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Videoconferencia 5.3-12-04-24 - Contenido educativo

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Subido el 16 de abril de 2024 por Purificación A.

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Buenas tardes. Hoy vamos a continuar con nuestra siguiente videoconferencia, pero antes de avanzar con la parte de los contenidos correspondientes a los intervalos de confianza, 00:00:00
voy a explicaros cómo ir manejando la hoja de cálculo, ya sea Excel o LibreOffice, 00:00:17
en una serie de ejercicios resueltos que os voy a ir subiendo a medida que vayamos avanzando 00:00:24
por cada uno de los bloques del temario que corresponde a esta unidad de trabajo número 5. 00:00:31
Como en la videoconferencia anterior hablamos de la forma de expresar los resultados con nuestra incertidumbre y hablamos de los errores sistemáticos, los errores aleatorios y lo que era exactitud y precisión con los parámetros estadísticos de la media, la desviación estándar y la varianza, 00:00:37
os he subido una actividad resuelta en el aula virtual para que aprendáis a ir manejando poco a poco la hoja Excel. 00:01:05
Lo tenéis en la parte de práctica con la hoja de datos, que puede ser Excel si la tenéis en casa o LibreOffice. 00:01:17
Aquí tenéis la primera práctica de todas, es práctica con la hoja de cálculo 00:01:26
y luego ya os voy a ir subiendo a medida que vayamos avanzando con bloques 00:01:34
ejercicios resueltos para que veáis cómo se calcula de una manera analítica 00:01:39
y también de una forma utilizando la hoja de cálculo y las funciones estadísticas 00:01:44
que la propia hoja de cálculo tiene metidas 00:01:51
Entonces, si os descargáis el archivo PDF es donde tenéis la práctica explicada y aquí vamos a empezar con una utilización básica de la hoja de cálculo. 00:01:54
No sé si alguno de vosotros estáis ya familiarizados con el manejo de las hojas de cálculos o otros a lo mejor no la habéis utilizado. 00:02:06
La hoja de cálculo Excel, que es la que se encuentra dentro del paquete Office, es un software que no es libre. Es decir, tienes que comprar la licencia del paquete Office para poderla usar e instalarla. 00:02:18
Sin embargo, LibreOffice, que os he puesto aquí un hipervínculo para que podáis acceder a descargarlo, esta es la página web de LibreOffice y aquí os podéis descargar la versión gratuita que se encuentra ahora mismo disponible. 00:02:33
La última versión es la 24.2.2. Aquí podéis elegir el sistema operativo que tengáis en casa en vuestro ordenador y os la descargáis. 00:02:51
La instaláis y ya podéis utilizar de forma gratuita la versión libre de la hoja de cálculo, del procesador de texto, de las presentaciones e incluso de la base de datos. 00:03:01
Nosotros aquí en el ordenador del instituto tenemos instalado LibreOffice, por eso una vez que ya lo tengáis instalado cualquier hoja de cálculo, sea de Excel o de LibreOffice, la vais a poder abrir. 00:03:15
Entonces, continuando con la práctica, vamos a ver cómo vamos a calcular los parámetros estadísticos que vimos en la videoconferencia anterior, 00:03:27
que se pueden calcular con la calculadora científica pero también se pueden calcular con la hoja Excel 00:03:37
y ahora vamos a ver cuáles son las fórmulas que Excel o LibreOffice tiene ya incluidas dentro 00:03:43
para poderlas usar y calcular esos parámetros estadísticos. 00:03:50
Aquí tenéis la descripción de una práctica en la cual se ha determinado la acidez de una muestra de clorhídrico 00:03:54
diluyéndola 100 veces en agua destilada y posteriormente se ha realizado una valoración con hidróxido sódico 0,1 normal 00:04:03
utilizando como indicador fenoxaleína. 00:04:13
Aquí tenéis los resultados que se han obtenido en cada una de las valoraciones 00:04:16
y lo que se pide es que calculeis la media aritmética, la desviación estándar 00:04:22
Cuando no dice nada se supone o están preguntando por la desviación estándar absoluta, la desviación estándar relativa, acordaros que siempre va en tanto por ciento, la varianza y el rango o recorrido. 00:04:32
Volviendo a la presentación, vemos que las fórmulas por las cuales calculábamos los distintos parámetros estadísticos que os pide el ejercicio los tenéis aquí en la diapositiva. 00:04:46
Tenéis la media aritmética, desviación estándar absoluta, desviación estándar relativa, aquí tenemos el rango y la varianza que es sencilla y llanamente el cuadrado de la desviación estándar. 00:05:05
Cuando nosotros calculamos u operamos con una hoja Excel, lo primero que vamos a hacer es abrir nuestra hoja de cálculo y vamos a introducir los datos en la columna A. 00:05:25
Es decir, aquí tenéis los datos que yo los he incluido, como veis, esta es la columna A y estas son las distintas filas. 00:05:41
Así sencilla y llanamente se van tecleando los distintos datos y se van introduciendo. 00:05:49
¿De acuerdo? 00:05:56
Entonces, a continuación, cuando una vez hemos introducido todos los datos, 00:05:57
los parámetros estadísticos requeridos se deben de introducir en la hoja de cálculo 00:06:03
con las fórmulas correspondientes que nos van a permitir calcular dicho valor. 00:06:09
Es decir, estas fórmulas son equivalentes a si nosotros cogiéramos la calculadora científica y aplicáramos las fórmulas que hemos visto en teoría, 00:06:17
aunque ya las calculadoras científicas en la opción B estadística tienen igualmente estas fórmulas metidas. 00:06:26
Entonces, aquí tenéis un cuadrado resumen de las fórmulas que tiene la hoja Excel para calcular los distintos parámetros estadísticos requeridos. 00:06:36
El número de datos de una serie es igual a contar y se mete a 1, a 12, en este caso es el intervalo de datos que yo he metido en la hoja de cálculo. 00:06:46
Es decir, yo veo que en mi columna A, donde yo he puesto todos mis datos, empiezo poniendo el primer dato, ¿en qué fila? En la A, 2. 00:07:02
Y el último en la A12. Luego yo, veis aquí, para que me cuente el número de datos, es decir, me diga que mi serie de datos tiene 11, yo siempre tengo que poner igual, veis, lo voy a hacer aquí para que lo veáis. 00:07:12
Pongo igual, escribo la función, abro paréntesis, pincho el primer dato, le doy dos puntos, pincho el último dato, cierro paréntesis y Mel me los cuenta. 00:07:31
¿Veis? Es lo mismo. Así se procede con todas las fórmulas que vais a tener incluidas en este ejemplo resuelto. 00:07:49
