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2ºN TEMA 3. VÍDEOS DE CLASE 14-10-20 RANGO DE UNA MATRIZ 2 - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2020 por Jesús A. B.

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Con las matrices pequeñas, dos por dos, que claro que estoy hablando siempre de matrices cuadradas, 00:00:00
es que salta la vista. 00:00:07
¿Cuál es el rango de esta matriz? 00:00:10
Pues mirad, salta la vista que no hay ninguna relación entre esta fila y esta. 00:00:14
El rango es dos. 00:00:20
Pero es que otro razonamiento hubiera sido, no me cuesta nada hacer el determinante, que es pequeñito. 00:00:22
este determinante 00:00:28
lo que me interesa es 00:00:30
¿sale cero o no? 00:00:31
pues estoy viendo que este determinante sale 00:00:33
no sale cero 00:00:35
luego el rango máximo, dos 00:00:37
por lo tanto el rango 00:00:39
supongamos que la hemos llevado a 00:00:41
estos 00:00:46
entonces las matices pequeñitas 00:00:47
rápido se ve el rango 00:00:49
si me preguntan por el rango 00:00:51
se ve rápido 00:00:54
pero las perfilas dependen entre sí 00:01:01
la fila de abajo es la misma que la derivada que la de signos 00:01:05
es decir, multiplicada por menos 1 00:01:09
¿vale? 00:01:10
entonces si hay una dependencia ya no tengo rango 2 00:01:12
luego el rango es 00:01:15
pues como si solo tuviera una fila 00:01:16
este rango es 1 00:01:18
si no veo nada y hago el determinante 00:01:20
yo no veo nada aquí, es que ni me molesto 00:01:23
en mirar, si hago el determinante 00:01:25
¿qué me tiene que salir? 0 00:01:27
a ver, ¿qué sale? 00:01:28
y este producto también da 6 00:01:33
por lo tanto 00:01:35
ya no tengo rango máximo 00:01:40
que es 2 00:01:42
pues como mínimo es 1 00:01:43
el rango máximo es 1 00:01:45
pero que ya lo había visto 00:01:47
entonces 00:01:49
las de 2x2 00:01:51
cuando tenga que averiguar su rango 00:01:52
si me detengo un poco 00:01:55
igual lo veo ya 00:01:57
y lo puedo poner, es 2 o es 1 00:01:58
si no, pues mira, determinante 00:02:00
no cuesta 2 segundos 00:02:02
Que sale distinto de 0 00:02:04
El rango es el máximo posible 00:02:06
Solo tiene dos filas 00:02:08
O dos columnas 00:02:09
Que sale 0 00:02:10
El rango hay que bajarlo 00:02:12
¿Y a cuánto bajo el 2? 00:02:14
Una fila independiente 00:02:15
Y la otra depende de la letra 00:02:19
Bueno, pues 00:02:22
Lo que me interesa es esto 00:02:24
Rango de las matrices 3 por 3 00:02:26
Y me interesa esto 00:02:28
¿Qué pasa si el determinante sale 0? 00:02:30
¿Con qué rango me tengo que quedar? 00:02:32
con dos o con uno. Bueno, pues ahora cambiamos de método. Vamos a un ejemplo. ¿Puedo borrar 00:02:34
ya todo? Sí. Vamos a un ejemplo concreto. Y voy a buscar uno de libro porque, claro, 00:02:42
tiene que estar preparado, no me lo puedo inventar así como así. Esta matriz. Esta 00:02:56
yo creo que salió ya en algún ejercicio. Los números así, todos seguidos, así. ¿No suena? 00:03:16
De que estaba por ahí en algún ejercicio. 00:03:22
Salió con cero al final. 00:03:24
¿Salió? 00:03:26
Con cero al final. 00:03:27
Bueno, y necesito saber cuál es su rango, que me lo pide. 00:03:31
Bueno, pues, ¿cuál es la manera de comenzar? 00:03:35
Ponte como, haciendo el determinado. 00:03:38
Pues, para hacer las cuentas de sal. 00:03:45
Primer producto, 45, más, segundo producto, 12 por 7, 84, más, siguiente producto, en paralelo, 32 por 3, ¿no? 00:03:48
32 por 3 00:04:03
Si no me confundo, mirad a ver, 96 00:04:06
Menos este 00:04:08
¿Este cuánto son? 00:04:10
15 por 7 00:04:12
15 por 7 00:04:13
Me parece que da 105 00:04:15
¿Está bien? 00:04:18
Este producto de aquí es 00:04:21
48 por 1 00:04:23
Menos 48 00:04:25
Y el último de los productos 00:04:26
Es 8 por 9, 72 00:04:29
Menos 72 00:04:31
venga, darle a la calculadora 00:04:32
si no me he confundido 00:04:34
tiene que salir 0 00:04:37
sale 0 00:04:37
luego 00:04:56
conclusión, el rango 00:04:57
en mi cabeza, de momento no escribo nada 00:04:59
el rango no es 3, o es 2 o es 1 00:05:01
bueno, pues cambiamos de método 00:05:04
volvemos a mi matriz 00:05:07
me olvido ya de los determinantes 00:05:08
y se aplica 00:05:09
el método está en el libro 00:05:12
de Gauss 00:05:14
Gauss. ¿Os han hablado de Gauss? 00:05:16
Sí. 00:05:18
Que era hacer ceros, el año pasado tuvo que salir. 00:05:19
Hacer ceros como debajo de la diagonal. 00:05:24
