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ES2. 3 Representaciones gráficas. Ejercicios 3 y 4 resueltos - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:21
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante. 00:00:25
En la videoclase de hoy estudiaremos las representaciones gráficas. 00:00:30
En esta videoclase vamos a estudiar las representaciones gráficas que podemos realizar para variables 00:00:40
estadísticas bidimensionales. Nosotros utilizaremos fundamentalmente dos, diagramas de dispersión y 00:00:53
diagramas de burbujas, como veis aquí, dependiendo de cuál sea la naturaleza de los datos y 00:00:59
fundamentalmente de cuál sea el tipo de tabla de frecuencias que hayamos construido. En el caso en 00:01:03
el que tengamos vectores de datos que no se repiten y entonces hayamos construido una tabla de 00:01:09
frecuencias bidimensional simple, haremos un diagrama de dispersión. Para ello lo que haremos 00:01:13
será utilizar un sistema de ejes cartesianos ortogonales entre sí. En uno de ellos representaremos 00:01:18
los valores posibles de la variable estadística x, en el otro los valores posibles de la variable 00:01:24
estadística y, y entonces los datos se van a representar dentro de ese sistema de ejes como 00:01:29
marcas en los correspondientes puntos. De tal forma que si tenemos una observación para un cierto 00:01:34
vector de datos xy y sub y, buscaremos cuál es la intersección de los valores de xy e y sub y 00:01:40
dentro del diagrama, dentro del sistema de ejes cartesianos y allí pondremos una marca. 00:01:47
Habitualmente se suelen utilizar puntos o bien figuras pequeñitas, pequeñas marcas. 00:01:52
En el caso en el que los vectores de datos sí se repitan y entonces tengamos o bien una tabla 00:01:57
de frecuencias bidimensional simple con frecuencias absolutas o lo más común una tabla bidimensional, 00:02:02
utilizaremos un diagrama de burbujas. El marco de referencia, el marco de representación es igual 00:02:08
al caso del diagrama de dispersión tendremos un sistema de ejes coordenados ortogonales entre sí 00:02:14
en uno de ellos representaremos los valores posibles de la variable estadística x en el 00:02:19
otro los valores posibles de la variable estadística y y lo que ocurre es que ahora los vectores de 00:02:24
datos no se van a representar como marcas sencillamente sino que los representaremos 00:02:31
como círculos y el área ocupada por los círculos debe ser necesariamente proporcional a las 00:02:35
correspondientes frecuencias absolutas. Así pues, en el caso en el que para un determinado valor de 00:02:42
xj y sub i, en este caso estoy pensando en una tabla bidimensional como la última que veíamos 00:02:49
en la videoclase anterior. Bien, como decía, en el caso en el que para una observación, para un 00:02:55
vector de datos xj y sub i, la frecuencia absoluta sea igual a 1, en ese punto de intersección 00:03:02
dibujaremos un círculo pequeño en general con una cierta área. En el caso en el que para otro 00:03:09
valor distinto de vector de datos xj y sub i la frecuencia absoluta sea 2 pintaremos un círculo 00:03:15
pero que tenga un área doble y así sucesivamente. Esto de que el área ocupada por los círculos 00:03:22
deba necesariamente ser proporcional a las correspondientes frecuencias absolutas guarda 00:03:28
relación con lo que ya mencioné en su momento en la video clase de representaciones gráficas para 00:03:33
variables estadísticas unidimensionales. En aquel momento decía que cuando el cerebro interpreta 00:03:38
una serie de masas de colores, interpreta el tamaño en función del área. De tal forma que si yo quiero 00:03:43
ver dos círculos y tener la idea de que en uno de ellos hay una frecuencia absoluta doble que en el 00:03:51
otro, necesariamente el área debe ser el doble. Por eso lo más sencillo es comenzar con círculos 00:03:56
de un cierto área dada, pequeños en general, y a partir de ahí buscar área doble, triple, 00:04:03
cuádruple, etcétera, de la anterior para representar observaciones con frecuencia absoluta 00:04:09
que sea 2, 3, 4, etcétera. 00:04:13
Como primer ejemplo vamos a considerar el estudio conjunto anterior del consumo de combustible 00:04:17
a la distancia recorrida por un cierto vehículo. 00:04:22
En aquel momento construimos una tabla bidimensional simple, puesto que tenemos observaciones que 00:04:24
no se repetían y que he reproducido aquí. 00:04:29