Volviendo con la parte de la explicación de la práctica 00:07:58
La media aritmética se calcula con la función promedio 00:08:03
Y tengo que especificar el intervalo de datos 00:08:09
En los cuales yo he incluido todos mis datos de cálculo 00:08:14
Como hemos visto antes, de la celda A2 a la A12 00:08:19
Para la desviación estándar incluimos esta fórmula. La desviación estándar relativa podéis incluirla de dos maneras. En este caso tenéis la desviación estándar relativa es siempre la desviación estándar absoluta, veis que esta fórmula y esta es la misma, dividida por la media. 00:08:25
Y la media coincide con esta fórmula y multiplicado por 100. 00:08:47
O bien, metiendo las celdas correspondientes. 00:08:52
Es decir, si yo me vengo aquí, aquí vemos la media y aquí veis la función. 00:08:56
Y ya, una vez que yo he tecleado la función y le doy a intro, me calcula directamente el valor. 00:09:03
Con la desviación estándar, hacemos lo mismo, igual que os he explicado con el número de datos. 00:09:10
La desviación estándar relativa, como la hacemos, la desviación estándar relativa es igual a la desviación estándar absoluta que coincide con la celda E2. 00:09:15
mirad, os lo voy a poner aquí que creo que lo vais a ver mejor 00:09:31
la desviación estándar relativa es igual 00:09:35
siempre a la desviación estándar absoluta con que pincha aquí 00:09:39
ya me coge todo ese valor con todos los decimales 00:09:43
dividido, siempre con la barra 00:09:47
entre el valor medio y ahora le voy a poner 00:09:51
un paréntesis para que toda esta 00:09:55
esta operación, el resultado de esta operación, me lo multiplique 00:09:59
la multiplicación en Excel se pone con el asterisco 00:10:03
me lo multiplique por 100, ¿veis? y ya me devuelve 00:10:07
todo este valor, ¿así vale? entonces aquí tenéis la desviación 00:10:11
estándar relativa y la varianza se utiliza 00:10:15
con esta fórmula, ¿vale? aquí tenéis var 00:10:19
abro paréntesis y meto mi intervalo de datos 00:10:23
para que me calcule la varianza y el rango se calcula con el máximo de mi intervalo de datos 00:10:27
menos el valor mínimo del intervalo de datos. 00:10:36
Entonces aquí tenemos nuestro valor de varianza, ahí veis la fórmula y el rango veis que es 0,3. 00:10:41
Entonces de esta forma es como vamos a ir utilizando a medida que vayamos avanzando en los contenidos 00:10:48
las distintas fórmulas que tiene incluida la hoja de cálculo 00:10:56
para que aprendáis a manejarla porque en la vida real 00:11:02
la inmensa mayoría de las operaciones matemáticas 00:11:06
con DAC, Tratamiento Estadístico de Datos, 00:11:09
lo vais a hacer con una hoja de cálculo. 00:11:12
Aquí tenéis algunas aclaraciones que os he puesto 00:11:15
para que os familiaricéis con la hoja de cálculo 00:11:18
para aquellas personas que han trabajado un poquito con ella 00:11:22
y veis que es muy importante que antes de introducir cualquier fórmula 00:11:25
en una hoja de cálculo hay que poner el signo igual. 00:11:29
Si yo no pongo el signo igual, Excel me va a devolver un error. 00:11:33
Mirad, si yo voy a calcular el número de datos, voy a poner contar, 00:11:37
pongo el intervalo, marco el primero, ¿veis? 00:11:42
No tiene esta misma forma. 00:11:48
¿Lo veis? Si yo pongo contar y le doy enter, no hace nada. 00:11:52
porque no le he puesto igual, luego la hoja de cálculo no entiende lo que tiene que hacer, 00:11:55
me lo pone como si fuera un texto normal y corriente. 00:12:00
Entonces es muy importante que siempre pongáis el signo igual. 00:12:03
A continuación escribimos la fórmula, es decir, si es promedio pongo promedio, 00:12:08
da igual que ponga la primera con mayúscula, que la ponga toda mayúscula o toda minúscula, no pasa nada. 00:12:13
Pero es muy importante escribir la fórmula tal y como la tiene la hoja de datos metida 00:12:19
y luego se escribe con paréntesis o el intervalo o la operación que yo voy a hacer, 00:12:23
que es lo que se denomina el rango de la función matemática. 00:12:30
No se ponen espacios, veis que os he puesto aquí no con mayúscula, 00:12:35
a la hora de escribir todo el texto, ya sea la función y el rango. 00:12:40
Entonces veis que en Excel toda fórmula en una hoja de cálculo siempre viene dada por el signo igual 00:12:46
A continuación escribo la función que en este caso es la función promedio 00:12:54
Abro paréntesis y escribo el rango 00:13:00
Esto que tenéis aquí es lo que se denomina rango 00:13:03
El rango puede hacer referencia a un número, a dos números o a un intervalo o una serie de números 00:13:07
En este caso el rango va a representar los números afectados por la operación matemática o bien por el intervalo. 00:13:15
El intervalo siempre va a estar compuesto por el primer número, por el número más pequeño, seguido del último y separado por dos puntos. 00:13:24
Entonces aquí veis que el resultado de la hoja de cálculos es este, os he subido también el archivo para que lo tengáis resuelto. 00:13:34
y luego ya os explico aquí dos funcionalidades de la hoja de cálculo que son muy interesantes. 00:13:40
Una de ellas es cómo puedo yo redondear con la hoja de cálculo. 00:13:48
Si yo me vengo aquí, por ejemplo, yo tengo aquí un montón de números decimales. 00:13:52
Ya hablamos en las videoconferencias anteriores del número de cifras significativas. 00:13:57
Si yo quisiera reducir decimales a dejarlo con una cifra significativa, 00:14:02
me pongo en la celda y le doy a la X. 00:14:08
¿Veis que pone eliminar decimal? 00:14:12
Pues en este caso se me pone así. 00:14:14
Esto lo suele hacer la hoja Excel cuando el número tiene muchas cifras decimales. 00:14:17
Lo que hago es agrandar la celda y voy dándole sucesivamente 00:14:22
y veis que va paulatinamente redondeando hasta que llegue al número de cifras significativas que yo quiero. 00:14:28
Si quisiera dos cifras significativas, recordad que los cero a la izquierda no eran significativos, me quedaría aquí. 00:14:34
Y si quisiera una, me quedaría aquí. 00:14:41
Esta serviría para aumentar las cifras significativas. 00:14:47
¿Qué sería lo contrario? 00:14:55
Las fórmulas matemáticas que hemos visto aquí antes, normalmente las más usuales suelen ser fácil de memorizar. 00:14:57
De todas formas, si no os acordáis, en un momento determinado aquí tenéis el símbolo Fx o el asistente de funciones las distintas fórmulas matemáticas. 00:15:06
