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Sistemas lineales 2º ESO (Vídeo IV)

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Subido el 14 de abril de 2020 por David M.

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Bien, vamos a ver la clasificación de los sistemas lineales según su número de soluciones. 00:00:01
Entonces, la primera pregunta que nos hacemos es si tiene solución. 00:00:06
Si tiene solución, recibe el nombre de compatible. 00:00:10
¿Cuántas soluciones puede tener un sistema lineal? 00:00:14
Una única solución. 00:00:16
Entonces, un sistema compatible, determinado. 00:00:18
Y si no tiene una solución, tiene que tener infinitas. 00:00:22
Y entonces, ese sería un sistema compatible, indeterminado. 00:00:25
Un sistema lineal nunca podría tener dos soluciones, tres soluciones. 00:00:29
O tiene una, o tiene infinitas, o entonces no tiene ninguna. 00:00:34
En cuyo caso se llama un sistema incompatible. 00:00:38
Vamos a ver cómo podemos resolver sistemas sin solución única. 00:00:44
Recordamos, un sistema compatible indeterminado es aquel que tiene infinitas soluciones. 00:00:48
Al intentar resolverlos por cualquiera de los tres métodos que hemos visto, 00:00:53
vamos a obtener una identidad del tipo 0 igual a 0, 8 igual a 8, 00:00:56
algo que siempre se cumple. Y vamos a ver que siempre tiene infinitas soluciones que 00:01:00
forman una recta en el plano. Entonces, vamos a intentar resolver este sistema por cualquiera 00:01:06
de los métodos. Por ejemplo, vamos a utilizar el método de sustitución. Despejamos x en 00:01:11
la primera ecuación. Sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Entonces, 3 menos 00:01:17
3 por, aquí hemos despejado x que es menos 7 más 2y y al agrupar vamos a observar que 00:01:24
se nos va absolutamente todo, menos 6y más 6y da 0, igual a 21 menos 21 que también 00:01:31
es 0, obtenemos una identidad del tipo 0 igual a 0, por lo tanto tenemos que el sistema es 00:01:37
compatible pero indeterminado, tiene infinitas soluciones, dado que las dos ecuaciones son 00:01:44
equivalentes. Si nos fijamos, si multiplicamos la primera ecuación entera por menos 3, vamos 00:01:50
a obtener la segunda. X por menos 3 da menos 3X, menos 2Y por menos 3 da más 6Y y menos 00:01:57
7 por menos 3 da 21. Entonces, ¿cuáles son las infinitas soluciones? Los infinitos puntos 00:02:05
que forman la recta de una de las dos ecuaciones. Por ejemplo, si hacemos que la Y valga 1, 00:02:12
X sería menos 7 más 2 por 1 igual a menos 5. 00:02:20
Vamos a sustituir aquí todo el rato. 00:02:23
Vamos a ir dando valores a Y y obtenemos valores para X. 00:02:25
Si Y es igual a 0, X es igual a menos 7 más 2 por Y. 00:02:30
Sustituimos aquí la Y por 0. 00:02:34
Menos 7 más 2 por 0 igual a menos 7. 00:02:36
Si Y es igual a menos 3, X es menos 7 más 2 por menos 3, menos 13, etc. 00:02:39
Las infinitas soluciones formarían una recta en el plano. 00:02:44
Bien, ¿qué pasa si al intentar resolver un sistema nos vamos a encontrar un sistema incompatible, sin solución? 00:02:47
¿Cómo sabemos que no tiene solución? 00:02:55
Cuando al intentar resolverlos vamos a obtener una igualdad falsa 00:02:58
Del tipo, por ejemplo, 0 igual a otro número, 0 igual a 8 00:03:02
Eso no es cierto nunca 00:03:06
Entonces el sistema no va a tener solución 00:03:08
Vamos a coger el sistema de antes y lo único que he hecho es cambiar este último número 00:03:11
entonces vamos a proceder igual que antes 00:03:15
despejamos x en la primera ecuación 00:03:18
lo sustituimos en la segunda 00:03:20
y al agrupar las y se me siguen yendo 00:03:23
menos 6y más 6y igual a 0 00:03:25
pero los números no 00:03:28
en vez de tener menos 21 más 21 00:03:29
tengo 4 menos 21 que da menos 17 00:03:31
obtengo una igualdad falsa 00:03:34
0 igual a menos 17 00:03:37
eso es mentira 00:03:39
el sistema es incompatible y no tiene solución 00:03:40
no podemos seguir 00:03:44
Luego veremos la interpretación geométrica de un sistema incompatible. 00:03:45
¿Cuál es la interpretación geométrica de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas? 00:03:50
Cuando tenemos solución única, el sistema era compatible determinado, se cortan en un único punto. 00:03:56
Entonces, las dos ecuaciones son dos rectas que se cortan en el punto que da la solución. 00:04:03
Por ejemplo, este de aquí, se van a cortar en el punto 1, 3. 00:04:08
Primero siempre decimos la x y luego la y. 00:04:12
Y entonces, la solución del sistema que es única, solo hay un punto de corte, es x igual a 1, y igual a 3. 00:04:15
¿Qué ocurre cuando el sistema es compatible indeterminado, como el que teníamos antes? 00:04:24
Que en realidad las dos ecuaciones corresponden a la misma recta. 00:04:29
Vamos a fijarnos en estas dos ecuaciones, x menos y igual a menos 2, 2x menos 2y igual a menos 4. 00:04:33
Si nos damos cuenta, la segunda ecuación es el doble de la primera. 00:04:40
La he obtenido multiplicando la primera ecuación por cualquier número que no sea el 0, en este caso el 2. 00:04:44
Entonces en vez de x tengo el doble, 2x menos y por 2 menos 2y, igual a menos 2 por 2 igual a menos 4. 00:04:51
Las dos ecuaciones representan a la misma recta, dado que son dos ecuaciones equivalentes y entonces hay infinitas soluciones. 00:04:59
¿Qué corresponden a los infinitos puntos de esta recta? 00:05:07
Ejemplos, vamos a irnos fijando en puntos de la recta. 00:05:10
Cuando la x es 0, la y es 3. Cuando la x es 1, 4. 2, 5. Menos 1, menos 1. Y así sucesivamente. 00:05:13
Por contra, ¿qué pasa cuando el sistema es incompatible? 00:05:24
Que las dos ecuaciones representan dos rectas que son paralelas. 00:05:27
Entonces no hay ningún punto en común, no hay ningún punto de corte entre estas dos rectas. 00:05:32
Entonces no hay ningún valor de x y de y que cumplan las dos ecuaciones a la vez. 00:05:38
Aquí, por ejemplo, al intentar resolver este sistema lineal, 00:05:43
nos quedaría una identidad falsa del tipo 0 igual a 4. 00:05:47
Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
32
Fecha:
14 de abril de 2020 - 10:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
05′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
9.21 MBytes

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