 es 3, 3 por 2 es 6, 0. 00:44:33
¿Qué me ha quedado como resultado de todo esto? Un 3 que lo voy arrastrando y tengo 3 por 10 elevado a 2, resultado de mi división. 00:44:45
Bueno, pues ya hemos repasado todas las operaciones con notación científica. 00:44:57
hoy hemos empleado toda la clase para esto 00:45:02
porque imagino que la mayoría no habríais visto 00:45:04
esta notación nunca 00:45:07
entonces para ver despacito como se hacía 00:45:09
porque nos es muy útil 00:45:11
estas notaciones las que utilizan nuestras calculadoras científicas 00:45:13
cuando nosotros le queremos meter números muy grandes o muy pequeños 00:45:19
o cuando me dan resultados de las operaciones muy grandes o muy pequeños 00:45:23
que me ponen un número decimal 00:45:27
y luego me ponen una e y un numerito 00:45:28
Pues esa e es el exponente del 10. Hay otras que me ponen solo el numerito en chiquitito, un menos 3, un más 3, pues ese es el exponente de ese 10. 00:45:32
Y lo que están haciendo nuestras calculadoras internamente es lo que acabamos de explicar. 00:45:42
Bueno, pues cerramos aquí el tema de números racionales. 00:45:48
Ya hemos visto todo lo que podríamos hacer desde el punto de vista de la aritmética. 00:45:54
El próximo jueves empezaremos el tema de álgebra 00:45:59
Empezaremos viendo qué es un polinomio, un monomio y cómo se operan 00:46:04
Antes de ver ese polinomio y monomio para que os vayáis haciendo una idea de cómo se trabaja en álgebra 00:46:10
Que simplemente es un lenguaje que inventaron los matemáticos para entenderse entre sí 00:46:17
y que es un lenguaje internacional, pues veremos cómo se escriben cosas en notación algebraica. 00:46:24
Luego, lo que es la parte de operaciones con monomios y polinomios es muy sencillita. 00:46:30
Lo que es un poco más complicado es meterme en mi cabeza ese nuevo idioma, digamos, 00:46:35
que es el idioma algebraico. 00:46:41
Pero luego el tema va a ser muy, muy fácil, muchísimo más fácil que lo que hemos visto hasta ahora. 00:46:42
Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy. El jueves un poquito más. 00:46:48
Gracias. 00:46:54
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Fecha:
25 de noviembre de 2025 - 13:25
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Público
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