Veis que Excel, en este caso LibreOffice, me permite elegir entre todas las funciones que tiene metida, ya sean funciones matemáticas, funciones estadísticas o bien yo puedo seleccionar el tipo de función que quiero. 00:15:19
Puedo escoger, aquí veis que tiene funciones para temas de finanzas, funciones informáticas, lógica, matemáticas, matrices y yo quiero estadísticas, acoto a la función estadística. 00:15:35
Y si yo quisiera saber, por ejemplo, lo que me dice la función contar, veis aquí que me da la fórmula para que yo la pueda poner. 00:15:47
Y esta fórmula, contar, cuenta los números que hay en la lista de argumentos. 00:15:57
Recordad que este es el argumento. 00:16:02
Entonces, para que veáis que este es el asistente de funciones. 00:16:06
Y aquí, si en un momento determinado no os acordáis de una función, podéis buscarlo y tenéis la explicación en la propia hoja de cálculo, que es lo que os he puesto aquí al final de la práctica. 00:16:10
Os he subido estos ejercicios resueltos porque considero que son muy interesantes para que vayáis practicando y os vayáis familiarizando con ellos. 00:16:23
Voy a ir cerrando estos documentos para continuar con la parte donde nos habíamos quedado en la videoconferencia anterior. 00:16:35
Entonces, acabamos en la parte de los intervalos de confianza y vamos a comenzar hoy con la definición de intervalo de confianza. 00:16:49
Para ello voy a hacer un pequeño inciso del final de la videoconferencia anterior donde vimos que la inmensa mayoría de los resultados analíticos que vais a trabajar en el laboratorio se asemejan a una distribución normal o una distribución de Gauss. 00:17:06
Y esto nos va a permitir, si escalamos el eje X en unidades de desviación estándar, poder dividirlo en una serie de intervalos donde voy a tener yo la seguridad de que un determinado porcentaje de mis medidas van a encontrarse en esos intervalos. 00:17:23
Entonces, aquí veis, por ejemplo, que el intervalo comprendido entre una unidad ya sea positiva o negativa alrededor del valor medio de desviación estándar, voy a tener yo la seguridad de que el 68,27% de los datos se encuentran en este intervalo. 00:17:46
A medida que yo voy ampliando el intervalo, los extremos, por ejemplo si me voy a menos dos unidades de desviación estándar a izquierda y a derecha, a medida que mi intervalo se hace más grande voy a tener mayor cantidad de unidades metidas en ese intervalo. 00:18:08
Entonces, por ejemplo, el intervalo comprendido alrededor del valor medio más menos dos unidades de desviación estándar me va a comprender dentro o a contener el 95,4% de los datos. 00:18:28
Si amplio mi intervalo a tres unidades de desviación estándar tendré el 99,7% y a cuatro unidades el 99,99% de los datos. 00:18:45
También aprovecho para comentaros que la diferencia entre S y sigma es que S es la desviación estándar de una muestra 00:18:58
y sigma es la desviación estándar de la población objeto de estudio. 00:19:07
Cuanto mayor sea el número de datos de mi muestra, cuanto más grande sea mi muestra, 00:19:13
esa desviación estándar más se acercará a la desviación estándar de la población. 00:19:20
Porque normalmente en los laboratorios vais a trabajar con muestras que suelen ser pequeñas, es decir, una población tiene un número muy grande de datos. 00:19:25
Entonces una vez visto esto los intervalos de confianza son precisamente el conjunto de datos constituido por un valor mínimo y un valor máximo en los cuales nosotros vamos a tener la seguridad, 00:19:35
esa seguridad viene expresada en una probabilidad de que todos mis datos se van a encontrar ahí 00:20:00
y el valor verdadero también se encuentra en ese intervalo. 00:20:06
Es decir, si nosotros tenemos un intervalo de confianza que se expresa por IC 00:20:10
definido por el valor medio, en este caso de una muestra, 00:20:16
más menos 2S, que en este caso lo tendríamos en este intervalo, 00:20:22
vemos que la probabilidad de que todos mis datos se encuentren en ese intervalo es del 95,4%. 00:20:30
Esa es la utilidad de la distribución normal, el que nos permite a nosotros calcular mi intervalo de confianza 00:20:38
con un nivel de seguridad, un nivel de confianza 68,3, 95,4, 99,7% 00:20:46
de que mis datos están en ese intervalo o bien el valor verdadero. Aquí tenéis la definición de 00:20:57
intervalo de confianza, es decir, conjunto dentro del cual podemos suponer de una forma razonable 00:21:04
que se encuentra el valor verdadero o los datos de mi objeto de estudio. Un intervalo de confianza 00:21:13
viene dado por unos valores extremos. Esos valores extremos, el valor mínimo hacia la 00:21:22
izquierda y el valor máximo hacia la derecha, es lo que se denomina límites de confianza. 00:21:27
Y estos límites de confianza representan la incertidumbre. Luego, si representan la 00:21:34
incertidumbre, yo los voy a expresar con un más menos. ¿Veis cómo tenemos aquí? Este 00:21:39
que serían mis límites de confianza, más menos 1s, luego aquí tendría yo un extremo, menos 1s y este sería el otro extremo. 00:21:46
Entonces, continuando, la amplitud, la anchura, lo grande que es mi intervalo de confianza, esto es lo que se denomina amplitud, 00:21:58
¿Veis? ¿De qué va a depender? Del grado de certeza o del nivel de confianza seleccionado, del porcentaje. 68%, 95%, 99%. 00:22:09
En análisis químico habitualmente se va a fijar en el 95%. Es decir, que si un problema que vosotros encontréis no os da el nivel de confianza de forma taxativa, al tratarse de análisis químico de manera cuantitativa podéis suponer que se está hablando de un 95% de nivel de confianza. 00:22:24
Y esto nos expresa la probabilidad de que en ese intervalo de confianza se encuentre el valor verdadero. 00:22:48
Si mi nivel de confianza es el 95%, aquí viene otro concepto que es el nivel de significación. 00:22:57
El nivel de significación es el 5% restante, es decir, se asume que existe un 5% de probabilidad de que el valor esté fuera de ese intervalo de confianza. 00:23:06
Eso es lo que se denomina nivel de significación. 00:23:20
Vamos a ver cómo vamos a nosotros a trabajar de forma analítica y cómo vamos a calcular este intervalo de confianza 00:23:24
que ya sabemos que viene dado por el valor verdadero más menos los niveles de confianza, que es lo que se denomina incertidumbre. 00:23:33
