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Potencias de Números Enteros - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2021 por Patricia De La M.

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Potencias de Números Enteros

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Hola chicos, hoy vamos a repasar las potencias de números enteros, es decir, potencias que tienen de base un número entero, que puede ser positivo o negativo, y el exponente es un número natural. 00:00:00
Bien, recordamos que, por ejemplo, 3 elevado a 4 sería 3 por 3 por 3 por 3. 00:00:13
Es decir, que una potencia es un producto, pero del mismo número tantas veces como indique el exponente. 00:00:26
3 por 3 por 3 por 3. Por tanto, vamos calculando 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81. 00:00:34
Ese sería el resultado. Bien, las potencias con base positiva, con base de número natural, lo tenemos ya controlado. Ahora vamos a hacer un ejemplo de base negativa, que ya seguramente lo conocéis. 00:00:40
menos 2 elevado a 5 vale pues esta potencia 00:00:57
indica que la base es menos 2 y el 5 indica verdad que se repite la 00:01:03
multiplicación del menos 2 por sí misma 5 veces es decir que esto lo que indica 00:01:10
es que tenemos un menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 y por menos 2 00:01:15
Entonces, aquí lo que tenemos que hacer es una multiplicación de signos y multiplicación de números, ¿verdad? 00:01:25
Con lo cual, fijaros, si empezamos a multiplicar menos por menos, pues en la primera parte nos saldría un más, ¿verdad? 00:01:32
Luego este menos de resultado lo multiplicaríamos por el menos 2 siguiente, con el menos siguiente nos quedaría un menos, ¿verdad? 00:01:39
Este menos de aquí por el menos siguiente y nos quedaría un más. 00:01:47
Y este más de aquí multiplicado por el menos siguiente, ¿verdad? Fijaros cada uno, ¿verdad? Hasta ahí. Nos saldría al final negativo. Con lo cual el signo resultado de esta potencia es negativo. ¿Por qué? Pues porque si os fijáis ha habido un número impar de signos menos que se multiplican. 00:01:52
Por cada pareja que tenemos, ¿verdad? Pues obtenemos un positivo. Si queréis también podemos verlo de otra forma. Y es, borrando todo esto para que lo entendamos, si cogemos, digamos, parejas de menos por menos, ¿veis? Pues tenemos aquí un más y aquí otro más. 00:02:14
Y luego nos queda un menos suelto. Si os fijáis, también podríamos hacer el producto de estos tres signos. Sería más por más más y luego más por menos menos, con lo cual se quedaría lo mismo. 00:02:32
Lo importante es que os fijéis de cómo el resultado sale negativo por haber cinco menos multiplicándose. 00:02:46
Bien, y luego, ¿cuál es el valor absoluto del número resultado? Es decir, ¿qué valor tiene el valor absoluto? Bueno, pues si os fijáis, 2 elevado a 5 es un 32, que ya deberíais saber, como os he dicho muchas veces, que esas potencias pequeñas de 2 hay que sabérselas. 00:02:54
Así que el resultado de este número, de esta potencia, es negativa. 00:03:13
Vamos a hacer otro ejemplo más, por ejemplo, menos 3 elevado a... 00:03:18
Vamos a hacer ahora a 4 también como antes, pero la base ahora sigue siendo negativa. 00:03:24
¿Veis que necesitamos poner un paréntesis para indicar que la base no es 3, sino menos 3? 00:03:28
Bien, por tanto, eso es importante. 00:03:38
A ver, ahora el menos 3 a la cuarta indica que menos 3 se multiplicará por sí mismo cuatro veces, ¿verdad? 00:03:42
Que es lo que indica el exponente. 00:03:53
