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NÚMEROS NATURALES - Contenido educativo

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Subido el 25 de septiembre de 2025 por M.purificación G.

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Se recogen las propiedades de los números naturales para las operaciones aritméticas y otros aspectos para el cálculo de m.c.m. y M.C.D.

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Buenas tardes o buenos días, según veáis esto. Mi nombre es María Purificación Gallo Redondo, me podéis llamar Puri, os lo agradezco, es mi nombre coloquial. 00:00:01
Y mi correo aparece en pantalla, es purificación.gallo.educa.madrid.org. 00:00:10
os podéis dirigir a mí para cualquier duda que surja durante el curso 00:00:16
sabéis que las condiciones que se establecen en distancia 00:00:20
no os obligan a hacer tareas 00:00:25
y que el examen es el 100% 00:00:28
que lo tenéis a finales de noviembre 00:00:31
aparecerá en el aula virtual y os avisaré con tiempo suficiente 00:00:33
también la entrega de tareas si queréis 00:00:36
no es obligatorio, es opcional 00:00:39
y vale el 20% y el examen es el 80% 00:00:41
Es una media ponderada, ¿de acuerdo? Pues nada, bienvenidos, muy bien ese ánimo de volver a estudiar, de volver a retomar lo que en su día no pudisteis terminar por múltiples motivos y bienvenidos. 00:00:45
El primer punto que vamos a tener en cuenta es decir cómo es el sistema de numeración que nosotros utilizamos. 00:01:02
Es decimal y posicional, decimal porque contamos con 10 dígitos comprendidos como veis aquí desde el 0 hasta el 9 y es también decimal porque 10 unidades forman una unidad de orden superior que se llama decena. 00:01:07
Diez decenas forman otra unidad de orden superior 00:01:29
Centena, diez centenas, una unidad de millar 00:01:34
Y así sucesivamente 00:01:37
Si aquí vemos la descomposición factorial del número siete millones ochocientos cinco mil doscientos trece 00:01:38
Veríamos que esto tiene tres unidades más uno 00:01:44
Si lo pasamos todo a unidades, ¿verdad? 00:01:49
Una es una decena por diez 00:01:52
Este dos, ¿qué lugar ocupa? 00:01:53
El de las centenas 00:01:55
multiplicamos por 100, el 5 multiplicamos por 1.000 porque ocupa la unidad de millar, el 0 multiplicaríamos por 10.000 porque ocupa la decena de millar, el 8 la centena, perdonad, el 5 es el millar, la unidad, esto es la decena, la centena y el millón. 00:01:57
es también posicional 00:02:20
cuando sumamos o restamos o multiplicamos 00:02:25
hay que tener esa estructura en nuestra mente 00:02:27
también deciros que nuestros números vienen del mundo arábico 00:02:30
nos los trajeron a la península ibérica 00:02:34
los números naturales son los de contar de toda la vida 00:02:36
desde el cero va creciendo 00:02:40
uno, dos, tres, sucesivos hasta el infinito 00:02:42
¿qué operaciones aritméticas conocemos? 00:02:51
Pues la suma, la resta, la división y la multiplicación. 00:02:53
Son las que conocemos y son las que hay. 00:02:55
¿Qué propiedades tiene la suma? 00:02:57
Pues aquí podemos observar conmutativa, asociativa y elemento neutro. 00:02:58
Conmutativa que es que tú puedes sumar dos números en el orden que tú quieras. 00:03:02
Que el resultado no va a variar. 00:03:07
La asociativa, si tienes tres o más números a sumar, 00:03:09
lo normal es que hagas grupos con ellos. 00:03:13
A esa propiedad de hacer grupos se llama asociativa. 00:03:15
Y si yo quiero sumar una cantidad que no se note para nada, 00:03:18
