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Distancias en el espacio - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2025 por Roberto A.

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Bueno, hoy que es 1 de diciembre ya, día del SIDA, tened cuidadito. Venga, 1 de diciembre del 2025. 00:00:00
Dios mío. No, es verdad, es verdad, que luego una noche loca la tenemos todos, ¿eh? Así que tened cuidadito. 00:00:10
Bueno, no es ninguna tontería. Más vale prevenir que curar, ¿eh? Más vale prevenir que curar. 00:00:19
¡Ajú! ¿Qué dicen? 00:00:31
Bueno, bueno... 00:00:35
Y más por frío, ¿eh? 00:00:37
Bórratela. Bueno, entonces, lo que hemos dicho, ¿no? 00:00:44
De ángulos, echarle un vistazo, hay varios ejemplitos, 00:00:48
son siempre la misma fórmula, lo único donde difiere un poco 00:00:50
es entre recta y plano, porque hay que poner el seno, 00:00:54
el arco seno, en vez del arco coseno. 00:00:57
Y luego este de aquí, que es la distancia, ¿de acuerdo? Este es el que me interesa bastante. Entonces, chavales, hay seis posibilidades, ¿vale? Tenemos nosotros aquí, yo siempre hago una de estas de, si yo tengo aquí una, punto, perdona, tengo punto, recta y plano, ¿verdad? 00:01:00
entonces esto es una tabla de doble entrada 00:01:24
donde tengo aquí punto a punto, pues ese es fácil 00:01:27
¿verdad? entre punto y punto, luego tenemos 00:01:31
punto y recta, el punto y recta vimos que había dos o tres 00:01:33
métodos, ¿os acordáis? entre punto 00:01:36
y plano, no sé si lo hemos llegado a ver, yo creo que 00:01:39
también lo hemos visto ¿no? entre punto y plano al final 00:01:42
yo siempre hago aquí lo del punto simétrico en la proyección 00:01:44
ortogonal ¿vale? ¿cuál es la distancia entre un punto y un punto? 00:01:48
Es el módulo del vector que los une entre punto y recta. Pues hallo la proyección ortogonal del punto sobre la recta y ya tengo dos puntos, hago el módulo de ese vector. Luego el punto y el plano, hago la proyección ortogonal del punto sobre el plano. Es como cuando yo hacía allá el punto simétrico de un punto respecto al plano o a la recta, pues tenía que obtener el punto medio. Ese punto medio es la proyección ortogonal del punto sobre la recta o bien el punto sobre el plano. 00:01:51
¿Vale? Entonces yo aquí pongo resta, resta y el punto, pues el mismo. 00:02:21
¿Lo veis? Resta, resta, pues el número 4. 00:02:27
Resta, plano, es el número 5. 00:02:31
Y si yo pongo aquí plano, punto, plano, es el 3, que ya lo tengo aquí repetido. 00:02:33
Plano y resta es el 5, ¿vale? 00:02:39
Y el sexto sería entre plano y plano, que creo que es el que nos queda. 00:02:42
Creo que es el que nos queda. 00:02:46
Y si no, bueno, pues vamos a verlo aquí. 00:02:48
voy a ir aquí en la primera parte más ligero 00:02:49
para repasar, ¿vale? la distancia entre dos puntos 00:02:53
pues nada, yo hallo el vector entre los dos, hallo el módulo 00:02:56
y ya lo tengo, de un punto a una recta, hay varias 00:02:59
formas, la primera es el plano perpendicular, lo que hemos hablado 00:03:02
¿no? cuando yo hallaba el punto simétrico de un punto 00:03:05
respecto a una recta, yo el paso previo era hallar 00:03:08
un plano que era perpendicular a la recta, hacía su intersección 00:03:10
que la intersección es el punto Q, que es precisamente la proyección 00:03:14
ortogonal de P sobre la 00:03:17
recta y ya me quedaría ahí 00:03:19
porque la distancia entre P y la recta 00:03:23
es precisamente el módulo del vector que une 00:03:26
P con su proyección ortogonal. ¿De acuerdo? 00:03:29
Aquí hay un ejercicio y lo podéis echar un vistazo. 00:03:32
La segunda forma que también lo vimos es un punto genérico. 00:03:35
Tenemos que diferenciar, chavales, entre un punto genérico y un punto específico. 00:03:37
Un punto genérico, yo si tengo la recta 00:03:41
En paramétrica, pues mi punto genérico es precisamente la X, la Y y la Z, en la cual dependen de un parámetro, ¿de acuerdo? De ese parámetro. 00:03:43
Entonces, lo único que tengo que hacer es precisamente de ese punto genérico, que es cualquier punto de la recta, si yo esfuerzo precisamente el vector PPG o PGP, ¿de acuerdo? 00:03:55
Que es el vector que une un plan genérico con el punto P. Hago su producto escalar con el vector director y sea igual a cero, ¿qué estoy haciendo? Que precisamente este vector de aquí, este vector de aquí, sea perpendicular a la recta, ¿vale? 00:04:08
Entonces, ¿qué hago? Pues yo hago el producto escalar, lo esfuerzo a que sea cero y así hallo el valor del parámetro que lo que hace es darme precisamente este punto Q, ¿de acuerdo? Y entonces ya al tener ese valor de lambda lo sustituyo en las ecuaciones paramétricas, ya tengo el valor de este punto que es la proyección ortogonal de P sobre la recta. 00:04:25
Hago su módulo y ya tengo la distancia del punto a la recta, ¿vale? 00:04:50
Y la tercera, que era, digamos, un poquito más geométrica, es el producto vectorial. 00:04:56
Si veis, yo tengo aquí el punto B, ¿verdad? 00:05:02
Lo veis aquí el punto B y tengo aquí mi recta R. 00:05:04
Entonces, yo de nuevo cojo el punto P su R, que es el que normalmente me dan. 00:05:07
En la paramétrica se puede ver bastante bien. 00:05:12
¿Y qué ocurre? 00:05:15