Por tanto, tenemos un número par de signos menos, por tanto nos quedamos con un más al final, ¿os dais cuenta? 00:03:55
Y luego el valor absoluto del número resultado, pues saldría 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81, como el de arriba, ¿verdad? 00:04:04
Como el ejemplo de arriba. 00:04:12
¿Por qué? Pues porque el exponente es par. Entonces, podemos deducir, ¿verdad? Si seguimos haciendo ejemplos nos saldría la misma idea, ¿verdad? 00:04:14
Podemos deducir en una fórmula que vamos a poner aquí arriba que cuando la base es negativa y el exponente es par, cuando n es par, pues el resultado va a salir positivo. 00:04:27
verdad mientras que si n es impar el resultado final de este número será negativo bien vale 00:04:48
cuál es el cálculo digamos del valor absoluto de la potencia pues a elevado a n igual ya sin 00:05:04
considerar el signo y aquí lo mismo pero con el signo menos verdad que nos ha salido 00:05:10
de multiplicar los signos bueno pues está este esquema nos puede servir para simplificar un poco 00:05:14
el cálculo de potencias negativas de base negativa luego también pues tenemos potencias de base 00:05:25
positiva verdad podemos tener aquí por ejemplo un menos 7 al cuadrado por ejemplo menos 7 al 00:05:32
cuadrado que sería sería un más 7 bueno menos 7 no perdón me más 7 al cuadrado sería un más 7 por 00:05:38
un más 7 y como tenemos base positiva si os fijáis más por más es más así que no hace falta ni que 00:05:47
pongamos el resultado el cálculo va a ser directamente 49 el resultado del signo no 00:05:56
hace falta que lo escribamos porque es más verdad si tengo un más 5 por ejemplo elevado 00:06:02
a la cuarta, bueno vamos a poner el cubo para que veáis que ahora es impar, vamos a poner 00:06:10
aquí al cubo, pues tenemos un más 5 por más 5 por más 5, que de nuevo, aunque sea 00:06:19
un número impar de mases, pues sigue saliendo positivo, porque más por más por más por 00:06:35
más siempre da más así que siempre va a salir positivo y 5 al cubo pues es 5 por 5 25 y 25 por 00:06:41
por 5 125 que también es una de las que os he dicho que os aprendáis bien si os fijáis da lo 00:06:48
mismo que el exponente sea par o impar en el caso de base verdad de base positiva así que fijaros 00:06:57
bien como cuando la base cuando la base es positiva pues siempre va a ser 00:07:05
positivo pero cuando la base es negativa tenemos que fijarnos verdad en la 00:07:14
paridad del exponente es importante daros cuenta aquí 00:07:22
de acuerdo así que lo ponemos aquí también más que 00:07:27
nada para que barrer todos los casos verdad cuando la base sea positiva me 00:07:33
da igual que el exponente sea par o impar siempre va a ser positivo podemos quitar en este caso 00:07:37
incluso el signo verdad bueno pues eso lo tenemos ahí como parte digamos del esquema y acordar nos 00:07:44
debemos acordar de que cuando la base es positiva siempre sale positivo de acuerdo vale vamos a 00:07:51
borrar ahora todos estos ejemplos y vamos a ver 00:07:58
alguno más bueno a ver si tenemos por ejemplo pues 00:08:05
menos 10 elevado a 3 bueno pues nos fijamos en que la base 00:08:14
verdad la base es negativa y el exponente es impar pues estaríamos en el 00:08:22
caso de en este caso de aquí abajo verdad y por tanto deberíamos escribir menos el resultado de 00:08:30
10 al cubo y 10 al cubo ya sabéis todos que es un 1 seguido de tres ceros es decir mil así que el 00:08:39
resultado es menos mil vale a ver si yo pongo un menos 10 menos 10 elevado a 2 por ejemplo pues 00:08:47