pues lo que hago es sumar un 0. ¿Por qué? Porque 0 es el elemento neutro del producto. 00:03:22
No, no, esto ya lo tenemos. 00:03:27
Vamos a pasar a otra operación. 00:03:30
El producto tiene las mismas propiedades que la suma conmutativa. 00:03:32
Puedes conmutar los factores, puedes asociar los factores de manera... 00:03:37
Estoy diciendo factor porque cada integrante de una multiplicación es el nombre que recibe. 00:03:41
El 1 es el elemento neutro del producto. 00:03:45
y luego hay otra propiedad muy interesante y única para la suma respecto al producto y viceversa. 00:03:47
Si yo tengo aquí una suma, pues puedo sumar 7 más 2 y multiplicar por 5 00:03:54
o bien aplicar la propiedad distributiva, que no sé, que el 5 por el 7 lo multiplico ahí 00:04:00
y luego le sumo 5 por 2, vamos a llegar al mismo resultado, a 45. 00:04:06
Siguiente operación 00:04:13
Pues la resta 00:04:18
Restar algo es cuando viene Hacienda y te quita algo 00:04:19
O la vida, ¿verdad? 00:04:22
Nos quita cosas que nos gustan 00:04:24
La cantidad inicial se llama minuendo 00:04:26
La cantidad que le vamos a quitar se llama sustraendo 00:04:31
Y el resultado se llama diferencia 00:04:33
Aquí veis una muestra 00:04:35
Un ejemplo, 74 menos 26 es 48 00:04:36
Porque si yo a 48 le sumo 26 00:04:40
Me queda 74 00:04:42
esta es la prueba de la resta 00:04:44
la diferencia más en sustraendo 00:04:46
me tiene que dar el minuendo 00:04:49
vale, dividir 00:04:51
es repartir en partes iguales 00:04:53
el dividendo es la cantidad a repartir 00:04:55
el divisor es el número de partes 00:04:57
que voy a hacer, el cociente es el resultado 00:04:59
y el resto 00:05:01
que puede ser 0 o no 00:05:02
es lo que me queda 00:05:04
sin repartir 00:05:06
¿cuándo termino una división? 00:05:08
pues cuando el resto es menor que el divisor 00:05:10
Aquí tenemos la prueba de la división y luego hay divisores exactas o enteras 00:05:12
En este ejemplo no es exacta, es entera porque el resto es distinto de 0, es 1 00:05:20
Y aquí han hecho sin problema la prueba de la división 00:05:25
Comprobamos que dividiendo es igual al divisor por el cociente más el resto 00:05:31
Operaciones combinadas y prioridades 00:05:36
Bueno, una operación combinada es toda operación en la que aparece de manera alterna una suma, una resta, una multiplicación, una división 00:05:42
¿Y cómo se hacen estas operaciones? Pues primero vamos a tener en cuenta los paréntesis, es lo primero que tienes que resolver 00:05:51
Después potencias y raíces, tranquilos, y esto veremos muy poquito, más adelante sí, cuando aparezcan más números 00:05:58
haremos multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha 00:06:06
antes que las sumas y las restas y por último haremos estas 00:06:11
aquí tenemos un ejemplo, tenemos que a 325 hay que restarle un paréntesis 00:06:15
y dentro del paréntesis tienes un producto, ¿cómo se procede? 00:06:19
hacemos el producto, resolvemos el paréntesis 00:06:23
y a 325 le restamos el resultado del paréntesis 00:06:28
¿vale? ok 00:06:33
aquí tenemos otro, una multiplicación 00:06:35
la hacemos, 35 por 2 00:06:37
es 70, pero antes 00:06:39
de dividir, hay que resolver 00:06:41
este paréntesis 00:06:43
27 menos 2 es 5, y al dividir nos queda 00:06:45
14, ¿vale? 00:06:47
aquí terminaría el primer bloque 00:06:49
que los que vinisteis el otro día 00:06:51
a clase presencial 00:06:53
tenía fallos con el ordenador 00:06:55
con la pdi, hice lo que pude 00:06:58
esto es lo que os di, y ahora 00:06:59
hay otro bloque. Divisibilidad. Mirad, un número natural es múltiplo de otro si es el resultado de 00:07:01