Que precisamente si yo hago el vector RP y tengo mi vector director, esto me forma un paralelogramo, ¿lo veis? Un paralelogramo. Entonces, ¿cuál es la fórmula del área de un paralelogramo? El producto vectorial de los dos, pero además de un paralelogramo que es base por altura, ¿verdad? Y precisamente la altura que es, la altura es la distancia que hay entre el punto y la red, ¿vale? 00:05:15
Entonces, basándonos precisamente en esos dos conceptos, como el área del paralelogramo es base por altura, la altura es lo que buscamos, sería área entre base, el área es el producto, el módulo del producto vectorial entre este vector PSURP, que este ya PSUR no es un punto genérico, ¿eh? Es un punto específico, ¿vale? El 452, el 643 y mi vector director. 00:05:39
Hago el producto vectorial, le hago su módulo, lo divido por la base, que la base es precisamente el módulo del vector director y yo ya tengo la distancia. ¿De acuerdo? Entonces, chavales, esto le echáis un vistazo, lo hemos visto aquí en clase, las tres formas y aquí inclusive tenéis un ejemplo con cada una de las tres formas. 00:06:03
¿Vale? Son ejemplos distintos y veis que no es complicado. Yo siempre a mí uno, digamos, de los más sencillos puede ser esta segunda forma del punto genérico. A mí el que más me gusta, más que nada, porque ya lo sé, es de la primera forma. Es hallar la proyección ortogonal porque como ya sé hallar un punto simétrico respecto a una recta, pues digamos la mitad del proceso. 00:06:27
allá ese punto medio, entonces hago 00:06:49
el módulo de ese vector, pero ustedes 00:06:51
es válido cualquiera de los tres 00:06:53
como siempre, nosotras parimos, nosotras decidimos 00:06:55
elegir el método que más os guste 00:06:57
¿vale? entonces, luego 00:07:00
el tercero, que creo que también lo vimos, es la distancia 00:07:01
de un punto a un plano, ¿vale? 00:07:03
es el tercer método de los seis 00:07:05
de las seis distancias que hay 00:07:07
¿no? entonces 00:07:09
igual, pues hay la primera forma 00:07:10
pues como hemos hecho para 00:07:13
hallar el punto simétrico respecto 00:07:15
Pues hacíamos una recta perpendicular que pasará por el punto P, hallamos el punto de intersección entre esa recta perpendicular y el plano que precisamente es el punto Q y ese punto Q que es la proyección ortogonal de P sobre el plano, ¿verdad? ¿Sí o no? 00:07:17
Entonces, pues nada, si ya tengo P y ya tengo Q, el vector PQ, su módulo, es precisamente la distancia que hay entre el punto y el plano, ¿vale? Entonces hallamos la recta perpendicular al plano pi que pasa por el punto, hallamos la intersección de la recta con el plano pi, es decir, la proyección ortogonal de P sobre pi, que es el punto Q, y se halla el módulo de ese vector PQ, ¿vale? 00:07:33
este es el mismo proceso que cuando 00:07:56
hallábamos el punto simétrico 00:07:58
respecto al plano, pero incluso 00:08:00
más corto, porque lo que hacíamos 00:08:02
nos ahorramos ahora de hallar el 00:08:04
simétrico que este punto Q es el punto 00:08:06
medio entre el punto P y su 00:08:08
punto simétrico, ¿vale? Pero es el mismo proceso 00:08:10
no me tengo que aprender 00:08:12
nada más, yo es el que más utilizo 00:08:14
pero aquí volvemos a lo mismo 00:08:16
hay varias formas, pues utilizad la que más 00:08:18
os convenga, quizás la 00:08:20
más rápida, yo creo que soy 00:08:22
antifórmula, no por nada, sino porque se 00:08:24
morbida, ¿vale? Pero yo creo 00:08:26
que la forma más rápida en este 00:08:28
caso es utilizar esta fórmula, que creo que esto 00:08:30
no lo vimos, ¿verdad? Esto no lo vimos, ¿vale? 00:08:32
Entonces, la segunda forma 00:08:34
para hallar la distancia que hay de un punto 00:08:36
a un plano es utilizar 00:08:38
esta fórmula de aquí, que dice 00:08:40
es decir, yo tengo mi punto P 00:08:42
mi punto P que es, digamos 00:08:44
externo al plano 00:08:46
es x sub cero, y sub cero 00:08:47
y z sub cero, y tengo mi ecuación 00:08:50
general del plano 00:08:52
¿Lo veis? Y entonces la distancia del punto al plano es esta fórmula de aquí. Es decir, yo sustituyo mis coordenadas x0, y0 y z0 de mi punto en el plano, ¿vale? La sustituyo. 00:08:54
Yo lo divido, hallo su módulo, súper importante porque me puede salir negativo y como las distancias siempre son positivas, hallo el módulo y lo divido por el módulo del vector normal del plano, ¿de acuerdo? Realmente el vector normal del plano, fijaros que si mi plano es a, x, b, y, c, z más d, es a al cuadrado más b al cuadrado más c al cuadrado, ¿vale? Lo divido y esa es la distancia, ¿vale? 00:09:11
Fijaros aquí, yo tengo aquí este ejemplito, ¿vale? 00:09:38
Me dicen, es de la página 202, el 8b, ¿vale? 00:09:41
Si no me equivoco. 00:09:44
No sé el título, pero si me dicen que hay en la distancia 00:09:45
del punto P, 2, 0, 1, a este plano, 00:09:49
que es x más y menos 2z igual a 0, ¿vale? 00:09:51
Con esta fórmula de aquí, ¿qué hacemos? 00:09:54
Pues fijaros, la distancia de P a pi, 00:09:56
del punto P al plano pi, 00:10:00
es sustituyo en mi ecuación del plano, ¿vale? 00:10:02
¿Cuánto vale la x del punto? 00:10:06
Un 2, ¿verdad? 00:10:08
Pues multiplico 1 por 2 00:10:09
O lo sustituyo por 2, vaya 00:10:11
La y que vale un 0, pues 0 00:10:12
Y la z que vale 1 00:10:15
Pues menos 2 por 1 00:10:17
¿Lo veis? 00:10:18
Sustituyo las coordenadas 00:10:20
En la ecuación del plano 00:10:21
¿Lo veis? 00:10:23
¿Sí o no? 00:10:24
Y hallo su módulo 00:10:25
¿Por qué? 00:10:26
Porque tiene que ser positivo 00:10:26
Y luego lo divido 00:10:28
Por el módulo del vector normal 00:10:30