Si nosotros suponemos que la distribución de datos es una distribución normal, podemos afirmar que el 95% de las mediciones muestrales se encuentran en este intervalo. 00:23:45
intervalo. Mu es el valor medio poblacional en este caso, pero si estamos trabajando con una 00:23:58
muestra será mi valor muestral. También podemos estar trabajando con un valor de referencia. Ese 00:24:05
valor de referencia a un valor certificado será mi valor verdadero y yo mi serie de datos la voy 00:24:14
a tener definida en un intervalo inferior, el límite inferior será el valor medio de 00:24:21
mis muestras menos 1,96 desviación estándar poblacional y el valor máximo, el valor medio 00:24:28
más 1,96, perdonad aquí me falta el sigma que no me ha salido, no lo he puesto, aquí 00:24:37
falta el sigma. Mirad, esto viene a ser lo mismo que tenéis aquí. Aquí tenéis justo 00:24:43
el valor, el 95,45% de los datos. Cuando estamos trabajando con una muestra, al tener el número 00:24:53
de datos de la muestra más pequeño que el de la población, vemos que el intervalo 00:25:03
Esto viene definido por el valor medio más menos 2S. Vemos como aquí tenemos 2 mientras que aquí tenemos 1,96. ¿Por qué? Porque en una muestra, al ser el dato más pequeño, se aproxima a 2, mientras que cuando estamos trabajando con un valor poblacional estaríamos en 1,96. 00:25:10
Luego esta es una forma de expresar los datos de mi intervalo de confianza teniendo en cuenta un valor verdadero o un valor representativo. 00:25:32
Vamos a ver cómo vamos nosotros a calcular en los problemas los intervalos de confianza en función de nuestro número de datos de la muestra. 00:25:44
Vais a ver que en este caso no existe mucha homogeneidad a la hora de establecer una serie de números de datos que me dé un corte para utilizar una fórmula u otra a la hora de calcular un intervalo de confianza. 00:25:54
Según estemos trabajando en disciplinas como las matemáticas, la química, la economía, la informática, podemos encontrar que el número de datos para aplicar una fórmula u otra, 00:26:15
a veces vais a ver manuales donde aparecen 50 datos o donde aparecen 30. No existe homogeneidad. 00:26:29
En análisis químico nosotros vamos a considerar el corte en 50 datos. Luego, para calcular el intervalo de confianza, como vamos a estar trabajando con una muestra, nuestro valor de media va a ser media muestral y la desviación estándar será la desviación estándar de la muestra. 00:26:37
Luego, para calcular el intervalo de confianza de una serie de datos con los que estamos operando en el laboratorio, si tenemos 50 datos o más de 50 datos, que ya es un número bastante elevado, el intervalo de confianza se calcula mediante esta fórmula que tenéis aquí. 00:26:58
El valor medio de la muestra, más menos, y esta es la expresión de la incertidumbre. 00:27:16
La incertidumbre viene dada por Z que multiplica la desviación estándar de la muestra dividido por la raíz del número de datos. 00:27:24
Si el nivel de confianza es del 95%, Z vale 1,96. 00:27:33
Si el nivel de confianza es del 99%, Z vale 2,58 y si es del 99,7, 2,97. Veis que 1,96 es aproximadamente 2, 2,58 es 3 y 2,97 casi que llega también al 3. 00:27:40
¿Qué es lo que ocurre? Aquí tenéis justo los intervalos que hemos comentado antes. El 95,45% se redondea a 2 y el 99,7 a 3 unidades de desviación estándar. 00:28:04
Esa es la única diferencia entre tener un número de datos muy grande y un número de datos pequeño. 00:28:24
¿Qué ocurre cuando tenemos muestras con menos de 50 datos? 00:28:34
Al tener muestras más pequeñas, la desviación estándar muestral S ya se aleja de la desviación estándar poblacional sigma. 00:28:39
Por tanto, no podemos utilizar esta expresión anterior. 00:28:50
Para ello, sustituimos el valor de Z por un parámetro estadístico que se denomina el parámetro de Steuden o la distribución T de Steuden, que va a depender de mi nivel de significación, es decir, va a depender de un 5%. 00:28:54
luego estaríamos hablando del 95, tenéis que tener cuidado con estos conceptos 00:29:18
porque depende de cómo lo exprese el enunciado del problema 00:29:22
os puede hablar de nivel de confianza o de nivel de significación. 00:29:26
Dependiendo del nivel de significación y de lo que se denomina grados de libertad 00:29:31
que es el subíndice n-1. 00:29:36
La fórmula para calcular el intervalo de confianza cuando tenemos menos de 50 datos en nuestra muestra es el valor medio de la muestra más menos el parámetro estadístico t de student que vamos a sacar de una tabla, ahora os explicaré cómo se utiliza esta tabla, la desviación estándar de la muestra partido por la raíz de n-1. 00:29:41
Veis que las dos fórmulas son iguales, lo único que varía es el coeficiente que afecta a la desviación estándar y al número de datos, que va a depender de si estoy en una muestra con un determinado número de datos más grande o en una muestra más pequeña. 00:30:06
Bien, este hipervínculo que os pongo aquí de la TED Student, cuando lo abrís, esta tabla es la misma que la que tenéis en los contenidos interactivos de la unidad número 5. 00:30:27
Si yo abro los contenidos interactivos y me voy a la evaluación del error experimental, cuando estoy calculando las incertidumbres, perdonad, calculo del error, los intervalos de confianza. 00:30:45
Veis que esta tabla, si yo pincho aquí, cuando se abre esta tabla es igual que la que tenéis aquí. 00:31:02
Bien, quería haceros un inciso. Esta tabla, la T de Student, se puede calcular considerando que el nivel de significación, ese 5%, lo puedo tener concentrado a izquierda o a derecha de la función T, que viene a ser muy parecida a una campana de Gauss. 00:31:10
En este caso estaríamos hablando de dos colas o bien si lo tengo concentrado en un único lado o a la izquierda o a la derecha. Es en lo que os explico aquí más adelante que es lo que se denomina una o dos colas. 00:31:30
La explicación de una o dos colas la vamos a ver cuando al final del tema veamos la parte de los ensayos de significación y ahí la vais a entender mejor 00:31:44
Pero cuando vamos nosotros a trabajar con la T de Student que suele tener esta forma 00:31:58
La T de Student tiene unos valores distintos si estamos trabajando con dos colas o bien con una cola ya sea a izquierda o a derecha 00:32:04