Se nos pide que dibujemos el diagrama de dispersión, que es lo que corresponde a esta situación, en el caso en el que tenemos observaciones individuales que no se repiten. 00:04:32
Y lo que hemos hecho ha sido representar este sistema de ejes cartesianos, ortogonales entre sí. 00:04:41
En el eje de abscisas hemos puesto la variable aleatoria x, distancia recorrida en kilómetros, y lo tenemos con marcas 0, 50, 100, 150, 200, 250. 00:04:48
en cuenta. En el eje de ordenadas hemos representado el volumen de combustible consumido en litros. 00:04:57
En este caso, pues tenemos desde 0, 2, 4, 6, etc. hasta 16 litros. Y lo que hemos hecho 00:05:03
ha sido ir siguiendo los vectores de datos, identificar el punto que corresponde dentro 00:05:09
de nuestro sistema de referencia y allí pintar no un punto, sino un pequeño cuadrado. Por 00:05:14
ejemplo, el primer valor, el primer vector de datos es el 100, 6,5. Buscamos el valor 00:05:19
de x que sea 100, el valor de y que sea 6,5 estaría por aquí y aquí pintamos un primer 00:05:25
cuadrado. El siguiente vector de datos es el 80, 6,0. Buscamos el valor de x que sea 00:05:32
80, estaría por aquí, el valor de y que fuera 6,0 estaría aquí y en la intersección 00:05:39
pintamos otro cuadrado. En total tenemos 10 vectores de datos diferentes y aquí lo que 00:05:45
tenemos son 10 marcas, en este caso 10 cuadrados, todos ellos con el mismo color, todos ellos con 00:05:51
el mismo tamaño. Algo que no habíamos visto en la tabla de frecuencias y no porque los datos estén 00:05:57
desordenados, recuerdo que habíamos puesto los datos ordenados, los vectores de datos según los 00:06:04
habíamos leído en los datos brutos, no por estar desordenados, quita para que no podamos ver 00:06:09
regularidades que sí podemos ver en la representación gráfica y esa es la razón de ser. En las 00:06:15
representaciones gráficas tenemos información visual y podemos extraer conclusiones sólo con 00:06:20
ver los datos. Y aquí, antes de hacer ningún estudio, que haremos anteriormente, vemos que 00:06:25
parece existir una cierta relación entre la distancia recorrida y el consumo de combustible. 00:06:31
Parece que los datos no están distribuidos, los puntos no están distribuidos al azar, sino que 00:06:38
Parece aparecer una cierta ordenación. Yo me atrevería a pensar que están colocados, grosso modo, no exactamente, pero grosso modo, a lo largo de una línea recta y parece que existe una cierta relación de dependencia entre las variables. 00:06:43
esa relación de dependencia es directa. Parece que cuanto mayor es la distancia recorrida, 00:07:03
mayor es el consumo de combustible. Cuanto menor es la distancia recorrida, menor es 00:07:08
el consumo de combustible. Nosotros más adelante veremos cómo enfrentarnos a esta situación 00:07:12
con herramientas matemáticas y extraer conclusiones. Esto que parece que nosotros estamos viendo 00:07:18
podremos comprobarlo desde el punto de vista numérico en videoclases posteriores, cuando 00:07:23
estudiamos la distribución conjunta e incluso cuando estudiamos la regresión. En este segundo 00:07:28
ejemplo vamos a considerar el estudio conjunto anterior del número de suspensos en una cierta 00:07:36
evaluación y el tiempo medio diario de estudio. Aquí tenemos una vez más la tabla de frecuencias 00:07:40
en una tabla bidimensional y lo que vamos a hacer para hacer la representación es representar estos 00:07:46
ejes coordenados. En el eje de abstizas vamos a poner la variable estadística x, tiempo de estudio 00:07:51
en horas y los valores observados 0, 1, 2, 3, 4, los valores posibles están aquí, 0, 1, 2, 3 y 4. 00:07:57
En el eje de ordenadas vamos a representar la variable estadística y, número de suspensos, 00:08:04
como vemos aquí. Los valores posibles son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y son los que aquí tenemos representados, 00:08:10
0, 1, 2, 3, 4, 5. Y ahora lo que vamos a hacer es pintar círculos. Vamos a, para ello, buscar dentro 00:08:15
de la tabla de frecuencias, donde nos encontramos con frecuencias absolutas que son igual a la unidad, 00:08:24
igual a 1. Uno de ellos que vemos es este que tenemos aquí. Este 1, este valor de n, se encuentra 00:08:29
en la quinta fila y primera columna. Luego esto es el valor de n sub 5 1, que es igual a 1. El segundo 00:08:37
subíndice me indica el número de columna, así que tenemos el valor xj, que es x1, igual a 0. Y tenemos 00:08:45
el valor de y sub i que sería y sub 5 que toma el valor 4. Esta frecuencia absoluta n sub 5 1 igual 00:08:52
