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Trigonometría: 49. Ejemplo resolución triángulos 2 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2010 por EducaMadrid

672 visualizaciones

Ejercicio resuelto de resolución de triángulos Caso II

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Seguimos con los vídeos dedicados a la resolución de triángulos, en esta ocasión vamos a resolver 00:00:00
un ejemplo correspondiente al caso segundo, en el cual los datos conocidos son un cateto 00:00:06
y un ángulo. Dibujamos nuestro triángulo rectángulo, con el ángulo de 90 grados aquí, 00:00:12
ángulo A, ángulo B, C es el ángulo de 90, y a partir de ahí, cateto A minúscula en 00:00:19
frente del ángulo A, cateto B, y la hipotenusa en frente del ángulo de 90 grados. Los datos 00:00:27
que nos da este ejercicio son que el cateto B mide 9 metros y el ángulo A 42 grados, 00:00:34
en este ejercicio el cateto es contiguo al ángulo, pero con otros datos se haría de 00:00:41
una forma similar. Vamos a resolverlo, el valor de 9 metros estaría aquí, y ahí estarían 00:00:48
los 42 grados del ángulo A. Lo más fácil para empezar es resolver el ejercicio empezando 00:00:55
por calcular el valor del ángulo B, el ángulo B es el complementario de A, es decir, lo 00:01:05
que le falta a A para llegar a 90 grados, por tanto, para calcular B tan solo tengo 00:01:11
que hacer esa recta, rectar 90 menos A, por lo tanto, 90 menos 42 y obtengo 48 grados 00:01:18
para B, de manera que el ángulo B mide 48 grados. Una vez que tengo B, vamos a encontrar 00:01:28
ya lo que nos falta es encontrar el cateto A y la hipotenusa C. Vamos a empezar por 00:01:35
A y para llegar a A nos fijamos en que es el cateto opuesto al ángulo de 42 grados, 00:01:42
al ángulo A. Luego entonces, si yo me fijo en el ángulo de 42 grados y me fijo en el 00:01:48
cateto opuesto, si pienso además en que lo que tenemos como dato es B, que es el cateto 00:01:55
contiguo, resulta que me fijo en todos esos datos, cateto opuesto, que es lo que yo quiero 00:02:02
buscar, A, cateto contiguo, B, 9 metros, y el ángulo de 42 grados, de manera que cateto 00:02:09
opuesto, cateto contiguo, pues todo esto suena a tangente, de manera que la razón trigonométrica 00:02:17
que vamos a usar es la tangente, la tangente de 42 grados. Así la tangente del ángulo 00:02:27
de 42 grados sería cateto opuesto, que es A, dividido entre cateto contiguo, que es 00:02:33
B, 9 metros, y por lo tanto esa sería la razón trigonométrica. Una vez que vea como 00:02:44
despejo me daré cuenta de que precisamente por eso hemos usado la tangente, ¿verdad? 00:02:51
Porque de tres datos yo dispongo de dos. Puedo calcular la tangente de 42, tengo el valor 00:02:55
del cateto contiguo, por lo tanto de esos tres datos que están relacionados por la 00:03:02
fórmula yo dispongo de dos, por lo tanto puedo despejar el valor del otro sin más 00:03:06
que pasar 9 multiplicando al otro miembro. De manera que yo colocaría tangente de 42 00:03:12
grados por 9 es igual a A, sustituyo la tangente de 42, 90.0404 por 9 y si hago el cálculo 00:03:22
obtengo 8,10, 8 metros y 10 centímetros como valor para el cateto A. A partir de aquí 00:03:35
vamos a calcular el valor de la hipotenusa. Hay varias posibilidades, es decir, si yo 00:03:45
tengo por ejemplo ya los dos catetos pues puedo usar el teorema de Pitágoras o también 00:03:48
puedo usar una razón trigonométrica. Nosotros preferimos usar en este caso calcular el valor 00:03:52
de la hipotenusa a partir de una razón trigonométrica y en este caso usaríamos la razón trigonométrica 00:04:03
coseno. ¿Por qué lo hacemos así? Bueno, siempre que podamos usar el valor de los datos 00:04:09
del problema es preferible puesto que evitamos que se acumulen los errores de redondeo y 00:04:15
por eso usamos el coseno, es decir, nos encontramos con los mismos de antes, si yo quiero calcular 00:04:24
el valor de la hipotenusa tengo el cateto contiguo al ángulo, tengo 42 grados del cual 00:04:31
yo puedo hallar perfectamente el coseno y entonces me encontraría con 3 datos de los 00:04:36
cuales conozco 2. El coseno de A sería cateto contiguo que es 9 metros, mide el cateto contiguo 00:04:41
dividido entre la hipotenusa que es C. De manera que en esa igualdad resulta que yo 00:04:50
puedo calcular el coseno de 42 y también sé cuánto vale la longitud del cateto contiguo 00:04:56
que es 9 metros. Por lo tanto ya solamente tengo que despejar el valor de C. En este 00:05:05
caso despejar C es un poquitín más complicado porque tengo que hacerlo en dos pasos. Primero 00:05:10
pasaría C multiplicando al primer miembro y tendría coseno de 42 por C igual a 9 y 00:05:15
ahora para dejar C, el valor de C de la hipotenusa solo en el primer miembro, para dejar ese 00:05:21
valor solo en el primer miembro tengo que pasar el coseno de 42 al segundo miembro y 00:05:27
pasaría dividiendo a 9. Por tanto tendría que C es igual a 9 dividido entre el coseno 00:05:35
de 42 grados. Hay que darnos cuenta de cómo hemos despejado C en este caso. Sustituyo 00:05:43
y hago la división, divido 9 entre el coseno de 42 grados y me da para C el valor de 12,11 00:05:52
metros. Si hubiéramos usado el teorema de Pitágoras, que también es posible, pues 00:06:00
simplemente hubiera usado esa igualdad, A cuadrado más B al cuadrado, la suma de los 00:06:06
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa y hubiéramos despejado el 00:06:11
valor de la hipotenusa C como el resultado de ese cálculo 9 al cuadrado que es el cateto 00:06:18
B y como ya tenía A, 8,10 al cuadrado, calcularía 9 al cuadrado, calcularía 8,10 al cuadrado, 00:06:26
sumaría ese resultado y calcularía la raíz cuadrada y me daría lo mismo, ¿verdad? 12,11 00:06:34
metros para C. 00:06:39
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
672
Fecha:
15 de diciembre de 2010 - 13:00
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
06′ 43″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
17.41 MBytes

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