Quiero que aquí haya un cero, quiero que aquí haya un cero, quiero que aquí haya un cero. 00:05:27
¿Y qué se hacía para lograr esos ceros? 00:05:32
Fijaros en el signo que voy a utilizar. 00:05:36
Esta matriz es equivalente en el rango a la nueva matriz en la cual voy a hacer cambios. 00:05:37
lo que se utiliza es lo que acabo de nombrar 00:05:46
las combinaciones lineales 00:05:50
no se multiplican ni se suman ni se restan 00:05:52
para lograr esos ceros 00:05:55
hacer combinaciones lineales entre filas 00:05:56
y eso, claro, la matriz me la cambia 00:06:00
es distinta, pero su rango es el mismo 00:06:03
¿vale? 00:06:06
entonces, la primera fila 00:06:08
no la voy a tocar 00:06:10
la cojo 00:06:13
La segunda fila, hemos dicho que quiero aquí un 0. Yo quiero que aquí me salga un 0. 00:06:14
¿Vale? ¿Cómo lo consigo? Mirad cómo lo tengo indicado yo. El libro lo indica para mi gusto muy mal. 00:06:20
La fila 2 la voy a cambiar, ¿no? Pues lo anoto así. La fila 2 la cambio. ¿Y qué hago? 00:06:29
Si multiplico la fila 1 por 4 y luego el resto, es cuando tengo 0 aquí. 00:06:36
Se ve aquí o no. O sea, a la fila 2 le voy a restar la fila 1 multiplicada por 4. Eso queda escrito así. 00:06:42
¿Qué le hago a la fila 2? Pues cojo la fila 2 y de resto la fila 1 multiplicada por 4. O sumar la fila 1 por menos 4. Bueno, eso ya ha acabado. 00:06:56
Esta cuenta es ahora en la cabeza. Hemos quedado que haciendo esto, aquí obtengo el cero. Ya lo tengo escrito. 00:07:06
Bueno, pues haciendo esto, ¿qué me sale aquí? Pues esto por cuatro es ocho, cinco menos ocho, menos tres. Aquí por menos cuatro, estos son menos doce, menos doce y seis, menos seis, los he visto. 00:07:11
Vale 00:07:29
Y la tercera fila 00:07:31
Hago lo mismo 00:07:33
¿Qué le hago a la fila 3? 00:07:35
Para que aquí me salga un 0 00:07:37
Pues es la misma idea 00:07:40
Es que si aquí hay un 1 00:07:43
Las cuentas son fáciles 00:07:45
Pues cojo la fila 1 00:07:47
Por menos 7, se lo sumo aquí 00:07:48
Y ya está, igual que esto 00:07:51
Pero con un 7 00:07:52
Entonces la fila 3 le voy a restar 00:07:54
La fila 1 00:07:57
multiplicada por 7. 00:07:59
Lo voy a sumar. 00:08:01
Filo a 1 por menos 7. 00:08:02
Con eso obtendré este primer 0 00:08:07
que era lo que yo quería. 00:08:08
Y ahora a ver qué otros dos números me quedan. 00:08:09
Bueno, pues a ver. 00:08:11
Esto por 7 son 14, ¿no? 00:08:13
Pero hay que restar. 00:08:16
O sea, 8 menos 14. 00:08:17
Menos 6. 00:08:20
Y ahora esto por 7 son 21, 00:08:22
pero va restando. 00:08:25
Menos 21. 00:08:26
9 menos 21. 00:08:27
9 menos 21 son 00:08:28
Si no me confundo, menos 12 00:08:31
¿Vale? 00:08:34
Anda 00:08:38
Me acabo de ver una cosa 00:08:38
Ahora que me toca llegar 00:08:41
A 0, 3, 0 aquí, ¿os acordáis? 00:08:44
Sí, pero es que acabo de ver una cosa 00:08:46
Es que salta la vista, yo creo 00:08:47
¿Qué pasa entre estas dos filas? 00:08:49
Hay una relación 00:08:53
¿Qué pasa? 00:08:54
Son dependientes 00:08:55
La fila 3 00:08:57
¿Qué está pasando aquí? 00:08:59
La fila 3 00:09:01
Voy a escribir qué pasa 00:09:03
Es dos veces la fila 2 00:09:05
¿Sí o no? 00:09:07
Como hay una dependencia 00:09:10
¿Sabéis cómo se hace? 00:09:11
Se hace así, la fila 3 la tacho 00:09:13
Pero la tacho suavemente 00:09:15
Eso es lo que se hace, ¿no? 00:09:17
Y se dice 00:09:19
Es como si no estuviera 00:09:20
Es que esto que voy a poner 00:09:22
Esto de que es como si no estuviera 00:09:25
Esta matriz es equivalente a esta otra en rango 00:09:28
Es que esto lo voy a usar en la lección que viene 00:09:32
Por eso me interesa 00:09:35
¿Vale? 00:09:36
Y ahora ya no puedo hacer más 00:09:37
Ya tengo los ceros 00:09:39
Por lo tanto 00:09:41
Respuesta a cuánto vale el rango de A 00:09:42
Rango se pone rango entero 00:09:46
O yo a veces poco rango 00:09:48
Si me como la O, se puede 00:09:50
Rango de A es 00:09:52
Dos filas dependientes 00:09:55
De acuerdo, las dos que me han quedado. Dos. Y esto es, yo creo, lo que va a haber que hacer, si no siempre, casi siempre. ¿De acuerdo? Estos pasos. 00:09:57
Bien, como esto llevará ya minutos, lo voy a parar. 00:10:15
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
11
Fecha:
14 de octubre de 2020 - 16:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
10′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
511.17 MBytes

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