Como lo que tengo ahora es una base negativa y el exponente es par, pues nos vamos a quedar con resultado como el de aquí arriba, ¿verdad? 00:09:04
Positivo. Podemos poner más o no. Y luego 10 al cuadrado, que es un 1 seguido de dos ceros. Un más 100. 00:09:16
Bien, menos 8 elevado a 0. La base nos tenemos que fijar que es negativa. Por tanto, hay que ver si el exponente es par o impar. Es verdad que el 0 no es ni par ni impar. Por tanto, simplemente tenemos que pensar que cualquier cosa elevada a 0 vale 1. Así que la solución es un 1 y ya está. 00:09:25
Muy bien, ahora, más 3 elevado a la quinta, pues más 3 elevado a la quinta nos fijamos que la base es positiva 00:09:49
Por tanto, para controlar el signo nos damos cuenta que da igual que el exponente sea par o impar porque la base es positiva, ¿verdad? 00:09:59
Nos dais cuenta de que estaríamos en esta situación 00:10:07
Por tanto, vamos a saber que nos sale positivo y que luego hay que calcular el 3 a la quinta 00:10:09
3 a la quinta sería 3 por 3 por 3 por 3 por 3, es decir, 3 por 3, 9, por 3, 27, por 3, 81 y por 3, 243, ¿vale? 00:10:15
Podríamos quitar también, si queréis, el signo más, ¿verdad? 00:10:30
Muy bien, pues ahora vamos a ver algunos casos que son, digamos, especiales, ¿vale? 00:10:36
Casos que tendríamos que controlar. 00:10:44
Imaginaros que yo os pongo algo así. 00:10:49
Menos, es algo parecido a lo que os he puesto antes, ¿vale? 00:10:53
Menos 8 al cuadrado. 00:10:57
Pero fijaros que aquí el 2 es el exponente, pero ¿el exponente de qué? 00:11:01
¿Del 8 o del menos 8? 00:11:08
Fijaros que como no hay un paréntesis, no hay un paréntesis como antes, aquí no hay paréntesis, eso no está, pues realmente la base no es menos 8, sino que la base es solo 8. 00:11:10
Con lo cual aquí lo que tenemos es un solo menos, el menos que tenemos aquí delante, y luego tenemos el 8 al cuadrado, es decir, dos 8 multiplicándose, ¿verdad? 00:11:26
Por tanto, aunque el exponente sea par, aparentemente la base fuera negativa no es realmente la base negativa, sino que la base es solo 8. 00:11:43
Por tanto, solo tenemos un menos. Y al solo tener un menos, se nos va a quedar ese menos. Ese mismo menos que tenemos ahí sigue ahí. Y 8 por 8 es 64. 00:11:54
Entonces, claramente esto es un caso que tenéis que daros cuenta porque es diferente, muy diferente a lo que teníamos antes. 00:12:05
Lo voy a poner con paréntesis y vamos a ver qué pasaría. Si estuviera con paréntesis es distinto lo que tengo, porque lo que tengo es que la base ahora sí que es menos 8, es decir, el 2 del exponente sí que coge al menos. 00:12:11
Así que tengo un menos 8 por menos 8, ¿verdad? Es decir, que ahora sí que me tengo que fijar en que el exponente es par, porque la base es negativa y el exponente es par, ¿bien? 00:12:24
Así que va a salir más, más 8 por 8, 64. O sea que fijaros en la gran diferencia que hay entre estos dos casos, este y este. Son casos muy diferentes. 00:12:39
No son iguales porque aquí solo tenemos un menos en la parte de arriba y en la parte de abajo tenemos dos menos. Por tanto, realmente cambia totalmente todo. 00:12:54
Vamos a ver otro ejemplo similar a este para que veáis que es bastante fácil en principio, pero hay que fijarse, claro, hay que fijarse porque si no, pues no nos sale. 00:13:09
Por ejemplo, si tenemos una potencia bastante sencilla, como es por ejemplo una de este estilo, base negativa, pero exponente, por ejemplo, menos 3, o sea 3. 00:13:20