Cuando nosotros estamos trabajando con dos colas bilateral es porque el nivel de significación, ese alfa, ese 5% está dividido a la izquierda y a la derecha. 00:32:14
Luego veis que mi intervalo de datos donde se van a concentrar todos los datos es mucho más pequeño. 00:32:26
De si yo tengo una cola, ya sea en este sentido hacia la derecha o en este que es hacia la izquierda. 00:32:32
Todos los datos se me concentrarían aquí y si es en el otro sentido, aquí. Luego veis que en una cola tengo yo un intervalo muchísimo mayor que si es bilateral. 00:32:39
Entonces, en los problemas que vamos a trabajar en la parte de intervalos de confianza, nos vamos a mover con la distribución de The Student de dos colas. 00:32:51
Esta es de una cola, por tanto no la vamos a utilizar en esta parte. Es un error que tenéis en los contenidos interactivos. Comentaros que la parte de los intervalos de confianza con dos colas os las he subido en los ejercicios para practicar que la tenéis aquí. 00:33:06
¿Veis? Aquí tenéis de dos colas y esta es la distribución T de Student que vamos a utilizar para resolver los ejercicios de intervalos de confianza. 00:33:28
Entonces, volviendo a la presentación, vemos aquí un resumen de cómo calcular los intervalos de confianza en función de que yo tenga una muestra mayor o igual de 50 datos o menor de 50 datos. 00:33:46
Si tengo más de 50 datos o 50 datos utilizaré el parámetro Z que en función del nivel de confianza tendrá un valor u otro y si tengo menos de 50 datos tengo que calcularlo por el parámetro de student de dos colas. 00:34:06
Bien, aquí tenemos un ejercicio resuelto. 00:34:25
En el tenéis, por ejemplo, mirad, vais a calcular el contenido de sodio en una muestra de orina utilizando un electrodo selectivo de iones y hemos obtenido los valores que tenéis aquí. 00:34:30
El problema nos pide que calculemos los límites de confianza al 95% para la concentración de ión sodio respectivamente. 00:34:46
Entonces, como nosotros vamos a calcular el intervalo de confianza, tenemos lo siguiente. 00:34:58
Mi número de datos es 6. 00:35:05
Luego, al tener menos de 50 datos, por lo que hemos visto anteriormente, 00:35:09
el intervalo de confianza lo vamos a calcular con la T de Student. 00:35:13
Para calcular el intervalo de confianza yo necesito el valor de la media, la desviación estándar, 00:35:17
mi número de datos ya lo conozco y calculo la T de Student mediante la tabla. 00:35:25
Aquí os he puesto las fórmulas tanto de la media aritmética como de la desviación estándar, 00:35:31
Pero esto lo podéis calcular con la calculadora científica sin ningún tipo de problema porque tiene introducidos en la selección del modo estadístico los parámetros de la media aritmética, desviación estándar poblacional y desviación estándar muestral. 00:35:37
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar, lo que por tanto se puede calcular sin necesidad de tener que hacer una tabla y ir calculando los distintos elementos que componen el sumatorio. 00:35:55
El valor medio sale 100,5 y nuestra desviación estándar 3,27. 00:36:08
Ahora vamos a calcular los límites de confianza. 00:36:16
Vamos a calcular los límites de confianza al 95%. 00:36:19
Para n-1, n-1 es igual a 5 porque yo tengo 6 datos menos 1, 5. 00:36:22
Luego el valor de t de student con la probabilidad del 95% para 5 datos de la tabla. 00:36:34
Comentaros que este valor de 2,15 está sacado de la tabla de una cola. 00:36:46
Y ahora vais a ver la diferencia con la tabla de dos colas. 00:36:51
El valor que tenemos en la tabla de una cola, que la he borrado, la voy a poner aquí, ¿cómo se calcularía? 00:36:56
Os lo voy a mostrar con las dos, aunque os insisto que en los intervalos de confianza vamos a utilizar la de dos colas. 00:37:04
Una vez que yo he abierto la tabla de TED Student, me voy a mi nivel de confianza. 00:37:11
O sea, mi nivel de confianza es 0,95 porque me está diciendo que es del 95% y mis grados de libertad es n-1. 00:37:16
n-1, hemos dicho que es 5. 00:37:24
Pues entonces yo me vengo aquí y 5 a 0,95, este sería mi parámetro de Cd2 con 0,15. 00:37:29
Que es el que yo os he puesto en la diapositiva sin darme cuenta que esa tabla era de una cola 00:37:39
Insisto que este valor lo tenéis que calcular con la tabla de dos colas 00:37:48
Como la tenéis ya subida al aula virtual, hacemos lo mismo 00:37:53
Mirad la diferencia entre esta tabla y la otra 00:37:56
Si vosotros os fijáis, aquí no viene 0.95, aquí viene 0.05 00:37:59
Este sería el nivel de significación 00:38:05
Y aquí tenéis el nivel de confianza. Es muy normal que en función del manual de estadística que utilicéis encontréis una tabla de 3D Student dada de esta forma o bien dada con los niveles de significación. 00:38:09
Así que tenéis que tener cuidado a la hora de seleccionar el tipo de tabla que vais a utilizar, sobre todo si es de una cola o de dos colas. 00:38:28
Vale, insisto, para calcular intervalos de confianza vamos a utilizar dos colas. Luego, como estábamos en 95%, luego mi nivel de significación es 0,05 y mi grado de libertad son 5. Luego voy donde se cruza y tengo 2,571. 00:38:36
Como veis, la diferencia entre 2,015 a 2,571 es grande. 00:38:59
De ahí que todos los datos yo los tenga considerados en este intervalo a que los tenga considerados solamente en un extremo. 00:39:12
Esa es la diferencia, pero donde verdaderamente tiene sentido es en los ensayos de significación que los veremos al final. 00:39:21
Luego yo sustituiría aquí 2,015 por 2,571 y luego lo único que tengo que hacer es operar. 00:39:27
Como veis el intervalo de confianza siempre se muestra con una cifra significativa, por eso yo aquí opongo los límites entre 100,2 y 100,8. 00:39:38
Este intervalo de confianza sería 100,5 más menos 0,3. Este es el resultado que sale de operar. 00:39:53
Este es un ejemplo que tenéis resuelto de un intervalo de confianza. 00:40:03
No obstante, aquí en el aula virtual os he incluido unos ejercicios resueltos de intervalos de confianza. 00:40:08
Y estos ejercicios ya tienen incluida la tabla de TED Students de dos colas. 00:40:19
Entonces, yo lo que os aconsejo es que primero os cojáis los enunciados y tratéis de resolverlos vosotros y los comparéis con las soluciones. 00:40:26
No obstante, aquí os comento en las soluciones, pues veis, por ejemplo, en el ejercicio número 6, que os lo he resuelto a mano, pues veis cómo os calculo el valor medio, la desviación estándar, el coeficiente de variación, que es una expresión de la precisión. 00:40:37