multiplicar este último por un número natural. Vaya forma más rara de explicarlo. Es decir, si por 00:07:11
ejemplo 26 viene de multiplicar 2 por 13, pues diremos que el 26 es un múltiplo de 2 y también 00:07:18
es un múltiplo de 13. Sin embargo, 2 y 13, ¿qué son respecto de 26? Divisores. ¿Cómo 00:07:27
definen aquí un divisor? Un número es un divisor de otro si al dividir el segundo por 00:07:37
el primero la división es exacta. Si tú divides 26 entre 2, el cociente va a ser 13 00:07:44
Y el resto va a ser 0. La división es exacta. Por eso, ambos números, 2 y 13, son divisores del número 26. 00:07:51
Esto es muy útil. Se lo explicamos a los pequeños, pero para los mayores no es de igual. Sigue siendo súper útil. 00:08:03
Tú ves un número. No importa las cifras que tenga, pero si tú te estudias estos criterios, vas a saber si lo puedes dividir o no para que te quede exacto. 00:08:10
¿De acuerdo? Mirad, muy útil, muy útil, lo vamos a destacar aquí 00:08:21
Es el 2, el 3, el 5 00:08:25
¿Vale? Al menos estos 3 los aprendemos 00:08:34
El 2 es un divisor de todos los números que acaban en cifra par 00:08:37
O en 0, se considera que el 0 también es par, pero bueno 00:08:40
Es divisible por 3 si tú sumas las cifras que componen el número 00:08:43
y te queda 3 o múltiplo de 3. 00:08:49
Por ejemplo, ¿el número 33 tendrá el 3 por divisor sin hacer la división? 00:08:51
Sí, porque si yo de 33 sumo sus cifras, 3 más 3 es 6, 00:08:58
6 aparece en la tabla de multiplicar del 3, pues claro, 00:09:03
y el 5 es muy fácil, de verdad, se acaba en 0 o en 5. 00:09:07
Después, cosas interesantes, pues por ejemplo, el 6 o el 4. 00:09:11
Vamos a verlo por el 6. Para que un número sea divisible por 6, como 6 es 2 por 3, tendrá que ser divisible por 2 y por 3, cumplir los criterios que hemos dicho. 00:09:18
El número 4, pues pasa exactamente lo mismo, tendría que ser 2 veces por 2, pero bueno, aquí nos dan una forma también muy sencilla de verlo rápido. 00:09:28
Sus dos últimas cifras son 0, 0 o las dos últimas cifras son un múltiplo de 4. 00:09:38
El 9. ¿Cuándo es el 9 un divisor? Pues sumas todas las cifras y te da 9. Pues será un divisor el 9. Y el 10 se acaba en 0. 00:09:43
Es muy útil daros cuenta que hay que recordar cómo se suman fracciones de distinto denominador. 00:09:58
Hay que buscar algo que ahora os explicaré, pero si no te sabes los criterios, te puede dar problema. 00:10:03
¿Qué diferencia un primo de un compuesto? 00:10:07
Pues el tema de sus divisores 00:10:11
Cuando un número solo tiene por divisores al 1 00:10:14
Y asimismo es un número primo 00:10:17
Ahí tenéis unos cuantos 00:10:20
Los números primos se utilizan para mucho 00:10:22
Y muchos matemáticos hoy día siguen estudiándolos 00:10:24
Son muy interesantes 00:10:26
Los vemos desde aquí un poco sosos 00:10:27
Pero son muy interesantes 00:10:29
Tienen muchas curiosidades 00:10:30
A medida que te distancias en los números primos 00:10:31
La distancia entre ellos aumenta mucho, y a veces descubrir algún número primo o más muy grande no es nada fácil, se requiere de ordenadores y cosas bastante potentes. 00:10:36
Un número, ¿cuándo es compuesto? Pues cuando no es primo, porque tiene divisores distintos de sí mismo y del 1. 00:10:48
La descomposición factorial de un número. Esto también va a ser muy útil para sumar fracciones o restarlas de distinto denominador. 00:10:57
¿De acuerdo? Entonces, aquí ponemos los divisores de manera ordenada. 00:11:08
Mejor, ¿vale? Empezando por los más pequeños. 00:11:13