¿Vale? 00:10:34
Que es la raíz cuadrada de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado más la componente z al cuadrado, ¿vale? 00:10:35
Sería 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 2 al cuadrado es raíz de 6, ¿vale? 00:10:42
Ocurre que cuando yo sustituyo, chavales, el punto 2, 0, 1 en mi ecuación del plano me sale 0, ¿vale? 00:10:48
Y el 0 partido de raíz de 6 es 0. 00:10:57
¿Alguien me sabe decir por qué es 0? 00:11:01
Porque el punto pertenece al plano, ¿vale? 00:11:06
Bueno, lo pone aquí, no sé si lo has leído, vamos. 00:11:10
Vale, pero realmente es eso. 00:11:14
Si el punto pertenece al plano, ¿cuál es la distancia del punto al plano? 00:11:17
Pues cero, ¿de acuerdo? 00:11:22
¿Sí o no? 00:11:24
Entonces, chavales, esta es una fórmula. 00:11:25
La mayoría de la gente me lo va a hacer con esta fórmula porque es rápido, ¿vale? 00:11:29
Es más rápido que este de aquí. A mí lo que me ocurre es que se me olvidan las fórmulas. Lo que lo haga con las fórmulas, bienvenido sea, ¿vale? Fijaros que yo creo que es más rápido esta segunda forma que esta de aquí. Lo que pasa es que esta a mí no me tengo que aprender nada nuevo, ¿de acuerdo? 00:11:34
Y de aquí me tengo que aprender la fórmula, que bueno, tampoco es tan complicada, ¿vale? 00:11:52
Es sustituyo el punto en el plano, hallo su módulo, es decir, me quedo con la parte positiva, 00:11:57
y luego lo divido por el módulo del vector normal al plano. 00:12:03
¿Lo entendéis, chavales? ¿Sí? 00:12:08
Venga, pues aquí hay dos formas, ¿vale? 00:12:11
De la distancia del punto al plano hay las dos formas. 00:12:13
la del punto medio 00:12:18
el punto medio al simétrico 00:12:19
o la proyección ortogonal 00:12:21
y hallo el módulo de ese vector 00:12:23
os utilizando esta fórmula 00:12:25
¿vale? ¿sí, Rodrigo? 00:12:27
venga, vámonos a la distancia 00:12:30
de una recta a un plano 00:12:31
vamos a ver la distancia de una recta 00:12:33
a un plano, entonces lo primero 00:12:35
es saber la posición 00:12:37
relativa entre recta y plano 00:12:39
¿cuáles son las posiciones 00:12:41
relativas entre recta y plano, chavales? 00:12:43
solamente hay tres, ¿vale? 00:12:48
solamente hay tres, es que sea 00:12:50
coincidente, bueno, coincidente 00:12:52
que esté contenida 00:12:54
la recta esté contenida en el plano, por lo tanto 00:12:56
la distancia, ¿cuál sería? 00:12:59
cero, ¿vale? si son 00:13:00
paralelas, pues al final 00:13:02
chavales, lo que se resume si son 00:13:05
paralelas es realmente allá en la distancia 00:13:06
de un punto al plano 00:13:09
¿vale? cojo un punto 00:13:11
de la recta, cojo 00:13:12
la distancia 00:13:15
su proyección ortogonal y esa 00:13:17
es la distancia del punto al plano. Pero 00:13:19
chavales, si son secantes, 00:13:21
¿cuál es la distancia realmente 00:13:23
entre una recta y un plano si son secantes? 00:13:24
Cero también. 00:13:27
¿Vale? 00:13:29
En los dos, donde pones tu cara 00:13:30
del centro y del centro de la recta y del centro normal, 00:13:32
está el punto del cero, abajo también pone el punto del cero. 00:13:34
¿Me he equivocado? 00:13:38
No sé, este por acá lo digo. 00:13:39
Vale. Está aquí, ¿no? 00:13:41
Dices tú, ¿no? 00:13:43
Está donde los puntos. 00:13:44
Vale, vamos ahí por parte, ¿vale? 00:13:47
Si el producto escalar del vector directo de la recta y el vector normal del plano es distinto de cero, 00:13:50
entonces la recta o corta, bueno, corta el plano, perdona, y la distancia es cero. 00:13:55
Por el contrario, si el producto, hostia, es igual, ¿verdad? 00:14:00
Aquí es igual, ¿vale? Esto lo tengo que corregir, ¿vale? 00:14:05
Esto es igual, ¿vale? 00:14:13
Es igual de cero, entonces se realiza el siguiente procedimiento, ¿vale? 00:14:15
se toma un punto de R cualquiera 00:14:19
pero es un punto específico 00:14:22
no es un punto genérico, ¿vale? 00:14:24
es decir, yo ya le doy a ese lambda 00:14:26
el valor que yo quiera 00:14:28
¿vale? mi número favorito 00:14:30
yo normalmente le doy cero 00:14:31
más que nada para que sea fácil, ¿vale? 00:14:32
y se calcula la distancia 00:14:34
entre R y el plano 00:14:36
que coincide precisamente 00:14:40
que esto está mal 00:14:42
entre el punto 00:14:42
esto también, vaya tela, ¿no? 00:14:44
entre el punto genérico 00:14:46
entre el punto P 00:14:47
que acabo de... 00:14:49
entre el punto P 00:14:52
y el plano. 00:14:53
¿Vale? 00:14:57
Voy a poner aquí... 00:14:57
Es que lo que pasa es que aquí 00:14:58
no me va a permitir 00:14:59
escribir lo que yo quiera. 00:14:59
¿Vale? 00:15:02
Entre un punto específico, 00:15:02
un punto P, 00:15:04
entonces la distancia 00:15:05
entre P y el plano 00:15:06
coincide con la distancia 00:15:07
entre la recta y el plano 00:15:09
que es mi objetivo. 00:15:11
¿Vale? 00:15:12
No sé si lo habéis perdido. 00:15:12
Lo repito, chavales. 00:15:14
Lo que tengo que ver 00:15:15
son en qué posición estoy. 00:15:16
Si se corta en distancia cero, si está contenida en el plano distancia cero, si es paralela al plano, pues entonces yo cojo un punto cualquiera de la recta. Yo lo que tengo aquí realmente es, tengo este plano de aquí, ¿vale? Tengo aquí esta recta, como son paralelos, ¿de acuerdo? Pues entonces yo cojo un punto cualquiera, el punto P, ¿vale? 00:15:17
