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Funciones: Definición - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2020 por Luis A.

83 visualizaciones

Definición de función.

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seguimos con el tema de funciones vamos a ver el concepto de función que es una 00:00:00
función bueno pues una función al final lo que hace es relacionar dos tipos de 00:00:06
magnitudes vamos a tener dos magnitudes una de ellas será la variable que 00:00:11
llamamos independiente y la otra será la dependiente es decir una una de ellas va 00:00:18
a depender de la otra y ahora veremos algún ejemplo pero lo 00:00:23
que sí que es muy importante es la definición de función que una función es 00:00:28
una relación una correspondencia entre dos magnitudes 00:00:32
una de ellas es la variable independiente que sólo toma un único 00:00:36
valor es decir para un único valor de la x existe un valor de la y 00:00:41
para indicar que la variable y depende de la otra lo solemos escribir de esta 00:00:47
manera y es igual a f de x en la forma en la que se escribe que la y está hecha en función de la x 00:00:52
normalmente utilizamos la f pero hay otros momentos en los que podemos utilizar otras letras como la 00:01:02
g la h o las que sean vale pero siempre estamos refiriéndonos cuando ponemos la letra paréntesis 00:01:09
la x nos estamos refiriendo a que esa es función de la otra y simplemente hacer 00:01:16
notar algo que es fundamental importantísimo para que una una 00:01:25
correspondencia sea una función lo que es fundamental es que para cada valor de 00:01:30
la x existe un único valor de la y sólo tenemos un único valor de la y 00:01:36
normalmente podemos ver la función de varias formas lo podemos ver como una 00:01:43
frase pensemos en el precio una llamada 00:01:47
telefónica si sabemos cuántos minutos hemos hablado también sabemos cuánto nos 00:01:51
va a tocar pagar el dinero es función del tiempo 00:01:56
porque el tiempo según el tiempo que hablemos pagaremos más o menos dinero 00:02:00
pero sí que es verdad que podemos pagar el mismo dinero por hablar distintos 00:02:06
momentos le pensamos por ejemplo en una tarifa 00:02:11
plana una tarifa plana pagamos lo mismo hablemos un minuto tres o siete pero 00:02:14
cuando hablamos cinco minutos pagamos una única cantidad no podemos pagar dos 00:02:20
cantidades si vamos al casino y apostamos pues 00:02:25
apostamos un euro podemos ganar dos o no ganar nada 00:02:30
entonces si decimos cuánto apostamos no sabemos cuánto vamos a ganar por tanto 00:02:35
las ganancias del casino no son una función de la apuesta siempre vamos a tener dos conjuntos 00:02:41
de valores uno va a ser el conjunto inicial que se llama el dominio de la función y son 00:02:48
los valores de la variable independiente de la variable x de la variable horizontal y el 00:02:54
conjunto final que sería la imagen se llama la imagen y es los valores que puede tomar la 00:02:59
variable dependiente por ejemplo en el ejemplo que veíamos 00:03:07
antes de los ejes cartesianos aquí el dominio de la función es decir los 00:03:12
valores de la equis valen desde 0 hasta 24 y los de la y en este caso valen 00:03:18
desde 37 a 39 porque no hay valores por debajo del 37 y no hay valores por 00:03:24
encima del 39 eso sería lo que sería el dominio y lo 00:03:29
que sería la imagen de cada una de las cosas en su sitio en este caso la 00:03:34
temperatura es una función que depende del tiempo y por eso cada hora le 00:03:42
corresponde un único valor de la y un único valor una persona no puede tener 00:03:50
dos temperaturas a la vez siguiendo con lo que estábamos pues podemos ver otros 00:03:56
ejemplos en este ejemplo tenemos que un kilo de tomates cuesta 0,8 euros el kilo 00:04:03
es decir 80 céntimos el kilo y la función que establece cuánto vamos a 00:04:11
pagar es y es igual a 0,8 x porque porque x representa el número de kilos 00:04:15
que estamos comprando y representa el precio que vamos a pagar entonces si 00:04:25
compramos un kilo pues nos costará 0,80 porque multiplicamos 0,8 por 1 si cuesta 00:04:31
2 si me llevo 2 kilos pues 0,8 por 2 si me llevo 3 kilos y medio pues 0,8 por 3 00:04:39
con 5 y así sucesivamente podemos calcular el precio final que vamos a 00:04:48