y luego para calcular el intervalo de confianza veis que os pongo la fórmula y esta tabla es la de dos colas. 00:41:02
Y aquí tenéis ya el valor de la T de Student y cómo se calcula el intervalo de confianza con unas cifras significativas 00:41:11
y las dos formas de expresar el intervalo de confianza son las que tenéis aquí. 00:41:19
Aquí lo expresamos en función de la precisión con el más menos, la incertidumbre, 00:41:25
Y esto es con los límites de confianza, el valor más pequeño y el valor más grande. 00:41:30
Entonces aquí tenéis los ejercicios que os he propuesto, los tenéis resueltos. 00:41:38
Bien, volvemos a la presentación y ya que hemos visto cómo se calculan los intervalos de confianza, 00:41:46
Otra posibilidad en la cual se utilizan los intervalos de confianza es para la determinación del sesgo en un ensayo analítico. 00:41:54
¿En qué consiste la prueba del sesgo? 00:42:05
Pues la prueba del sesgo consiste en determinar la veracidad de los resultados de mi análisis utilizando materiales de referencia certificados o métodos de referencia. 00:42:09
referencia. Me explico, cuando nosotros utilizamos materiales de referencia en un análisis químico, 00:42:21
la media experimental del análisis, es decir, los valores de mi media aritmética de toda la serie 00:42:28
de datos que yo he obtenido, va a ser diferente al valor verdadero. Es decir, si yo comparo mi media 00:42:35
aritmética con el valor de referencia, que se considera valor verdadero, sé que no van a coincidir. 00:42:42
De hecho, la diferencia entre esa media aritmética y ese valor verdadero era lo que habíamos definido anteriormente como exactitud o error absoluto. 00:42:47
La forma más habitual de tratar estadísticamente este problema consiste en comprobar si ese valor verdadero, si ese valor certificado, se encuentra dentro del intervalo de confianza para un nivel de confianza dado. 00:42:57
más que comparar mi media aritmética con el valor verdadero 00:43:17
sacar la diferencia 00:43:22
esa diferencia a mí no me dice nada 00:43:24
si yo no establezco una precisión 00:43:27
y esa precisión se va a dar con el intervalo de confianza 00:43:30
por tanto una vez que yo he calculado el intervalo de confianza 00:43:34
si el valor verdadero no está dentro del intervalo de confianza 00:43:37
se queda afuera 00:43:43
es probable que exista un sesgo, que se haya producido un tipo de error sistemático. 00:43:44
Si el valor verdadero está dentro del intervalo de confianza, 00:43:51
tener cuidado porque yo no puedo afirmar categóricamente que no hay error sistemático. 00:43:56
Lo que puedo decir es que no existe la presencia de un sesgo. 00:44:01
No queda demostrada la presencia del sesgo, disculpadme, 00:44:07
Pero el que no quede demostrado no significa que no exista. Tener cuidado con este matiz que es importante. 00:44:10
Entonces nosotros para calcular la prueba del sesgo podemos utilizar el método del intervalo o el método estadístico. 00:44:21
El que tenéis resuelto en los problemas que os he subido al aula virtual es el método del intervalo de confianza. 00:44:31
¿Veis? El problema número 8 es el que os pide que determinéis si existe evidencia de sesgo y yo he utilizado el cálculo del intervalo de confianza, aunque existe otra forma de calcularlo que es con el parámetro estadístico de la TED-STUDEN. 00:44:40
Podéis utilizar las dos. 00:44:57
Entonces, la T de student la vamos a utilizar para comparar una serie de datos con el valor conocido. 00:45:01
Lo que estamos calculando es la media aritmética y en la comparación vemos la exactitud con un determinado nivel de confianza. 00:45:08
Y eso nos va a determinar si esa exactitud es significativa o no, si existe sesgo o error sistemático. 00:45:18
Cuando yo calculo la media aritmética y calculo, digamos, la exactitud que es la diferencia entre el valor conocido y la media aritmética en valor absoluto, 00:45:27
si es mayor que el producto de la desviación estándar por el parámetro estadístico y dividido por n, existe una diferencia significativa. 00:45:39
No obstante, la prueba del sesgo, siempre podéis utilizar el método de cálculo que yo os he puesto aquí, que yo creo que es más visual y se entiende mejor, que es el método del intervalo. 00:45:52
A continuación, vamos a calcular otra aplicación del intervalo de confianza, que es la propagación de las incertidumbres. 00:46:10
Pero me voy a detener aquí, disculpadme que acabo de recordar que os he subido al aula virtual una forma de resolver los intervalos de confianza con la hoja Excel, siguiendo con la dinámica que os comenté al principio de a medida que vayamos viendo bloques de cálculo de parámetros estadísticos que veáis la diferencia entre el cálculo analítico con las fórmulas y con la hoja Excel. 00:46:22
Si volvemos al aula virtual, donde tenéis aquí el cálculo con la hoja de datos, tenéis una práctica de los intervalos de confianza y aquí la tenéis con la hoja Excel resuelta. 00:46:49
Bien, cuando yo me descargo la explicación, pues me voy a descargar también la, digamos, la hoja Excel. 00:47:05
Disculpadme que tengo un montón de ventanas abiertas y me estoy liando un poquillo. 00:47:18
Vale, bien, he abierto el Excel, lo voy a cerrar porque quiero abrir el LibreOffice. 00:47:23
Entonces, lo que hago, no, me he vuelto a equivocar otra vez, perdonad. 00:47:33
Voy a abrir LibreOffice, abro la hoja de cálculo con LibreOffice y ahora voy a abrir mi archivo que os he subido con los intervalos de confianza. 00:47:38
Vamos a ir a la explicación de cómo calculamos los intervalos de confianza con la hoja de cálculo. 00:48:00
Vimos en la presentación que los intervalos de confianza se podían calcular bien con el parámetro Z o con la T de Student. 00:48:13
Con la hoja Excel la función T de Student ya se encuentra incluida dentro de dicha hoja, por tanto no tengo que utilizar la tabla. 00:48:24
El ejemplo que os he subido es aquel en el que el número de datos es inferior a 50. 00:48:34
Luego nosotros vamos a utilizar esta fórmula. 00:48:40
Entonces, si nosotros nos venimos aquí, vemos que la distribución T de student se calcula metiendo en Excel esta fórmula precedida del signo igual. 00:48:42
Es decir, yo tengo que meter distr.t.invertida y tengo que teclear. 00:48:55
