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Matrices 1 - Primeras definiciones - Contenido educativo

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Subido el 11 de julio de 2018 por Manuel D.

1289 visualizaciones

Primeras definiciones de matrices: dimensión, matriz cuadrada, rectangular, diagonal, etc...

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Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo al curso de Matemáticas II de segundo de bachillerato. 00:00:02
Este es el primer vídeo del bloque de álgebra y el primer vídeo también del tema de matrices. 00:00:14
Las matrices son una herramienta fundamental para resolver problemas del álgebra lineal y de la geometría del espacio, 00:00:21
como veremos a lo largo de todo el bloque de álgebra y geometría. 00:00:29
En este primer vídeo de matrices vamos a dar la definición formal de una matriz, 00:00:34
vamos a ver distintos tipos elementales de matrices y vamos a ver cuándo dos matrices son iguales. 00:00:40
¡Empecemos! 00:00:46
Comencemos por la definición formal de matriz. 00:00:48
Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. 00:00:51
se denota entre paréntesis, en mayúscula vamos a denotar al conjunto de toda la matriz 00:00:56
y en minúscula a sub ij va a denotar el término, el número real que ocupa la fila i columna j. 00:01:03
Esto es muy importante, el primer subíndice siempre va a denotar la fila y el segundo subíndice el número de la columna. 00:01:13
Por ejemplo, si tenemos esa matriz 4x4, entonces el término, si nos interesase buscar el término c sub 3 1, significaría que estaríamos buscando en la fila 3 columna primera, es decir, en este caso es el término 2. 00:01:20
Como hemos dicho, la dimensión se va a llamar al producto de filas por columnas, en este caso, en el caso genérico mxm. 00:01:38
Tipos de matrices elementales que nos podemos encontrar. 00:01:48
Si es una matriz que sólo tiene una fila, m igual a 1, pues se va a llamar matriz fila. 00:01:51
Si n es igual a 1, será una matriz columna. 00:01:58
La matriz en la que todos los elementos son ceros se llama matriz nula. 00:02:02
¿Qué va a ser una matriz cuadrada? Pues una matriz en la que el número de filas y columnas coincida. 00:02:11
Dentro de las matrices cuadradas hay casos particulares 00:02:16
Si los únicos términos que son no nulos son los de la diagonal principal 00:02:19
La matriz se llama matriz diagonal 00:02:25
Es decir, aquellos términos en el que el número de fila y el número de columna coinciden 00:02:27
A sub ii 00:02:33
Matriz identidad es aquella matriz diagonal en la que los términos de la diagonal principal son igual a 1 00:02:35
Una matriz se llama triangular si son nulos todos los elementos a un lado de la diagonal principal. 00:02:43
Se llamará matriz triangular superior a aquella en la que los elementos no nulos son los de la diagonal hacia arriba. 00:02:51
Y triangular inferior a aquella en la que los elementos no nulos son los de la diagonal hacia abajo. 00:03:02
Como hemos dicho, los términos a sub i y se llaman diagonal principal, la otra diagonal se llama diagonal secundaria. 00:03:09
¿Cuándo dos matrices son iguales? Pues dos matrices van a ser iguales primero si tienen la misma dimensión, si no, no van a poder ser iguales y si los términos que ocupan la misma posición coinciden. 00:03:20
Por ejemplo, en el caso de dos matrices, dos filas, tres columnas, dos por tres, pues tendrían que ser igual el a1,1 con el b1,1, el a2,1 con el b2,1, etc. 00:03:34
Para practicar esta noción vamos a realizar el siguiente ejercicio. 00:03:46
En el problema nos piden que calculemos los valores de x y z para que estas dos matrices sean iguales. 00:03:53
Tendremos que igualar término a término. 00:04:00
Hay algunos términos que ya son iguales y los que no son iguales tendremos que imponer la ecuación. 00:04:03
Por ejemplo, este ha de ser igual a este. 00:04:08
Los dos es igual a x. 00:04:12
Primera ecuación. 00:04:15
Y así con los otros términos correspondientes. 00:04:16
Este con este y este con este y este otro con este otro. 00:04:19
Resolviendo el sistema, vemos que es un sistema que tiene solución, y la solución será x igual a 2, y igual a 3, z igual a 3. 00:04:34
Comprobamos que x más z, efectivamente, x más z es igual a 0. 00:04:49
Y el sistema es compatible. 00:04:59
Muy bien, nos vemos en el siguiente vídeo. 00:05:01
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1289
Fecha:
11 de julio de 2018 - 9:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 05″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
49.68 MBytes

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