Y ahora lo que hallo es la distancia entre el punto y el plano, ¿vale? La distancia entre el punto y el plano. Pues esto aquí lo tengo que corregir, recordármelo porque lo tengo ya subido, ¿vale? Y lo tengo que corregir. 00:15:39
Entonces, ¿cuál es la distancia que hay entre la recta R, esta de aquí, y el plano pi, que es esta de aquí? Pues nada, yo aquí puedo sacar el vector director de la recta, puedo sacar aquí el vector normal, hago el producto escalar y resulta que es cero, ¿vale? 00:15:55
Si es 0, ¿qué ocurre? Que son paralelas, ¿vale? Entonces, bueno, son paralelas o está contenido, ¿no? 00:16:17
Hace falta saber si está contenida o no, pues eso realmente nos lo va a dar la fórmula, ¿vale? 00:16:30
Si yo aplico la fórmula, chavales, ¿qué ocurre? Que si la parte de arriba, es decir, a la hora de sustituir el punto, 00:16:38
a la hora de sustituir el punto 00:16:46
en el plano 00:16:48
me da que lo de arriba 00:16:50
es cero, es que el punto pertenece 00:16:52
al plano y la resta 00:16:54
está contenida en el plano, ¿lo veis? 00:16:56
y la distancia es cero 00:16:58
¿no me sale 00:16:59
cero la parte de arriba del numerador? 00:17:01
¿eso qué significa? que son paralelas 00:17:04
¿lo entendéis chavales o no? 00:17:06
¿sí? ¿todo el mundo? 00:17:09
¿sí? pues entonces 00:17:11
¿qué ocurre? pues yo utilizo la fórmula 00:17:12
¿vale? que hemos visto 00:17:14
entonces sustituyo el punto 00:17:15
en el plano 00:17:18
y hallo el módulo 00:17:19
del vector normal del plano 00:17:22
me sale 00:17:24
que no está contenida 00:17:25
en el plano 00:17:27
y me sale 00:17:29
un 3 y aquí raíz de 25 00:17:32
pues la distancia entre la recta 00:17:34
y el plano es 3 quintos 00:17:36
¿sí chavales o no? 00:17:38
¿sí? 00:17:40
¿la fórmula? 00:17:41
¿tienes que hacerlo de las parámetros? 00:17:42
si no aplicas la fórmula 00:17:44
lo que tienes que hallar aquí, como tú te 00:17:48
coges un punto cualquiera, el punto P 00:17:50
tienes que hacer lo de 00:17:52
la recta, perdona, la recta 00:17:53
perpendicular a 00:17:56
pero es que no tardas ni un 00:17:57
minuto, macho 00:18:00
si te sabes la fórmula, para adelante, un momentillo, Elena 00:18:01
pero como yo tengo aquí una 00:18:04
yo tengo aquí un plano y aquí una recta 00:18:06
¿vale? 00:18:08
claro, yo si me voy 00:18:11
a esta opción de aquí, lo suyo 00:18:12
es que primero vea si está contenido o no 00:18:14
si me voy a la fórmula no hace falta 00:18:16
ni ver si está contenido 00:18:18
¿por qué? porque bueno, o si no también 00:18:20
pasa una cosa, resulta que si yo hago una 00:18:22
recta perpendicular al plano 00:18:24
fíjate la pollada que es 00:18:26
si hago la recta perpendicular 00:18:28
al plano, que cojo 00:18:30
el vector director, ¿vale? 00:18:32
y luego al punto se lo 00:18:34
asigno, ya tengo la 00:18:36
recta, la recta no tarda ni medio minuto 00:18:38
y luego 00:18:40
la intersección 00:18:42
luego tengo que hacer la intersección 00:18:43
y entonces resulta que me va a dar 00:18:45
si la recta está contenida en el plano 00:18:47
ese parámetro me va a salir cero 00:18:49
¿vale? 00:18:51
ese lambda me va a salir cero 00:18:53
¿por qué? 00:18:54
porque al final el punto de intersección 00:18:55
va a ser ese punto P 00:18:56
¿vale? 00:18:58
y entonces ¿qué ocurre? 00:18:59
pues que si yo hago el módulo de P a P 00:19:01
es cero ¿no? 00:19:04
pues me va a salir el vector cero 00:19:06
¿eso lo entendéis o no? 00:19:07
¿sendón? 00:19:10
¿sí? 00:19:11
que no, pues aplico la fórmula y ya lo tengo 00:19:11
¿vale? dime Elena 00:19:14
aquí abajo lo que estoy aplicando 00:19:15
es la fórmula esta de aquí arriba 00:19:19
que no sé si ahora me va a dejar 00:19:21
un segundillo 00:19:23
esta fórmula de aquí 00:19:25
la distancia de un punto 00:19:33
a un plano ¿vale? 00:19:35
¿sí o no? 00:19:38
la distancia de un punto al plano que era la 00:19:40
fórmula 00:19:41
no es que valga para la resta 00:19:42
sino que al final ¿qué ocurre? 00:19:47
Que si yo tengo la distancia de una recta a un plano, ¿vale? 00:19:49
Si yo tengo la distancia de una recta a un plano, 00:19:54
si yo veo que es o paralela o contenida, ¿vale? 00:19:57
Si yo hago el vector, el producto escalar del vector director 00:20:01
con el vector normal del plano y me sale cero, 00:20:06
es que hay dos posibilidades. 00:20:09
O que la recta esté contenida en el plano o que sean paralelas, ¿vale? 00:20:10
¿Entiendes eso o no? 00:20:15
Entonces, ¿qué ocurre? 00:20:17
que me tengo que parar 00:20:18
a ver cuál de los dos casos estoy 00:20:20
no me hace falta si aplico la fórmula 00:20:22
¿vale? si yo aplico 00:20:24
la fórmula, ¿qué es lo que ocurre? 00:20:26
si yo aplico la fórmula, pues que 00:20:28
yo cojo un punto 00:20:30
yo directamente me iría al punto 00:20:32
2, 0, menos 1 00:20:34
2, 0, menos 1, aplico 00:20:35
la fórmula de la distancia entre un punto 00:20:38
y el plano, que es 00:20:40
sustituir el 2, 0, 1 00:20:42
precisamente en esta ecuación de aquí 00:20:43
del plano 00:20:46
y hallo el módulo y veo que sale 00:20:47
en este caso sale 3 00:20:50
¿qué significa eso? que la recta 00:20:51
y el plano pues son paralelos 00:20:54
¿vale? si aquí al sustituir 00:20:57
me sale 0 ¿qué ocurre? 00:20:58
que la recta está contenida en el plano 00:21:00
¿lo veis? ¿sí o no? 00:21:02
la recta está contenida en el plano 00:21:04
y entonces la distancia sería 0 00:21:05
si yo no me acuerdo de la 00:21:08
fórmula y lo que me pregunta Gallito 00:21:10
es ¿yo tengo esta recta? 00:21:12