Como 60 acaba en 0, es un par, pues ahí divido en 2. 00:11:16
Y aquí el 30 es la división de 60 entre 2. 00:11:20
¿Qué divisor primo? Aquí van los primos solo, ¿vale? 00:11:24
Pongo 2, podría poner 3 o 5, pero voy a ser ordenada. 00:11:26
Voy a acabar primero con el más pequeñito, que es el 2. 00:11:31
30 entre 2 es 15. 00:11:34
15 ya no tiene a 2 por divisor 00:11:36
porque no acaba en cifra par 00:11:38
pero si sumo 1 más 5 me queda 00:11:40
6 y el 3 sí que es un divisor 00:11:42
15 entre 3 es 5 y el 5 es primo 00:11:44
ya pongo 5 y pongo 1 00:11:46
y que he descubierto que la descomposición 00:11:47
factorial de 90 es 00:11:50
aquí hay un error, perdonad 00:11:51
esto está mal 00:11:54
es 2 al cuadrado 00:11:55
por 3 por 5 00:11:58
¿vale? ok 00:12:00
vale, ¿a qué llamamos 00:12:01
máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números? Pues el máximo común divisor 00:12:04
es el divisor común de todos ellos, pero el más grande. Entonces vamos a factorizar 00:12:11
dos números, a descomponer factorialmente dos números, nos vamos a fijar en esa descomposición 00:12:17
y vamos a elegir todos los que están en la descomposición de ambos números con mayor 00:12:24
presencia. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues el mínimo común múltiplo descomponemos 00:12:30
en factores primos los números 2 o 3 o los que me den. Considero todos los factores primos, 00:12:38
los comunes y los no comunes, pero cuidado, ahora elegiré los que tienen el exponente 00:12:45
mayor. Y aquí tenéis un ejemplo, 90 y 1540. Hacemos la descomposición factorial, que 00:12:52
Esto está mal. 00:12:58
No, simplemente aquí falta... 00:13:03
No, no, no, no, no, no, no, no. 00:13:05
Perdonad. 00:13:10
Me he despistado yo. 00:13:10
Esto está estupendo. 00:13:12
A ver, espera, espera. 00:13:13
No, no, no, no, no. 00:13:16
Estaba bien. 00:13:17
Estaba bien, estaba bien. 00:13:18
Vale, perdonad. 00:13:19
9 por... 00:13:21
Bueno, 2 por 5 es 10. 00:13:23
Y por 9 es 90. 00:13:24
Esto está bien, hombre. 00:13:25
El máximo común divisor. 00:13:26
A ver. 00:13:29
Miramos estos números 00:13:29
Miramos 00:13:31
El 2 00:13:37
Bueno, como lo ponga con este color, vamos frescos 00:13:38
El 2 00:13:40
Y el 2 al cuadrado, ¿vale? 00:13:44
Si yo estoy con el máximo como divisor 00:13:47
Elegiré paradójicamente 00:13:50
El menor 00:13:57
Para que esté presente en los dos 00:13:59
Es un divisor 00:14:00
¿Veis que aquí tengo 5? 00:14:01
Y aquí también 00:14:05
Pues lo tengo que elegir 00:14:06
Y ya no hay nada más común. 00:14:08
Pues no puedes elegir ningún número más para el máximo común divisor. 00:14:09
Vamos a cambiar a verde. 00:14:13
Yo ahora veo que para el mínimo común múltiplo, entre el 2 y 2 al cuadrado, elijo el más grande. 00:14:16
Ahora, 3 al cuadrado no está presente. 00:14:26
Pues me lo llevo igualmente. 00:14:29
¿Veis? 00:14:30
Ahí y ahí me lo llevo. 00:14:33
El 5 está en ambos casos. 00:14:37
lo cojo en 7 00:14:39
y el 11 también lo llevo 00:14:40
¿vale? 00:14:43
bueno, si no entendéis algo bien 00:14:46
por favor me decís, ¿de acuerdo? 00:14:48
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
Niveles educativos:
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      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Purificación Gayo
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
26
Fecha:
25 de septiembre de 2025 - 20:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
14′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
343.14 MBytes

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