Af alfa es el nivel de significación, es decir, 0,05 si estoy con un 95% o el que corresponda. 00:49:03
Y los grados de libertad es n-1. 00:49:11
¿Veis que os lo explico aquí? 00:49:15
Luego, esta es la función de t de student de dos colas y me calcula la probabilidad. 00:49:17
Esta función en Excel sustituye el empleo de las tablas. 00:49:23
Es decir, yo para calcular la t de student en Excel no tengo que utilizar las tablas. 00:49:27
Y luego el intervalo de confianza yo lo puedo calcular de dos formas. 00:49:32
con la función intervalo.confianza poniendo en el argumento el nivel de significación, la desviación estándar y el número de datos 00:49:36
o puedo aplicar esta fórmula de cálculo. 00:49:46
Aquí os he puesto un ejemplo resuelto que lo hemos hecho aquí en la hoja Excel que os he subido. 00:49:51
Tenemos nuestros datos de nuestra muestra, el número de datos se calcularía con la función contar, que ya lo hemos visto al principio de la clase de hoy, la media con la función promedio y la desviación estándar. 00:49:59
Porque yo sé que para calcular el intervalo de confianza cuando tengo 5 datos, que tengo menos de 50, pues tendría que aplicar la fórmula de la que desciuden. 00:50:16
Luego, en este caso, yo calculo el nivel de significación alfa, si no me dicen nada, es el 0,05. ¿Por qué? Porque el nivel de confianza es del 95%. 00:50:30
Veamos la descripción del problema y no lo dice en este caso. 00:50:43
Expresar el resultado con un intervalo de confianza con un nivel de significación de 0,05. 00:50:50
Me está diciendo de manera indirecta que el nivel de confianza está en 95%, 0,95. 00:50:55
Entonces veis que esto que tenéis aquí es lo que yo os he puesto aquí. 00:51:03
Luego mi nivel de significación es 0,05 que este lo tecleo yo tal cual. 00:51:07
Veis que no tiene fórmula metida. 00:51:12
Y para calcular la T de Student, pues incluyo la fórmula que tenéis aquí. 00:51:15
Veis que es la distribución T invertida con 0,05 y los grados de libertad. 00:51:21
Es decir, D5 es esta celda, que es alfa, y luego veis que es D2 menos 1. 00:51:30
de su 2 es el número de datos 00:51:40
5 menos 1 es n menos 1 00:51:42
luego cuando yo esta función 00:51:45
la tecleo tal cual 00:51:48
veis, si yo pongo 00:51:50
ya me van apareciendo aquí las distribuciones 00:51:51
yo tengo que poner la de t de student 00:51:56
veis que es 00:51:59
distrib 00:52:02
uy, perdonad 00:52:03
tener cuidado con Excel cuando hacéis esto 00:52:06
Si no os acordáis bien de la fórmula, borrar el signo igual para no confundiros. 00:52:09
Vale, entonces sería punto T, perdonad, poner punto T punto INV y ahora a continuación yo pongo los grados de libertad, punto y coma, 00:52:15
y a continuación pongo n-1, que puedo poner esta celda menos 1 o poner directamente 4, 5 menos 1, 4, cierro paréntesis 00:52:36
y veis que este valor y este son iguales. Luego ya me ha calculado de esta forma la T de Stiuven. 00:52:50
El intervalo de confianza lo puedo calcular de dos formas, aplicando la fórmula de la T de Stiuven. 00:52:57
¿Cuál es la T de Student? Pone D6. La celda D6 es la columna D y este número de aquí que es el 6. 00:53:04
¿Qué multiplica? La multiplicación va con el asterisco. ¿A qué multiplica la desviación estándar? 00:53:15
Mi desviación estándar es esta, la de 4 dividido por la raíz. 00:53:21
Cuando yo voy a calcular la raíz de un número pongo raíz, abro paréntesis y pongo el número. 00:53:27
¿Qué número quiero yo? De 2, es decir, 5. Cierro paréntesis, le doy a Enter y me calcula la desviación, perdón, el intervalo de confianza. 00:53:32
Se puede calcular de esta forma o se puede calcular poniendo esta otra fórmula, intervalo.confianza.t o bien la que os he puesto aquí. 00:53:43
Tenéis que tener cuidado porque muchas veces un parámetro estadístico, como puede ser un intervalo de confianza, en Excel puede calcularse de varias formas. 00:53:59
Puede calcular con la fórmula que hemos visto hace unos minutos o bien con funciones estadísticas. 00:54:11
Y lo que tenéis que tener muy claro es cuál es el argumento de la función estadística a introducir. 00:54:18
Una vez que yo ya tengo todos los datos, el resultado es el valor medio, 0,105, que lo tenéis aquí, más o menos el intervalo de confianza con una cifra significativa. 00:54:24
Esto se teclea tal cual, esto no tiene ninguna fórmula. 00:54:37
Esta es la forma de resolverlo utilizando la hoja de cálculo, que la tenéis también resuelta. 00:54:41
Y ya tenéis la forma analítica con la fórmula y la utilización de las tablas y cómo lo resolveríamos en la hoja Excel. 00:54:48
Cierro aquí, le doy a no guardar. 00:54:57
Esto, insisto, lo tenéis subido en la parte que he denominado práctica con la hoja de datos. 00:55:01
Y sería la parte referente a intervalos de confianza. 00:55:09
En este apartado a medida que vayamos avanzando en teoría con cálculos o iré subiendo la parte correspondiente a la hoja Excel para que vayáis familiarizándoos con los dos métodos analíticos. 00:55:13
Deciros que en el examen os daré las tablas que vais a tener que utilizar, no tenéis que traerlas vosotros. Os daré las tablas que vais a utilizar en cada caso para que lo vayáis teniendo en cuenta. 00:55:27
Bien, pues una vez que ya hemos visto la utilización de la hoja de cálculo y la prueba del sesgo, antes de pasar a lo que es la parte de los datos anómalos, vamos a ver la propagación de incertidumbres en lo que queda de videoconferencia de hoy. 00:55:43
Bien, una vez que ya hemos visto en qué consiste la determinación del sesgo, para calcular la propagación de incertidumbres también se utiliza el intervalo de confianza. 00:56:05
Mirad, cuando vosotros estáis trabajando en el laboratorio, la cantidad de analito o la cantidad de sustancia o de compuesto que queremos determinar 00:56:19
se va a calcular utilizando siempre una serie de operaciones matemáticas, una serie de sumas, rectas, multiplicaciones o divisiones 00:56:27
que van a corresponder también a una serie de operaciones que yo voy a tener que ir desarrollando a la hora que yo hago ese análisis químico. 00:56:37
Cada uno de los datos que yo extraigo de esas operaciones, ya sea una pesada, una dilución, etc., van a llevar una desviación estándar asociada. 00:56:50
Y insisto que la desviación estándar es el parámetro estadístico que me relaciona la incertidumbre y la precisión. La precisión está muy vinculada con el aparato o el instrumental de laboratorio que yo voy a utilizar. 00:57:02