¿tengo este 00:21:14
plano, pues yo lo que hago 00:21:15
es elijo, si yo hago primero 00:21:18
el de este, hago 00:21:19
siempre el producto escalar, que el 00:21:22
producto escalar me sabe distinto de 0 00:21:24
eso es que significa que son secantes 00:21:26
¿vale? si el producto escalar 00:21:28
son secantes, entonces si son secantes la distancia 00:21:30
es 0, ¿qué es igual a 00:21:32
0? pues puede ser o paralela 00:21:34
o contenida, si yo no me acuerdo 00:21:36
de la fórmula, yo lo que hago 00:21:38
es lo que hemos hecho 00:21:40
antes, yo tengo un punto y 00:21:41
tengo un plano, lo que hallo es la proyección ortogonal de ese punto sobre el plano, ¿de 00:21:44
acuerdo? ¿Que cómo era en este caso? Pues yo hallo una recta perpendicular, fijaros 00:21:50
que la recta perpendicular, su vector director va a coincidir con el vector normal del plano, 00:21:55
esfuerzo que pase por el punto P y luego hallo la intersección. ¿Qué ocurre si está contenida? 00:22:00
Pues que ese punto de intersección es el mismo que P, ¿lo veis? 00:22:07
Si está contenido es que es el mismo que P. 00:22:12
Entonces el vector PQ es 0, 0, 0 y su módulo es 0, 0, 0, la distancia es 0, ¿de acuerdo? 00:22:16
Si son paralelas, pues entonces este punto de aquí, este punto Q es distinto que ese punto P, pues hallo el módulo de ese vector, ¿vale? 00:22:25
entonces lo que yo quiero que tengáis son 00:22:34
las herramientas suficientes 00:22:37
para que si yo no me sé 00:22:39
la fórmula, pues aplico lo que yo 00:22:41
ya sé, o ya debería de saber 00:22:43
¿vale? ¿sí? dime 00:22:45
¿a parte de arriba es un módulo 00:22:47
absoluto y abajo es el módulo del normal del 00:22:49
claro, del plano 00:22:51
del plano es, este plano es 00:22:53
3 menos 4 es 0 00:22:55
pues 3 al cuadrado más menos 4 al cuadrado 00:22:57
más 0 al cuadrado que no lo he puesto 00:22:59
y arriba es sustituir 00:23:00
el punto en el plano 00:23:03
es sustituir el punto en el plano 00:23:05
y ahí yo submodulo, porque me puede salir negativo 00:23:07
pero las distancias siempre son posibilidades 00:23:09
submodulo es subvalor absoluto 00:23:11
me refiero, ¿vale? 00:23:13
¿sí? 00:23:15
pero entendéis chavales 00:23:19
lo que ocurre, ¿no? 00:23:21
con la distancia de la recta 00:23:22
al plano, que al final 00:23:27
nos basamos 00:23:29
si son paralelas, me da igual 00:23:30
elegir el punto, eso lo veis 00:23:33
chavales, ¿ustedes o no? 00:23:35
Si son paralelas, 00:23:37
me da igual elegir el punto 00:23:39
que sea. 00:23:41
¿Vale? Pues venga. 00:23:43
Dime, hija. 00:23:45
La C del plano, ¿qué le pasa? En este caso, 00:23:48
la C vale cero. 00:23:53
Porque el 00:23:55
número que acompaña a la Z 00:23:57
es C y no hay Z, pues es cero. 00:23:59
La C es cero. 00:24:02
¿Vale? 00:24:03
Porque tengo que sustituir 00:24:05
Todo, fíjate cuál es la ecuación del plano 00:24:09
La ecuación del plano es 3x 00:24:11
Menos 4y, menos 3 00:24:12
¿Sí o no? ¿Vale? 00:24:14
Entonces, ¿qué ocurre? 00:24:16
Que mi punto es el 2, 0, menos 1 00:24:18
Pues 3 por 2 00:24:21
Menos 4 por 0 00:24:23
Menos 3 00:24:25
¿Vale? Mi punto es 00:24:26
2, 0, menos 1 00:24:28
Está aquí, ¿vale chavales? 00:24:30
¿Sí todo el mundo? 00:24:35
Entonces, de distancia entre recta y plano 00:24:36
Chavales, lo dicho, ¿vale? 00:24:44
La distancia entre recta y plano 00:24:45
Lo que hemos comentado 00:24:47
¿Vale? 00:24:50
A ver, a ver 00:24:51
Dime, hija 00:24:52
Dime 00:24:55
Entre recta y plano es lo que os digo 00:24:58
¿Cuál es el procedimiento entre recta y plano? 00:25:04
¿Perpendiculares? 00:25:09
No, no, ¿perpendiculares? 00:25:09
Ah, bueno, dice los vectores, directores y es normal, ¿no? 00:25:12
Vale. 00:25:15
Claro, si es cero, no es cero. 00:25:17
No sé por dónde voy, aquí. 00:25:19
Si es cero o no es cero, ¿por qué? 00:25:21
Porque entre una recta y un plano, ¿vale? 00:25:24
A ver, me voy a ir aquí. 00:25:31
Recta y plano, ¿vale? 00:25:34
Recta y plano. 00:25:36
¿Qué tres posibilidades hay que sean coincidentes, verdad? 00:25:38
Coincidentes. 00:25:43
Entonces, si yo tengo aquí un plano, un plano pi, y tengo una recta aquí contenida, ¿vale? 00:25:44
¿Qué ocurre? Que el vector director es este, ¿no? El de su r, ¿verdad? 00:25:51
Este de su r. 00:25:57
Y el vector normal del plano es esto de aquí, el n sub pi. 00:25:58
Entonces, son perpendiculares, ¿lo veis? 00:26:03
Si yo hago aquí d sub r por n sub i, es igual a cero. 00:26:05
¿Eso lo ve todo el mundo? 00:26:13
Yo tengo un plano, tengo una recta contenida en el plano y tengo un vector normal. 00:26:14
Como la recta está contenida, el producto escalar de los dos es cero porque son perpendiculares. 00:26:19
D sub r es perpendicular al vector normal. 00:26:25
La otra posibilidad es que sean paralelos. 00:26:30
sean paralelos, es decir 00:26:35
dime hija 00:26:37
si, todo lo que expliqueis, bienvenido sea 00:26:40
¿vale? entonces voy a intentar 00:26:54
hacer 00:26:56
un amago de dibujo, ¿vale? 00:26:57
yo tengo aquí chavales, mi resta 00:26:59
paralela al plano 00:27:02
¿vale? 00:27:04
Mi recta que es paralela al plano. 00:27:05
Como jugamos con los vectores libres, 00:27:07
esto de aquí es d sub r, ¿vale? 00:27:10
Y esto de aquí es el vector normal del plano, n sub pi. 00:27:12
Como es paralelo, resulta que también d sub r y n sub pi son perpendiculares, ¿vale? 00:27:17
Son perpendiculares entre ellos. 00:27:25