pagar dependiendo de él de la variable independiente que es el número de kilos 00:04:53
que nos vamos a llevar. Otra forma de ver esto 00:05:00
es que nosotros tenemos una función 00:05:03
por ejemplo esta de aquí y podemos 00:05:07
calcular cuánto va a ser el valor. Esto se llamaría analíticamente 00:05:11
numéricamente podemos calcular los valores 00:05:16
¿Cómo? Pues sustituyendo la x por el valor 00:05:20
que queramos. ¿Cuánto va a valer la función 00:05:24
que habíamos visto antes de los tomates 00:05:27
en función de los kilos, pues sustituimos 00:05:31
la x por los valores, en este otro ejemplo distinto 00:05:35
pues las imágenes, es decir, los valores de la 00:05:39
función cuando la x vale 0, la x vale menos 5, pues es simplemente 00:05:43
sustituir en la función la x, en vez de poner x 00:05:47
ponemos 0 o ponemos menos 5, mucho cuidado siempre con los números 00:05:51
en negativo porque habrá que ponerlos entre paréntesis, como está aquí. 00:05:55
Hay unos valores específicos muy interesantes que es cuando la x vale, cuando al sustituir 00:06:00
con la x vale 0, es decir, cuando al hacer esta función, al sustituir con un determinado 00:06:07
valor me queda igual a 0. Si aquí ponemos igual a 0, esto nos recuerda a resolver una 00:06:17
ecuación en este caso una ecuación de segundo grado 00:06:23
bueno pues una vez que hemos visto las funciones a mí siempre me gusta decir 00:06:28
que las funciones se pueden ver de cuatro formas distintas una es como una 00:06:33
frase 00:06:39
por ejemplo esto es una una función un kilo de tomates cuesta cero como he hecho 00:06:42
euros el kilo con esta frase ya todos entendemos cómo funciona la función otra es la expresión 00:06:52
analítica que sería esta otra forma sería una tabla de valores también se puede ver como una 00:06:58
tabla de valores en la que en la tabla ponemos el valor de la equis y después calculamos el 00:07:08
valor de la y sustituyendo 0,8 por menos 2 0,8 por menos 1 0,8 por 0 0,8 por 1 00:07:15
etcétera etcétera sustituimos y nos salen unos valores entonces esto es una 00:07:25
tabla de valores y también lo podemos ver como una gráfica en este caso esta es la 00:07:29
gráfica de la función y es igual a 0,8 x si os fijáis el punto menos 2 menos 1 con 00:07:34
0,6 es este de aquí, menos 2, menos 1,6. El punto menos 1, menos 0,8, menos 1, menos 0,8, llega aquí al menos 0,8, a la altura menos 0,8. 00:07:42
En el 0, 0, en el 1, 0,8 y en el 2, 1,6, ¿vale? Entonces, la relación que existe entre la frase que habíamos visto antes, la frase, un kilo de tomates cuesta 0,8, la tabla de valores, la función y la recta es muy similar, ¿vale? 00:07:57
De hecho, podemos escribirlo de cualquiera de esas cuatro formas. A nosotros, matemáticamente, la que más nos va a gustar es la expresión algebraica, esta expresión de aquí, porque nos va a dar mucho juego. 00:08:29
Y a partir de ella vamos a poder pasar de la función algebraica, por ejemplo, a una tabla de valores y de la tabla de valores a dibujar. 00:08:43
Entonces, bueno, pues una gráfica no es nada más y nada menos que la representación de esa función, cómo queda representada. 00:09:00
Para representar una gráfica lo que podemos hacer es utilizar un programa como este, como el GeoGebra 00:09:08
Que dibuja automáticamente las gráficas, pero si no sabemos utilizar esto o lo tenemos que hacer en papel 00:09:16
Pues simplemente lo más sencillo es hacer una tabla de valores 00:09:22
Es decir, escribimos una tabla de valores, una serie de valores en la X y calculamos sus correspondientes de la Y 00:09:26
y vamos poniendo los puntos de cada uno de ellos 00:09:35
y de esta manera somos capaces de dibujar 00:09:38
por ejemplo, esta gráfica 00:09:42
damos valores, siempre es interesante dar unos valores 00:09:44
más o menos fáciles, menos uno, cero, uno, dos, tres 00:09:48
y ver qué va pasando 00:09:53
pues hasta aquí lo que es una función, cómo podemos representar una función 00:09:54
y cómo podemos dibujar una función 00:10:02
Valoración:
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Autor/es:
Luis Alonso Izquierdo
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
83
Fecha:
17 de marzo de 2020 - 18:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
1366x710 píxeles
Tamaño:
22.17 MBytes

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