Calcular la localización óptima. (Método del centro de gravedad.)

Hola, vamos a ver cómo se resuelve el ejercicio que aparece en el temario, en la unidad 2, en el punto 1-1 sobre localización de almacenes. 00:00:05

Voy a hacer un pequeño ejemplo de cómo se sirve. 00:00:17

Se llama el método del centro de la gravedad y a través de una serie de formulaciones nos ayuda a buscar el punto más óptimo 00:00:23

para, por ejemplo, crear otro centro de distribución 00:00:31

si ya tenemos varios, por ejemplo, en la región de España 00:00:34

que es el ejercicio resuelto y podría ser en cualquier punto. 00:00:38

Para esto el centro de la gravedad nos da una serie de fórmulas 00:00:43

X0 y Y0 que son los nuevos puntos 00:00:47

o los puntos donde tendríamos que localizar nuestro nuevo punto. 00:00:50

También nos da la fórmula para calcular la distancia, que la tenemos aquí, 00:00:57

pero la vamos a ver en detalle con el ejercicio que resulta, yo creo, muchísimo más claro. 00:01:04

Antes de ponernos con él, vemos aquí que tenemos el ejercicio 00:01:09

y voy a mostrar también dónde aparece el Excel con la solución 00:01:12

porque también parecía que alguna compañera tenía algún problema con ello. 00:01:15

No sé si ya se le habrá solucionado. 00:01:20

Vale, mostramos aquí en ver la retroalimentación del ejercicio y aquí pinchamos en este link 00:01:22

y automáticamente como veis se descarga la solución del ejercicio. 00:01:30

Vale, bueno, yo ya lo tengo aquí abierto, me he copiado la parte de los datos que nos da el ejercicio 00:01:37

y comentaros, vemos que cada punto, cada población tiene un eje, un valor en la coordenada X y un valor en la coordenada Y. 00:01:46

¿Esto qué quiere decir? Pues aquí tenemos el eje de coordenadas, vemos que aquí tenemos el eje de coordenada X y este es el eje de coordenadas Y. 00:01:58

Vale, si nos vamos a un mapa, tenemos aquí el eje de coordenadas X y el eje de coordenadas Y. 00:02:09

Bueno, pues por ejemplo, buscamos el primer punto que nos dice Oviedo está en X3 y 8. 00:02:22

Vale, pues tendría que estar en X3, que es aquí, y Y8, subiríamos hasta aquí, ¿vale? 00:02:30

Entonces Oviedo tenemos que estaría por esta zona de aquí, ¿vale? 00:02:39

Igualmente para el resto de puntos que nos dan, ¿vale? 00:02:45

Es verdad que Valencia nos da la coordenada 4, 7, 4, 7 y esto está invertido. 00:02:49

Realmente tendría que ser la coordenada 7 de X y la coordenada 4 de Y, ¿vale? 00:02:56

Y vemos aquí valencia. 00:03:05

Estos datos están cambiados, pero no nos influye para poder resolver el ejercicio, ¿vale? 00:03:06

No lo hemos cambiado porque puede inducir a horror que haya luego dos resultados diferentes 00:03:13

y pueda crear confusión. 00:03:18

Entonces, bueno, dejamos estas coordenadas como nos aparecen en el ejercicio 00:03:22

porque lo que nos importa ahora es saberlo resolver. 00:03:25

Tenemos la primera pregunta que nos dice calcular la localización óptima. 00:03:30

Para eso tenemos que calcular x sub cero e y sub cero. 00:03:36

Aquí tengo las fórmulas que nos dicen que el punto x sub cero es el sumatorio 00:03:40

de cada coordenada de x de cada zona por su coste y por su volumen. 00:03:45

El sumatorio de todo y lo vamos a ir calculando. 00:03:52

¿Entre qué lo divide? Entre su volumen, que también nos lo dan, su volumen, está aquí, y su coste. 00:03:55

Vamos a ir aplicando la fórmula, que resulta bastante sencillo. 00:04:04

Mirad, la parte del numerador, que es x sub i por volumen por coste. 00:04:09

Aquí os he puesto también la fórmula más desarrollada para que no tengáis duda. 00:04:13

pues si clickeamos aquí vemos que multiplicamos 3 por su coste y por su volumen 00:04:18

y nos da este dato 00:04:27

lo hacemos igual para el resto de puntos 00:04:29

y nos da una serie de valores 00:04:32

el sumatorio de todas ellas, vemos aquí sumamos todos los valores 00:04:35

y nos da esta cifra de 2.985.000 00:04:40

Esto sería la parte del numerador de x sub 0. 00:04:45

Bien, ahora vamos a calcular la parte del denominador, que nos dice que es el sumatorio del volumen por el coste de cada punto. 00:04:49

Lo tenemos aquí hecho. 00:04:57

El coste por el volumen. 00:04:59

Voy a cliquear para que se vea lo que coge cada fórmula. 00:05:02

Y nos multiplica el coste por el volumen y nos da un valor, 260.000. 00:05:05

igual para el resto de ciudades sumamos todas y nos da un valor de 692.500 00:05:12

muy bien pues x sub 0 que será la división entre el valor del numerador 00:05:19

que nos dio con el valor del denominador lo voy a cliquear para que lo veáis 00:05:26

el punto x sub 0 lo sacamos dividiendo este sumatorio entre este otro 00:05:30

Y ya tenemos la coordenada de X. 00:05:38

Para Y hacemos exactamente lo mismo. 00:05:41

Tenemos aquí la fórmula y tenemos que hacer el sumatorio de cada punto con su coordenada Y sub Y por su volumen y por su coste. 00:05:44

Y lo volvemos a dividir entre el volumen por el coste. 00:05:54

Vamos a otro ejemplo. 00:05:58

vemos aquí que para Oviedo multiplicamos y sub i que es 8 por su coste por su volumen 00:06:00

y nos da una cifra, lo hacemos igual para el siguiente para Valencia 00:06:09

multiplicamos y sub i que es 7 por su coste por su volumen 00:06:14

igual para el resto y hacemos su sumatorio 00:06:19

de la misma manera calculamos y sub 0 igual que hemos calculado x sub 0 00:06:21

Dividimos el numerador que tenemos, los 4.364.000, entre el valor del denominador, que es el coste por el volumen, 692. 00:06:28

Voy a cliquear para que veáis la fórmula. 00:06:39

Dividimos el numerador entre el denominador y nos da otro valor, que es 6,30. 00:06:42

Si nosotros trasladamos esto al mapa, a ver si consigo que se vea todo, 00:06:48

¿Dónde quedaría este nuevo punto óptimo que nos da? Pues en la coordenada 4,3 de X, que sería aproximadamente por aquí, y buscamos la coordenada 6,30 que está por aquí. 00:06:54

Entonces vemos que estaría por esta zona de aquí, de Burgos, Valladolid, por aquí más o menos estaría este punto. 00:07:11

Con lo cual ya hemos calculado la localización óptima de este ejercicio. 00:07:21