a 1 se corresponde al vector de datos x 1 y sub 5 que sería el vector 0 4. Buscamos 0 4 dentro de 00:08:58
nuestro sistema, aquí lo tenemos, y aquí vamos a pintar un círculo pequeño que es el que vamos a 00:09:08
utilizar como unidad para todos los demás. En todas aquellas intersecciones de valor x j y sub i 00:09:13
Donde aparece una frecuencia absoluta igual a 1, pintaremos un círculo igual que este, con su misma área. 00:09:20
Por ejemplo, aquí tenemos la frecuencia n sub 5 2, que se corresponde con el vector de datos 1 hora 4 suspensos. 00:09:26
1 hora 4 suspensos. Aquí pintamos un círculo con la área igual a la anterior. 00:09:36
También nos lo encontramos, por ejemplo, aquí. 00:09:41
Este sería el valor de frecuencia absoluta n sub 1, 4, primera fila, cuarta columna. 00:09:44
Y se corresponde con el vector de datos xj, que sería x4, en este caso 3 horas, 00:09:51
e i sub i, que sería i sub 1, en este caso 0 suspensos. 00:09:58
Así que buscamos 3, 0, estaría aquí, y evitamos un círculo con la misma área que los anteriores. 00:10:02
¿Qué ocurre cuando la frecuencia absoluta es 2? 00:10:09
Por ejemplo, aquí. Aquí tenemos el valor de frecuencia n sub 6 1. Corresponde con xjx1, que sería 0, y con y sub i, que sería y sub 6, que en este caso es 5. 00:10:12
0 horas, 5 suspensos, estaría aquí. Bueno, pues aquí pintaremos también un círculo, pero con área que sea el doble de la anterior. 00:10:25
Insisto en que tiene que ser área doble, no radio doble. 00:10:33
Haremos lo mismo con todos los demás. 00:10:36
Cuando la frecuencia absoluta sea 5, pintaremos un círculo con área que sea el quíntuple de la de frecuencia absoluta igual a 1, 00:10:38
con frecuencia absoluta 8, que sea el octuple del círculo con frecuencia absoluta igual a 1, y así sucesivamente. 00:10:47
Y aquí lo que tenemos es la representación que corresponde. 00:10:54
Hay un círculo en cada una de estas celdas que sean distintas de 0. 00:10:57
el círculo estelar más pequeño con frecuencia absoluta igual a 1, área doble con frecuencia absoluta igual a 2, 00:11:02
área triple con frecuencia absoluta igual a 3 y así sucesivamente. 00:11:09
Igual que pasaba antes, la representación gráfica, en este caso el diagrama de burbujas, 00:11:14
nos sirve para de un vistazo percibir si existe o no una cierta regularidad. 00:11:21
Es cierto que en el caso de la tabla bidimensional la forma en la que estamos poniendo las frecuencias absolutas también ayuda, pero es todo mucho más claro en el caso de la representación gráfica que se hace precisamente por eso, para que quede de un vistazo manifiesta la información dentro de los datos. 00:11:27
En este caso no vemos que los datos estén organizados siguiendo una línea recta, pero grosso modo sí parece que tal vez estén orientados en una cierta franja, con más o menos esta dirección natural. Franja o tal vez una curva, no queda muy claro. 00:11:44
En cuanto a si existe una relación de dependencia directa o inversa, hombre, pues, grosso modo, podríamos decir que existe una, o parece existir, una relación de dependencia inversa. 00:12:03
Tenemos valores en este extremo con un elevado número de suspensos y un bajo tiempo de estudio y también tenemos valores en este otro extremo que se corresponden con un bajo número de suspensos y un elevado tiempo de estudio. 00:12:19
Podría parecer que tal vez existiera una cierta relación de dependencia inversa. 00:12:36
Igual que en el caso anterior, vuelvo atrás, parecía existir una cierta relación de dependencia directa. 00:12:41
Estas ideas subjetivas y posiblemente cargadas de prejuicios por nuestra parte nos van a orientar en el estudio posterior y este es el que vamos a necesitar hacer desde el punto de vista matemático para tratar de decidir si existe o no esta relación de dependencia, si es directa o inversa y podremos cuantificar la confianza que tenemos en esa descripción de que la relación es que existe una relación de dependencia y si es directa o inversa. 00:12:46
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:13:16
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:13:25
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:13:30
Un saludo y hasta pronto. 00:13:35
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
17 de noviembre de 2025 - 11:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
14′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
33.38 MBytes

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