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Funciones: Propiedades de las funciones - Monotonía - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2020 por Luis A.

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Propiedades de funciones donde se ve la monotonía (crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos)

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Otra de las características de las funciones es la monotonía, es decir, cómo varía una función a lo largo del tiempo. 00:00:00
Dentro de la monotonía es muy interesante ver lo que se llama crecimiento y decrecimiento. 00:00:08
Una función se dice que es creciente cuando, gráficamente lo vemos como que sube, 00:00:14
Pero una función es creciente cuando entre dos valores de la X hace que los valores de la Y también vayan aumentando. 00:00:21
Es decir, es creciente desde el 0 hasta el 10 porque desde el 0 hasta el 10 el 0 es más pequeño que el 10 y el valor que toman en el 0 es menor que el valor que toman en el 10. 00:00:34
Entonces es creciente de 0 a 10. 00:00:46
Es decreciente cuando entre dos valores, uno más grande que el otro, se verifica que los valores son contrarios. 00:00:48
Por ejemplo, entre el 16 y el 25 la función es decreciente porque en el 16 la función vale 7 y en el 25 la función vale 3. 00:00:58
entonces por eso esta función en este tramo de aquí 00:01:11
desde el 16 hasta el 25 es decreciente 00:01:15
y es decreciente desde aquí hasta aquí 00:01:18
y es creciente desde el 0 hasta el 10 00:01:21
y es constante se dice desde el 10 hasta el 16 00:01:25
porque vale siempre lo mismo 00:01:29
no se dice que es creciente desde este punto hasta este otro 00:01:31
es creciente siempre en el eje de las X 00:01:36
siempre se habla con las relaciones con el eje de la Sx 00:01:38
además del crecimiento también tenemos 00:01:42
los máximos y los mínimos, cuando hay un máximo o mínimo 00:01:47
que se suele decir siempre relativo, pues es máximo o mínimo cuando 00:01:50
un poco antes de un determinado punto crece 00:01:54
y después decrece, aquí hay un máximo 00:01:59
en el x igual a 6 porque un poco antes 00:02:03
La función es creciente, va subiendo, va tomando cada vez valores mayores, y un poco después es decreciente porque según yo voy avanzando del 6 para adelante, los valores van valiendo menos que ahí. 00:02:06
es un mínimo cuando sucede lo contrario cuando alrededor del en este caso el 20 00:02:22
alrededor del 20 todos los valores de la función son superiores 00:02:30
en ese caso hay un mínimo en este ejemplo cuando hay máximos y mínimos 00:02:35
bueno pues aquí hay un máximo aquí en el x igual a 6 vale siempre sólo nos 00:02:40
ponen los puntos ahí pero el máximo está en el 6 porque un poco antes del 6 los 00:02:46
valores son más pequeños y un poco después también aquí en el 20 también es 00:02:52
un ahora es un mínimo porque un poco antes y un poco después los valores son 00:02:59
siempre mayores cuando no hay ningún valor más grande ningún o ningún valor 00:03:05
más pequeño se dice que estamos ante un máximo absoluto o mínimo absoluto en 00:03:14
este caso de aquí no hay máximo ni mínimo absoluto porque esto se supone 00:03:19
que sigue por aquí abajo entonces mínimo absoluto no es este en el que es igual a 00:03:23
20 no es mínimo porque hay valores inferiores y este no es máximo absoluto 00:03:29
porque hay valores que por aquí seguirán subiendo y serán superiores pero en 00:03:34
estos dos ejemplos si esto es un mínimo absoluto y un máximo absoluto vale porque 00:03:40
en estos la x siempre vamos a hablar de la x 00:03:45
Veamos un ejemplo. En este ejercicio dice que tenemos un perfil de una etapa de la vuelta ciclista. Y entonces nos dice, escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 00:03:50
Bueno, pues esta función, ¿vale? representada así, es creciente desde el 0 hasta el, es creciente desde 0 hasta 24, bueno, aquí me lo dice, ¿vale? hasta 24, cada cuadrito son 5 kilómetros. 00:04:05
Es creciente también desde el 34 hasta el 71, es creciente desde el 87 hasta el 113 y es creciente desde el 121 ya hasta el final, hasta el 168. 00:04:33
Y la función es decreciente en estos tramos baja, es decir, desde el 24 al 34, del 24 al 34 baja, decreciente, de aquí a aquí, es decir, desde aquí hasta aquí, desde el 71 al 87 es decreciente y del 113 al 121 también es decreciente. 00:04:55
¿Vale? Esos son los tramos de crecimiento o decrecimiento 00:05:17
¿En qué punto kilométrico se alcanzan los máximos relativos? 00:05:22
Bueno, pues estos puntos de aquí son máximos 00:05:28
¿Vale? Estos puntos son máximos 00:05:31
Entonces los máximos relativos se alcanzan en el 24 00:05:33
En el 71 00:05:37
Y en el 113 00:05:40
¿Dónde se alcanzan los mínimos relativos? 00:05:42
pues los mínimos relativos se alcanzarán aquí, aquí y aquí, en el 34, en el 87 y en el 121. 00:05:46
Matemáticamente, este punto y este punto no se consideran ni máximos ni mínimos, ni relativos ni absolutos, 00:06:00
porque la definición dice que antes y después la función tiene que ser siempre o mayor o menor. 00:06:07
En este caso, si podemos hablar, como es un perfil de una vuelta, si podemos hablar que el mínimo absoluto está aquí, en el 0, con un valor de 540, y el máximo absoluto en el 168, que es este punto, con un valor de 1882. 00:06:15
Bueno, pues esto sería la resolución de este ejercicio. 00:06:36
Si queréis practicar esto mismo, en la hoja de ejercicios que os he pasado, en la parte donde pone funciones y gráficas, hay una serie de ejercicios que son muy representativos de todo esto. 00:06:41
este por ejemplo habla del espacio recorrido entre dos personas 00:06:59
este también, es muy interesante 00:07:04
tiene cuestiones muy muy muy interesantes 00:07:08
que la verdad es que me gustaría que estos los echase 00:07:12
un vistazo y los intentase resolver 00:07:15
porque está bastante bien y se parece mucho a lo que 00:07:18
hemos estado viendo ahora mismo 00:07:24
Valoración:
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Autor/es:
Luis Alonso Izquierdo
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
59
Fecha:
17 de marzo de 2020 - 18:08
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
07′ 28″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
1366x710 píxeles
Tamaño:
15.94 MBytes

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