Entonces cuando yo voy a estimar la incertidumbre de una medida tengo que considerar todos los componentes que tienen influencia significativa en esa medida utilizando los métodos analíticos adecuados. 00:57:18
se debe de realizar una estimación preliminar de cómo contribuye cada componente, cada aparato por ejemplo, cada instrumento o combinación de componentes en esa incertidumbre. 00:57:36
Es decir, porque yo voy a ir arrastrando precisiones, porque cada aparato tiene una precisión distinta, es decir, yo voy a ir arrastrando incertidumbres. 00:57:49
Es decir, la información que yo voy a utilizar del uso de distintos aparatos y materiales de laboratorio, esa información, por ejemplo, de las medidas de masa, la precisión me la va a dar la balanza analítica o el granatario. 00:57:58
La medida de volumen, qué precisión es la que yo voy a ir arrastrando en mis operaciones, ya sean analíticas y luego matemáticas, pues me vendrá indicada en las buretas, pipetas, matraces aforados o probetas. 00:58:17
La medida de temperatura, la precisión me la dará el termómetro y luego cuando estoy realizando otro tipo de determinaciones relacionadas con la naturaleza y la composición de los sistemas químicos, pues tendré que utilizar aparatos como pHímetros, conductímetros, espectrofotómetros, etcétera, que también llevan asociada su precisión o su incertidumbre. 00:58:33
Es decir, la incertidumbre siempre va a estar relacionada con un proceso de medida. 00:58:58
En un proceso de medida yo voy a utilizar instrumentos. 00:59:04
El instrumento va a tener una sensibilidad y una precisión. 00:59:07
Es decir, a mayor sensibilidad el instrumento será más preciso. 00:59:13
Un instrumento de medida es tanto más sensible cuanto más pequeña sea la cantidad que puede medir y será más preciso. 00:59:18
Cuando yo realizo operaciones con datos experimentales y yo quiero calcular cómo los errores se me van a ir propagando a medida que yo voy avanzando en cada una de esas operaciones de laboratorio, 00:59:31
tenéis que tener en cuenta que el resultado final que yo dé de un análisis 00:59:46
no puede exceder a la precisión que tiene el aparato que yo he usado 00:59:52
si he usado un único aparato o a la precisión usada 00:59:59
es decir, no tiene sentido que yo esté realizando por ejemplo la medición de una muestra 01:00:01
y utilice una balanza que tiene una precisión de las milésimas 01:00:07
y el resultado débil, pesada, tenga 1, 2, 3, 4, 5 y 6 cifras significativas. 01:00:14
Eso es lo que no tiene sentido. 01:00:23
Yo tengo siempre que tener muy en cuenta la precisión de los aparatos que estoy utilizando 01:00:25
para poder luego ajustar el parámetro correspondiente a la incertidumbre 01:00:31
con el número de cifras significativas que sean concordantes. 01:00:37
Por ello tenemos que tener en cuenta que los errores se propagan con las operaciones analíticas y también con las operaciones aritméticas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que yo voy a ir haciendo a lo largo de mi análisis y en esto es en lo que consiste la propagación de incertidumbres. 01:00:41
es decir, cómo se van a ir calculando las distintas o cómo voy a ir arrastrando en mis distintas operaciones de laboratorio 01:01:00
y operaciones aritméticas esas incertidumbres o precisiones. 01:01:08
Luego, ¿cuáles son las reglas que vamos a aplicar para estimar los errores que se cometen en las operaciones matemáticas? 01:01:14
Para ello se va a utilizar la nomenclatura con mayúsculas A, B y C para el resultado de las medidas, 01:01:21
Es decir, los datos que yo he obtenido de mis distintos instrumentos analíticos y con los que yo voy a operar. 01:01:29
Con las letras minúsculas, A minúscula, B y C minúscula, voy a hacer referencia a las imprecisiones que van asociadas a los resultados que yo he obtenido. 01:01:37
Ya sabemos que el resultado siempre se expresa por el valor obtenido más menos la imprecisión. 01:01:50
RF es el resultado de la operación que yo he hecho 01:01:57
si es una suma, una resta, multiplicación o división 01:02:02
e I es el resultado de la operación con la imprecisión 01:02:06
luego el resultado final sería RF 01:02:11
que es el resultado de la operación 01:02:15
acompañado de su incertidumbre 01:02:18
por ejemplo, cuando estamos con sumas o restas 01:02:20
¿cómo calculamos RF? 01:02:24
Pues sumando la parte correspondiente al resultado que yo he obtenido. 01:02:26
Es decir, Rf sería a más b más t. 01:02:31
Y su imprecisión se calcula como la suma de los cuadrados de las imprecisiones asociadas a cada medida 01:02:34
y todo ello elevado a un medio o raíz cuadrada. 01:02:45
Cuando yo voy a realizar producto o cocientes, por ejemplo voy a multiplicar A que multiplica B partido por C 01:02:51
Aquí tenéis la fórmula de aplicación de cómo se calcularía la incertidumbre asociada 01:03:00
Esto al final consiste sencillamente en aplicar las fórmulas teniendo claro cuál es la parte correspondiente al resultado 01:03:08
y cuál es la parte correspondiente a la imprecisión. 01:03:19
Es la única manera de dar al final el resultado correcto de esta forma. 01:03:22
La fórmula que tiene a la parte izquierda el resultado de la operación 01:03:28
y a la parte derecha la precisión, 01:03:34
teniendo en cuenta las cifras significativas que se tienen que dar 01:03:37
y que se indicarán correspondientemente. 01:03:41
Muy bien, lo vamos a dejar aquí para continuar en la siguiente videoconferencia 01:03:44
con la determinación de los datos anómalos. 01:03:48
Es decir, cómo vamos en una serie de datos a detectar un dato erróneo 01:03:53
y qué parámetros o pruebas vamos a aplicar para aceptarlo o rechazarlo 01:03:58
y si lo rechazamos lo eliminamos de nuestra serie de datos 01:04:03
para el resto de cálculos que tengamos que realizar a posteriori. 01:04:07
Muchísimas gracias. 01:04:12
Idioma/s:
es
Autor/es:
Purificación Alba Baena
Subido por:
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Fecha:
16 de abril de 2024 - 11:44
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Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
1h′ 04′ 14″
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1.78:1
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Tamaño:
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