Porque yo al final me puedo llevar este plano aquí a un plano aquí paralelo a él, ¿vale? 00:27:27
donde únicamente difiere el término independiente, 00:27:33
pero el vector normal es el mismo, ¿lo veis? 00:27:37
¿Sí o no? 00:27:39
Este vector normal del plano. 00:27:40
Entonces, ¿qué ocurre? 00:27:42
Que d sub r también es perpendicular a n sub pi 00:27:44
y, por lo tanto, el producto escalar de d sub r por n sub pi es igual a cero. 00:27:47
¿Lo veis? 00:27:53
Entonces, ¿qué ocurre? 00:27:54
Que tanto si son coincidentes como paralelos, 00:27:56
el producto escalar del vector director de la recta y del plano 00:27:59
es cero, ¿de acuerdo? 00:28:02
Y yo lo que hago es, si utilizo la fórmula, 00:28:05
pues me va a dar la parte de arriba. 00:28:09
Es decir, si yo lo que hallo es precisamente el valor absoluto 00:28:10
de ver, de sustituir el punto en el plano, 00:28:15
voy a ver que es cero. 00:28:20
Pues resulta que son coincidentes, la distancia es cero. 00:28:21
Si el punto de la recta no coincide con el plano, 00:28:24
pues el numerador es distinto de cero. 00:28:30
¿De acuerdo? 00:28:32
Ahora, la tercera posibilidad es que sean secantes. 00:28:34
Sean secantes. 00:28:38
Y entonces, ¿qué ocurre? 00:28:41
Yo tengo aquí mi planito, ¿verdad? 00:28:42
Y tengo aquí mi recta. 00:28:44
¿Se ha perpendiculado o no? 00:28:47
Yo tengo aquí mi recta. 00:28:49
¿Vale? 00:28:51
¿Qué ocurre? 00:28:51
Que yo, el vector normal del plano ahora, 00:28:52
el vector normal en e sub pi, 00:28:56
¿vale? 00:28:59
Y el vector director de d sub r, esto de aquí no es 90 grados, ¿vale? No es 90 grados. Entonces, d sub r por n sub pi, ¿vale? Es distinto de cero. ¿De acuerdo? 00:28:59
si yo hago el producto 00:29:14
de d sub r 00:29:16
con n sub pi, cuando son secantes 00:29:18
esto siempre es distinto 00:29:20
de cero y al ser secante 00:29:22
tienen este punto 00:29:24
de aquí, la distancia entre ellas es cero 00:29:26
¿vale? la distancia 00:29:28
entre r 00:29:30
la distancia entre r 00:29:31
y pi es igual 00:29:34
a cero, ¿vale chavales? 00:29:36
¿sí? 00:29:38
¿sigo? ¿puedo 00:29:40
seguir? venga 00:29:42
entonces la distancia entre recta y plano primer procedimiento hacemos el producto escalar de los 00:29:43
dos que me sale igual a cero pues entonces aplicó la fórmula vale que me sale distinto de cero pues 00:29:58
yo ya digo que son secantes que la distancia 0 aplicó la fórmula que no me acuerda fórmula del 00:30:06
punto del punto al plano vale la fórmula del punto al plano que no me acuerdo de la fórmula 00:30:13
pues cojo un punto el que youtube quiera de la recta vale haya su proyección ortogonal en el 00:30:18
plano que te da un punto ese vector de pp a su proyección ortogonal haya su módulo es a la 00:30:25
distancia entre recta y plan vale porque porque son o paralelas o coincidente dime elena 00:30:34
el vector normal del plano 00:30:40
y se sustituye 00:30:43
no, no, no, el vector normal del plano 00:30:44
no, la ecuación del plano 00:30:47
la ecuación del plano, date cuenta 00:30:48
aquí, mira, mi plano 00:30:51
es 3x 00:30:53
menos 4y menos 3 igual a 0 00:30:54
¿vale? yo he cogido 00:30:57
un punto, ¿cuál es el punto más 00:30:59
sencillo? el 2, 0 menos 1 00:31:01
¿vale? y sustituyo 00:31:03
el 2, 0 menos 1 00:31:05
no, porque no hay z, lo sustituyo 00:31:07
en el plano, ¿vale? 00:31:09
Como no pertenece al plano, 00:31:11
no verifica la ecuación, de hecho 00:31:13
me da 3, ¿de acuerdo? 00:31:15
Si el punto 00:31:17
verifica la ecuación, es que el punto 00:31:19
pertenece al plano, por lo tanto 00:31:21
la resta está contenida en el plano, 00:31:23
la distancia es 0. 00:31:25
Si no, pero no me decido 00:31:27
por las fórmulas. 00:31:28
Ah, si no haces las fórmulas, pues lo que 00:31:30
tú haces, tú tienes el punto 00:31:33
que es el que tú tienes de la resta, 00:31:34
¿vale? Tienes tu plano. 00:31:38
Hay una recta perpendicular al plano que coincide el vector normal del plano con el vector director, ¿vale? Y ahora fuerzas que esa recta pase por el punto 2, 0, 1, ¿de acuerdo? Los fuerzas. 00:31:39
Y entonces, ¿qué ocurre? Ya tienes una recta perpendicular al plano que pasa por ese punto P que tú has elegido de la recta, ¿vale? Ahora hay la intersección de la recta con el plano, que lo que hace es sustituir las paramétricas de la recta en esta ecuación de aquí, ¿vale? Y vas a obtener un valor de lambda, ¿vale? Vas a obtener un valor de lambda. 00:31:53
Ya te digo yo que si la resta está contenida en el plano, ese lambda te va a salir 0, ¿vale? Ese lambda te va a salir 0. Si tú has elegido el punto 0, 2, menos 1, si eliges otro punto, no te tiene por qué salir lambda igual a 0, ¿vale? 00:32:18
Pero si tú has elegido lambda igual a 0 y coges este punto, el punto de intersección, si la recta está contenida en el plano, va a ser para lambda igual a 0 y el punto va a ser el mismo, ¿vale? Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Cuál es el vector PQ si P y Q es el mismo? 0, 0, 0. ¿De acuerdo? ¿Cuál es el módulo de 0, 0, 0? 0. ¿Cuál es la distancia de una recta al plano? 0. ¿Por qué? Porque la recta está contenida en el plano. 00:32:33
¿De acuerdo? Elena, dime. ¿Vale? Venga, sigo. Y ahora, chavales, la distancia entre planos. ¿Vale? Entonces, ¿cómo pueden ser dos planos entre sí? Pueden ser coincidentes, pueden ser paralelos o pueden ser secantes. ¿De acuerdo? ¿Sí? 00:33:05
