Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Derivada de la inversa - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Vamos a ver cómo calcular la derivada de la inversa de una función.
00:00:01
Es decir, queremos calcular la derivada de la inversa a partir de la derivada de la función.
00:00:08
Partimos de que la función compuesta con su inversa es x.
00:00:19
Por ejemplo, el seno del arcoseno de x es x.
00:00:26
Si derivamos en ambos miembros y aplicando la regla de la cadena tenemos que la derivada de la función aplicada en la inversa por la derivada de lo de dentro, la derivada de la inversa, es igual a la derivada de x que es 1.
00:00:31
Despejamos aquí la derivada de la inversa y obtenemos 1 partido de la derivada de la función aplicada en el valor de la inversa.
00:00:54
Con un ejemplo es muy sencillo. Este ejemplo veremos por qué la derivada del arcoseno de x es 1 partido de la raíz de 1 menos x al cuadrado.
00:01:11
Esto ya lo hemos visto en una tabla, pero vamos a ver el motivo.
00:01:29
Tenemos que recordar que el seno del arcoseno de x es x.
00:01:35
Y también va a ser muy importante que el seno al cuadrado de x más el coseno al cuadrado de x es igual a 1.
00:01:40
Derivando en esta expresión tenemos, por un lado, la derivada del primer miembro, que de momento lo he dejado sin derivar,
00:01:50
igual a la derivada de x, que es 1.
00:01:59
Derivamos esto con la regla de la cadena.
00:02:04
La derivada del seno es el coseno, coseno evaluado en el arcoseno de x,
00:02:06
por la derivada de lo de dentro, que es la derivada del arcoseno de x, que es lo que queremos calcular, igual a 1.
00:02:13
Despejando de aquí tenemos que la derivada del arcoseno es 1 partido del coseno en el arcoseno de x
00:02:21
Esta expresión que puede parecer complicada resulta que es muy simple
00:02:35
Despejamos de aquí el coseno y lo ponemos en términos del seno usando esta expresión
00:02:43
Si despejamos de aquí el coseno, el coseno que es igual a la raíz cuadrada de 1 menos el seno al cuadrado de x, que es lo que ponemos aquí.
00:02:48
El coseno es igual a la raíz cuadrada de 1 menos el seno al cuadrado de x, evaluado en el arcoseno de x.
00:03:02
pero el seno del arco seno es x
00:03:12
de donde tenemos la expresión que buscábamos
00:03:15
ahora podemos hacer lo mismo por ejemplo con el arco coseno
00:03:18
- Autor/es:
- Francisco Medina Gallego
- Subido por:
- Francisco M. M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 43
- Fecha:
- 14 de noviembre de 2020 - 19:04
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JAIME FERRAN CLUA
- Duración:
- 03′ 30″
- Relación de aspecto:
- 16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
- Resolución:
- 768x480 píxeles
- Tamaño:
- 16.35 MBytes