Bueno, pues aquí la base está cogida por el exponente, ¿veis? La base con su signo está cogida por el 3, por tener un paréntesis. La base es negativa, así que como la base es negativa, pues va a salir negativo por ser el exponente impar, menos, ¿verdad? 00:13:34
Y luego 1 por 1 por 1 es 1. ¿Os dais cuenta? Vale. Menos 1 elevado al cuadrado. Bueno, pues menos 1 elevado al cuadrado sería base negativa exponente par. 00:13:56
Como la base es negativa y el exponente es par, va a salir positivo y 1 por 1 es 1. Ya sabéis que 1 elevado a lo que sea siempre da 1. 00:14:12
Ahora vamos a poner, por ejemplo, menos 1 elevado a 2, pero sin paréntesis. Eso significa que solo tenemos un menos, que el 2 del exponente no lo coge al menos. La base de esta potencia solamente es el 1, no el menos 1. 00:14:19
Por tanto, ese menos se va a quedar tal cual, solo hay uno, y luego tengo uno por uno, que es uno. 00:14:41
Fijaros muy bien en estos ejemplos. 00:14:49
Vamos a ver alguno más, porque cuantos más veamos, más entendemos. 00:14:54
Vamos a poner, por ejemplo, menos 6 elevado al cuadrado. 00:15:00
Y ahora aquí voy a ponerle un menos delante. 00:15:06
Fijaros, esto es como una operación sin terminar. 00:15:10
Tengo un menos aquí delante de un paréntesis que es debido a una potencia. 00:15:14
Bueno, pues aquí yo no puedo quitar el paréntesis y ya está, porque si quito el paréntesis, pues digamos haciendo actuar este menos con este, lo estaría haciendo mal. 00:15:21
¿Por qué? Pues porque primero tengo que calcular la potencia. Esta potencia puede hacer que cambiase menos aún más y de hecho es lo que va a pasar. 00:15:34
Que el menos de dentro, o sea, el menos de la potencia se va a quedar en un más. ¿Por qué? 00:15:42
Porque fijaros que la potencia, ¿cuánto vale? 00:15:49
Lo que yo tengo que hacer primero es poner este menos aquí, menos. 00:15:51
Y ahora calculo la potencia. ¿La potencia cuánto vale? 00:15:57
La potencia vale 36 positivos, ¿verdad? 00:16:00
Vale 36 positivos. Lo podríamos poner con paréntesis como resultado de la potencia 00:16:05
con un más incluso 00:16:10
pero no hace falta ese más 00:16:12
no hace falta el más 00:16:16
y tampoco haría falta poner 00:16:18
los paréntesis 00:16:19
entonces esto sale 00:16:21
menos 36 00:16:24
vamos a hacer otro para que lo veáis 00:16:25
porque este puede ser un poquito confuso 00:16:28
tenemos un menos aquí delante 00:16:30
luego tenemos aquí un más 00:16:34
7 elevado a 3 00:16:35
Vamos a ver qué ocurre aquí. Fijaros, aquí lo que tengo es un menos y luego una potencia. La potencia tiene base positiva más 7 y me da igual en ese caso para el signo que el exponente sea par o impar. 00:16:39
Esta potencia, ¿qué va a salir? Esta potencia va a salir un 7 al cubo, que es 7 por 7, 49, y 49 por 7, pues es un 3, 4, 3. Y sale positivo, ¿verdad? Aquí dentro, porque la base es positiva. 00:16:56
Pero el menos sigue estando, el menos de fuera 00:17:13
¿Vale? O sea que lo que tendríamos es eso que he puesto ahí 00:17:17
Pero claro, esto todavía no está terminado 00:17:21
¿Que sale más o menos? 00:17:24
Pues sale menos, porque ahora sí ya podemos quitar el paréntesis 00:17:26
Como lo sabemos quitar 00:17:29
Con signos diferentes, ¿verdad? 00:17:31
Este y este, signos diferentes 00:17:33
Pues se va a quedar en menos 3, 4, 3 00:17:35
¿De acuerdo? 00:17:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
20
Fecha:
20 de enero de 2021 - 21:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
17′ 44″
Relación de aspecto:
1.75:1
Resolución:
1024x584 píxeles
Tamaño:
27.87 MBytes

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