entonces, se comprueba que los planos 00:33:26
no sean secantes, porque si son secantes 00:33:29
la distancia, ¿cuál es? entre dos planos 00:33:31
cero, ¿verdad? entonces 00:33:33
¿cómo se comprueba 00:33:34
si son secantes o no? 00:33:36
¿os acordáis? 00:33:41
realmente 00:33:48
si son proporcionales los 00:33:48
vectores, ¿vale? si los vectores 00:33:50
normales son proporcionales, ¿qué ocurriría? 00:33:52
que si son proporcionales, que son 00:33:54
o bien coincidentes, ¿verdad?, o son paralelos, ¿vale? 00:33:56
Y luego nos vamos, si son proporcionales 00:34:00
los dos vectores normales, es que son el ABC, 00:34:03
digamos, el A'B'C' de los dos planos, 00:34:06
resulta que son o coincidentes o paralelos. 00:34:10
Entonces, si son proporcionales, 00:34:13
ahora me voy al término independiente. 00:34:15
Si los términos independientes son proporcionales 00:34:17
en la misma proporción que lo son los otros, 00:34:20
entonces son coincidentes. 00:34:23
Si no son proporcionales en la misma proporción que los otros de aquí, son paralelos, ¿de acuerdo? 00:34:25
Y ahora, si los dos vectores normales del plano no son proporcionales, que son secantes, ¿de acuerdo? 00:34:32
Y si son secantes, ¿cuál es la distancia? 00:34:40
Cero. 00:34:43
¿Eso lo veis todo, Elena? 00:34:45
Cojo dos planos, miro los vectores normales, que no son proporcionales, 00:34:47
es que son secantes, la distancia es cero. 00:34:53
Que son proporcionales los cuatro elementos, 00:34:55
es decir, el ABC y el D son en la misma proporción, 00:34:58
son coincidentes, la distancia es cero, ¿no? 00:35:02
Si son dos planos coincidentes, la distancia es cero. 00:35:07
Y entonces, si son el ABC y el A'B'C' son proporcionales, 00:35:09
pero el D' no está en la misma proporción que ellos, 00:35:15
pues entonces son paralelos, ¿de acuerdo? 00:35:19
¿Y qué ocurre? ¿Cómo procedemos? Ahí la distancia no es cero y entonces se toma un punto de uno de los planos y de nuevo se calcula la distancia del punto al plano. Si sabemos la fórmula... 00:35:21
fórmula, 00:35:35
yo me estaba congelando, ¿vale? 00:35:37
Entonces, si yo cojo, 00:35:40
como son dos planos paralelos, 00:35:41
cojo un punto cualquiera del plano 00:35:43
y hallo ya la distancia punto 00:35:45
plano, en la formulita. 00:35:47
O si no, hago toda la 00:35:49
retaíla de la reza perpendicular 00:35:51
y demás, ¿vale? Entonces, 00:35:53
chavales, este ejemplito de aquí, me dan 00:35:55
dos planos, 00:35:57
me dan el plano piso 1 y el plano 00:35:59
piso 2, y yo lo primero que hago, 00:36:01
chavales, es comparar la proporción 00:36:03
proporcionalidad de los vectores normales. Veo que no son proporcionales, en el caso de A y de B sí, pero como de C no lo es, ya son paralelos, ¿cómo? Ah, claro, son paralelos, son paralelos, no son paralelos. 00:36:05
Ah, sí, sí, sí, se me ha ido, se me ha ido la olla, vale, sí, sí, sí, claro que se me ha ido la olla, vale, entonces sí que los vectores normales como tal son proporcionales, lo veis, pero ya no son proporcionales los términos independientes, vale, entonces por lo tanto son paralelos. 00:36:26
¿Qué hago? Pues tomamos un punto, por ejemplo, de pi sub 1, ¿de acuerdo? 00:36:45
Aquí lo único importante es una cosa, chavales. 00:36:50
No sé qué son paralelos. 00:36:53
Si tomo un punto de pi sub 1, tengo que hallar la distancia de pi sub 1. 00:36:54
Perdona, si yo cojo un punto de pi sub 1, que vamos a llamarle pi, 00:37:00
tengo que hallar la distancia de pi con pi sub 2, ¿vale? 00:37:04
Que hay gente que me mete la pata y me coge la distancia entre pi y pi sub 1, que es 0, 00:37:08
porque pi pertenece a pi sub 1. 00:37:13
¿Sí, Noah? Y si cojo un punto de pi sub 2, tengo que hallar la distancia de pi a pi sub 1. 00:37:14
¿Lo entendéis eso o no? ¿No? ¿Sí? Vale. 00:37:21
Entonces, chavales, he cogido aquí un punto de pi sub 1, que ¿cómo cojo un punto de pi sub 1, chavales? 00:37:26
Pues yo, por ejemplo, le doy a la y vale 0, ¿de acuerdo? 00:37:32
Y me sale que la x, si estoy aquí, que la x vale menos 3. 00:37:36
como que la z no aparece 00:37:41
¿verdad? pues la z puede tomar 00:37:44
cualquier valor, ¿cuál es el valor 00:37:45
que más me beneficia a mí? pues darle 00:37:48
0, pero ¿qué ocurre? aquí yo puedo 00:37:50
coger menos 3, 0, 1 00:37:52
menos 3, 0, menos 2, menos 3, 0 00:37:54
804 ¿vale? 00:37:56
¿por qué? porque la z aquí ni aparece 00:37:58
¿de acuerdo? la z 00:38:00
puede tomar cualquier valor 00:38:02
que cualquier valor que yo ponga 00:38:03
aquí no me va a ver afectado 00:38:06
y me va a cumplir 00:38:08
que esos puntos de aquí para cualquier z me va a cumplir que pertenecen al plano. 00:38:09
¿Eso lo entendéis, chavales? 00:38:15
¿Sí o no? 00:38:17
Yo le digo, hay gente que a lo mejor dice, bueno, pues la x vale 0. 00:38:18
Bueno, pues la y sería, en este caso, 3 medios. 00:38:22
Yo es que prefiero no tener fracciones, ¿vale? 00:38:25
Entonces, he hecho la y que vale 0, la x vale menos 3 y z puede tomar cualquier valor. 00:38:28
Entonces, yo le digo que la z vale 0 y mi punto del plano P1 es menos 3, 0, 0. 00:38:33
el cuarto, porque no está 00:38:39
¿vale? y entonces, ¿cuál es tu número favorito 00:38:42
Noa? ¿Caro? 00:38:44
el 2, pues fíjate 00:38:47
menos 3, 0, 2, ¿vale? me voy aquí 00:38:48
menos 3 00:38:50
menos 2 por 0 00:38:52
más 3 00:38:55
fíjate que el 2 no influye 00:38:56
da 0 00:38:58
repetimos, menos 3 00:38:59
esto es 0, menos 3 más 3 00:39:02
es 0, sí, pues por eso te digo 00:39:04
que aquí cualquier valor te va a 00:39:06
pertenecer al plano sí o sí. 00:39:08
¿De acuerdo, chavales? 00:39:10
Entonces, ¿qué ocurre? 00:39:11
Que yo, como he elegido un punto de p1, 00:39:12
tengo que hallar la distancia de ese p a p2. 00:39:15
No me sé ahí. 00:39:19
Hay gente que me coge el punto de p1 00:39:21
y me hace la distancia con p1 00:39:24
y le sale cero. 00:39:26
Claro, dime, hija. 00:39:28
Si fuera completa, pues entonces la z lo que... 00:39:29
lo que te dé 00:39:37
lo que te dé 00:39:39
con una Z 00:39:40
pues lo que tendrías que hacerle 00:39:42
le das a la X y a la Y un valor 00:39:44
y la Z lo que te dé 00:39:47
¿vale? fuerzas tú 00:39:48
el valor de X y de Y 00:39:50
cuando tú tienes un plano 00:39:52
con las tres componentes 00:39:54
X y Z, fuerzas 00:39:56
el valor de dos de ellas 00:39:58
¿os acordáis chavales? 00:40:00
si hombre 00:40:04
pero lo estás forzando tú, es lo que me refiero 00:40:04
¿Os acordáis, chavales, de la fórmula esta que me decía de los grados de libertad? 00:40:07
¿Os acordáis? 00:40:12
Era número de incógnita menos número de ecuaciones igual a grados de libertad. 00:40:13
¿Vale? 00:40:18
Si yo aquí, chavales, tengo x y una z, pues lo vamos a hacer. 00:40:18
¿Vale? 00:40:22
Voy a coger esto. 00:40:23
Esto de aquí. 00:40:29
Aquí, si os fijáis, que esto es un mojón. 00:40:30
¿Vale? 00:40:34
Yo aquí, ¿qué tengo? 00:40:34
¿Cuántas ecuaciones tengo? 00:40:36
¿Cuántas incógnitas tengo? 00:40:38
Dos. ¿Cuántas ecuaciones tengo? Una. Y entonces los grados de libertad es 2 menos 1 es igual a 1. ¿Eso qué significa? Yo tengo un grado de libertad, es decir, yo elijo aquí la que yo quiero. 00:40:40
Yo me ha dado por elegir 00:41:01
La Y vale 0 00:41:04
Para evitar precisamente fracciones 00:41:05
Lo puedo hacer también con X igual a 0 00:41:08
Yo elijo, este es mi grado de libertad 00:41:09
Este es mi grado de libertad 00:41:12
Dime hija 00:41:14
Sí, pero como no hay Z 00:41:16
Yo realmente 00:41:24
Tengo un grado de libertad 00:41:25
Realmente, efectivamente, tengo dos grados de libertad 00:41:27
porque la z te puede dar cualquier cosa. 00:41:30
Pero aquí, en este caso, 00:41:31
yo tengo que discernir entre la x y la y. 00:41:33
¿Vale? 00:41:35
Entonces, ¿qué ocurre? 00:41:37
Pues que si la y vale cero, 00:41:38
yo ahora ¿qué tengo? 00:41:40
Pues tengo x más 3 igual a cero, ¿lo ves? 00:41:41
x es igual a menos 3. 00:41:45
¿Lo ves? 00:41:47
Y entonces, ¿cuál es mi punto? 00:41:48
Mi punto es menos 3, cero. 00:41:49
Y aquí es lo que dice Claudia. 00:41:52
Realmente tengo otro grado de libertad 00:41:53
porque yo aquí puedo elegir el que yo quiera que no me afecta. 00:41:56
¿vale? no me afecta 00:41:59
entonces aquí sería otro grado de libertad 00:42:01
pero lo que yo quiero que veáis es que 00:42:03
realmente 00:42:06
yo para asignar el valor tengo que 00:42:07
empezar con las variables que yo quiera porque si yo 00:42:09
hago z igual a cero 00:42:11
yo no 00:42:13
no consigo nada 00:42:14
me refiero que tengo que darle a otro 00:42:19
a otro más ¿vale? 00:42:21
si yo ahora por ejemplo tengo mi piso 3 00:42:23
dime un plano cualquiera 00:42:25
Elena, invéntatelo 00:42:27
Aquí cero 00:42:28
Pues nada, número de incógnita 00:42:36
Tres 00:42:38
Número de ecuaciones 00:42:40
Una 00:42:42
Grado de libertad 00:42:44
Dos 00:42:46
Efectivamente 00:42:50
Entonces, ¿cuál quiere asignarle? 00:42:53
Yo aquí lo veo fácil 00:42:56
Efectivamente 00:42:57
igual a 0, z igual a 0 00:43:01
¿cuánto vale x? menos 8 00:43:04
¿vale? ¿cuál sería 00:43:06
un punto? menos 8, 0, 0 00:43:07
¿vale? ¿por qué 00:43:09
me voy a la y a la z? para evitar 00:43:11
precisamente fracciones 00:43:13
¿vale? 00:43:15
entonces chavales 00:43:18
como yo he elegido aquí un punto 00:43:19
de p1 00:43:22
un punto de p1 00:43:23
que es este de aquí, hallo la distancia 00:43:25
de ese punto con p2 00:43:27
no me seáis de mi pueblo 00:43:29
que me cojáis la distancia 00:43:31
de p piso 1 a piso 1 00:43:33
porque es cero, ¿vale? 00:43:35
entonces, ¿qué ocurre? pues nada, utilizo 00:43:37
la fórmula, utilizo la fórmula 00:43:40
fijaros aquí, me quedo con el valor 00:43:41
absoluto, ya vale 00:43:44
racionalizar siempre en el examen 00:43:45
¿eh? racionalizar, si las 00:43:47
calculadoras lo hacen solo, ¿de acuerdo? 00:43:49
y entonces ya tengo esto 00:43:52
de aquí, ya vale, necesito 00:43:53
para mañana 00:43:56
que este documento 00:43:57
lo veáis hasta el final. 00:44:00
Nos hemos quedado en la página 10 realmente. 00:44:02
Son 10, 11, 12, 13, 00:44:04
14, 15, 16. 00:44:06
Que lo estudiéis y que lo veáis. 00:44:07
Que intentéis hacerlo. 00:44:09
Es el de 00:44:10
distancia. 00:44:12
El de distancia. 00:44:14
Ahora los vemos. 00:44:19
Que queda uno, ¿no? Vale, echarle un 00:44:22
vistazo y mañana lo vemos. ¿Vale, chavales? 00:44:23
Y a ver si mañana 00:44:26
acabamos esto 00:44:28
y el miércoles empezamos 00:44:29
a hacer ejercicio 00:44:32
por cada ejemplo y por cada método hay un ejercicio 00:44:33
¿os parece? 00:44:35
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
1 de diciembre de 2025 - 23:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
44′ 40″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
136.80 MBytes

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